從源頭開(kāi)始的學(xué)習(xí)與思考

1、從源頭開(kāi)始的學(xué)習(xí)與思考1.一則趣聞的啟示傳媒刊載一個(gè)小故事，大意如下: 日內(nèi)瓦湖前面有一條隧道，管理者要求開(kāi)車穿過(guò)隧道必須亮燈。后來(lái)發(fā)現(xiàn)，許多人從隧道出來(lái)后由于忘記了關(guān)燈而帶來(lái)很多不便。管理者面對(duì)司機(jī)們的抱怨，想到在出口處也樹(shù)一個(gè)告示牌，要求“出隧道后關(guān)車燈”，但這樣寫(xiě)顯然是不妥的。夜晚從隧道出來(lái)也要關(guān)燈嗎？這樣一來(lái)告示就要列出多種情況：白天如何，晚上如何，白天下雨或陰?kù)F如何。司機(jī)若看清這么長(zhǎng)的條文，恐怕早已沖進(jìn)湖里去了。有一位管理者想出一個(gè)辦法，告示牌上只寫(xiě)一句話：“您的車燈還亮著嗎？”一切問(wèn)題都解決了。這里管理者經(jīng)歷了一個(gè)怎樣的變化？把命令變成了提示，是“主動(dòng)權(quán)的易位”。被管理的對(duì)象不是機(jī)

2、器，需要接受程序的控制，而是活的生命體，在經(jīng)驗(yàn)所及之處他們完全可以自己解決自己的問(wèn)題，從而使事情變得簡(jiǎn)單而高效。過(guò)多過(guò)細(xì)的解釋和要求反而是多余的。對(duì)于教育有什么啟發(fā)？學(xué)校擔(dān)負(fù)文化傳承重任，要求在較短時(shí)間內(nèi)繼承人類千百年來(lái)的認(rèn)識(shí)成果，經(jīng)常要面對(duì)未曾接觸過(guò)的新知識(shí)和新問(wèn)題，并不都像“日內(nèi)瓦隧道”那么簡(jiǎn)單，但也有相通之處。教育的對(duì)象不是一張白紙也不是知識(shí)的容器，學(xué)生是充滿活力的極具能動(dòng)性的生命體；只有把學(xué)習(xí)活動(dòng)植根于學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，他們才能真正成為現(xiàn)實(shí)的主體。2.從源頭開(kāi)始的學(xué)習(xí)新課程中，學(xué)習(xí)不是從知識(shí)系統(tǒng)的邏輯起點(diǎn)開(kāi)始，問(wèn)題不是現(xiàn)成的，需要自己去抽象，自己去設(shè)置。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)貼近學(xué)生的

3、生活和經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)的源頭開(kāi)始，把知識(shí)的發(fā)生過(guò)程也納入學(xué)生的視野，力圖對(duì)數(shù)學(xué)形成更加完整的初步認(rèn)識(shí)。學(xué)習(xí)由現(xiàn)實(shí)的情境引入。學(xué)習(xí)情境的主要特點(diǎn)和作用有：能激發(fā)興趣，是學(xué)生熟悉的，從中可以方便的提取各種所需要的信息和覺(jué)察某些規(guī)律性的東西。生成合目的性的問(wèn)題，是產(chǎn)生問(wèn)題的土壤。合目的性指符合教學(xué)目標(biāo)且適合學(xué)生的認(rèn)知水平。如探索規(guī)律中的日歷問(wèn)題“方框中九個(gè)數(shù)字之和與正中間的數(shù)有什么關(guān)系”？一旦進(jìn)入情況，學(xué)生還能發(fā)現(xiàn)，正方形框中沿四條對(duì)稱軸上的三個(gè)數(shù)與中心位置的數(shù)有怎樣的關(guān)系，進(jìn)一步思考，這種基本關(guān)系與整個(gè)方框數(shù)字關(guān)系之間有什么內(nèi)在聯(lián)系？凡具有中心對(duì)稱形狀的多邊形，其中的數(shù)字有什么關(guān)系？同時(shí)對(duì)等差數(shù)列

