高一數(shù)學(xué)教學(xué)02第2課時：“函數(shù)基礎(chǔ)之‘兵家必爭之地’”-----講義（教師版）.doc

1、 第2課時 函數(shù)基礎(chǔ)之兵家必爭之地溫故知新 1.（2017 豐臺二模）已知集合，那么（A）（B）（C）（D）答案：C2.(2017東城一模)已知集合，則（ ） （A） （B）（C） （D） A3.（2017 豐臺一模）如果集合，那么=（ ）（A）（B）（C）（D）D4.（2017 海淀一模）已知集合，集合，則（ ）A. B. C. D . A5.（2017海二模）若集合，或，則A. B. C. D. 答案：C趣味引入 函數(shù)的發(fā)展史，圖（1）是奧爾格康托爾(Cantor,Georg Ferdinand Ludwig Philipp,1845.3.3-1918.1.6)德國數(shù)學(xué)家,集合論的創(chuàng)始人，

2、集合論的發(fā)展為函數(shù)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。我們高中的函數(shù)的定義就是從集合的角度定義的）康托爾為了勢這個概念奉獻了一生，甚至住進了瘋?cè)嗽骸＠蠋焸兛梢圆檎蚁汝P(guān)的視頻資料等。講的繪聲繪色，深動有趣一些。這個概念重點是對應(yīng)。趣味問題：1cm的線段上的點和3cm的線段上的點那個多？和一個直線上的點比較呢？答案：一樣多。我國古代函數(shù)的發(fā)展，天地人與人生命運的對應(yīng)。函數(shù)講求的就是這種對應(yīng)呀！ 定義域的概念就在生活里?？纯聪旅娴膱D片，要是把“石頭”加入到榨汁機里會怎么樣子呢？函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：定義域中的每一個“信”都有唯一確定的“人”去接收。但是一個人可以收到很多的信呢。尤其是大美女！ 下面是我們高中要學(xué)習(xí)的幾種不同

3、的函數(shù)圖象，畫起來還是挺漂亮的吧。 溫度曲線如圖是濟南市從2016年12月17日早晨8點到18日凌晨5點的氣溫變化情況溫度曲線說明：由圖可知，在每個時刻，都有唯一的氣溫值與之對應(yīng)，濟南市的氣溫隨著時間的變化，先快速上升，然后緩慢下降 剎車問題 在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行米，一般地，有經(jīng)驗公式，其中表示剎車前汽車的速度（單位：千米 / 時）剎車問題說明： 通過這里我們發(fā)現(xiàn)行駛速度與剎車滑行的 距離呈現(xiàn)一一對應(yīng)關(guān)系函數(shù)”一詞的由來（教師版）“函”在中國古代既有“信件”的意思，也有“包含、容納”的意思年我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯代數(shù)學(xué)一書時首先用“函數(shù)”一詞翻譯“”一詞，他解釋說：“

4、凡此變數(shù)函（包含）彼變數(shù)，則此為彼之函數(shù)”中國古代用天、地、人、物表示未知數(shù)李善蘭譯代數(shù)學(xué)中有“凡式中含天，為天之函數(shù)”這樣的語句函數(shù)又具有“信件”類似的特征，一封信只能一對一或多對一寄出，一對多便無法寄出，函數(shù)也具有這樣的“指向唯一確定”特征附：李善蘭（18101882）是中國清朝數(shù)學(xué)家，浙江杭州府海寧人，為中國近代數(shù)學(xué)家的前驅(qū)他10歲即通九章算術(shù)，15歲通習(xí)幾何原本六卷，曾獨立發(fā)明對數(shù)微積分，并在組合恒等式方面提出李善蘭恒等式35歲時刻印方圓闡幽、弧矢啟秘和對數(shù)探源三種數(shù)學(xué)著作同時鉆研天文、歷算他直接引進大量數(shù)學(xué)符號：、，而且他的翻譯工作具獨創(chuàng)性，創(chuàng)譯了許多數(shù)學(xué)名詞：代數(shù)、常數(shù)、變數(shù)、已知

