矩陣的概念 滬教版課件

1、x,2,y,5,用加減消元法解下列二元一次方程組,3,x,y,8,步驟,1,2,方程組,矩形數表,x,2,y,5,3,x,y,8,x,2,y,5,7,y,7,x,2,y,5,y,1,x,3,y,1,1,2,5,3,1,8,1,2,5,0,7,7,1,2,5,0,1,1,3,4,1,0,3,0,1,1,方程組,的解,1,矩陣,我們把上述矩形數表叫做,矩陣,矩陣中的每個數叫做矩陣的,元素,2,系數矩陣和增廣矩陣,1,2,其中矩陣,叫做方程組的,系數矩陣,3,1,它是,2,行,2,列的矩陣，記做,A,2,2,1,2,5,矩陣,3,1,8,叫做方程組的,增廣矩陣,它是,2,行,3,列的矩陣，記做,A,

2、2,3,3,行向量與列向量,1,行,2,列的矩陣,1,-2,3,1,叫做系數矩陣的,兩個,行向量,2,行,1,列的矩陣,1,3,兩個,列向量,2,1,叫做系數矩陣的,4,方陣與單位矩陣,當行數與列數相等時，該矩陣稱為,方矩陣,簡稱,方陣,1,2,如,是,2,階方陣,3,1,我們把對角線元素為,1,其余元素為,0,1,0,的方陣叫做,單位矩陣,如,0,1,請大家閱讀書本第,74,頁，了解矩陣的這些概念,x,y,z,6,三元一次方程組,3,x,y,2,z,7,5,x,2,y,2,z,15,1,1,1,方程組的系數矩陣,3,1,2,是,3,階方陣，記為,A,3,3,5,2,2,1,1,1,6,方程組

3、的增廣矩陣,3,1,2,7,記為,A,3,4,5,2,2,15,1,0,0,3,階單位矩陣,0,1,0,0,0,1,一般地，由,m,n,個數,a,i,j,R,i,1,2,m,j,1,2,n,排成的,m,行,n,列矩陣的形式,a,11,a,21,a,m,1,a,12,a,22,a,m,2,a,1,n,叫做,m,n,階矩陣，記做,A,mn,a,2,n,其中,a,i,1,2,m,j,1,2,n,i,j,叫做矩陣第,i,行第,j,列的元素,a,mn,1,矩陣是一個矩形數表,2,矩陣是一個數學符號,3,常用記號,A,m,n,或,A,mn,來表示一個矩陣,例,1,某公司銷售部門一季度四名銷售員的銷售,成績

4、如下表所示,姓名,一月,二月,三月,份,份,份,小李,45,37,70,小王,50,48,66,小張,77,60,88,45,50,將四名銷售員的業(yè)績用矩陣來表示,小陳,28,29,50,77,其中行向量表示,28,某位銷售員的銷售業(yè)績,列向量表示,某個月的銷售業(yè)績,37,70,48,66,60,88,29,50,1,通過矩陣，可將涉及眾多變量的“大”問題,組織起來并進行分析、研究,2,矩陣是表示數量關系的一種有效工具,2,7,1,0,0,1,2,1,例,2,已知某線性方程組的增廣矩陣是,1,0,3,1,2,解：滿足條件的線性方程組為,試寫出其對應的線性方程組,2,x,7,y,z,0,y,2,

5、z,1,x,1,2,y,3,問題情境中矩形數表的變化特點是什么,x,2,y,5,用加減消元法解下列二元一次方程組,3,x,y,8,步驟,方程組,矩陣數表,1,2,3,x,2,y,5,3,x,y,8,x,2,y,5,7,y,7,x,2,y,5,y,1,x,3,y,1,1,2,5,3,1,8,1,2,5,0,7,7,1,2,5,0,1,1,4,1,0,3,0,1,1,方程組,的解,如何用矩陣變換的方法解二元一次方程組,1,第,1,步，把二元一次方程組的系數和常數,寫成一個增廣矩陣,注意：方程要寫成,ax,by,c,的形式。,第,2,步，逐步變化矩陣，把增廣矩陣變成,1,的形式，則方程組的解就是,x

6、,a,0,y,b,0,a,b,1,2,一般地，矩陣變換有三種,1,互換兩行,2,用非零數乘或除某一行,3,某一行乘以一個數加到另一行上,例,3,九章算術中有一個問題：今有牛五羊二,直金十兩，牛二羊五直金八兩,問牛羊各直金幾何,解：設每頭牛值,x,兩金，每只羊值,y,兩金，則,5,x,2,y,10,2,x,5,y,8,此方程組的增廣矩陣為,5,2,10,2,5,8,矩陣變換如下，（分別表示矩陣的第,1,2,行,5,2,10,5,2,5,8,2,10,2,加到上,5,10,25,40,5,2,10,2,加到上,2,10,21,5,20,0,21,20,0,1,21,170,5,0,5,21,0,1

7、,20,21,1,0,0,1,34,21,20,21,34,20,答：每頭牛值,金，每只羊值,金,21,21,用矩陣變換的方法解下列二元一次方程組,2,x,y,2,0,x,8,3,y,2,x,y,2,方程組變?yōu)?解,x,3,y,8,互換,矩陣,兩行,1,3,8,2,1,2,8,1,3,0,7,14,1,3,8,0,1,2,把一行,的倍數,加到另,一行上,1,0,2,0,1,2,用非零數,乘某一行,x,2,方程組的解為,y,2,1,矩陣的有關概念,2,知道矩陣與線性方程組的關系,3,矩陣有三種基本變換,4,用矩陣求解方程組的方法：通過矩陣變換把,增廣矩陣中的系數矩陣變?yōu)閱挝痪仃?，此時,增廣矩陣的最后一列即為方程組的解,1,必做題：