所有數(shù)學(xué)概念

1、節(jié)選自中學(xué)數(shù)學(xué)課改的十個(gè)論題章建躍五、怎樣才是真正“教完了”當(dāng)我們強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)中要讓學(xué)生經(jīng)歷概念的發(fā)生過(guò)程時(shí)，經(jīng)常會(huì)聽到一些老師疑慮：“這樣能教完嗎？”于是就給學(xué)生吃“壓縮餅干”，基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)搞“一個(gè)定義，三項(xiàng)注意”，學(xué)生沒有經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程的機(jī)會(huì)，沒有經(jīng)過(guò)自己獨(dú)立思考而概括出概念和原理的機(jī)會(huì)，解題教學(xué)搞“一步到位”，在學(xué)生沒有必須的認(rèn)知準(zhǔn)備時(shí)就要他們做高難度的題目。調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這些問(wèn)題有越來(lái)越嚴(yán)重的趨勢(shì)。在匆忙完成的基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中，教學(xué)的“準(zhǔn)”“簡(jiǎn)”“精”都出問(wèn)題：不“準(zhǔn)”或者是沒有圍繞概念的核心，或者教錯(cuò)了；不“簡(jiǎn)”在細(xì)枝末節(jié)上下功夫，把簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化了；不“精”讓學(xué)生在知識(shí)的外圍重復(fù)訓(xùn)

2、練，耗費(fèi)學(xué)生大量時(shí)間、精力卻達(dá)不到對(duì)知識(shí)的深入理解。例5 “整式”概念教學(xué)中使用的一組不適當(dāng)?shù)木毩?xí)題。在一次調(diào)研中，教學(xué)內(nèi)容是“整式的概念”。教師在課后練習(xí)中布置了如下一組練習(xí)：1. 已知|5x+3|+(4x28xy+3y9)2=0，求5(4x28xy+3y1)的值；2.已知a2+a1=0,則a2000+a1999 a1998= ；3.已知，求的值；4.已知a：b=5：6，b：c=4：3，求的值。令我疑惑的是，老師為什么要布置這些題目？學(xué)生沒有學(xué)比例式、分式、指數(shù)式等概念，能理解題意嗎？因此就求教任課教師。她的回答是：解答這些題目的方法反映了常用的代數(shù)解題技巧，其中有“變量代換”、“整體思想”

3、、“幾個(gè)非負(fù)式的和為0，那么它們都為0”、“齊次式”等重要方法和變形技巧，這些東西是考試的重點(diǎn)，要讓學(xué)生盡早接觸，強(qiáng)化訓(xùn)練。在應(yīng)試教育的背景下，老師的做法似有道理。但退一步講，即使為了考試，也要講個(gè)訓(xùn)練效果。在代數(shù)式學(xué)習(xí)之初，要求學(xué)生用“變量代換”“整體思想”等解決問(wèn)題，能收到好的效果嗎？課后訪談發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生不能理解題意，獨(dú)立解題就更是無(wú)從談起了。有的老師說(shuō)，我給學(xué)生講變形技巧時(shí)，他們都能懂，在此基礎(chǔ)上通過(guò)訓(xùn)練，熟練了就好了。似乎有道理，而且確實(shí)“教完了”，但學(xué)生理解多少呢？這樣“教完”，除了讓學(xué)生記住技巧，短時(shí)間內(nèi)能應(yīng)付考試，還有別的什么呢？當(dāng)然，這樣的老師還是負(fù)責(zé)任的，但這是“好心辦壞

4、事”。在不適當(dāng)?shù)臅r(shí)候、用不適當(dāng)?shù)姆椒ㄖv技巧，增加了學(xué)生負(fù)擔(dān)，鼓勵(lì)了機(jī)械模仿、記憶式學(xué)習(xí)，并且還可能把學(xué)生“教糊涂了”。不重視基本概念的理解，把主要精力放在技巧訓(xùn)練上的做法，不僅導(dǎo)致學(xué)生的基礎(chǔ)不扎實(shí)，缺乏可持續(xù)發(fā)展的后勁，而且還使學(xué)生陷于機(jī)械重復(fù)操練，養(yǎng)成死記硬背的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，導(dǎo)致厭惡學(xué)習(xí)。這是嚴(yán)重違背教育規(guī)律的，必須得到糾正。“教完了”應(yīng)以學(xué)生是否理解為標(biāo)準(zhǔn)，特別是以學(xué)生達(dá)到的數(shù)學(xué)雙基的理解和熟練水平為標(biāo)準(zhǔn)（注意，雙基包括數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則等以及由內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法），而不是教師在課堂上有沒有把內(nèi)容“講完”。附：初中數(shù)學(xué)所有公式概念1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短3

5、 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于18018 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余19

6、推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23 角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24 推論 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25 邊邊邊公理 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有

7、點(diǎn)的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于6034 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的

8、距離相等40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c247勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那

