高三物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 13 萬有引力與航天

1、基礎(chǔ)自主梳理,基礎(chǔ)自主梳理,基礎(chǔ)自主梳理,基礎(chǔ)自主梳理,基礎(chǔ)自主梳理,基礎(chǔ)自主梳理,基礎(chǔ)自主梳理,要點研析突破,要點研析突破,要點研析突破,要點研析突破,要點研析突破,要點研析突破,1.(2015江蘇卷)過去幾千年來，人類對行星的認(rèn)識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕.“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的1/20.該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為( ) A.1/10 B.1 C.5 D.10 解析：行星繞恒星做圓周運動，萬有引力提供向心力GMm/r2=mr(2/T)2,M=42r2/(GT2),

2、該中心恒量的質(zhì)量與太陽的質(zhì)量之比M/M日=r3/r日3T日2/T2=1.04，B項正確. 答案：B,要點研析突破,2.(多選)(2015黃岡市教學(xué)質(zhì)檢)已知地球半徑為R，月球半徑為r，地球與月球之間的距離(兩中心之間的距離)為s.月球公轉(zhuǎn)的周期為T1，地球自轉(zhuǎn)的周期為T2，地球公轉(zhuǎn)的周期為T3，引力常量為G，由以上條件可知 ( ) A.地球的質(zhì)量為 B.月球的質(zhì)量為 C.地球的密度為 D.月球運動的加速度為 解析：設(shè)地球的質(zhì)量為M，月球的質(zhì)量為m，則月球繞地球公轉(zhuǎn)時有GMm/s2=m(2/T1)2 s，可得M= ，選項A正確；地球的密 度= ，選項C錯誤；已知月球繞地球公轉(zhuǎn)，只能計算中心天體即

3、地球的質(zhì)量，而無法計算月球的質(zhì)量，選項B錯誤；月球運動的加速度a=(2/T1)2s=42s/T12，選項D正確. 答案：AD,要點研析突破,要點研析突破,要點研析突破,要點研析突破,例2 (多選)(2016華中師大附中三月教學(xué)抽樣檢查)在完成各項既定任務(wù)后，“神舟九號”飛船于2012年6月29日10時許返回地面，主著陸場位于內(nèi)蒙古四子王旗地區(qū).如圖所示，飛船在返回地面時，要在P點從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道，Q為軌道上的一點，M為軌道上的另一點，關(guān)于“神舟九號”的運動，下列說法中正確的有( ) A.飛船在軌道上經(jīng)過P的速度小于經(jīng)過Q的速度 B.飛船在軌道上經(jīng)過P的速度小于在軌道上經(jīng)過M的速度 C.飛

4、船在軌道上運動的周期大于在軌道上運動的周期 D.飛船在軌道上經(jīng)過P的加速度小于在軌道上經(jīng)過M的加速度,要點研析突破,解析：軌道為橢圓軌道，根據(jù)開普勒第二定律，飛船與地球的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，可知近地點的速度大于遠(yuǎn)地點的速度，故A項正確;飛船在P點從軌道變換到軌道時，需主動減小速度，使所需的向心力小于此時的萬有引力，做近心運動，故B項正確;根據(jù)開普勒第三定律，飛船在軌道和軌道上滿足a3/T2=r3/T2，且軌道的半徑r大于軌道的半長軸a，所以TT，C項錯誤;無論在軌道上還是在軌道上，M點和P點到地心的距離都相等，飛船受到的萬有引力相等，由牛頓第二定律可知向心加速度相等，故D項錯誤

5、答案：AB,思維導(dǎo)引 衛(wèi)星在圓形軌道上飛行的向心力是什么力提供的？其線速度和周期怎樣計算？衛(wèi)星從P點到Q點的橢圓運動的周期與什么有關(guān)？由軌道進(jìn)入軌道是做離心運動還是向心運動,要點研析突破,要點研析突破,3.(2014福建卷)如圖,若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，則( ) 解析：由萬有引力提供向心力得GMm/r2=mv2/r，得v= ，因此 ，A項正確. 答案：A,要點研析突破,4.(2015山東卷)如圖，拉格朗日點L1位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動