4、、周期性等也有了直觀感受，成為后繼學(xué)習(xí)的背景經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)化的起點(diǎn)。應(yīng)對(duì)自己的發(fā)現(xiàn)作出明白的表述，并且構(gòu)造一個(gè)合理的解釋，從而引發(fā)出用字母和代數(shù)表示的需求。用字母表示其中的哪一個(gè)數(shù)？不同的選擇會(huì)出現(xiàn)表示方式的多元化。結(jié)論的一致性（可通約）把思考引向日歷中數(shù)字結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)。經(jīng)驗(yàn)支持下的數(shù)學(xué)理解。領(lǐng)悟字母表示的作用和符號(hào)的意義?！袄斫狻笔峭ㄟ^(guò)“自我解釋”逐步形成的。這是一種現(xiàn)場(chǎng)認(rèn)知行為，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中通過(guò)問(wèn)題解決獲取知識(shí)和技能，體現(xiàn)環(huán)境在認(rèn)知中的重要性和反饋對(duì)促進(jìn)學(xué)習(xí)的作用。今后再看到日歷，可能會(huì)有“此日歷非彼日歷”的感覺(jué)，從中可以覺(jué)察到更多更深層的東西，對(duì)數(shù)量關(guān)系更敏感一些，這是一種數(shù)學(xué)熏陶。傳統(tǒng)教學(xué)把

5、課堂作為消解問(wèn)題的場(chǎng)所，學(xué)生“沒(méi)有問(wèn)題了”教師也就放心了。新課程重視在解決問(wèn)題過(guò)程中，生發(fā)出更多更有意義的新問(wèn)題。“教育的真正目的就是讓人不斷地提出問(wèn)題、思考問(wèn)題”（哈佛大學(xué)名言）。情境教學(xué)是一種示例，引導(dǎo)我們學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、學(xué)會(huì)思考?！鞍l(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)可看成是做中學(xué)的同義詞”。做中學(xué)最明顯的例子是，人們可以熟練地使用自己的手機(jī)，他們?cè)凇白觥敝邪l(fā)現(xiàn)和掌握手機(jī)的各種功能，使用說(shuō)明書(shū)僅是提供了一個(gè)線索。關(guān)于做中學(xué)：從個(gè)體角度是把隱寓于自然現(xiàn)象或社會(huì)生活中的數(shù)量關(guān)系、空間形式凸顯出來(lái)，客觀化、對(duì)象化，成為學(xué)習(xí)和研究的內(nèi)容，并以之為工具處理問(wèn)題和提供進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)?！白觥奔磾?shù)學(xué)活動(dòng)，它是手段不是最終目的。從整體看

6、是在張揚(yáng)個(gè)性基礎(chǔ)上適應(yīng)社會(huì)慣例的過(guò)程。如有同學(xué)認(rèn)為(-3)(-4)=9并提出自己的解釋。由于如何定義有理數(shù)乘法運(yùn)算不屬于因果性問(wèn)題，只能作出目的論的解釋。因此這種規(guī)定不存在對(duì)或錯(cuò)的問(wèn)題。這種對(duì)規(guī)定的選擇與通行的社會(huì)慣例屬于不同的范式，但乘法交換律和分配律不復(fù)成立，不如現(xiàn)行規(guī)定更為理性及合目的性。“數(shù)系擴(kuò)張因襲數(shù)性”是人們長(zhǎng)期形成的思想觀念，它提供了一種理性指導(dǎo)方向，使數(shù)學(xué)思考具有繼承性和連續(xù)性，從中可以領(lǐng)悟人類這個(gè)認(rèn)識(shí)主體的智慧與思想。同時(shí)應(yīng)指出，對(duì)待這類思想原則也不必絕對(duì)化，數(shù)學(xué)歷史上也有不少教訓(xùn)。3.經(jīng)驗(yàn)與理性倡導(dǎo)“結(jié)合學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)”（杜威），還要關(guān)注直接經(jīng)驗(yàn)、具體案例、問(wèn)題及活動(dòng)

7、的可概括性。教學(xué)活動(dòng)中“過(guò)程”和“概括”是關(guān)鍵詞。數(shù)學(xué)來(lái)源于經(jīng)驗(yàn)，一旦建立起來(lái)之后數(shù)學(xué)就擺脫了原型的束縛成為一種獨(dú)立的存在物，只能進(jìn)行客觀的研究。這一點(diǎn)也可以從“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的特點(diǎn)和性質(zhì)中表現(xiàn)出來(lái)。我們首先考察頻繁出現(xiàn)的一些詞語(yǔ)，它們的涵義是什么？“觀察”是對(duì)現(xiàn)象的因和果或?qū)λ鼈兊南嗷リP(guān)系作出準(zhǔn)確的注視和記錄。這是一種自覺(jué)的行動(dòng)?！霸囼?yàn)”是驗(yàn)證或推翻假設(shè)的過(guò)程。有明確的目的性?！皻w納”是從特例推出一般結(jié)論或從提出事實(shí)到證實(shí)一般命題的過(guò)程。“概括”是把僅屬于某類對(duì)象或關(guān)系的某些共同本質(zhì)屬性區(qū)分出來(lái)的過(guò)程或方法。“一般化”是從對(duì)象的一個(gè)給定集合進(jìn)而推進(jìn)到包含此集合的更大集合。“探究”是在把握了研究對(duì)

