張華芳選修2-3復(fù)習(xí)12月25日

1、 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布出題人：張華芳【章節(jié)知識網(wǎng)絡(luò)】【章節(jié)強(qiáng)化與訓(xùn)練】一、選擇題1把紅桃、黑桃、方塊、梅花四張紙牌隨機(jī)發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得一張，事件“甲分得梅花”與事件“乙分得梅花”是 ()A對立事件 B不可能事件C互斥但不對立事件 D以上答案均不對解析：四張紙牌分發(fā)給四人，每人一張，甲和乙不可能同時(shí)分得梅花，所以是互斥事件，但也有可能丙或丁分得梅花，故不是對立事件答案：C2某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為 ()A14 B24 C28 D48解析：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩

2、種情況，故不同的選派方案種數(shù)為CCCC241614.法二：從4男2女中選4人共有C種選法，4名都是男生的選法有C種，故至少有1名女生的選派方案種數(shù)為CC15114.答案：A38的展開式中x4的系數(shù)是 ()A16 B70 C560 D1 120解析：由二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式得Tk1C(x2)8kk2kCx163k.由163k4，得k4，則x4的系數(shù)為24C1 120.答案：D4某公共汽車站每隔5分鐘有一輛車通過(假設(shè)每一輛帶走站上的所有乘客)，乘客到達(dá)汽車站的時(shí)間是任意的，則乘客候車時(shí)間不超過3分鐘的概率為 ()A. B. C. D.解析：P.答案：B5某班有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，如果從班中隨機(jī)地找出

3、5名同學(xué)，那么其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)XB，則E(2X1)等于()A. B.C3 D.6一個(gè)課外興趣小組共有5名成員，其中3名女性成員、2名男性成員，現(xiàn)從中隨機(jī)選取2名成員進(jìn)行學(xué)習(xí)匯報(bào)，記選出女性成員的人數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望是()A. B.C. D.7某種摸獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：在一個(gè)袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同、編號分別為1,2,3,4的小球各一個(gè)，先從袋子中摸出一個(gè)小球，記下編號后放回袋子中，再從中取出一個(gè)小球，記下編號，若兩次編號之和大于6，則中獎(jiǎng)某人參加4次這種抽獎(jiǎng)活動(dòng)，記中獎(jiǎng)的次數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望是()A. B.C. D.8從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求

4、其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有 ()A70種 B80種 C100種 D140種解析：分恰有2名男醫(yī)生和恰有1名男醫(yī)生兩類，從而組隊(duì)方案共有：CCCC70種答案：A9從臺甲型和臺乙型電視機(jī)中任意取出臺，其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各臺，則不同的取法共有（ ）A種 B.種 C.種 D.種解析：分兩類：（1）甲型臺，乙型臺：；（2）甲型臺，乙型臺：10從數(shù)字0,1,2,3,5,7,8,11中任取3個(gè)分別作為AxByC0中的A，B，C(A，B，C互不相等)的值，所得直線恰好經(jīng)過原點(diǎn)的概率為 ()A. B. C. D.解析：P.答案：B11. 若從數(shù)字0,1,2,3,4,5中任取三個(gè)不同的數(shù)作為

5、二次函數(shù)yax2bxc的系數(shù)，則與x軸有公共點(diǎn)的二次函數(shù)的概率是 ()A. B. C. D.解析：若從0,1,2,3,4,5中任選三個(gè)數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，對應(yīng)二次函數(shù)共有CA100個(gè)，其中與x軸有公共點(diǎn)的二次函數(shù)需滿足b24ac，當(dāng)c0時(shí)，a，b只需從1,2,3,4,5中任選2個(gè)數(shù)字即可，對應(yīng)的二次函數(shù)共有A個(gè)，當(dāng)c0時(shí)，若b3，此時(shí)滿足條件的(a，c)取值有(1,2)，(2,1)有2種情況；當(dāng)b4時(shí)，此時(shí)滿足條件的(a，c)取值有(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)有4種情況；當(dāng)b5時(shí)，此時(shí)滿足條件的(a，c)取值有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,1)，(3