6、.據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動.以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小.以下判斷正確的是( ) A.a2a3a1 B.a2a1a3 C.a3a1a2 D.a3a2a1,解析：空間站與月球周期相同，繞地球運動的半徑r1a2，故D項正確 答案：D,要點研析突破,要點三,要點研析突破,要點研析突破,要點研析突破,要點研析突破,例3 (2015安徽卷)由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形

7、所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運動(圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時的一般情況).若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，求： (1)A星體所受合力大小FA； (2)B星體所受合力大小FB； (3)C星體的軌道半徑RC； (4)三星體做圓周運動的周期T,要點研析突破,解析：(1)由萬有引力定律，A星體所受B、C星體引力大小為FBA=GmAmBr2=G2m2a2=FCA, 方向如圖 則合力大小為FA=23Gm2/a2,要點研析突破,5.(多選)(2016黃岡中學(xué)培優(yōu)訓(xùn)練)宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形

8、的三個頂點，三角形邊長為及，忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運動，萬有引力常量為G，則 ( ) A每顆星做圓周運動的線速度為GmR B.每顆星做圓周運動的角速度為3GmR3 C.每顆星做圓周運動的周期為2R33Gm D.每顆星做圓周運動的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān),解析：對三星系統(tǒng)中任一顆星來說都有： Gm2R22cos 30=mv2r=mr2=m2T2r=ma.而r=R2cos 30, 所以v=GmR,=3GmR3. T=2R33Gm,a=3GmR2. 所以A、B、C三項正確，D項錯誤. 答案：ABC,速效提升訓(xùn)練,6.兩靠得較近的天體組成的系統(tǒng)稱為雙星，它

9、們以兩者連線上某點為圓心做勻速圓周運動，因而不至于由于引力作用而吸引在一起.設(shè)兩天體的質(zhì)量分別為m1和m2，則它們的軌道半徑之比Rm1Rm2=_；速度之比vm1vm2=_. ：設(shè)雙星問的距離為L，運動時的半徑分別為Rm1和Rm2，兩星球的角速度相同為，則由萬有引力提供向心力可得Gm1m2L2=m12Rm1,同理Gm1m2L2=m22Rm2，兩式聯(lián)立，可得Rm1Rm2=m2m1，速度v=R，得速度之比vm1vm2=Rm1Rm2=m2m1. ：m2m1； m2m1,解析,答案,1.(2015重慶卷)宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象.若飛船質(zhì)

10、量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為 ( ) A.0 B.GM(R+h)2 C.GMm(R+h)2 D.GMh2 解析：由GMm(R+h)2=mg可得距地面高為h處的重力加速度g=GM(R+h)2，故B正確. 答案：B,速效提升訓(xùn)練,速效提升訓(xùn)練,3.(多選)(2016海口一中二模)如圖所示，是中國月球探測工程形象標(biāo)志，它以中國書法的筆觸，抽象地勾勒出一輪明月，一雙腳印踏在其上，象征著月球探測的終極夢想.若已知月球質(zhì)量為M，半徑為R，萬有引力常量為G0，以下暢想可能的是( ) A.在月球表面以初速度v0豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度

11、為 B.在月球上發(fā)射一顆繞它運行的衛(wèi)星的最小周期為 C.在月球上發(fā)射一顆繞它運行的衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為 D.在月球上蕩秋千，將人視為質(zhì)點、秋千質(zhì)量不計、擺長不變、擺角小于90，若秋千經(jīng)過最低位置的速度為v0，人能上升的最大高度是,解析：月球表面的重力加速度g=G0MR2，則豎直上拋的最大高度h=v022g=R2v022G0M，A項正確；根據(jù)G0Mmr2=m2T2r得T=42r3G0M，可知當(dāng)r=R時周期最小，即Tmin=42R3G0M=2RRG0M，B項錯誤；由G0MmR2=mv2R得v=G0MR，故最小發(fā)射速度應(yīng)為v=G0MR=gR，C項錯誤，由機械能守恒定律知D項正確 答案：AD,解析,速效提升訓(xùn)練,速效提升訓(xùn)練,速效提升訓(xùn)練,6.按照我國月球探測活動計劃，在第一步“繞月”工程圓滿完成任務(wù)后，將開展第二步“落月”工程.假設(shè)月球半