淺談“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”在新課程教學(xué)過程中的重要性

1、淺談“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”在新課程教學(xué)過程中的重要性谷城縣紫金鎮(zhèn)沈埡學(xué)校 湯光平 電話數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，在它形成的過程中又是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)”。中科院院士張景中認(rèn)為，數(shù)學(xué)試驗(yàn)就是動(dòng)手算一算，畫一畫，量一量，一個(gè)題目，光想不動(dòng)手，往往不得其門而入，動(dòng)手做，常會有啟發(fā)。代數(shù)問題，把字母代成數(shù)試一試，幾何問題，多畫幾個(gè)圖看一看這比你冥思苦想效果好的多。學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，手腦并用，獲得直接的感性認(rèn)識，能最大程度的發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，并能由此引發(fā)奇思妙想，產(chǎn)生大膽的猜想和創(chuàng)新，使得所學(xué)的知識真正的轉(zhuǎn)化為自己的知識結(jié)構(gòu)。探究具體的數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，其形式可多種多樣：聽故事、看動(dòng)畫、

2、演示、做數(shù)學(xué)游戲、動(dòng)手制作、用直尺和圓規(guī)畫畫、用特殊值算算以及嘗試解題等。學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，獲得具體直觀感性的經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)的新奇性與差異性將有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和進(jìn)一步探究的欲望，同時(shí)這些經(jīng)驗(yàn)本身又為進(jìn)一步的探究提供支持。一、動(dòng)手折一折，剪一剪，以“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)更注重“實(shí)驗(yàn)”和“理論”的結(jié)合，通過一些動(dòng)手實(shí)驗(yàn)可以揭示出數(shù)學(xué)對象間的深刻聯(lián)系，如教“軸對稱圖形”時(shí)，組織學(xué)生進(jìn)行折紙、剪紙實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能折、剪出多種多樣的美麗的圖形，學(xué)生看著自己的作品，學(xué)生往往會產(chǎn)生一種喜悅的心情，富有成就感，進(jìn)而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，從而起到激發(fā)興趣的作用。再如：我在教學(xué)“圓面積計(jì)算公式

3、的推導(dǎo)”過程時(shí)，首先讓學(xué)生預(yù)先準(zhǔn)備一些圓形做學(xué)具。在教師指導(dǎo)下，讓學(xué)生按照教材上的圖，將圓分16等分，剪開后想辦法拼成一個(gè)近似的長方形。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生通過小組合作的方式，自行決定等分分成多少份（如24份、32份，但必須是偶數(shù)份 ），自由地分一分、剪一剪、拼一拼。最后，把拼成的圖形加以比較，使學(xué)生看到，分的份數(shù)越多，每一份 就會越細(xì)，拼成的圖形就會越近似于長方形。由于在剪和拼的過程中，圖形的大小沒有發(fā)生變化，也就是圓的面積等于這個(gè)拼成的近似長方形的面積。使學(xué)生看到，如果分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形。通過引導(dǎo)學(xué)生分析 、比較長方形的長與寬跟原來圓的周長與半徑之間的關(guān)系：這個(gè)近似長方

4、形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，即：，長方形的寬就是圓的半徑r.再自行完成圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)：長方形的面積=長寬=rr，圓的面積等于長方形的面積，所以圓的面積=rr=r2 。學(xué)生通過動(dòng)手剪一剪、拼一拼 ，掌握了圓的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的。從而提高了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性和用數(shù)學(xué)解決問題的能力。二、動(dòng)手做一做，以“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”讓幾何圖形“變形”數(shù)學(xué)本身是一門運(yùn)用思維的學(xué)科。觀察是思維的觸角，是學(xué)生認(rèn)識事物的基礎(chǔ)，一切發(fā)明創(chuàng)造都離開不了科學(xué)的觀察。在教學(xué)實(shí)踐中，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度出發(fā)去觀察和思考問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活處理數(shù)學(xué)問題的能力。因此，在教學(xué)中，我注意引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位地觀察問題，動(dòng)

