數(shù)學(xué)廣角 (6)

1、數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠教學(xué)設(shè)計 數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書六年級上冊第112115頁內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性.2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。3、在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)重點：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，使學(xué)生理解并掌握“雞兔同籠”問題的解題方法。教學(xué)難點：對“假設(shè)法”的理解和應(yīng)用教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題1、師：我們偉大祖國具有五千年的文明史，在歷史的長河中，為科學(xué)知識的創(chuàng)新和發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn)，尤其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有九章算術(shù)、孫子算經(jīng)等古代名著流傳于世，如

2、一千五百年前的數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中的“雉兔同籠”問題，漂洋過海傳到日本等國，對中國古文明史的傳播起很大的作用。2、出示原題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？3、揭示課題：這就是我們今天要研究的問題“雞兔同籠”的問題。（板書課題） 二、自主探索，解決問題1、師：為了便于同學(xué)們用多種方法探究問題，我們先來研究一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”的問題。出示例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？2、理解題意，

3、學(xué)生先讀題，再分析題意，并從題中找出兩個數(shù)量關(guān)系式。師：請大家自由讀題，你都知道了什么？（1）雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？師：還有補充嗎？有兩個隱藏條件看誰細(xì)心發(fā)現(xiàn)了？。（2）雞有2條腿，兔子有4條腿。師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細(xì)心。3、嘗試猜想法師：剛才大家說雞和兔的頭共有8個，咱們就來猜一猜雞和兔各有幾只，好嗎？（學(xué)生猜）師：到底誰猜對了呢？我們來驗證一下。（師生算出腳的只數(shù)）4、嘗試列表法（1）、師：其實大家剛才的猜想可以按照一定的順序猜的。出示：列表法：雞的只數(shù)876543210兔的只數(shù)012345678共有腿數(shù)161820222426283032師：觀

4、察這個表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？（因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。反之依然。）師：“像你們這樣，采用列表的方法，不重復(fù)、不遺漏的寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學(xué)中也稱為“枚舉法”5、假設(shè)法（1）、觀察第一列，問：8和0是什么意思？（假設(shè)籠子里全是雞）這樣共有幾只腳？（用箭頭指向第六列）這樣少算了多少只腳？把誰的腳少算了？每只兔少算了幾只腳？有幾只兔呢？也就是說少算了的腳的只數(shù)除以每只兔少算的2只就得到兔的只數(shù)，對吧？那又有幾只雞呢？師：你能把我們剛才說的過程用算式表示出來嗎？（學(xué)生列式，指名板演）引導(dǎo)學(xué)生檢驗。板書：假設(shè)全都是雞：28=16（條）2

5、6-16=10（條） 102=5（只）兔子8-5=3（只）雞 兔（26-82）（4-2）=5（只）雞8-5=3（只）課件演示，加深理解。（2）、觀察第九列，問：0和8又是什么意思呢？（假設(shè)籠子里全是兔）這樣共有幾只腳呢？這樣多算了幾只腳？把誰的腳多算了？每只雞多算了幾只腳？有幾只雞呢？是怎么求出來的呢？那又有幾只兔呢？你能根據(jù)這種假設(shè)列出算式嗎？（學(xué)生列式，指名板演）引導(dǎo)學(xué)生說出假設(shè)都是兔，84=32（條） 32-26=6（條）6（4-2）=3雞8-3=5（只）兔 綜合算式 雞（84-26）（4-2）=3（只）兔：8-3=5（只）課件演示，加深理解。（3）師：你能給這兩種方法取個名字嗎？（假設(shè)

6、法）6、嘗試代數(shù)法師：你還可以用別的方法嗎？（方程解法）學(xué)生獨立完成，集體訂正時要求學(xué)生檢驗。解：設(shè)雞有X只，兔有8-X只2X+（8-X）*4=26師：誰來解釋這個方程表示什么意思？他用的是什么數(shù)量關(guān)系式。生：雞腳的只數(shù)+兔腳的只數(shù)=腳的總只數(shù)。師：解釋的真清楚。聽懂的同學(xué)再來解釋一下。師：明白了的同學(xué)請舉手。感謝這位同學(xué)帶給我們一種思路簡單，一聽都能明白的方法。師：剛才是設(shè)雞為X只，現(xiàn)在設(shè)兔為X只，請大家列出方程不計算。師：誰來說？生:4X+(8-X)*2=26師：有誰知道他的方程用的是什么數(shù)量關(guān)系式。師：解題思路的確簡單。這就是“列方程”法板書。 6、小結(jié)交流，歸納方法師：今天我們解決了一

7、個什么問題？剛才我們在解決“雞兔同籠”的問題時，用到了哪些方法？比較這些方法，你喜歡用哪種方法？為什么？你認(rèn)為哪種方法一般都能適用？師小結(jié)：解決這類問題的方法很多，用猜測、列表法可以解決問題，但當(dāng)數(shù)據(jù)較大時，過程就很繁瑣了。假設(shè)法和方程法就具有一般性，不管是數(shù)據(jù)較大時或數(shù)據(jù)較小時都可用到這兩種方法。 三、應(yīng)用方法，解決問題1、師：你能用假設(shè)法或者是方程法來解答“孫子算經(jīng)”里的問題嗎？（交流訂正，學(xué)生介紹自己的算法）2、鞏固練習(xí)（1）第115頁第1題：“龜鶴”問題（2）第115頁第2題：“租船”問題（3）第117頁第7題：“植樹”問題3、介紹古代雞兔問題 （1）、 分析解題思路 師：那你知道早在