6、,1)，(4,1)，(3,2)有8種情況，即共有2024834種情況滿足題意，故其概率為.答案：A122010廣東卷 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2X4)0.6826，則P(X4)()A0.1588 B0.1587 C0.1586 D0.158512的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A. B C D解析：13在(x2)n的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n ()A3 B4 C5 D6解析：對于二項(xiàng)式的展開式問題，關(guān)鍵要考慮通項(xiàng)，第k1項(xiàng)Tk1C ()kC應(yīng)有2n3k0，n，而n是正整數(shù)，故k2,4,6.結(jié)合題目給的已知條件，常數(shù)項(xiàng)為15，驗(yàn)證可知k4，n6.答案：D14.一只小蜜蜂在一個(gè)

7、棱長為30的正方體玻璃容器內(nèi)隨機(jī)飛行 若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器6個(gè)表面中至少有一個(gè)的距離不大于10，則就有可能撞到玻璃上而不安全；若始終保持與正方體玻璃容器6個(gè)表面的距離均大于10，則飛行是安全的，假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率是（ ）A B C D【解析】 C；容易知道，當(dāng)蜜蜂在邊長為10，各棱平行于玻璃容器的棱的正方體內(nèi)飛行時(shí)是安全的于是安全飛行的概率為15.若二項(xiàng)式的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為（ ）A3B5C7D1016.在的展開式中，x的冪指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)共有（ ）A、3項(xiàng) B、4項(xiàng) C、5項(xiàng) D、6項(xiàng)【答案】D【解

8、析】冪指數(shù)為整數(shù)時(shí)，r是6的倍數(shù)，即r=0,6,12,18,24,30，共6項(xiàng)17.設(shè)，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）將（3）代入得：二、填空題1某同學(xué)解答兩道試題，他能夠解出第一道題的概率為0.8，能夠解出第二道題的概率為0.6，兩道試題能夠解答與否相互獨(dú)立，記該同學(xué)解出題目的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)_.2體育課的投籃測試規(guī)則是：一位同學(xué)投籃一次，若投中則合格，停止投籃，若投不中，則重新投籃一次，若三次投籃均不中，則不合格，停止投籃某位同學(xué)每次投籃的命中的概率為，則該同學(xué)投籃次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E(X)_.3袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，每次摸取一個(gè)球記下顏

9、色后放回，現(xiàn)連續(xù)取球8次，記取出紅球的次數(shù)為X，則X的方差D(X)_.4據(jù)統(tǒng)計(jì)，一年中一個(gè)家庭萬元以上的財(cái)產(chǎn)被竊的概率為0.005，保險(xiǎn)公司開辦一年期萬元以上家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，交保險(xiǎn)費(fèi)100元，若一年內(nèi)萬元以上財(cái)產(chǎn)被竊，保險(xiǎn)公司賠償a元(a1000)，為確保保險(xiǎn)公司有可能獲益，則a的取值范圍是_11.4解析 X0,1,2.P(X0)0.20.40.08，P(X1)0.80.40.20.60.44，P(X2)0.80.60.48.所以E(X)00.0810.4420.481.4.2.解析 試驗(yàn)次數(shù)X的可能取值為1,2,3，且P(X1)，P(X2)，P(X3).隨機(jī)變量X的分布列為X123P所以E(X

10、)123.32解析 每次取球時(shí)，紅球被取出的概率為，8次取球看做8次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，紅球出現(xiàn)的次數(shù)XB，故D(X)82.4(1 000,20 000)解析 X表示保險(xiǎn)公司在參加保險(xiǎn)者身上的收益，其概率分布為X100100aP0.9950.005E(X)0.995100(100a)0.005100.若保險(xiǎn)公司獲益，則期望大于0，解得a20 000，所以a(1 000,20 000)5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在E中的概率是_解析：如圖：區(qū)域D表示邊長為4的正方形ABCD的內(nèi)部

11、(含邊界)，區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部，因此P=答案：6已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表若E(X)0，D(X)1，則a_，b_.X1012Pabc解析：由題意解得a，bc.答案：7.展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為 ?！敬鸢浮?【解析】，含項(xiàng)的系數(shù)為，所有項(xiàng)的系數(shù)為1，不含項(xiàng)的系數(shù)為0三、解答題1. 用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)。（）在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個(gè)數(shù)；（）在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱這個(gè)數(shù)為“凹數(shù)”，如301,423等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)；（）在組成的五位數(shù)中，求恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的自