8、象足夠的事實(shí)材料，進(jìn)而思考這些事實(shí)顯現(xiàn)的端倪，并以“經(jīng)驗(yàn)事實(shí)歸納概括科學(xué)理論”逐步逼近客觀必然聯(lián)系的活動(dòng)?！胺此肌笔侵赶蚩陀^世界的認(rèn)識(shí)，連同認(rèn)識(shí)主體和對(duì)象的深入思索。“反思是數(shù)學(xué)的核心和動(dòng)力”（弗羅登塔）。這些數(shù)學(xué)活動(dòng)要素?zé)o一不是理智的，帶有濃重的理性色彩。我們?yōu)槭裁磸?qiáng)調(diào)直觀經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)在動(dòng)手操作中的直接體驗(yàn)？是因?yàn)橹匾晫?duì)數(shù)學(xué)的真正理解，培養(yǎng)洞察力和判斷力，還因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)是基礎(chǔ)也是活動(dòng)的判據(jù)。數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)是感性上升為理性，因此把“數(shù)學(xué)生活化、經(jīng)驗(yàn)化”作為教與學(xué)的指向，值得質(zhì)疑。還是要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化。馮諾依曼指出：數(shù)學(xué)的本質(zhì)存在著特殊的二重性。一方面，大多數(shù)最好的數(shù)學(xué)靈感都來(lái)源于經(jīng)驗(yàn)。另一方面，很難相信數(shù)學(xué)是

9、純粹的經(jīng)驗(yàn)科學(xué)或全部數(shù)學(xué)思想都來(lái)源于經(jīng)驗(yàn)題材。對(duì)此，教師應(yīng)當(dāng)有清醒認(rèn)識(shí)。有人擔(dān)心新課程有“去數(shù)學(xué)化”的傾向。數(shù)學(xué)是否有被削弱甚至去除的危險(xiǎn)？不能只看表面形式也主要不在于某些具體內(nèi)容的取舍，而在于是否在“做數(shù)學(xué)”，尤其是否在“數(shù)學(xué)地做”，學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，是否也在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考。對(duì)于上述這些有益的提示，我們也應(yīng)反觀自己。如評(píng)課時(shí)，是否把數(shù)學(xué)課真正上成一堂“數(shù)學(xué)課”應(yīng)成為評(píng)價(jià)的首要標(biāo)準(zhǔn)。在新課程實(shí)施過(guò)程中，我們也欣喜的看到一些個(gè)例。如有學(xué)生提出“點(diǎn)動(dòng)真的能成線嗎？”仔細(xì)想來(lái)，“點(diǎn)”所表示的是空間的某個(gè)位置，點(diǎn)不是物質(zhì)實(shí)體，何言動(dòng)與不動(dòng)？另有學(xué)生提出（如圖），點(diǎn)沿臺(tái)階從A到C的位移等于AB+BC。臺(tái)階的階數(shù)n無(wú)論多么大，這個(gè)等量關(guān)系總能保持。如果臺(tái)階數(shù)n趨于無(wú)窮大時(shí)，臺(tái)階將成為直角三角形的斜邊，它將小于兩直角邊的和，這是怎么回事？學(xué)生們的質(zhì)疑是經(jīng)過(guò)深入思考的，問(wèn)題無(wú)疑是“數(shù)學(xué)的”，反映了學(xué)習(xí)方式的變化對(duì)學(xué)生產(chǎn)生的積極影響。4.教師專業(yè)成長(zhǎng)新課程實(shí)驗(yàn)已進(jìn)行了六年，實(shí)驗(yàn)區(qū)教師由不熟悉到逐步適應(yīng)，課程改革的深入呼喚教師的專業(yè)成長(zhǎng)。一方面要鉆研數(shù)學(xué)，提高自身的專業(yè)理論修養(yǎng)。另一方面，我們也積累了豐富的經(jīng)