9、么這個(gè)三角形是直角三角形48定理 四邊形的內(nèi)角和等于36049四邊形的外角和等于36050多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）18051推論 任意多邊的外角和等于36052平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是

10、平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（ab）267菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71定理1 關(guān)于中心對(duì)稱

11、的兩個(gè)圖形是全等的72定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80 推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81 三角形

12、中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）2 S=Lh83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc。如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性質(zhì) 如果ab=cd,那么(ab)b=(cd)d85 (3)等比性質(zhì) 如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88 定理 如果一條直線截三角形

13、的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91 相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角

14、邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，

15、定長(zhǎng)為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114定理 在同圓

16、或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121直線L和O相交 dr直線L和O相切 d=r直線L

17、和O相離 dr122切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑124推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)125推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心126切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直

18、徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r兩圓相交 R-rdR+r(Rr)兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr) 兩圓內(nèi)含dR-r(Rr)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理 把圓分成n(n3):依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138定理 任何正

19、多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）180n140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)142正三角形面積3a4 a表示邊長(zhǎng)143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360，因此k(n-2)180n=360化為（n-2）(k-2)=4144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=nR180145扇形面積公式：S扇形=nR360=LR2146內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-(R-r) 外公切線長(zhǎng)= d-(R+r)一、 數(shù)正數(shù)：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)小于00既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

20、；正數(shù)大于負(fù)數(shù)整數(shù)包括：正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)包括：正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)包括：整數(shù)，分?jǐn)?shù)/有限小數(shù)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)數(shù)軸：在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较蛉魏我粋€(gè)有理數(shù)（實(shí)數(shù)）都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，點(diǎn)和數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)的相反數(shù)；兩個(gè)互為相反數(shù)0的相反數(shù)就是0在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)距離相等數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大絕對(duì)值：數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小有理數(shù)加法法則：同

21、號(hào)相加，不變符號(hào)，絕對(duì)值相加異號(hào)相加，絕對(duì)值相等得0；不等，符合和絕對(duì)值大的相同，絕對(duì)值相減一個(gè)數(shù)加0，仍是這個(gè)數(shù)加法交換律：A+B=B+A加法結(jié)合律：(A+B)+C=A + (B+C)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)的負(fù)，絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘，積為0乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)；0沒有倒數(shù)乘法交換律：AB=BA乘法結(jié)合律：(AB)C=A (BC)乘法分配律：A (B+C) =AB+AC有理數(shù)除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)的負(fù)，絕對(duì)值相除0除以任何非0的數(shù)都得0；0不能做除數(shù)乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算；結(jié)果叫冪；a

22、是底數(shù)；n是指數(shù)；an讀作a的n次冪有理數(shù)混和運(yùn)算法則：先算乘方，再乘除，后加減；括號(hào)里的先算無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有正負(fù)之分。算數(shù)平方根：一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2a，則x是a的算數(shù)平方根，讀作“根號(hào)a”0的算數(shù)平方根是0平方根：一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2a，則x是a的平方根（又叫：二次方根）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；0只有一個(gè)，是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根開平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算；a叫做被開方數(shù)立方根：一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3a，則x是a的立方根（又叫：三次方根）每個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，正數(shù)的是正數(shù)；0的是0；負(fù)數(shù)的是負(fù)數(shù)開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算；a叫做被開方

23、數(shù)實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的統(tǒng)稱，包括有理數(shù)，無(wú)理數(shù)。相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義相同和有理數(shù)的。實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和有理數(shù)相同。計(jì)算后出現(xiàn)帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)要化簡(jiǎn)，使被開方數(shù)不含分母和開得盡的因數(shù)二、式代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)連接數(shù)字或字母的式子；單獨(dú)的數(shù)字或字母也是代數(shù)式單項(xiàng)式：數(shù)字和字母的積；單獨(dú)的數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式；數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和；每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的叫常數(shù)項(xiàng)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和；單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0多項(xiàng)的次數(shù)：次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時(shí)

24、，系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變?nèi)ダㄌ?hào)法則：括號(hào)前面是加號(hào)，去括號(hào)運(yùn)算符號(hào)不變括號(hào)前面是減號(hào)，去括號(hào)（一級(jí)運(yùn)算）運(yùn)算符號(hào)變多重括號(hào)，由里面的括號(hào)開始去整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱整式加減運(yùn)算：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，知道式子最簡(jiǎn)同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，如amanam+n（m、n為正整數(shù)）冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，如(am)namn（m、n為正整數(shù)）積的乘方：積的乘方等于積中每個(gè)因數(shù)乘方的積，如(ab)nanbn（n為正整數(shù)）同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，如amnamn（m、n為正整數(shù)，a0，且mn）；a01（a0）；ap1/ap（a0，

