人教版初中數(shù)學(xué)課標(biāo)版九年級上冊第二十五章253用頻率估計概率教案

1、 25.3 用頻率估計概率教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析：1、內(nèi)容用頻率估計概率2、內(nèi)容解析“用頻率估計概率”是“概率初步” 這一章的第三節(jié)，是在學(xué)生初步了解概率的意義及會用概率的古典定義求一些簡單等可能事件的概率之后對概率的進(jìn)一步研究. 教材這樣編排其主要意圖有三：1、遵從概率的產(chǎn)生及發(fā)展規(guī)律, 歷史上概率（指客觀概率）的定義經(jīng)歷了三個階段： 概率的古典定義；概率的統(tǒng)計定義；概率的公理化定義.2、符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律概率的古典定義相對簡單，所涉事件的概率有確定的結(jié)果，學(xué)生易于接受， 而概率的統(tǒng)計定義其內(nèi)涵更為深刻.3、相對于概率的古典定義，用頻率估計概率的方法更具一般性與普遍性，它不受列舉法求概率

2、兩個條件的限制，適用范圍更廣. 它突破了對隨機(jī)事件發(fā)生結(jié)果的等可能性與有限性的限制，揭示了偶然性中蘊(yùn)含的必然規(guī)律.“頻率穩(wěn)定性”是概率統(tǒng)計定義的核心，相比古典定義“用頻率估計概率”更具普遍性， 它是求概率最基本的方法 .二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1. 目標(biāo)（ 1） 通過試驗等活動， 讓學(xué)生理解當(dāng)試驗的次數(shù)較大時， 試驗的頻率穩(wěn)定于理論概率 . 并可據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率 .（ 2）經(jīng)歷試驗、統(tǒng)計等活動過程，積累學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，加強(qiáng)學(xué)生動手、動腦的意識 .在收集、整理、 分析數(shù)據(jù)中培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，主動學(xué)習(xí)，同時培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和積極思考的習(xí)慣, 體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價

3、值.（3）了解科學(xué)家們的試驗數(shù)據(jù)，以及所付出的艱苦勞動，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（ 1）的標(biāo)志是：學(xué)生能夠從頻率表中，估計某一事件的概率，知道估計概率時選擇次數(shù)較多的頻率來估計，會辨別頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系，會解決課上練習(xí)題。達(dá)成目標(biāo)（ 2）的標(biāo)志是：學(xué)生積極認(rèn)真地投入到拋硬幣試驗和拋圖釘試驗中，能夠分析整理所得數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)得出結(jié)論。達(dá)成目標(biāo)（ 3）的標(biāo)志是：了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)展史，對試驗中的每一個數(shù)據(jù)的收集能注意要求，嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真。三、教學(xué)問題診斷分析1、由于學(xué)生初學(xué)概率，且在此之前面對求概率的隨機(jī)事件都是等可能事件，對于一些結(jié)果不是等可能的隨機(jī)事件會依然采取列舉法，這

4、類現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是對用列舉法求概率的兩個條件把握不夠，對事件發(fā)生的可能性大小分析不透徹所致.2、頻率在一定程度上可以反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，但頻率本身是隨機(jī)的，在試第 0頁驗前不能確定，無法從根本上刻畫事件發(fā)生可能性的大小，只有在大量重復(fù)試驗的條件下，可以近似地作為這個事件的概率.概率是巨大數(shù)據(jù)統(tǒng)計后得出的結(jié)論，是一種大的整體趨勢，是頻率在理論上的期望值，它是一個確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān). 頻率與概率是從量變到質(zhì)變，是對立統(tǒng)一的.對于初學(xué)者，對兩者關(guān)系的理解，還需要一個循序漸進(jìn)的過程.因此本節(jié)課的教學(xué)重難點如下：教學(xué)重點： 通過對事件發(fā)生的頻率的分析來估計事件發(fā)生的概率.

5、教學(xué)難點： 對大量重復(fù)試驗得到頻率的穩(wěn)定值的分析。關(guān)鍵是讓學(xué)生以實事求是、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度參與試驗 .四、教學(xué)過程設(shè)計：1. 復(fù)習(xí)舊知(1) 拋擲一枚均勻的骰子 , 向上一面的點數(shù)為 5 的概率是多大 ?(2)如果同時擲兩枚大小、質(zhì)地完全相同的骰子，共有幾種等可能的結(jié)果?2. 引入新課問題 :拋擲一枚圖釘, 可能出現(xiàn)“釘尖著地” ,也可能“釘尖不著地”兩種可能,“釘尖不著地”的概率是多少?如何求“釘尖不著地”的概率？師生活動： 教師提出問題，學(xué)生思考，引起認(rèn)知沖突。設(shè)計意圖： 由問題引出學(xué)生認(rèn)知沖突，體會學(xué)習(xí)用頻率估計概率的必要性.3. 講授新課（1）初步試驗，感受隨機(jī)現(xiàn)象為了節(jié)省時間和盡可能條

