示范教案一數(shù)據(jù)的波動(dòng)一

1、第五課時(shí)課題 541數(shù)據(jù)的波動(dòng)（一）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1. 掌握極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念.2明白極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是反映一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性大小的3.用計(jì)算器（或計(jì)算機(jī)）計(jì)算一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與方差（二）能力訓(xùn)練要求1. 經(jīng)歷對(duì)數(shù)據(jù)處理的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力2. 根據(jù)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的大小，解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力（三）情感與價(jià)值觀要求1. 通過(guò)解決現(xiàn)實(shí)情境中問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，用數(shù)學(xué)的眼光看世界2. 通過(guò)小組活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和能力.教學(xué)重點(diǎn)1. 掌握極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差的概念，明白極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是刻畫(huà)數(shù)量離散程度的 幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量.2. 會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差

2、、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并會(huì)判斷這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性教學(xué)難點(diǎn)理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)法教具準(zhǔn)備投影片四張第一張：提出問(wèn)題（記作投影片5.4.1 A）第二張：做一做（一）（記作投影片5.4.1 B）第三張：做一做（二）（記作投影片5.4.1 C）第四張：補(bǔ)充練習(xí)（記作投影片5.4.1 D）教學(xué)過(guò)程I .創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情景，弓I入新課師在信息技術(shù)不斷發(fā)展的社會(huì)里，人們需要對(duì)大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x 擇與判斷.當(dāng)我們?yōu)榧尤搿?WTO”而欣喜若狂的時(shí)刻，為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，一些行 業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75 g的雞腿.現(xiàn)

3、有2個(gè)廠家提供貨源.（出示投影片5.4.1 A）現(xiàn)有2個(gè)廠家提供資源，它們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)也相近質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：甲廠：7574747673767577777474757576737673787772乙廠：7578727774757379727580717677737871767375把這些數(shù)據(jù)表示成下圖：（1）你能從圖中估計(jì)出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量嗎?307775UT3127170甲廠757473727170乙廠圖5-6(2) 求甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量，并在上圖中畫(huà)出表示平均質(zhì)量的直線(3) 從甲廠抽取的這

4、20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們差幾 克？乙廠呢？(4) 如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購(gòu)買哪個(gè)廠的雞腿？生(1)根據(jù)20只雞腿在圖中的分布情況，可知甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量分別為75 g.(2) 設(shè)甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量X甲,X乙，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，得11X 甲=75+ 0 1 1+1 2+1+0+2+2 1 1+0+0+1 2+1 2+3+2 3 =75+ X20200=75 (g)- 1 1X 乙=75+ 0+3 3+2 1+0 2+4 3+0+5 4+1+2 2+3 4+1 2+0 =75+X20 200=75 (g)(3) 從甲廠抽取的這 20

5、只雞腿質(zhì)量的最大值是78 g,最小值是72 g,它們相差78 72=6 g;從乙廠抽取的這 20只雞腿質(zhì)量的最大值是80 g，最小值是71 g,它們相差80 71=9 (g).(4) 如果只考慮雞腿的規(guī)格，我認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購(gòu)買甲廠的雞腿，因?yàn)榧讖S雞腿規(guī)格 比較穩(wěn)定，在75 g左右擺動(dòng)幅度較小師很好在我們的實(shí)際生活中，會(huì)出現(xiàn)上面的情況，平均值一樣，這里我們也關(guān)心數(shù)據(jù)與平均值的離散程度也就是說(shuō)，這種情況下，人們除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均值”即“平 均水平”外，人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即相對(duì)于“平均水平”的偏離情況從上圖也能很直觀地觀察出：甲廠相對(duì)于“平均水平”的偏離程度比乙廠相對(duì)于“平均水平”的偏

6、離程度小這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)關(guān)于數(shù)據(jù)的離散程度的幾個(gè)量n.講授新課師在上面幾個(gè)問(wèn)題中，你認(rèn)為哪一個(gè)數(shù)值是反映數(shù)據(jù)的離散程度的一個(gè)量呢？生我認(rèn)為最大值與最小值的差是反映數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)量師很正確我們把一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫極差而極差是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量下面我們接著來(lái)看投影片(541 B)做一做(一)如果丙廠也參與了上面的競(jìng)爭(zhēng)，從該廠 抽樣調(diào)查了 20只雞腿，數(shù)據(jù)如下圖所示:30797S矗7574騎7170質(zhì)量畑圖5-7(1) 丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？20(2) 如何刻畫(huà)丙廠這 20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的 只雞腿質(zhì)量與相應(yīng)平均

