2020大二輪高考總復(fù)習(xí)文數(shù)文檔：自檢3平面向量Word版含解析.doc

1、自檢03:平面向量高考真題集中訓(xùn)練電點(diǎn).平面向量的線性運(yùn)算1. （2017全國(guó)卷n ）設(shè)非零向量a,b 滿足 |a+ b|= |a b|,則()C. a / bB. |a|= |b|D. |a|b|解析：方法一 / |a + b|= |a b|, |a + b2 = |a b|2.- a?+ b? + 2a b= a?+ b? 2a b. a b= O. a丄 b.故選 A.方法二 利用向量加法的平行四邊形法則.在口ABCD 中，設(shè) Ab= a, Ad = b,由 |a + b|= a b|知 |AC|= |DB|,從而四邊形ABCD為矩形，即AB丄AD,故a丄b.故選A .答案：A2. (2

2、015全國(guó)卷I)已知點(diǎn) A(0,1), B(3,2)，向量 AC = ( 4, 3)，則向量 BC=()A . ( 7， 4)B. (7,4)C. ( 1,4)D. (1,4)解析：AB = (3,1),E3C= AC AB = ( 4, 3) (3,1) = ( 7， 4)，故選 A.答案：A3. (2014全國(guó)卷I）設(shè)D, E, F分別為 ABC的三邊BC, CA, AB的中點(diǎn)，貝U EB+ FCA. AD|adC. BC解析：EB + FC = (AB + CB) + 2(ac+ BC)= (AB + AC) = AD，故選 A .答案：A4. (2016 全國(guó)甲卷)已知向量 a = (

3、m,4), b= (3, 2)，且 a / b,貝U m=解析：/ a= (m,4), b= (3, 2), a / b,-2m 4 X 3 = 0. m = 6.答案：6北點(diǎn)2平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用1. （2016全國(guó)丙卷）已知向量BA=1，-2，BC = -23, 1，則/ ABC =()B. 45A. 30 C. 60D. 120解析：因?yàn)閎A = 2，于,bC =于,扌, 所以babC-3 +乎=莘442又因?yàn)?BA Bc= |BA|BC|cos/ ABC = 1 x 1 x cos/ ABC =中,所以 cos/ ABC =又 0w / ABCw 180所以/ ABC = 30.答案

4、：A2. (2015 全國(guó)卷 n )向量 a= (1, 1), b= ( 1,2)，貝U (2a + b) a =()A . 1B. 0C. 1D. 2解析：法一：/a= (1, 1), b= ( 1,2), a2= 2, a b= 3，從而(2a + b) a= 2a2 + a b= 4 3 = 1.法二：/ a= (1, 1), b= ( 1,2), 2a+ b= (2, 2) + ( 1,2)= (1,0),從而(2a+ b) a = (1,0) (1, 1) = 1,故選 C.答案：C3. (2014 全國(guó)卷n )設(shè)向量 a, b 滿足 |a + b|= .10, |a b|= . 6

5、,則 a b=()A . 1B. 2C. 3D. 5解析：因?yàn)?|a+ b|= 10,所以 |a+ b|2= 10, 即 a2+ 2ab+ b2= 10.又因?yàn)?|a b|= .6, 所以 |a b|2= 6,即 a2 2a b+ b?= 6.由一得 4a b= 4,貝U a b= 1.答案：A4. (2017山東卷)已知向量a = (2,6), b= ( 1,從若a/ b,貝U 匸解析：/ a / b,. 2 入6x ( 1) = 0，解得 Q 3.答案：35. (2017全國(guó)卷川)已知向量 a = ( 2,3), b= (3, m),且a丄b,貝U m=.解析：/ a= ( 2,3), b

6、= (3, m)，且 a丄 b,a b= 0，即一 2 x 3 + 3m= 0，解得 m= 2.答案：26. (2017全國(guó)卷I )已知向量 a = ( 1,2), b= (m,1).若向量 a + b與a垂直，則 m =解析：/ a= ( 1,2), b= (m,1), a+ b= ( 1 + m,2+ 1) = (m 1,3).又 a + b 與 a 垂直，(a+ b) a= 0,即(m 1)x ( 1) + 3x 2= 0,解得m= 7.答案：77.(2016全國(guó)乙卷)設(shè)向量a = (x, x+ 1), b= (1,2)，且a丄b,貝U x=解析：/ a丄 b,. a b= 0，即 x+

7、 2(x+ 1)= 0,x=23.& (2013全國(guó)卷n )已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為CD的中點(diǎn)，則AE BD =.解析：選向量的基底為 Ab, Ad ,則Bd = AD Ab, Ae=AD + ab ,那么Ae bd = (AD +2 1 - - 1 - 2(AD AB)= AD ?AD AB AB = 2.答案：29. (2017北京卷)已知點(diǎn)P在圓x2 + y2= 1上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0), O為原點(diǎn)，則AO AP的最大值為.解析：方法根據(jù)題意作出圖象，如圖所示，A( 2,0),P(x,y).由點(diǎn)P向x軸作垂線交x軸于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,0).AO AP = |AO|