5、數(shù)、函數(shù)、系數(shù)、指數(shù)、級數(shù)、單項式、多項式、微分、橫軸、縱軸、切線、法線、曲線、漸近線、相似等，其他學(xué)科如：植物等，這些譯名獨具匠心，自然貼切，沿用至今知識梳理一、函數(shù)的概念1、 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有惟一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：.【例1】（建議學(xué)生做題時間：4 分鐘 教師講解時間：4 分鐘）設(shè)計意圖：熟悉函數(shù)的概念，理解函數(shù)符號的含義；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)1. 下列對應(yīng)中有幾個是函數(shù)？ 【答案】【解析】一個只能對應(yīng)一個， 不是；每一個都有與之對應(yīng)，不是【例2】. 下列對應(yīng)關(guān)系能否構(gòu)成函

6、數(shù)？ （1） ，每個數(shù)對應(yīng)到它的平方 （2） ，每個數(shù)對應(yīng)到它的平方根【答案】（1）能構(gòu)成函數(shù)；（2）不能構(gòu)成函數(shù)【解析】（1）滿足函數(shù)特征；（2）正數(shù)的平方根有兩個，不滿足函數(shù)的特征.【例3】. 已知函數(shù).（1） _，_； （2）當(dāng)時，_，_【答案】（1）； （2），【解析】（1）略；（2）略.2、 一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等.【例5】（建議學(xué)生做題時間：4 分鐘 教師講解時間：3 分鐘）設(shè)計意圖：訓(xùn)練學(xué)生求解定義域的能力求下列函數(shù)的定義域 ； ； ； ； 【答案】 ； ； ； ； 【解析】注意分式中分母不

7、為零，根號里要大于等于零，零次方的底數(shù)不為零.【例6】（建議學(xué)生做題時間：5 分鐘 教師講解時間：3 分鐘）設(shè)計意圖：訓(xùn)練學(xué)生求解常見函數(shù)值域的能力求下列函數(shù)的值域：，；，；定義域的值域【答案】 ；定義域的值域 【解析】畫圖.2換元法【例 7】（1） 求函數(shù)，的值域 （2） 求函數(shù)的值域【答案】：（1）；（2）.【解析】（1）令，則，故， 所以函數(shù)，的值域為. （2）函數(shù)由兩層函數(shù)復(fù)合，內(nèi)層函數(shù)，外層函數(shù)， 定義域為， 于是， 所以函數(shù)的值域為 ；求值域的步驟：確定定義域（如果只有自然定義域的限制，可以不求出）； 從內(nèi)層函數(shù)到外層函數(shù)一層一層求值域【例8】（建議學(xué)生做題時間：3 分鐘 教師講解

8、時間：3 分鐘）設(shè)計意圖：了解常見函數(shù)的值域，熟練掌握利用換元法求解函數(shù)值域的方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的素養(yǎng)求下列函數(shù)的值域 ，； ； 【答案】 ； ； 【解析】（1）換元法，令，然后畫出的圖象，可以直接看出值域為；（2）令，值域為；（3）令，畫出的圖象，可以直接看出值域為.二、函數(shù)的表示法1、 函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.1函數(shù)的三種表示方法（1）列表法：列出自變量與對應(yīng)函數(shù)值的表格來表達兩個變量之間的關(guān)系的方法（2）圖象法：把一個函數(shù)定義域內(nèi)的每個自變量的值和它對應(yīng)的函數(shù)值構(gòu)成的有序?qū)崝?shù)作為點的坐標(biāo)，所有這些點的集合就稱為函數(shù)的圖象，即（3）解析法：用代數(shù)式（或解析

9、式）表示兩個變量之間的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的方法，如說明：函數(shù)三種表示的優(yōu)缺點說明：不是所有的函數(shù)都能用圖象表示，如： 【例9】小明同學(xué)開了一個小店，里面有件商品，每個商品的定價都為元，表示賣出商品的數(shù)量，表示銷售收入，用三種方法表示關(guān)于的函數(shù)【 答案】（1）列表法：（2）解析法：，（3）圖像法：【例 10】（1）已知，求，； （2）已知，求 ； （3）已知，求；【答案】（1），；（2）；（3） （）【解析】（1）代入法：， （2）配湊法：， 于是； 換元法：令，則 ， （3） （）典題探究【典題1】設(shè)計意圖：熟練掌握利用換元法和拼湊法求解函數(shù)解析式的方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的素養(yǎng)（1）已知，