12、然數(shù)的個(gè)數(shù)?！敬鸢浮浚ǎ┕灿?0個(gè)符合題意的三位偶數(shù)。（）共有20個(gè)符合題意的“凹數(shù)（）共有28個(gè)符合題意的五位數(shù)【解析】本試題主要是考查了排列組合在實(shí)際生活中的運(yùn)用。（1）將所有的三位偶數(shù)分為兩類，個(gè)位數(shù)是0，個(gè)位數(shù)是2，或者4.來討論得到。（2）將這些“凹數(shù)”分為三類：若十位數(shù)字為0，則共有12（種）；若十位數(shù)字為1，則共有6（種）； 若十位數(shù)字為2，則共有2（種）（3）將符合題意的五位數(shù)分為三類：若兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字在一、三位置，則共有12（種）； 若兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字在二、四位置，則共有8（種）； 若兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字在三、五位置，則共有種得到結(jié)論。2 已知在的展開式中，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系

13、數(shù)的比為.（I）求的值；（II）求含的項(xiàng)的系數(shù)；（III）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)2解：（I）=6（II）4320；（III）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).3.某車間準(zhǔn)備從10名工人中選配4人到某生產(chǎn)線工作，為了安全生產(chǎn)，工廠規(guī)定：一條生產(chǎn)線上熟練工人數(shù)不得少于3人已知這10名工人中有熟練工8名，學(xué)徒工2名(1)求工人的配置合理的概率；(2)為了督促其安全生產(chǎn)，工廠安全生產(chǎn)部門每月對工人的配備情況進(jìn)行兩次抽檢，求兩次檢驗(yàn)得到的結(jié)果不一致的概率解：(1)一條生產(chǎn)線上熟練工人數(shù)不得少于3人有CCC種選法工人的配置合理的概率.(2)兩次檢驗(yàn)是相互獨(dú)立的，可視為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，因兩次檢驗(yàn)得出工人的配置合理的概率均

14、為，故“兩次檢驗(yàn)得出的結(jié)果不一致”即兩次檢驗(yàn)中恰有一次是合格的概率為C(1).4如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB8，M、N、 P是將半圓圓周四等分的三個(gè)分點(diǎn)(1)從A、B、M、N、P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，求這3個(gè)點(diǎn)組成直角三角形的概率；(2)在半圓內(nèi)任取一點(diǎn)S，求三角形SAB的面積大于8的概率解：(1)從A、B、M、N、P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，一共可以組成10個(gè)三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP 3個(gè)，所以這3個(gè)點(diǎn)組成直角三角形的概率P.(2)連結(jié)MP，取線段MP的中點(diǎn)D，則ODMP，易求得OD

15、2，當(dāng)S點(diǎn)在線段MP上時(shí)，SABS=28=8，所以只有當(dāng)S點(diǎn)落在陰影部分時(shí)，三角形SAB面積才能大于8，而S陰影=S扇形OMP-SOMP=42-42=4-8，所以由幾何概型公式得三角形SAB的面積大于8的概率P=5.為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，頻率分布直方圖如圖所示已知生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量在之間的工人有6位求；工廠規(guī)定從各組中任選1人進(jìn)行再培訓(xùn)，則選取5人不在同一組的概率是多少？【解析】 根據(jù)直方圖可知產(chǎn)品件數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為，則（位） 根據(jù)直方圖可知產(chǎn)品件數(shù)在，組內(nèi)的人數(shù)分別為2，4，6， 5，3設(shè)選取這5人不在同組為B事件

16、，則答：選取這5人不在同組的概率為6某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)；估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間的矩形的高；若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率【解析】 由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為，頻率為，全班人數(shù)為 所以分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為 分?jǐn)?shù)在之間的總分為；分?jǐn)?shù)在之間的總分為；分?jǐn)?shù)在之間的總分?jǐn)?shù)為；分?jǐn)?shù)在之間的總分約為；分?jǐn)?shù)在之間的總分?jǐn)?shù)為；所以，該班的平均分?jǐn)?shù)為 估計(jì)平均分時(shí)，以下解法也給分：分?jǐn)?shù)在之間的頻率為；分?jǐn)?shù)在

