第二章軸對稱復習課件

1、圖形的軸對稱的復習,教學目標 1.知識與技能：理解軸對稱、軸對稱圖形及其性質；會按要求畫軸對稱圖形和進行圖案設計；掌握等腰三角形的性質與識別。 2.過程和方法：經歷運用所學知識解決問題的過程；體驗幾何推理的方法和重要性。 3.情感態(tài)度與價值觀：體會獨立探究和與人合作交流的學習樂趣，形成初步的評價意識,圖 片 欣 賞,中國戲曲臉譜,李天王,巨靈神,張 飛,蓋書文,李 逵,加拿大國旗,澳門特區(qū)區(qū)徽,青秀山正門,北京天安門,民間剪紙藝術,蝴 蝶,蜻 蜓,秋天落葉,美的享受,復習方法 1對整章的學習內容做一回顧，系統(tǒng)地把握全章的知識要點和基本技能。 2通過例題和練習，能較好地運用本章知識和技能解決有關

2、問題,重點、難點 判斷圖形是否是軸對稱圖形，線段的垂直平分線、角平分線的性質、等腰三角形的性質和判定及其應用是學習重點，而靈活運用上述性質解決問題、軸對稱圖案的設計是學習難點,本 章 知 識 結 構,生活中的對稱,一、知識要點回顧,記牢，別忘了喲,1.一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分能 ， 那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形。 2.把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成 。 3.軸對稱圖形（或關于某條直線對稱的兩個圖形）沿對稱軸對折后的兩部分是完全重合的，它的 相等， 相等對稱點的連線被對稱軸 。4. 并且 一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線。線

3、段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的 。 5.角平分線上的點到角兩邊的距離,完全重合,軸對稱,對應線段,對應角,垂直平分,垂直,平分,距離相等,相等,6.等腰三角形底邊的中線、高線、頂角的平分線 ，等腰三角形的 相等(等邊對等角)，等邊三角形的三個角都等于 7.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊 (等角對等邊)；有兩個角是60的三角形是 三角形，有一個角是 的等腰三角形是等邊三角形,互相重合,兩個底角,60,也相等,60,等邊,記牢，別忘了喲,軸對稱專題,下列圖形中有軸對稱圖形嗎,無數(shù)條,不是軸對稱圖形,不是軸對稱圖形,不是軸對稱圖形,輕松體驗,0 1 2 3 4 5 6 7

4、 8 9,0,8,數(shù)字也可以寫成軸對稱圖形,輕松體驗,A B C D E F G H M Q,A,D,C,H,E,M,字母也可以寫成軸對稱圖形,B,輕松體驗,口,甲,由,中,喜,日,工,漢字也可以寫成軸對稱圖形！舉出三個漢字來,輕松體驗,常見的軸對稱圖形,角平分線所在的直線,2,線段的垂直平分線和線段所在的直線,1,等腰三角形底邊上的高所在的直線,3,等邊三角形各邊上的高所在的直線,無數(shù)條,過圓心的任意一條直線,4,兩條對角線所在的直線以及兩組對邊中點所在的直線,2,兩組對邊中點所在的直線,2,兩條對角線所在的直線,1,上、下底邊中點所在的直線,1,常在選擇題、填空題中出現(xiàn),二、例題精選,例1

5、下列圖案是軸對稱圖形的有(,A1個 B2個 C3個 D4個,B,舉一反三：1、在下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ） A、銳角三角形 B、曲線 C、線段 D、直角三角形 2、等腰三角形的對稱軸有（ ）A、一條 B、二條 C、三條 D、一條或三條 3、下列圖形中不是軸對稱圖形的是（ ） A、有兩個角相等的三角形 B、有一角為45的直角三角形 C、有兩個角分別為50與80的三角形 D、有兩個角分別為55與65的三角形,C,D,D,如圖，AOB內一點P，P1P2分別為P關于OA，OB的對稱點， P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 =5cm，求PMN的周長,用坐標表示軸對稱小結： 在平面直角坐標

6、系中，關于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù).關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等,點（x, y）關于x軸對稱的點的坐標為_. 點（x, y）關于y軸對稱的點的坐標為_,x, y,x, y,1、完成下表,2, -3,2, 3,1,-2,1, 2,6, -5,6, 5,0, -1.6,0,1.6,4,0,4,0,2、已知點P(2a+b,-3a)與點P(8,b+2). 若點p與點p關于x軸對稱，則a=_ b=_. 若點p與點p關于y軸對稱，則a=_ b=_,練 習,2,4,6,20,搶答,如何畫線段AB關于直線l 的對稱線段AB,A,B,作法： 1、過點A作直線l的垂線， 垂足為點O