8、一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請看書P114自學(xué)。 師：誰能看懂古代人的方法。 生：先抬起一半的腳。剩下一半的腳。 師：此時，一只雞一只腳，一只兔多了一只腳。多了12只腳就有12只兔。算式是262-8=5（只）8-5=3（只）師：古代人的方法：腳數(shù)2-頭數(shù)=兔數(shù) 頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù) （2）、 應(yīng)用。 師：你想試試古人的方法嗎？請解決例題?？烧婵炫丁笏闶?。大家同意嗎？ 師：你們有什么想說的嗎？（簡單。師：是比較簡單） 師：你還想試試嗎？（想）來解答第117頁的第二題。誰來說。 師：怎么結(jié)果不一致呢？（生自由說） 師：看來，古人的這種方法還不太完善。具有局限性。適合解決雞兔問題。師

9、：而假設(shè)法和列方程具有普遍性和一般性。 師：為什么不能用，有興趣的同學(xué)可以課外去嘗試研究。 師：用古人方法是否都能解決雞兔同籠問題和相似的數(shù)學(xué)問題呢！有興趣可以回家思考。 四、匯報交流，總結(jié)歸納1、通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你有什么體會？生1：知道了數(shù)學(xué)是一門古老的學(xué)科，我們的祖先能用淺顯的數(shù)學(xué)知識解決一些實際問題，說明他們勤勞而聰明在我國悠久的歷史中，數(shù)學(xué)在古代曾文明于世界，作為炎黃子孫應(yīng)感到驕傲，也激發(fā)我們?yōu)樽鎳娜找鎻姶蠖W(xué)習(xí)。生2：掌握列方程解古代數(shù)學(xué)問題時的一般步驟和方法。師：同學(xué)們，這節(jié)課我們研究了雞兔同籠問題，大家積極動腦、大膽發(fā)言，用不同方法解答了同一個問題，表現(xiàn)得非常

10、的優(yōu)秀。其實，生活中像“雞兔同籠”的情況是很少的，我們重在掌握其中的數(shù)學(xué)思想、方法來幫助我們解決類似的問題。 （五）拓展提高。1一隊獵人一隊狗，兩隊排著一起走，數(shù)頭一共三百六，數(shù)腳一共八百九，多少獵手多少狗？2、100個和尚吃100個饅頭。大和尚一人吃3個，小和尚3人吃一個。大、小和尚各多少人？六、板書設(shè)計：數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠 列舉法 假設(shè)法 列方程 7 1 18 假設(shè)全是兔 解：設(shè)兔的只數(shù)是X只，雞是（8-X）只 第2課時:雞兔同籠問題的練習(xí)課教學(xué)內(nèi)容：書P116-117的1-7題。教學(xué)目標(biāo)：1、復(fù)習(xí)解決“雞兔同籠”問題的多種方法，分析比較各種方法，讓學(xué)生感受到代數(shù)法和假設(shè)法的一般性； 2、通

11、過不同的練習(xí)，幫助學(xué)生建立一個解決這類問題的模型，從而讓學(xué)生更熟練解決生活中的“雞兔同籠”問題；教學(xué)重點：建模教學(xué)過程： 一、回顧解決“雞兔同籠”問題的幾種方法，并通過比較發(fā)現(xiàn)它們的特點和適當(dāng)性 1、列表法：適合數(shù)據(jù)較小的問題；2、假設(shè)法；一般都適合，數(shù)量關(guān)系比較容易理解；3、代數(shù)法；一般都適合，理解起來教抽象；4、抬腿法；只使用于兩種動物的腿數(shù)相差“2”的這種情況，有局限性； 二、幫助學(xué)生建立解決“雞兔同籠”問題的模型（以成P116的第1題為例題） 1、學(xué)生獨立用發(fā)代數(shù)法解決； 2、探討用假設(shè)法解決：（1）學(xué)生小組探討；（2）小組匯報探討結(jié)果；（3）集體講解，幫助學(xué)生建立用假設(shè)法解決這類問題的模型。 3、用假設(shè)法完成書P116的第3題； 三、練習(xí)1、完成書p116的第4題：第4題是知識搶答中的“雞兔同籠”問題。如果用“假設(shè)法”解決，要注意答對一題比答錯一題要多得10616分，而不是1064分。答錯一題則比答對一題要少得16分。 2、完成書P117的第6題：第6題是一個游戲活動，和雞兔同籠問題很相似。實際操作時5分和2分的硬幣也可以換成其他方便的教具，如5角和1角的硬幣等。3、完成思考題：思考題安排了另一個類似的古代數(shù)學(xué)趣題“100個和尚吃100個饅頭”，這個問題同樣可以用“假設(shè)法”或列方程來求