數(shù)字信號(hào)處理及應(yīng)用第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析

1、第2章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析,數(shù)字信號(hào)處理教學(xué)團(tuán)隊(duì),Jean Baptiste Joseph Fourier生于1768年3月21日法國奧克斯雷（Allxerre,Jean Baptiste Joseph Fourier 與傅立葉變換,傅立葉級(jí)數(shù)的提出和完善 1807年 1829年 傅立葉級(jí)數(shù)到傅立葉積分的推廣 周期信號(hào)表示傅立葉級(jí)數(shù) 非周期信號(hào)表示傅立葉積分 應(yīng)用廣泛：數(shù)學(xué)、物理學(xué),內(nèi)容提要,2.1 傅立葉變換的復(fù)習(xí) 2.2 時(shí)域離散信號(hào)的傅立葉變換與性質(zhì) 2.3 序列的Z變換 2.4 時(shí)域離散系統(tǒng)的頻域分析,2.1 傅立葉變換的復(fù)習(xí),x與y比較,x與z比較,傅立葉基 信號(hào)x(t)(

2、或x(n)在某個(gè)傅立葉基上的分量 ( 或 ） 該量表征了信號(hào)與該傅立葉基的相似程度 信號(hào)的傅立葉變換為 從數(shù)學(xué)角度來看：積分與求和,2.1 傅立葉變換的復(fù)習(xí),2.2 序列的傅立葉變換,序列的傅立葉變換： 反變換： 示例,序列的傅立葉變換性質(zhì)： 1.序列的傅立葉變換 是數(shù)字頻率 的連續(xù)函數(shù) 2. 是頻率 的周期函數(shù)，周期為 ；或者說， 是其主值函數(shù)的周期延拓；（周期性） 3.線性 4.時(shí)移 頻移,實(shí)部是偶函數(shù)，而虛部是奇函數(shù),2. 共軛反對(duì)稱序列,實(shí)部是奇函數(shù)，而虛部是偶函數(shù),對(duì)于一般序列可用共軛對(duì)稱與共軛反對(duì)稱序列之和表示，即,2.2 序列的傅立葉變換,2.2 序列的傅立葉變換,2.2 序列的

3、傅立葉變換,序列的傅立葉變換性質(zhì)： 5. 共軛對(duì)稱性,實(shí)因果序列,例2.2.3,2.2 序列的傅立葉變換,序列的傅立葉變換性質(zhì)： 6. 頻域卷積定理,8. 帕斯維爾（Parseval）定理,7.時(shí)域卷積定理,2.2.1 周期序列的傅立葉變換成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)的線性組合,一組復(fù)正弦序列,周期均為N,各次諧波周期均為N； 各次諧波的角頻率均為基波頻率的整數(shù)倍,比較該組復(fù)正弦序列中的任意兩個(gè)諧波 與,諧波序列組,k-m非零時(shí)，上式的三角函數(shù)的周期均為N,即，求和始終在周期函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行,k-m非零時(shí),求和為零,k-m=0,求和的每一項(xiàng)均為1，故和式為N,利用諧波序列的線性疊加來表示一個(gè)周期

4、為N的周期序列,為求系數(shù) ， 將上式兩邊乘以 ， 并對(duì)n在一個(gè)周期N中求和,2.2.1 周期序列的傅立葉變換成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)的線性組合,令 ，則周期序列的傅里葉級(jí)數(shù)展開及其系數(shù)可表示成,2.2.1 周期序列的傅立葉變換,N次諧波,序列 的FT,2.2.1 周期序列的傅立葉變換,一般周期序列,2.2.1 周期序列的傅立葉變換,一般周期序列,周期序列的傅立葉變換是一組離散譜線，譜線間隔為,2.2.1 周期序列的傅立葉變換,例2.2.2,2.2.2 時(shí)域離散信號(hào)的傅立葉變換與模擬信號(hào)傅立葉變換之間的關(guān)系,模擬信號(hào)xa(t,采樣信號(hào),采樣定理：對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣形成采樣信號(hào)，采樣信號(hào)的頻譜

5、是原連續(xù)信號(hào)的頻譜以采樣頻率為周期進(jìn)行周期性的延拓形成的,如果時(shí)域離散序列x(n) 是由對(duì)模擬信號(hào)xa(t)采樣產(chǎn)生的，即在數(shù)值上有下面關(guān)系式成立： x(n)=xa(nT,X(e j) 和 Xa(j) 之間有什么關(guān)系？數(shù)字頻率與模擬頻率(f)之間有什么關(guān)系,2.2.2 時(shí)域離散信號(hào)的傅立葉變換與模擬信號(hào)傅立葉變換之間的關(guān)系,2.2.2 時(shí)域離散信號(hào)的傅立葉變換與模擬信號(hào)傅立葉變換之間的關(guān)系,模擬與數(shù)字頻率軸上取值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,模擬頻率,2.2.2 時(shí)域離散信號(hào)的傅立葉變換與模擬信號(hào)傅立葉變換之間的關(guān)系,例 2.4.1設(shè)xa(t)=cos(2f0t) ， f0=50 Hz以采樣頻率 fs=200H

6、z 對(duì)xa(t)進(jìn)行采樣，得到采樣信號(hào) 和時(shí)域離散信號(hào)x(n) ，求xa(t)和 的傅里葉變換以及x(n)的FT,2.2.2 時(shí)域離散信號(hào)的傅立葉變換與模擬信號(hào)傅立葉變換之間的關(guān)系,Z變換存在的條件是等號(hào)右邊級(jí)數(shù)收斂， 要求級(jí)數(shù)絕對(duì)可和， 即,2.3序列的Z變換,Z變換的定義 序列x(n)的Z變換定義為,式中z是一個(gè)復(fù)變量，即為任意復(fù)數(shù),信號(hào) 與 復(fù)指數(shù)信 號(hào)的比較,傅立葉變換是Z變換的特例 Z變換是傅立葉變換的推廣,傅立葉變換是單位圓上的Z變換,Z變換的收斂域,常用的Z變換是一個(gè)有理函數(shù)， 用兩個(gè)多項(xiàng)式之比表示,序列x(n)的Z變換存在時(shí)，僅當(dāng)Z變換收斂域 包含單位圓時(shí)，其傅立葉變換才同時(shí)存在,2.3序列的Z變換,序列特性對(duì)收斂域的影響,1. 有限長(zhǎng)序列,僅包含z的正冪次項(xiàng),僅包含z的負(fù)冪次項(xiàng),包含z的正負(fù)冪次項(xiàng),2.3序列的Z變換,2. 右序列,包含z的正負(fù)冪次項(xiàng),僅包含z的負(fù)冪次項(xiàng),因果序列,2.3序列的Z變換,3. 左序列,僅包含z的正冪次項(xiàng),包含z的正負(fù)冪次項(xiàng),2.3序列的Z變換,4. 雙邊序列,包含z的正負(fù)冪次項(xiàng),2.3序列的Z變換,Z變換的性質(zhì)和定理,2.序列的移位,5.復(fù)序列取共軛,2.3序列的Z變換,9.帕斯維爾（Parseval）定理,2.3序列的Z變換,2.4時(shí)域離散系統(tǒng)的頻