用列舉法求概率（第3課時(shí)）

1、25.2 用列舉法求概率（第3課時(shí)）教學(xué)任務(wù)分析目標(biāo)知識(shí)技能1使學(xué)生在具體情境中了解概率的意義，能夠使用列舉法（包括列表、畫(huà)樹(shù)形圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率，并闡明理由2使學(xué)生能夠從實(shí)際需要出發(fā)判斷何時(shí)選用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖法求概率更方便 數(shù)學(xué)思考通過(guò)對(duì)“應(yīng)用一般的列舉法求概率”與“應(yīng)用列表法、樹(shù)形圖法求概率”這兩種不同方法的比較和探究，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生抽象概括的水平解決問(wèn)題1通過(guò)觀察列舉法的結(jié)果是否重復(fù)和遺漏，總結(jié)列舉不重復(fù)不遺漏的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、分析問(wèn)題的水平2通過(guò)應(yīng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖法解決實(shí)際問(wèn)題，提升學(xué)生使用知識(shí)技能解決問(wèn)題的水平，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)情感態(tài)度引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題及問(wèn)題的解法觀察

2、、質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生在使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心重點(diǎn)能夠使用列表法和樹(shù)形圖法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率，并闡明理由難點(diǎn)判斷何時(shí)選用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖法求概率更方便教學(xué)流程安排 活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 回顧上節(jié)用列舉法求概率的基礎(chǔ)知識(shí)活動(dòng)2 用列舉法解決一個(gè)簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題活動(dòng)3 通過(guò)解決問(wèn)題學(xué)習(xí)列表法求概率活動(dòng)4 通過(guò)解決問(wèn)題學(xué)習(xí)畫(huà)樹(shù)形圖法求概率活動(dòng)5 用列表法和樹(shù)形圖法各解決一個(gè)練習(xí)題活動(dòng)6 小結(jié)與作業(yè)協(xié)助學(xué)生回憶上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備好知識(shí)基礎(chǔ)使學(xué)生進(jìn)一步在具體情境中了解概率的意義，能闡明使用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率的

3、理由，為本節(jié)課探索列表法和樹(shù)形圖法求概率奠定基礎(chǔ)通過(guò)對(duì)例5的討論研究，學(xué)習(xí)列表法求概率通過(guò)對(duì)例6的討論研究，學(xué)習(xí)畫(huà)樹(shù)形圖法求概率通過(guò)兩個(gè)練習(xí)，鞏固并比較、總結(jié)兩種方法回顧本節(jié)知識(shí)和解決問(wèn)題的方法，鞏固、提升、提升、發(fā)展教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1問(wèn)題（1）具有何種特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型？（2）對(duì)于古典概型的試驗(yàn)，如何求事件的概率？學(xué)生回答：（1）一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè)；各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 具有以上特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型（2）對(duì)于古典概型的試驗(yàn)，我們能夠從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗(yàn)結(jié)果中所占的比分析出事件的概率一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有種可能的

4、結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為通過(guò)問(wèn)答的方式，協(xié)助學(xué)生回憶上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備好知識(shí)基礎(chǔ)活動(dòng)2問(wèn)題擲一個(gè)普通的正方形骰子，求： （1）“點(diǎn)數(shù)為1”的概率； （2）“點(diǎn)數(shù)為1或3”的概率； （3）“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率； （4）“點(diǎn)數(shù)大于2”的概率學(xué)生思考后解答：擲一個(gè)骰子時(shí)，向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等 （1）P（點(diǎn)數(shù)為1）； （2）P（點(diǎn)數(shù)為1或3）； （3）點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)有3種可能，即點(diǎn)數(shù)為2，4，6，P（點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)）； （4）點(diǎn)數(shù)大于2有4種可能，即點(diǎn)數(shù)為3，4，5，6，P（點(diǎn)數(shù)大于

5、2）通過(guò)簡(jiǎn)單的回顧練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步在具體情境中了解概率的意義，能闡明使用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率的理由，為本節(jié)課探索列表法和樹(shù)形圖法求概率奠定基礎(chǔ)活動(dòng)3問(wèn)題1例5 同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率： （1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同； （2）兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)的和是9； （3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2問(wèn)題2列舉時(shí)如何才能盡量避免重復(fù)和遺漏？問(wèn)題3重新用列表法解決上題問(wèn)題4如果把例5中的“同時(shí)擲兩個(gè)骰子”改為“把一個(gè)骰子擲兩次”，所得到的結(jié)果有變化嗎？學(xué)生思考，解答、發(fā)言因?yàn)楸绢}用列舉法求解，所列內(nèi)容較多，教師應(yīng)組織學(xué)生重點(diǎn)觀察解答中列舉的內(nèi)容有無(wú)遺漏、有無(wú)重復(fù)教師組織學(xué)生討論學(xué)生經(jīng)過(guò)討論發(fā)

6、言，最后由教師總結(jié)分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（例如擲兩個(gè)骰子），并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法我們不妨把兩個(gè)骰子分別記為第1個(gè)和第2個(gè)，這樣就能夠用下面的方形表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果教師結(jié)合附表一，指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)列表法對(duì)列舉所有可能的結(jié)果所起的作用，總結(jié)并解答解：由上表能夠看出，同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等（1）滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個(gè)（表中的紅色部分），即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以；（2）滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為9（記為事件B）的結(jié)果有4個(gè)