17、之間的頻率為；分?jǐn)?shù)在之間的頻率為；分?jǐn)?shù)在之間的頻率為；分?jǐn)?shù)在之間的頻率為；所以，該班的平均分約為頻率分布直方圖中間的矩形的高為 將之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號為，之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號為，在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：，共個(gè)， 其中，至少有一個(gè)在之間的基本事件有個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率是7 不透明盒中裝有10個(gè)形狀大小一樣的小球，其中有2個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字1，有3個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字2，還有5個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字3.取出一球記下所標(biāo)數(shù)字后放回，再取一球記下所標(biāo)數(shù)字，共取兩次設(shè)兩次取出的小球上的數(shù)字之和為X.(1)求隨機(jī)變量X的分布列；(2)求隨機(jī)變量X的期望E(X)4解答 (1)由題意知隨機(jī)變量X的取值為2

18、,3,4,5,6.P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).所以隨機(jī)變量X的分布列為X23456P(2)隨機(jī)變量X的期望為E(X)23456.8.在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃比賽中，兩人一對一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對方接替投籃現(xiàn)由甲、乙兩人進(jìn)行一對一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃，假設(shè)每人每次投籃命中與否均互不影響求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；若投籃命中一次得1分，否則得0分，用表示甲的總得分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望【解析】 記“3次投籃的人依次是甲、甲、乙”為事件由題意，得答：3次投籃的人

19、依次是甲、甲、乙的概率是由題意的可能有取值為0，1，2，3，則，所以的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望9.某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置 若指針停在區(qū)域返券元；停在區(qū)域返券元；停在區(qū)域不返券 例如：消費(fèi)元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤次，所獲得的返券金額是兩次金額之和若某位顧客消費(fèi)元，求返券金額不低于元的概率；若某位顧客恰好消費(fèi)元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望【解析】 設(shè)指針落在、區(qū)域分別記為事件、則， 若返券金額不低于元，則指針落在或區(qū)域 即消費(fèi)元的顧客，返券金額

20、不低于元的概率是 由題意得，該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤次隨機(jī)變量的可能值為，；所以，隨機(jī)變量的分布列為： 0306090120其數(shù)學(xué)期望10.如圖，兩個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤陰影部分各占轉(zhuǎn)盤面積的和某“幸運(yùn)轉(zhuǎn)盤積分活動(dòng)”規(guī)定，當(dāng)指針指到轉(zhuǎn)盤陰影部分時(shí)，分別贏得積分分和分先轉(zhuǎn)哪個(gè)轉(zhuǎn)盤由參與者選擇，若第一次贏得積分，可繼續(xù)轉(zhuǎn)另一個(gè)轉(zhuǎn)盤，此時(shí)活動(dòng)結(jié)束；若第一次未贏得積分，則終止活動(dòng)記先轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤最終所得積分為隨機(jī)變量，則的取值分別是多少？如果你參加此活動(dòng)，為了贏得更多的積分，你將選擇先轉(zhuǎn)哪個(gè)轉(zhuǎn)盤？請說明理由【解析】 的取值分別是：0分，1000分，3000分由已知得，轉(zhuǎn)動(dòng)盤得到積分的概率為，轉(zhuǎn)動(dòng)盤得到積分的概率為設(shè)先

21、轉(zhuǎn)盤所得的積分為分，先轉(zhuǎn)盤所得的積分為分則有，同理：，故先轉(zhuǎn)盤時(shí)，贏得積分平均水平較高11.某工廠師徒二人各加工相同型號的零件個(gè)，是否加工出精品均互不影響已知師父加工一個(gè)零件是精品的概率為，師徒二人各加工個(gè)零件都是精品的概率為求徒弟加工個(gè)零件都是精品的概率；求徒弟加工該零件的精品數(shù)多于師父的概率；設(shè)師徒二人加工出的個(gè)零件中精品個(gè)數(shù)為，求的分布列與均值【解析】 設(shè)徒弟加工個(gè)零件是精品的概率為，則，得，所以徒弟加工個(gè)零件都是精品的概率是 設(shè)徒弟加工零件的精品數(shù)多于師父的概率為，由知，師父加工兩個(gè)零件中，精品個(gè)數(shù)的分布列如下：12徒弟加工兩個(gè)零件中，精品個(gè)數(shù)的分布列如下：012P所以的分布列為012