5、手操作，審視全局，把握事物的全貌。如：我在教學(xué)“圓柱體的側(cè)面積”時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行實(shí)踐，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行 觀察，將一個(gè)圓柱的側(cè)面積展開可以得出一個(gè)什么圖形？當(dāng)學(xué)生通過實(shí)踐認(rèn)識到，將圓柱體的側(cè)面展開可以得到一個(gè)長方形、一個(gè)正方形和一個(gè)平行四邊形后，我則要求學(xué)生說出，圓柱體的側(cè)面展開得到的長方形的長和寬，正方形的邊長、平行四邊形的底和高各相當(dāng)于圓柱體的什么？這樣學(xué)生加深了對圓柱體表面積的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上，我出示了這樣一題：一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開后是一個(gè)邊長為12.56厘米的正方形，求這個(gè)圓柱體的底面積是多少？學(xué)生因?yàn)榻?jīng)過實(shí)踐操作懂得了這個(gè)圓柱體的側(cè)面展開后是一個(gè)正方形，即為這個(gè)圓柱體的底面周

6、長和高相等，因此，學(xué)生能很快求出這道題的答案：圓柱體的底面半徑為：12.563.142=2（厘米），因此圓柱體的底面積為：3.1422=12.56（平方厘米）。通過幾何形體“變形”教學(xué)，學(xué)生有了深刻的理解。真正達(dá)到了不但知其然，而且知其所以然。達(dá)到事半公倍的教學(xué)效果。三、動(dòng)手畫一畫，以“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”揭示知識形成的過程設(shè)計(jì)此類數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主導(dǎo)思想是：充分揭示學(xué)生的思維過程，注重知識形成過程，使學(xué)生真正理解和掌握這類問題。例：有一個(gè)半徑為6米的圓形花壇，繞花壇鋪一條寬2米的小路。這條小路的面積是多少？先讓學(xué)生設(shè)計(jì)方案并動(dòng)手畫一畫 。然后組織學(xué)生討論、揭示思維過程、形成知識結(jié)構(gòu)：先算出花壇和小路的總面積

7、。再算出花壇的面積，最后用總面積減去花壇的面積=小路的面積。即：3.1482-3.1462=87.92（平方米）。通過學(xué)生動(dòng)手畫圖，能很自然的歸納總結(jié)出環(huán)形面積的計(jì)算公式。同時(shí)對相應(yīng)知識的形成過程也有了較深的了解。四、動(dòng)手量一量，算一算，以“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。 我在教學(xué)“垂直和平行”時(shí)，從整體著眼，注意溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。如：一開始就讓每個(gè)學(xué)生自行在白紙上畫兩條直線，在小組里討論它們的位置關(guān)系。反饋時(shí)可選擇一些具有代表性的作品。接著要求學(xué)生根據(jù)兩條直線是否相交把這些作品加以分類，這里特別需要注意的是兩條直線延長后才相交的情況。然后引導(dǎo)學(xué)生對相交和不相交的情況進(jìn)行觀察和討論。

8、先討論不相交的情況，揭示平行線的含義。再討論相交的情況，通過用量角器量兩條相交直線所組成的角的度數(shù)，揭示垂線的含義。最后再讓學(xué)生舉例說一說生活中還見到過哪些平行與垂直的現(xiàn)象。又如：在教學(xué)兩條直線相交時(shí)，計(jì)算四個(gè)角的度數(shù)時(shí)。首先教師出示兩條直線相交圖形，其中給出一個(gè)角度數(shù)，讓學(xué)生算出另外三個(gè)角的度數(shù)。學(xué)生可能會用量角器量。這時(shí)教師啟發(fā)學(xué)生說不用量誰能計(jì)算出來？這樣通過觀察討論回顧以前所學(xué)的知識。發(fā)現(xiàn)一個(gè)平角相當(dāng)于一條直線。得出計(jì)算其它角的方法。即：1800減去已知角等于未知角。這樣通過實(shí)驗(yàn)，不僅能使學(xué)生掌握相關(guān)知識，又體驗(yàn)了實(shí)踐的樂趣，從而培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，學(xué)生不僅掌握了必要的知識，更重要是提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，樂于研究探索問題的起源和發(fā)展過程，創(chuàng)造力得到充分的發(fā)展，通過對問題全過程的參與與自我嘗試，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，從而有利于培養(yǎng)獨(dú)立思考的品質(zhì)和探索精神，有利于分析問題、解決問題的能力的真正提高.著名數(shù)學(xué)教育家喬治波利亞曾指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面來看，數(shù)學(xué)像一門系統(tǒng)