7、，在垂線上截OA=OA，點A就是點A關 于直線l的對稱點； 2、類似地，作出點B關 于直線l的對稱點B； 3、連接AB,線段AB即為所求,1、過點A作直線l的垂線，垂足為點O,在垂線上截取OA=OA,例1：如圖，已知ABC和直線l，作出與ABC關于直線l對稱的圖形,分析：ABC可以由三個頂點的位置確定，只要能分別作出這三個頂點關于直線l的對稱點，連接這些對稱點，就能得到要作的圖形,l,作法,2、類似地，分別作出點B、C關于直線l的對稱點B、C,3、連接AB、BC、CA,ABC即為所求,A,B,C,O,點A就是點A關于直線l的對稱點,13.如圖，在ABC， AB=AC, 請你畫出ABC關于直線A

8、C對稱的三角形，點B的對稱點P(留下畫圖痕跡,A,P,手腦并用,作法,2、連接AB、BC、CA,ABC即為所求的三角形,B,A,利用軸對稱變換作圖,如圖：要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短,A,B,L,P,如下圖，草原上兩個居民點A、B在河流的同旁.一汽車從點A出發(fā)到B，途中需要到河邊加水.汽車在哪一點加水，可使行駛的路程最短？在圖中作出該處，并說明理由；在圖上畫出這點,A,B,解：已知：直線CD和CD同側兩點A、B 求作：CD上一點M，使AMBM最小 作法：作點A關于CD的對稱點A連結AB交CD于點M 則點M即為所求的點,A,河

9、,M,C,D,E,作圖難關,這是為什么,勇往直前,垂直平分線和角平分線專題,基礎闖關,1、如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0,7,60,2、如圖,AB是ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_, DA=_,4,6,基礎闖關,新課標教學網（）-海量教學資源歡迎下載,3、已知如圖，DE是ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC8，BC5，則BEC的周長為_,13,4:如圖，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC

10、于點D，若BC8,BD5，則點D到AB的距離為_,E,5、如圖，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周長是_cm,A,B,C,D,E,26cm,6.如圖所示，已知ABAC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E兩點，若AB12cm，BCl0cm，A49.求BCD的周長和DBC度數(shù),我也行,解： DE垂直平分AB,AD=BD,A=1=49,BD+CD=AD+CD=AC=AB=12cm,AB=AC，A= 49,ABC=ACB=65.5,DBC= ABC 1=65.54916.5,BCD的周長BD+CD+BC=12+10=22cm,7,如圖,A

11、BC的角平分線BM,CN相交于點P,求證:點P到三邊AB,BC,AC的距離相等,E,D,F,思考:點P在A的平分線上嗎?這說明三角形的三條角平分線有什么關系,8.如圖，ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點P。 （1）求證：PA=PB=PC。 （2）點P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結論,結論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等,1.有A、B、C三個村莊，現(xiàn)準備要建一所學校，要求學校到三個村莊的距離相等，請你確定學校的位置,A,B,C,作圖題,2：作圖題:如圖,在直線 l 上求一點P,使PA=PB,l,B,A,P,點P為所求作的點,3.某地

12、有兩所大學M、N和兩條相交叉的公路OA，OB，現(xiàn)計劃修建一個物資倉庫，希望倉庫到兩所大學的距離相等，到兩條公路的距離也相等，請你確定該點,4.變式訓練：某地有兩所大學M、N和兩條相交叉的公路OA，OB，現(xiàn)計劃修建一個物資倉庫，希望倉庫到兩所大學的距離相等，到兩條公路的距離也相等，請你確定該點,5.如圖：請找出一點P，使點P到A，B兩點的距離相等，并且點P在ACB的平分線上,6、有三條互相交叉的道路，要在三條道路圍成的三角形區(qū)域內建一座加油站，使加油站的位置到三條路的距離相等，加油站應建在哪里呢？ （如圖,L1,L2,L3,OE=OF (等角對等邊,例2如右圖所示，已知，OC平分AOB，D是OC