22、34P的期望為12.某公司要將一批海鮮用汽車運(yùn)往城，如果能按約定日期送到，則公司可獲得銷售收入萬元，每提前一天送到，或多獲得萬元，每遲到一天送到，將少獲得萬元，為保證海鮮新鮮，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且行駛路線只能選擇公路或公路中的一條，運(yùn)費(fèi)由公司承擔(dān)，其他信息如表所示統(tǒng)計(jì)信息汽車行駛路線不堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間（天）堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間（天）堵車的概率運(yùn)費(fèi)（萬元）公路123公路214記汽車走公路1時(shí)公司獲得的毛利潤為（萬元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；假設(shè)你是公司的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能獲得的毛利潤更多？（注：毛利潤銷售收入運(yùn)費(fèi)）【解析】 汽車走公路1時(shí)不堵車時(shí)獲得的

23、毛利潤萬元堵車時(shí)公司獲得的毛利潤萬元汽車走公路1時(shí)獲得的毛利潤的分布列為萬元 設(shè)汽車走公路2時(shí)獲得的毛利潤為萬元不堵車時(shí)獲得的毛利潤萬元堵車時(shí)的毛利潤萬元汽車走公路2時(shí)獲得的毛利潤的分布列為萬元選擇公路2可能獲利更多13設(shè)A(x，y)|1x6,1y6，x，yN*(1)求從A中任取一個(gè)元素是(1,2)的概率；(2)從A中任取一個(gè)元素，求xy10的概率；(3)設(shè)Y為隨機(jī)變量，Yxy，求E(Y)解：(1)設(shè)從A中任取一個(gè)元素是(1,2)的事件為B，則P(B)，所以從A中任取一個(gè)元素是(1,2)的概率為.(2)設(shè)從A中任取一個(gè)元素，xy10的事件為C，則有(4,6)，(6,4)，(5,5)，(5,6)

24、，(6,5)，(6,6)共6種情況，于是P(C)，所以從A中任取一個(gè)元素，xy10的概率為.(3)Y可能取的值為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.P(Y2)，P(Y3)，P(Y4)，P(Y5)，P(Y6)，P(Y7)，P(Y8)，P(Y9)，P(Y10)，P(Y11)，P(Y12).則E(Y)234567891011127.14某同學(xué)參加3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為，()，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立。記為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為0123()求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；()求，的

25、值；()求數(shù)學(xué)期望。解：事件表示“該生第門課程取得優(yōu)秀成績”，=1,2,3，由題意知 ，（I）由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是 ，（II）由題意知 整理得 ，由，可得，.（III）由題意知 = = =15某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個(gè)等級.對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品. （）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲、P乙；（

26、）已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，用、分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在（I）的條件下，求、的分布列及E、E；（）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表三所示.該工廠有工人40名，可用資金60萬元.設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在（II）的條件下，x、y為何值時(shí)，最大？最大值是多少？（解答時(shí)須給出圖示）解答：（）52.5P0.680.322.51.5P0.60.4（）解：隨機(jī)變量、的分別列是 （）解：由題設(shè)知目標(biāo)函數(shù)為 作出可行域（如圖）：作直線 將l向右上方平移至l1位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大，此時(shí) 取最大值. 解方程組得即時(shí)，z取最大值，z的最大值為25.2 .【

27、思想與方法導(dǎo)讀】例談“概率與統(tǒng)計(jì)”解題策略縱觀近幾年的高考試題可以看出，概率與統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容在高考中占據(jù)十分重要的地位。由于它的應(yīng)用性較強(qiáng)，取代了傳統(tǒng)高考中的函數(shù)及數(shù)列應(yīng)用題，每年高考必有一道大題。由于文、理科在此內(nèi)容要求不同，高考所考查的重點(diǎn)也不同：文科重點(diǎn)考查五種事件的概率，即隨機(jī)事件的概率、等可能性事件的概率、互斥事件的概率、獨(dú)立事件的概率以及獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率，而理科試題則在五種事件的基礎(chǔ)上側(cè)重考查離散型隨機(jī)變量的分布及其期望與方差的應(yīng)用。在高考中如何解答好這部分題目呢？現(xiàn)從以下幾個(gè)方面來談一下解題策略,希望大家能夠結(jié)合這些策略找到相應(yīng)的例題（試題）進(jìn)行仔細(xì)的推敲和琢磨，以