10、求； （2）已知，求； （3）已知，求【答案】（1） （2） （3） （）【解析】（1）代入法: ；（2）配湊法：，于是；換元法：令，則， ，；（3） （）【典題2】已知函數(shù) ，（1）求 ；（2） ；（3）若，求 .【答案】（1）； （2）； （3），或【解析】（1）略；（2）略；（3） 當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，或【典題3】（建議學(xué)生做題時間：1 分鐘 教師講解時間：2 分鐘）設(shè)計意圖：熟悉函數(shù)相等的概念下列各組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的有 _與；與；與； 與；與【答案】：【解析】定義域和對應(yīng)法則都相同才是同一函數(shù).大腦體操【挑戰(zhàn)1】下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（ ） A. 和 B. 和 C.

11、 和 D. 和 【答案】【解析】定義域和對應(yīng)法則都相同才是同一函數(shù).，中定義域不同，中對應(yīng)法則不同.設(shè)計意圖：加強對函數(shù)列表法的理解（建議學(xué)生做題時間：3 分鐘 教師講解時間：2 分鐘）【挑戰(zhàn)2】. 已知與分別由下表給出： 那么 _， _， _，_； 滿足的的值是 _ 【答案】；與；【解析】略.當(dāng)堂練習(xí)【練習(xí)1】（2017西青區(qū)模擬）函數(shù)f（x）=+的定義域為（）Ax|x2Bx|x3或x3Cx|3x3Dx|3x3且2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不為0求出函數(shù)的定義域即可【解答】解：由題意得：，解得：3x3或x2，故函數(shù)的定義域是x|3x3且2，故選：D【練習(xí)2】（2017遂寧模擬）設(shè)函數(shù)

12、，則的定義域為（）AB2，4C1，+）D，2【分析】求出函數(shù)f（x）的定義域，再進一步求出復(fù)合函數(shù)的定義域，即可得答案【解答】解：函數(shù)的定義域為：1，+），解得2x4的定義域為：2，4故選：B【練習(xí)3】（2017溫州模擬）函數(shù)y=+1的值域為（）A（0，+）B（1，+）C0，+）D1，+）【分析】由題意可得出函數(shù)y=+1是增函數(shù)，由單調(diào)性即可求值域【解答】解：函數(shù)y=+1，定義域為1，+），根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)y為增函數(shù)，當(dāng)x=1時，函數(shù)y取得最小值為1，函數(shù)y=+1的值域為1，+），故選D課后作業(yè)1（2017春龍海市校級期中）函數(shù)的定義域是（）Ax|x4或x3Bx|4x3Cx|x4或x3

13、Dx|4x3【分析】根據(jù)根式函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2+x120，即（x3）（x+4）0，解得x3或x4故函數(shù)的定義域為x|x4或x3故選：C2（2017春東莞市校級月考）函數(shù)的定義域是（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，二次根式的被開方數(shù)大于或等于0，求出解集即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，x20，解得x2；f（x）的定義域是2，+）故選：D3（2016南昌自主招生）下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（）ABCDy=|x|+|x1|與y=2x1【分析】本題考查的知識點是判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，逐一分析四個答案中兩個函數(shù)的定義域與解析式，判斷是否一致，然后根據(jù)函數(shù)相同的定義判斷即可得到答案【解答】解：B中，y=，定義域與對應(yīng)法則都不同，排除B又C中，y=|x1|=，定義域不同，排除CD中，y=|x|+|x1|=對應(yīng)法則不同，排除DA中、y=x，與y=x定義域和對應(yīng)法則均相同，為同一函數(shù)；故選A4（2017春虎林市校級月考）已知函數(shù)y=f（x）定義域是2，3，則y=f（2x1）的定義域是（）AB1，4CD5，5【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：