25、p是正整數(shù)）整式的乘方：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式，把系數(shù)、相同字母的冪分別相加，其余字母連同其指數(shù)不變，作為積的因式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去成多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把積相加多項(xiàng)式與多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)的每一項(xiàng)，再把積相加平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差（a+b）(ab)a2-b2完全平方公式：（ab）2(ba) 2a22abb2（ab）2(ab) 2a22abb2整式除法：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得商相加分解因式

26、：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式公因式：多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式提公因式：多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，把這個(gè)公因式提出來(lái)，將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式的乘積完全平方式：形如a22abb2和a22abb2的式子運(yùn)用公式法：把乘法公式反過(guò)來(lái)，用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式分式：整式A除以整式B，表示成A/B。A為分式的分子；B為分式的分母（B不為0）分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式值不變約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去的變形最簡(jiǎn)分式：分子和分母沒有公因式的分式分式乘除法法則：分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除

27、式相乘分式加減法則：同分母分式加減，分母不變，分子相加；異分式先通分，再加減通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母分式化為同分母分式的過(guò)程；通分時(shí)常取最簡(jiǎn)公分母分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程增根：使原分式方程的分母為0的原方程的根；解分式方程必須檢驗(yàn)三、方程（組）等式：用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子；等式具有傳遞性方程：含有未知數(shù)的等式一元一次方程：一個(gè)方程中，只含一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的指數(shù)為1（次）的方程等式性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，結(jié)果還是等式等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），結(jié)果還是等式移項(xiàng)：從方程一邊移到另一邊的變形二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，且所含

28、未知數(shù)的項(xiàng)數(shù)的次數(shù)都是1的方程二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程二元一次方程的一個(gè)解：適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解；它們成對(duì)出現(xiàn)代入消元法：簡(jiǎn)稱“代入法”，將其中一個(gè)方程的某未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程的方法加減消元法：簡(jiǎn)稱“加減法”，通過(guò)兩式相加（減）消去其中一個(gè)未知數(shù)的方法圖像法：根據(jù)二元一次方程的解和一次函數(shù)圖像的關(guān)系，找出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求解的方法整式方程：等號(hào)兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式方程一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)的整

29、式方程，化成ax2bxc0（a0，a,b,c為常數(shù)）配方法：通過(guò)配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根的方法公式法：對(duì)于ax2bxc0（a0，a,b,c為常數(shù)），當(dāng)b24ac0時(shí)（當(dāng)b24ac0時(shí)，方程無(wú)解），可用一元二次方程的求根公式求解的方法分解因式法：又稱“十字相乘法”，當(dāng)一元二次方程的一邊為0，另一邊能分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，求方程的根的方法四、不等式（組）不大于：等于或小于，符號(hào)“”，讀作“小于等于”不小于：大于或大于，符號(hào)“”，讀作“大于等于”不等式：用符號(hào)“”（或“”）連接的式子；不等有傳遞性（除“”）不等式基本性質(zhì)：不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變不等式

30、兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向變不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解的統(tǒng)稱解不等式：求不等式解集的過(guò)程一元一次不等式：不等式的左右兩邊是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式一元一次不等式組：由關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起組成一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分解不等式組：求不等式解集的過(guò)程一元一次不等式組的解集：同大取大，同小取小，大小不一是無(wú)解五、函數(shù)函數(shù)：有兩個(gè)變量x和y，給定x值就對(duì)應(yīng)找到一個(gè)y值函數(shù)圖像：把一個(gè)函數(shù)的自變量x與

31、對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系里描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以點(diǎn)組成的圖像變量包括：自變量和因變量關(guān)系式：表示變量之間關(guān)系的方法，根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值表格法：表示因變量隨自變量的變化而變化的情況圖像法：表示變量之間關(guān)系的方法，比較直觀平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的；兩條坐標(biāo)軸把平面直角坐標(biāo)系分成4部分：右上為第一象限，右下為第四象限，左上第二，左下第三坐標(biāo)：過(guò)一點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b，則（a，b）坐標(biāo)加減，圖形大小和形狀不變；坐標(biāo)乘除，圖形會(huì)變化一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x，y的關(guān)系能表示

32、成ykxb（k，b為常數(shù)，k0）的形式正比例函數(shù)：當(dāng)ykxb（k，b為常數(shù)，k0），b0的時(shí)候，即ykx，其圖像過(guò)原點(diǎn)一次函數(shù)的圖像：k0直線向左；k0直線向右。與x軸（b/k，0）；與y軸（0，b）反比例函數(shù)：若兩個(gè)變量x，y的關(guān)系能表示成yk/x（k為常數(shù)，k0）的形式，x不為0反比例函數(shù)的圖像：k0雙曲線在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大二次函數(shù)：兩個(gè)變量x，y的關(guān)系表示成yax2bxc（a0，a,b,c為常數(shù)）的函數(shù)二次函數(shù)的圖像：函數(shù)圖像是拋物線；a0時(shí)，開口向上有最小值，a0時(shí)，向下有最大值ya（xh）2k的圖像，開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a,h,k有關(guān)二次函數(shù)yax2bxc的圖像與