8、AP|cos 0,|AO|= 2, |AP|= . x+ 2 2+ y2,AQcos 0= Apx+ 2+ 2 2+ y2所以 AO AP= 2(x+ 2) = 2x+ 4.點(diǎn)P在圓x2+ y2= 1上，所以x 1,1.所以AO AP的最大值為2 + 4= 6.方法二 如圖所示，因?yàn)辄c(diǎn) P在圓x2 + y2= 1上，所以可設(shè) P(cos a， sin (O w a3bc= 6, 所以a6，即 |BC|的最小值是,6.答案：Ca a+ b)= 3，且 |a|= 2, |b|= 1，則向量 a2. （2017欽州一模）已知平面向量 a, b滿足 與b夾角的余弦值為（）1 C.解析：設(shè)向量a、b的夾

9、角為0,由a （a+ b）= 3，且|a|= 2, |b|= 1，得a n5 nC.亍D. E解析：(a 2b) a =|a|2 2a b= 0, (b 2a) b= |b|2 2a b = 0，所以 |a|2= |b|2，即 |a|= |b|,故|a|2 2a b= |a|2 2|a|2cos a, b= 0,可得 cosa, b=寸，又因?yàn)?0w a, b = n3答案：B6.若平面四邊形 A BCD滿足AB + CD = 0, (AB AD) AC = 0,則該四邊形一定是(A .直角梯形B 矩形C.菱形D .正方形解析：由AB+ CD= 0得平面四邊形 ABCD是平行四邊形，由(AB

10、AD) AC= 0得DB =0，故平行四邊形的對(duì)角線垂直，所以該四邊形一定是菱形，故選AC答案：C7. (2017清遠(yuǎn)一模)已知向量a，b,滿足|a|= 1, |b|= 2 3, a與b的夾角的余弦值為sin尹則b(2a b)等于()D. 18解析：向量a, b滿足|a|= 1,|b|= 2 3, a與b的夾角的余弦值為17 n . , n 3 sin T=sin(3)= T, a b= 1 x 2肩x (爭(zhēng))=3,/ b (2a b) = 2a b b2= 2 ( 3) 12= 18,故選 D.答案：D& (2017 廣元二診)在厶 ABC 中，/ BAC = 60 AB= 2, AC= 1

11、 , E, F 為邊 BC 的三等分點(diǎn)，貝U AE AF =()解析：在 ABC中，/ BAC = 60 AB = 2, AC= 1 ,根據(jù)余弦定理可知 BC3,由AB= 2, AC = 1, BC =J3,滿足勾股定理可知/ BCA= 90以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA、CB方向?yàn)閤, y軸正方向建立坐標(biāo)系， AC= 1, BC = .3,則C(0,0), A(1,0), B(0,3)，又tE, F分別是Rt ABC中BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，貝U E(0,), F(0, f),則AE = ( 1, 穿),AF = ( 1, 于), AE AF = 1 + 3 = ，故選 A .答案：A9. (2017武

12、漢模擬)非零向量a, b滿足a丄(2a + b),且a與b的夾角為 于,2C.2 n 解析：/ a丄(2a+ b)，且 =;32 2 1 a (2a+ b)= 2a + a b= 2|a| 2|a|b|= 0;又|a產(chǎn) 0, |b|z 0;. 2|a|=蘇|,器 1故選B .答案：B10. (2017湖南十三校聯(lián)考)已知正 ABC內(nèi)接于半徑為 2的圓O,點(diǎn)P是圓O上的一 個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝U PA PB的取值范圍是()A . 0,6B . 2,6C. 0,2D . 2,2解析：以厶ABC外接圓圓心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示:設(shè) A(2,0), B( 1,3), P(2cos 0, 2sin 0

13、),則PA= (2cos 0 2,2sin 0), PB= (2cos 0+ 1,2sin,3)； PA Pb = (2cos 0 2)(2cos 0+ 1) + 2sin 02sin 0 3) = 2 2cos 0 2 3sin 0= 2 4sin 0+ 6 ；n- - 1 sin( 0+ 6)w 1， 2 FA PB -13 .設(shè)點(diǎn)P是厶ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且 BC+ BA = 2BP，則PC+ FA=.解析：因?yàn)锽C + BA= 2BP,所以點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，如圖，即PC+ PA= 0.答案：014. （2017上饒一模）已知在 Rt AOB中，AO= 1 , BO = 2,如圖，動(dòng)點(diǎn) P是在以0點(diǎn)為圓心，0B為半徑的扇形內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界）且/ BOC = 90設(shè)0P = xOA + yOB,則x+ y的取值范圍.解析：以O(shè)A所在直線為x軸，以O(shè)B所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示,則 A(1,0), B(0,2), O