7、數(shù)的差距 (3) 在甲、丙兩廠中，你認(rèn)為哪個(gè)廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？為什么？生(1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)：- 1x 丙=75 X 2+74 X 4+73 X 2+72 X 3+76 X 3+77 X 3+78 X 2+79 : =75.1 ( g)20極差為：79 - 72=7 (g)生在第(2)問(wèn)中，我認(rèn)為可以用丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差的和來(lái)刻畫(huà)這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距.甲廠20只雞腿的質(zhì)量與相應(yīng)的平均數(shù)的差距為：(75 75) + ( 74 75) + ( 74 - 75)+ ( 76 - 75)+ ( 73 - 75)+(76 - 75)+( 75 75)+

8、 ( 77 - 75) + ( 77 - 75) + ( 74 - 75)+ ( 74 - 75)+ ( 75 - 75)+( 75 - 75)+( 76 -75)+ ( 73 - 75) + ( 76- 75) + ( 73 - 75)+ ( 78 - 75)+ ( 77- 75)+ ( 72 - 75)=0 - 1 - 1 + 1 - 2+1+0+2+2 - 1 - 1+0+0+1 - 2+1 - 2+3+2 - 3=0;丙廠20只雞腿的質(zhì)量與相應(yīng)的平均數(shù)的差距為：(75 - 75.1) + ( 75 - 75.1) + ( 74 - 75.1) + ( 74 - 75.1) + ( 74

9、 - 75.1) + ( 74- 75.1 )+ (73 - 75.1) + ( 73 - 75.1) + ( 72 - 75.1) + ( 72 - 75.1) + ( 72 - 75.1) + ( 76 - 75.1) + (76 - 75.1) + (76 - 75.1 ) + ( 77 - 75.1) + ( 77 - 75.1) + ( 77 - 75.1 ) + ( 78 - 75.1) + (78 - 75.1) + ( 79 - 75.1) =0由此可知不能用各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的和來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)刻畫(huà)其中方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)

10、之差的平方的平均數(shù)，即1 - - -s2=( X1 - x ) 2+ ( X2 - x ) 2+ + (xn- X )勺n其中x是X1,X2,Xn的平均數(shù)，S2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根生為什么方差概念中要除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)呢？師是為了消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的印象.由此我們知道：一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定生極差還比較容易算出.而方差、標(biāo)準(zhǔn)差算起來(lái)就麻煩多了師我們可以使用計(jì)算器，它可以很方便地計(jì)算出一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與方差，其大 體步驟是；進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)，輸入數(shù)據(jù)，按鍵就可得出標(biāo)準(zhǔn)差同學(xué)們可在自己的計(jì)算器上探索計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的具體操作計(jì)算器一般不具有求方差的功能，可以先求

11、出標(biāo)準(zhǔn)差，再平方即可求出方差 出示投影片(5.4.1 C 做一做(二)(1) 分別計(jì)算出從甲、丙兩廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差？(2) 根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為哪家的產(chǎn)品更符合規(guī)格？(用計(jì)算器試著計(jì)算，并回答).2 2S甲 =? S丙=?115生s 甲 2= 02+i + i + i+4+i+o+4+4+1 + 1 + 1+4+1+4+9+4+9 1 = X 50=2 5； 20202 11s 丙 2=一 : 0.12+0 1 2+1 12x 4+2.12x 2+3.12X 3+0.92X 3+1.92X 3+2.92X 2+3.91 =一 X 202076.49=3.82.因?yàn)閟甲2V s丙2

12、.所以根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，我認(rèn)為甲廠的產(chǎn)品更符合要求 川隨堂練習(xí)出示投影片(5.4.1 D)甲、乙兩支儀仗隊(duì)的身高如下(單位:cm)甲隊(duì)：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179乙隊(duì)：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支儀仗隊(duì)更為整齊？你是怎樣判斷的._ 1 1解法一：x 甲=178+: 0- 1 + 1 + 1+0+0 1+0 1+1 =178+X 0=178;10 10- 1x 乙=178+一 0 1 + 1 2+0+2+2+0 2+0 =178;101 1s甲 2=: 0+1+1+1+0+0+1+0+1+1=一 : 1+1+1+1+1+1 =0.6;10102 11s 乙 2=一 1 + 1+4+4+4+4 =一 X 18=1.8 1010s甲2 s乙2所以甲儀仗隊(duì)更為整齊.因?yàn)榉讲钍欠从硵?shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，越小，波動(dòng)越小，穩(wěn)定性 越好.解法二：x 甲=178 cm, x乙=178 cm且甲儀仗隊(duì)的身高的極差 =179 177=2 cm.而乙儀仗隊(duì)的身高極差 =180 176=4 cm, 2 cm s乙2,所以甲、乙兩人中，乙