28、求真正掌握最終達(dá)到運(yùn)用自如的目的。策略一:兵馬未動(dòng),糧草先行大家知道,解答概率題多數(shù)都離不開排列與組合的有關(guān)知識,尤其是理科高考試題.因此,首先要復(fù)習(xí)好排列、組合的應(yīng)用題.因?yàn)檫@部分知識是解答概率題的基礎(chǔ)。策略二：結(jié)合實(shí)際，讀懂題意據(jù)近幾年考生反映，概率與統(tǒng)計(jì)這部分題做不對的主要原因在于讀不懂題意。由于這部分題目多數(shù)與實(shí)際生活相關(guān)，因此，讀題時(shí)要結(jié)合實(shí)際生活以及相關(guān)學(xué)科的知識來理解題意。策略三：根據(jù)概念，辨清事件1等可能性事件的概率如果隨機(jī)試驗(yàn)具有如下兩個(gè)特征：（1）基本事件的全體元素只有有限個(gè)（有限性）；（2）每個(gè)基本事件的概率相等（等可能性）。則稱該試驗(yàn)所對應(yīng)的模型為古典概型。在古典概型中

29、，設(shè)基本事件的總數(shù)為n，事件A包含的基本事件數(shù)為m，則事件A的概率計(jì)算公式為。因此，對古典概率的計(jì)算，首先應(yīng)當(dāng)判斷對于每個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)來說可能出現(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果是有限的，其次要判斷所有不同的試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的。一定要在等可能的前提下計(jì)算基本事件的總數(shù)n和事件A所包含的基本事件數(shù)m的值，兩者相除即可。計(jì)算m,n的方法靈活多樣，沒有固定的模式。但m,n的數(shù)值一般是排列數(shù)、組合數(shù)，因此要用到分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理及排列、組合的思維分析方法。2互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率在應(yīng)用題背景下，能準(zhǔn)確判斷事件之間是否互斥，理解和事件的意義，是高考考查的又一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。把一個(gè)復(fù)雜事件分解成幾個(gè)彼此互斥的事

30、件，要既不重復(fù)又不遺漏。互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）兩事件對立，必定互斥，但互斥未必對立。因此，兩事件互斥是兩事件對立的必要不充分條件。（2）互斥概念適用于多個(gè)事件，但對立概念只適用于兩個(gè)事件。（3）兩個(gè)事件互斥只表明這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，即至多只有發(fā)生其中一個(gè)，但可以都不發(fā)生；而兩事件對立則表示它們有且僅有一個(gè)發(fā)生。對任意事件A，有P（A）=1-P（）。這個(gè)公式雖然很簡單，但很有用，當(dāng)所求概率的事件用“至少、至多、不多于、不少于”等詞語表述時(shí)，如果直接計(jì)算P（A）很麻煩，而計(jì)算P（）又比較方便時(shí)，常先計(jì)算P（），再用此公式計(jì)算P（A）。3獨(dú)立事件的概率事件間

31、的互斥與相互獨(dú)立是理解的一個(gè)難點(diǎn)，也是高考考查的重點(diǎn)，學(xué)生常常因?yàn)榘阉鼈兣於l(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤。在同一隨機(jī)試驗(yàn)中，兩事件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響?？疾閷W(xué)生鑒別互斥與相互獨(dú)立的能力是考查學(xué)生分析和解決問題能力的重要一環(huán)。那種認(rèn)為“兩事件相互獨(dú)立必定互斥”的認(rèn)識是錯(cuò)誤的，因?yàn)樵赑（A）0、P（B）0的條件下，若A、B相互獨(dú)立，則P（AB）=P（A）P（B）0；而若A、B互斥，則P（AB）=0，因此，兩個(gè)概念出現(xiàn)矛盾。這就說明在P（A）0、P（B）0的情況下，相互獨(dú)立不能互斥。所以，在一般情況下，互斥與相互獨(dú)立是兩個(gè)互不等價(jià)、完全不同的概念。應(yīng)用事件的獨(dú)立性有助于簡化概率計(jì)算。（1）簡化獨(dú)立事件積的概率計(jì)算。有限個(gè)相互獨(dú)立事件積的