7、（表中的陰影部分），即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以；（3）滿足至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個(gè)（表中藍(lán)色方框部分），所以教師提問(wèn)學(xué)生思考、回答通過(guò)對(duì)較為復(fù)雜的概率問(wèn)題的探索，體會(huì)一般的列舉法在較為復(fù)雜問(wèn)題中的不利一面，激發(fā)學(xué)生找到新解法的學(xué)習(xí)欲望通過(guò)學(xué)生自主探求列表法，使學(xué)生對(duì)何時(shí)應(yīng)用列表法，如何應(yīng)用列表法有更深的理解指導(dǎo)學(xué)生如何規(guī)范應(yīng)用列表法解決概率問(wèn)題使學(xué)生在不同的情境下體會(huì)列表法的特點(diǎn)活動(dòng)4問(wèn)題1例6 甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別

8、寫(xiě)有字母H和I從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球 （1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？ （2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？（本題中，A、E、I是元音字母，B、C、D、H是輔音字母）問(wèn)題2總結(jié)何種概率問(wèn)題適合用樹(shù)形圖法解決教師組織學(xué)生分析本問(wèn)題應(yīng)用列舉法和列表法的可行性教師介紹樹(shù)形圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素（例如從3個(gè)口袋中取球）時(shí)，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖解：根據(jù)題意，我們可以畫(huà)出如附圖一的“樹(shù)形圖”：從樹(shù)形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè)，見(jiàn)附表二這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等（1）只有一個(gè)

9、元音字母的結(jié)果（紅色）有5個(gè)，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以（一個(gè)元音）；有兩個(gè)元音字母的結(jié)果（綠色）有4個(gè)，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以（兩個(gè)元音）；全部為元音字母的結(jié)果（藍(lán)色）只有1個(gè)，即AEI，所以（三個(gè)元音）（2）全是輔音字母的結(jié)果共有2個(gè)：BCH，BDH，所以（三個(gè)輔音）用樹(shù)形圖列舉出的結(jié)果看起來(lái)一目了然，當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)多次步驟（三步以上）完成時(shí)，用這種“樹(shù)形圖”的方法求事件的概率很有效通過(guò)對(duì)本題可能解法的分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新方法的學(xué)習(xí)欲望通過(guò)示范樹(shù)形圖解法，加深學(xué)生對(duì)此種解法的理解，使學(xué)生初步掌握用樹(shù)形圖法解決概率問(wèn)題的技能加深學(xué)生對(duì)樹(shù)形圖解法的理解活動(dòng)5想

10、一想，什么時(shí)候使用“列表法”方便，什么時(shí)候使用“樹(shù)形圖法”方便？練習(xí)1在6張卡片上分別寫(xiě)有16的整數(shù)隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？練習(xí)2經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，求下列事件的概率： （1）三輛車(chē)全部繼續(xù)直行； （2）兩輛車(chē)向右轉(zhuǎn)，一輛車(chē)向左轉(zhuǎn)； （3）至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)學(xué)生思考，解決練習(xí)1由附表三可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等滿足條件（記為事件A）的結(jié)果有14個(gè)（表中的陰影部分），即（1，1），（1，2），（1，3），（

11、1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，4），（2，6），（3，3），（3，6），（4，4），（5，5），（6，6），所以學(xué)生思考，解決練習(xí)2由附圖二可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等（1）三輛車(chē)全部繼續(xù)直行的結(jié)果只有一個(gè)，見(jiàn)紅色框，（三輛車(chē)全部繼續(xù)直行）； （2）兩輛車(chē)向右轉(zhuǎn)，一輛車(chē)向左轉(zhuǎn)結(jié)果有3個(gè)，見(jiàn)藍(lán)色框，（兩輛車(chē)向右轉(zhuǎn)，一輛車(chē)向左轉(zhuǎn)）； （3）至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)，結(jié)果有7個(gè)，見(jiàn)綠色框，（至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)）鞏固學(xué)生對(duì)列表法和樹(shù)形圖法的理解和認(rèn)識(shí)使學(xué)生能夠從實(shí)際需要出發(fā)判斷何時(shí)選用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖法求概率更方便，鞏固學(xué)生使用列表法和樹(shù)形圖法求概率的技能活動(dòng)

12、6小結(jié)與作業(yè)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，有什么收獲？教科書(shū)155頁(yè)習(xí)題252第4至6題學(xué)生自己總結(jié)發(fā)言，不足之處由其他學(xué)生補(bǔ)充完善，教師重點(diǎn)關(guān)注不同層次的學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解、掌握程度學(xué)生獨(dú)立完成，教師批改總結(jié)提煉對(duì)列舉法中的列表法和樹(shù)形圖法的認(rèn)識(shí)了解教學(xué)效果，及時(shí)調(diào)整教學(xué)附表一第2個(gè)6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）1（

13、1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）123456第1個(gè)附圖一附表二AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI附表三第2次6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）123456第1次附圖二教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明本節(jié)內(nèi)容是第二十五章第二節(jié)“用列舉法求概率” 的第3課時(shí)，