平面向量方法總結(jié)帶例題大全

1、 平面應(yīng)試技巧總結(jié) 一向量有關(guān)概念： 1向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。如： 已知A（1,2），B（4,2），則把向量ABuuur按向量ar（1,3）平移后得到的向量是_（答：（3,0） 2零向量：長度為0 的向量叫零向量，記作：0，注意零向量的方向是任意的； 3單位向量：長度為一個(gè)單位長度的向量叫做單位向量(與ABuuur 共線的單位向量是|ABAB?uuuruuur)； 4相等向量：長度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性； 5平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零

2、向量a、b叫做平行向量，記作：ab，規(guī)定零向量和任何向量平行。 提醒： 相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等； 兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合； 平行向量無傳遞性！（因?yàn)橛?r)； 三點(diǎn)ABC、共線? ABACuuuruuur、共線； 6相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是a。如 下列命題：（1 ）若ab?rr，則ab?rr。（2）兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。（3）若ABDC?uuuruuur，則ABCD是平行四邊形。（4）若ABCD是平行四邊形，則ABDC?u

3、uuruuur。（5）若,abbc?rrrr，則ac?rr。（6）若/,/abbcrrrr，則/acrr。其中正確的是_ （答：（4）（5） 二向量的表示方法： 1 幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如AB，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后； 2符號表示法：用一個(gè)小寫的英文字母來表示，如a，b，c等； 3坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j為基底，則平面內(nèi)的任一向量a可表示為?,axiyjxy?rrr，稱?,xy為向量a的坐標(biāo)，a?,xy 叫做向量a的坐標(biāo)表示。如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同。 三平面向量的基本定理：如果e1和e2是同

4、一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)1?、2?，使a=1?e12?e2。如 （1）若(1,1),ab?rr(1,1),(1,2)c?r，則c?r_ （答：1322ab?rr）； （2）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是 A. 12(0,0),(1,2)ee?uruur B. 12(1,2),(5,7)ee?uruur C. 12(3,5),(6,10)ee?uruur D. 1213(2,3),(,)24ee?uruur （答：B）； （3）已知,ADBEuuuruuur分別是ABC?的邊,BCAC上的中線,且,ADaBEb?uuurruuurr,則B

5、Cuuur可用向量,abrr表示為_ （答：2433ab?rr）； （4）已知ABC?中，點(diǎn)D在BC邊上，且?DBCD2，?ACsABrCD，則sr?的值是_ （答：0） 四實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)? 與向量a的積是一個(gè)向量，記作?a，它的長度和方向規(guī)定如下：?1,2aa?rr當(dāng)?0時(shí)，?a的方向與a的方向相同，當(dāng)?0；當(dāng)P點(diǎn)在線段 P1P2的延長線上時(shí)?1；當(dāng)P點(diǎn)在線段P2P1的延長線上時(shí)10?；若點(diǎn)P分有向線段12PPuuuur所成的比為?，則點(diǎn)P分有向線段21PPuuuur 所成的比為1?。如 若點(diǎn)P分ABuuur所成的比為34，則A分BPuuur所成的比為_ （答：73?） 3線段的定比分

6、點(diǎn)公式：設(shè)111(,)Pxy、222(,)Pxy，(,)Pxy分有向線段12PPuuuur所成的比為?， 則121211xxxyyy?，特別地，當(dāng)?1時(shí)，就得到線段P1P2 的中點(diǎn)公式121222xxxyyy?。在使用定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式時(shí)，應(yīng)明確(,)xy，11(,)xy、22(,)xy的意義，即分別為分點(diǎn)，起點(diǎn)，終點(diǎn)的坐標(biāo)。在具體計(jì)算時(shí)應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件，靈活地確定起點(diǎn)，分點(diǎn)和終點(diǎn)，并根據(jù)這些點(diǎn)確定對應(yīng)的定比?。如 （1）若M（-3，-2），N（6，-1），且1MPMN3?，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_ （答：7(6,)3?）； （2）已知(,0),(3,2)AaBa?， 直線12yax?與線段AB交于M，

7、且2AMMB?uuuuruuur，則a等于_ （答：或） 十一平移公式：如果點(diǎn)(,)Pxy按向量?,ahk?r平移至(,)Pxy?，則xxhyyk?；曲線(,)0fxy?按向量?,ahk?r平移得曲線(,)0fxhyk?.注意：（1）函數(shù)按向量平移與平?！白蠹佑覝p”有何聯(lián)系？（2）向量平移具有坐標(biāo)不變性，可別忘了??！如 （1）按向量ar把(2,3)?平移到(1,2)?，則按向量ar把點(diǎn)(7,2)?平移到點(diǎn)_ （答：（，）； （2）函數(shù)xy2sin?的圖象按向量?a平移后，所得函數(shù)的解析式是12cos?xy，則?a_ （答：)1,4(?） 12、向量中一些常用的結(jié)論： （1）一個(gè)封閉圖形首尾連接

8、而成的向量和為零向量，要注意運(yùn)用； （2）|ababab?rrrrrr，特別地，當(dāng) abrr、同向或有0r?|abab?rrrr ?|abab?rrrr；當(dāng) abrr、反向或有0r?|abab?rrrr?|abab?rrrr；當(dāng) abrr、不共線?|ababab?rrrrrr(這些和實(shí)數(shù)比較類似). （3）在ABC?中，若?112233,AxyBxyCxy，則其重心的坐標(biāo) 為123123,33xxxyyyG?。如 若ABC的三邊的中點(diǎn)分別為（2，1）、（-3，4）、 （-1，-1），則ABC的重心的坐標(biāo)為_ （答：24(,)33?）； 1()3PGPAPBPC?uuuruuuruuuruuur

9、?G為ABC?的重心，特別地0PAPBPCP?uuuruuuruuurr為ABC?的重心； PAPBPBPCPCPAP?uuuruuuruuuruuuruuuruuur為ABC?的垂心； 向量()(0)|ACABABAC?uuuruuuruuuruuur所在直線過ABC?的內(nèi)心(是BAC?的角平分線所在直線)； |0ABPCBCPACAPBP?uuuruuuruuuruuuruuuruuurrABC?的內(nèi)心； （3）若P分有向線段12PPuuuur所成的比為?，點(diǎn)M 為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，則121MPMPMP?uuuuruuuuruuur，特別地P為12PP 的中點(diǎn)122MPMPMP?uuuuruuuuruuur； （4）向量 PAP