談?wù)劰?Delta;T＇=ΔT／√1－V2／C2

1、談?wù)劰絫=t1v2c2特征碼標(biāo)簽:特征碼talk about equation t=t1v2c2內(nèi)容提要：接觸過狹義相對(duì)論的人，一定知道這個(gè)公式t=t1v2c2。想必你對(duì)這個(gè)公式巧妙的數(shù)學(xué)推導(dǎo)也是充滿敬意的，我就有這樣的感覺。但隨著對(duì)狹義相對(duì)論理解的深入，我開始懷疑這個(gè)公式。狹義相對(duì)論的立論基礎(chǔ)光速不變和同時(shí)性的相對(duì)性觀點(diǎn)是正確的，但是這個(gè)公式的推導(dǎo)過程是值得商榷的。首先讓我們回顧一下物理教科書中這一段的內(nèi)容。假定一列以勻速v行駛的火車，在車廂側(cè)壁上裝有一個(gè)光源，（見圖一）。在車廂正對(duì)光源的另一側(cè)放置一面反射鏡，它的取向使得來(lái)自光源的光線垂直于火車的運(yùn)動(dòng)方向返回出發(fā)點(diǎn)。設(shè)車廂的寬度為l，在火

2、車上的觀察者將光源射向?qū)γ婢嚯x為l的鏡面上，他測(cè)得光往返鏡面一次所需的時(shí)間間隔為t。因總距離為2l，所以時(shí)間間隔為t=2lc （1）這是列車參考系中的情形。在路基上的觀察者測(cè)得光往返一次的時(shí)間間隔為另一值t在這個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，光源相對(duì)于路基移動(dòng)了一段距離vt，光往返一次所經(jīng)過的距離不是2l而是2l，這里l=l2+（vt2）2對(duì)車上和路基上的觀察者來(lái)說(shuō)，光速是相同的。因此對(duì)路基上的觀察者來(lái)說(shuō)有下面的關(guān)系式t=2lc=2l2+（vt2）2c （2）為了求出t和t的關(guān)系，關(guān)系式中不含l，我們由式（1）解出l，再把結(jié)果代入（2）式經(jīng)過整理就得到t=t1v2c2因?yàn)?v2c21故tt。這表明，在光“往返”

3、過程中，當(dāng)車上的時(shí)鐘走過一段時(shí)間t時(shí)，路基上的鐘已經(jīng)走過了一段比t長(zhǎng)的時(shí)間t。用日常的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，就是車上的鐘比路基上的鐘慢。l t ll0 tv x圖一 圖二在當(dāng)今大多數(shù)介紹相對(duì)論的教科書中，基本上都是采用上述例子來(lái)定量地證明兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)參照系中時(shí)間關(guān)系的。我認(rèn)為在這個(gè)例子里，有兩個(gè)問題是值得討論的。第一個(gè)問題是：“從光源發(fā)出的光”這樣的描述是不精確的。我們知道光是由一系列離散的光子所組成的，所以研究光的運(yùn)動(dòng)規(guī)律實(shí)質(zhì)上就是研究每一個(gè)光子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，這好比說(shuō)從槍管里連續(xù)發(fā)射的子彈，我們要確切地知道是哪發(fā)子彈命中靶心一樣。所以為使問題簡(jiǎn)化，我們可以將上面“從光源發(fā)出的光”改為從光源發(fā)出的一個(gè)光子，

4、我們只考察這一個(gè)光子的情況。第二個(gè)問題是：當(dāng)火車在運(yùn)動(dòng)過程中，從光源發(fā)射的垂直于火車運(yùn)動(dòng)方向的這個(gè)光子能否被火車上的觀察者接收到，在路基上的觀察者是否真的能觀察到這個(gè)光子走了鋸齒形的路線呢？我個(gè)人認(rèn)為，不管是車上的觀察者還是路基上的觀察者都不可能觀察到例子中所描述的現(xiàn)象，所以例子中給出的這個(gè)前提條件本身就是錯(cuò)誤的。從邁克爾遜和莫雷的實(shí)驗(yàn)中，我們知道光速與光源的運(yùn)動(dòng)是無(wú)關(guān)的。所以當(dāng)垂直發(fā)射的光子離開光源時(shí)，光子將仍然保持垂直于火車運(yùn)動(dòng)方向的運(yùn)動(dòng)，由于光子是垂直于鏡面發(fā)射的，所以當(dāng)光子遇鏡面返回時(shí)要按原路回到它出發(fā)的空間位置，這時(shí)候火車或光源已經(jīng)移動(dòng)到另一個(gè)地方了，隨火車運(yùn)動(dòng)的觀察者是不可能接收到從光源垂直發(fā)射出的光子的。那么在運(yùn)動(dòng)的火車上能否接收到從一個(gè)隨火車運(yùn)動(dòng)的光源發(fā)射的光子呢？答案是肯定的，如果從光源發(fā)射的光子與運(yùn)動(dòng)的火車存在一個(gè)小于900角度夾角的話，火車的速度與夾角之間的關(guān)系是：v=ccos這里v是火車的速度，c是光速，為發(fā)射的光子運(yùn)動(dòng)方向與火車運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角。在這個(gè)等式中，當(dāng)?shù)扔?00時(shí)，cos等于零即要求火車的速度v等于零才能接收到光源發(fā)射的光子。當(dāng)?shù)扔?0時(shí)，cos等于1即v要等于c才行。如果光源只能發(fā)射垂直于運(yùn)動(dòng)方向的光子的話，那么隨火車運(yùn)動(dòng)方向上的觀察者永遠(yuǎn)也接收不到返回的光子，路