6、件的統(tǒng)一 , 我們約定： 四個人一組 , 一人擲幣 , 一人記總次數(shù) , 另一人記正面向上的次數(shù) , 最后一人填表 ; 每組各擲一枚硬幣 50 次 ; 擲幣同學(xué)坐在座位上 , 身體挺直 , 在與眼睛高度平行的位置 , 無初速度自由丟下硬幣 , 下落過程中 , 硬幣不得碰到任何物體 , 否則 , 重丟一次 .活動一：把全班同學(xué)分成10 組 , 每組同學(xué)拋擲一枚硬幣50 次 , 填寫下表 :拋擲次數(shù) (n)50100150200250300350400450500頻數(shù) (m)m頻率 ( n)師生活動 : 學(xué)生組內(nèi)做試驗 , 收集、記錄、分析數(shù)據(jù)，教師關(guān)注學(xué)生試驗的嚴(yán)謹(jǐn)性和認(rèn)真性，適時指導(dǎo)。設(shè)計意圖

7、： 通過試驗，豐富學(xué)生對隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的體驗，體會用頻率估計概率的合理性.（2）軟件模擬，形成認(rèn)知師生活動： 學(xué)生通過模擬試驗，輸入數(shù)據(jù)， 感受概率與頻率的關(guān)系，教師知道學(xué)生分析數(shù)據(jù)。設(shè)計意圖： 在模擬試驗中學(xué)生會得到：大量重復(fù)試驗， 頻率逐漸穩(wěn)定于某個常數(shù)；同時讓學(xué)生知道針對一個現(xiàn)實問題可以進(jìn)行模擬試驗的一種策略.歸納：一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A 發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個常數(shù)p，那么事件A 發(fā)生的概率P（ A） =p.第 1頁（3）了解歷史，感受情感試驗者拋擲次數(shù) (n)“正面向上”次數(shù) (m)“正面向上”頻率棣莫弗2 0481 0610.518布豐4 0402 0480.506 9費勒

8、10 0004 9790.497 9皮爾遜12 0006 0190.501 6皮爾遜24 00012 0120.500 5師生活動： 學(xué)生觀察古代數(shù)學(xué)家得出的試驗數(shù)據(jù)，教師對學(xué)生進(jìn)行德育教育。設(shè)計意圖： 對學(xué)生情感教育； 讓學(xué)生認(rèn)識到，試驗次數(shù)越多頻率的穩(wěn)定性愈加明顯， 增強(qiáng)學(xué)生對試驗結(jié)果可靠性的認(rèn)識 .(4) 再次試驗，感悟概率活動二 : 把全班同學(xué)分成 10 組, 每組同學(xué)拋擲一枚圖釘 50 次 , 統(tǒng)計“釘尖不著地”的頻數(shù) m，填寫下表：次 數(shù) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 (n)頻數(shù)(m)頻率()請你估計拋擲一枚這種圖釘, “釘尖不著地”

9、的概率是多大?師生活動： 學(xué)生分組進(jìn)行試驗，教師關(guān)注、指導(dǎo)學(xué)生試驗數(shù)據(jù)的嚴(yán)謹(jǐn)性。設(shè)計意圖： 對于結(jié)果可能性大小不一樣時，再次感悟用頻率估計概率的必要性。(5) 出示練習(xí)，學(xué)以致用1. 下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.投籃次數(shù) (n)50100150200250300500投中次數(shù) (m)286078104123152251投中頻率 ( )(1) 計算表中的投中頻率 ( 精確到 0.01);(2) 這名球員投籃一次 , 投中的概率約是多少 ( 精確到 0.1)? 2. 思維診斷(1) 試驗得到的頻率與概率不可能相等.( )(2) 只要試驗的次數(shù)足夠大 , 試驗得到的頻率值近似地看成該事件

10、的概率值.( )(3) 當(dāng)試驗的次數(shù)很大時 , 概率穩(wěn)定在頻率附近 .( )(4) 連續(xù) 10 次拋擲一枚均勻的硬幣, 正面朝上的次數(shù)為8 次 , 這與計算的概率0.5 相差很大 ,這是為什么 ?歸納 : 頻率與概率的區(qū)別師生活動：學(xué)生討論、小組交流，教師引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分概念。第 2頁設(shè)計意圖 : 強(qiáng)化學(xué)生對知識的理解，知道大量試驗的規(guī)律并非在每次試驗一定存在. 同時可以利用這種規(guī)律性幫助學(xué)生對實際問題做出決策. 進(jìn)一步辨析頻率與概率的關(guān)系.(5) 學(xué)生反思，教師總結(jié)通過今天的學(xué)習(xí), 你有哪些收獲 ?引導(dǎo)學(xué)生從如下三方面總結(jié)：弄清了一種關(guān)系.了解了一種方法.體會了一種思想.(6) 布置作業(yè)，鞏固預(yù)習(xí)1. 用試驗的方法，估計擲某一種瓶蓋，“其中一面朝上”的概率是多少？2. 如何估計某個水塘中的魚的數(shù)目?教學(xué)反思 :有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生