13、上一點，DEOA，DFOB，垂足為E、F點，那么 (1)DEF與DFE相等嗎?為什么? (2)OE與OF相等嗎?為什么,解:（1）相等,理由： OC平分AOB， DEOA，DFOB（已知,DE=DF,1=2 (等邊對等角,2）相等,理由為,DEOA，DFOB,3= 4,DEO=DFO=90,1 2,DEO 1 =DFO 2,變式：如圖，E為AOB的平分線上一點，ECOA，EDOB，垂足分別為C，D。求證：OE為CD的垂直平分線,更上一層樓,如圖，在ABC中，ACB=90,AD是角平分線，DEAB于點E。 （1）AD是線段CE的垂直平分線嗎？為什么？ （2）若BDE的周長為13，EF=3，求BC

14、E的周長,分析：由角平分線性質易得DE=DC,設法說明DA平分EDC,再根據(jù)“三線合一”說明AD是線段CE的垂直平分線,順藤摸瓜,解：（1）AD是線段CE的垂直平分線,理由如下,AD是三角形的角平分線，ACB=90DEAB. DE=DC(角平分線上的點到角兩邊的距離相等,3+1=4+2=90（直角三角形的兩銳角互余）, 1=2 3=4,即DF平分EDC,DFCE并平分CE(等腰三角形的三線合一,AD是線段CE的垂直平分線,2）由（1）可知，DE=DC,EC=2EF=6,BDE的周長EB+BD+DE=13， EB+BD+DC=13,即EB+BC=13,BCE的周長EB+BC+EC=13+6=19

15、,等腰三角形和等邊三角形專題,1、“有一個等腰三角形的兩條邊長分別是4cm和8cm，則周長為,20cm,2、若等腰三角形的一個角為400，則另外兩個角的度數(shù)為,700,700 或 400，1000,3、已知，如圖: AB=AC AD=DC=BC則A,A,B,C,D,360,4、已知，如圖AB=AC=CD AD=BD則BAC,A,B,C,D,1080,5、如圖，P、Q是ABC邊上的兩點，BP=PQ=QC=AP=AQ， 求BAC的度數(shù),6 (2010寧波) 如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線， 則圖中的等腰三角形有（ ） A.5個 B.4個 C.3個

16、D.2個,A,7、下列四個說法中，不正確的有（ ） （A）0個（B）1個（C）2個（D）3個 三個角都相等的三角形是等邊三角形。 有兩個角等于60的三角形是等邊三角形。 有一個是60的等腰三角形是等邊三角形。 有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形。 8、等邊三角形的對稱軸有（ ） （A）1條（B）2條（C）3條（D）4條,大顯身手,9.如圖，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分線交于點O.過O作EFBC交AB于E，交AC于F. (1)、請你寫出圖中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之間的關系,2ABO 3ACO,若ABAC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？(1)中結論還成立嗎,

17、解,EF=BE+CF,理由,EFBC,12 34,BO、CO分別平分ABC、ACB,1ABO 4ACO,BEOE CF=OF,EF=EO+FO,EFBE+CF,10.已知:如圖,線段CD垂直平分AB,AB平分CAD. 求證:ADBC,證明,線段CD垂直平分AB(已知,CA=CB(線段垂直平分線的 性質定理,1= 3(等邊對等角,又 AB平分CAD(已知) 1= 2(角平分線的定義,2= 3(等量代換,AD BC(內錯角相等,兩直線平行,例1,1,2）若DEBC，交AB，AC于D，E. ADE是等邊三角形嗎？試說明理由,11、已知，如圖：ABC中 AB=AC E為AC延長線上的一點且CE=BD

18、DE交BC于F 求證：DF=EF,A,B,C,D,E,F,提示:過D作DGAE交BC于G 證DFGEFC即可,G,當堂過關,1.如果等腰三角形的一個底角為50，那么其余兩個角為_和_. 2.如果等腰三角形的一角為80，那么它的一個底角為_. 3.底角等于頂角一半的等腰三角形是_三角形. 4.等腰三角形的周長為16米，其中一條邊的長是6，另兩條邊的長是,50,80,50、50或80、20,等邊,6米、4米或5米、5米,考考你,7.在ABC中，D是AC上的一點，且AB=AD,已知DBC+ C=620,則ABD的大小關系是（ ） A.670 B.620 C.600 D.560 8.若等腰三角形的周長為10，一邊長為2， 則此等腰三角形的腰長為（ ） A.2或4 B.4 C.3 D.2 9.如圖，在ABC中，DE是BC的 垂直平分線，垂足為點E，交AB于點D，若CE=5，ABC的周長為25，則ADC的周長為,B,B,15,10.下列圖形中,不是軸對稱圖形的是（