2021年中考人教版數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型5 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

1、題型五函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 類型1一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.2020石家莊四區(qū)聯(lián)考甲、乙兩家商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售相同的商品,在同一促銷期間,兩家商場(chǎng)都讓利酬賓,讓利方式如下:甲商場(chǎng)所有商品都按原價(jià)的8.5折出售,乙商場(chǎng)只對(duì)一次購(gòu)物中超過200元的部分按原價(jià)的7.5折出售.某顧客打算在促銷期間到這兩家商場(chǎng)中的一家購(gòu)物,設(shè)該顧客在一次購(gòu)物中所購(gòu)商品的原價(jià)為x(x0)元,在甲商場(chǎng)購(gòu)物所花費(fèi)用為y1元,在乙商場(chǎng)購(gòu)物所花費(fèi)用為y2元.(1)分別寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)解析式.(2)該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢?并說明理由.解:(1)y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=0.85x.當(dāng)x200時(shí),y2=200+

2、(x-200)0.75=0.75x+50,當(dāng)0200),x(0x200).(2)當(dāng)0x200時(shí),0.85x200時(shí),由y1y2,得0.85x0.75x+50,解得x500,故當(dāng)x500時(shí),到乙商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢;由y1=y2,得0.85x=0.75x+50,解得x=500, 故當(dāng)x=500時(shí),到兩家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣;由y1y2,得0.85x0.75x+50,解得x500,故當(dāng)200x500 時(shí),到乙商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢;當(dāng)x=500 時(shí),到兩家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣;當(dāng)x4時(shí),則w=1 800+0.8(450m-1 800)=360m+360.綜上,w=450m(04).900名學(xué)生需口罩9002=1 8

3、00(只),900名學(xué)生需水銀體溫計(jì)9001=900(支),則m=1 800100=18,n=5m=90.184,w=36018+360=6 840.答:需要購(gòu)買口罩18盒,水銀體溫計(jì)90盒,所需總費(fèi)用為6 840元.4.2020張家口橋東區(qū)一模在同一條筆直的馬路上依次有甲、乙、丙三個(gè)小區(qū),經(jīng)公交公司調(diào)查發(fā)現(xiàn),三個(gè)小區(qū)之間的距離及小區(qū)平均每天的乘車人數(shù)如圖所示.公交公司計(jì)劃在三個(gè)小區(qū)之間設(shè)置一個(gè)公交站點(diǎn),讓三個(gè)小區(qū)的全部乘客到公交站點(diǎn)的路程總和最小.若公交站離甲小區(qū)x m(0x1 000),三個(gè)小區(qū)的全部乘客到公交站點(diǎn)的路程總和為y m.(1)若公交站點(diǎn)設(shè)在甲、乙兩小區(qū)之間(包含甲、乙),求y

4、與x的函數(shù)關(guān)系式(不寫x的取值范圍).(2)根據(jù)公交公司的調(diào)查數(shù)據(jù),請(qǐng)你運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助公交公司進(jìn)行決策,公交站點(diǎn)應(yīng)設(shè)置在什么位置.(3)甲小區(qū)二期建成后,每天乘車人數(shù)將有所增加,若增加的人數(shù)使公交公司決定把公交站點(diǎn)設(shè)置在甲、乙兩小區(qū)之間,請(qǐng)直接寫出甲小區(qū)平均每天乘車人數(shù)至少增加多少人.解:(1)y=20x+70(400-x)+60(1 000-x)=-110x+88 000.(2)當(dāng)0x400時(shí),y=-110x+88 000.-1100,y隨x的增大而減小,當(dāng)x=400時(shí),y有最小值,最小值為-110400+88 000=44 000.當(dāng)4000,y隨x的增大而增大,此時(shí)y的值大于44 00

5、0.綜上所述,當(dāng)x=400時(shí),三個(gè)小區(qū)的全部乘客到公交站點(diǎn)路程總和最小,即公交站點(diǎn)應(yīng)設(shè)置在乙小區(qū).(3)甲小區(qū)平均每天乘車人數(shù)至少增加110人.解法提示:設(shè)甲小區(qū)平均每天乘車人數(shù)增加m人.根據(jù)題意得,y=(20+m)x+70(400-x)+60(1 000-x)=(m-110)x+88 000.當(dāng)m=110時(shí),無論x取何值,y的值始終為88 000.當(dāng)m110時(shí),m-1100,y隨x的增大而增大,當(dāng)x=0時(shí),y取最小值.當(dāng)m110時(shí),m-1100,y隨x的增大而減小,與題意不符.綜上所述,甲小區(qū)平均每天乘車人數(shù)至少增加110人. 類型2 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用5.2020山東濱州某水果商店銷售一種

6、進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果,若售價(jià)為50元/千克,則一個(gè)月可售出500千克;若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元,則月銷售量就減少10千克.(1)當(dāng)售價(jià)為55元/千克時(shí),每月銷售水果多少千克?(2)當(dāng)月利潤(rùn)為8 750元時(shí),每千克水果售價(jià)為多少元?(3)當(dāng)每千克水果售價(jià)為多少元時(shí),獲得的月利潤(rùn)最大?解:(1)當(dāng)售價(jià)為55元/千克時(shí),每月銷售量為500-10(55-50)=500-50=450(千克).(2)設(shè)每千克水果售價(jià)為x元,由題意,得(x-40)500-10(x-50)=8 750,即-10x2+1 400x-40 000=8 750,整理,得x2-140x=-4 875,配方,得(

7、x-70)2=4 900-4 875,解得x1=65,x2=75.當(dāng)月利潤(rùn)為8 750元時(shí),每千克水果售價(jià)為65元或75元.(3)設(shè)月利潤(rùn)為y元,每千克水果售價(jià)為x元,由題意,得y=(x-40)500-10(x-50),即y=-10x2+1 400x-40 000(40x100),配方,得y=-10(x-70)2+9 000,-100)元時(shí),平均每天可盈利y元.(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)該專賣店每件童裝降價(jià)多少元時(shí),平均每天盈利400元?(3)該專賣店想要平均每天盈利600元,可能嗎?請(qǐng)說明理由.解:(1)根據(jù)題意得,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=(20+2x)(60-40-x)=-2x

8、2+20x+400.(2)當(dāng)y=400時(shí),400=-2x2+20x+400, 解得x1=10,x2=0(不合題意,舍去),故當(dāng)該專賣店每件童裝降價(jià)10元時(shí),平均每天盈利400元.(3)該專賣店不可能平均每天盈利600元.理由:當(dāng)y= 600時(shí),600=-2x2+20x+400,整理,得x2-10x+100=0.=(-10)2-41100=-3000,該方程沒有實(shí)數(shù)根,即該專賣店不可能平均每天盈利600元.7.2019廣西梧州我市某超市銷售一種文具,進(jìn)價(jià)為5元/件,售價(jià)為6元/件時(shí),當(dāng)天的銷售量為100件.在銷售過程中發(fā)現(xiàn):售價(jià)每上漲0.5元,當(dāng)天的銷售量就減少5件.設(shè)當(dāng)天售價(jià)統(tǒng)一為x元/件(x

9、6,且x是按0.5元的倍數(shù)上漲),當(dāng)天銷售利潤(rùn)為y元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);(2)要使當(dāng)天銷售利潤(rùn)不低于240元,求當(dāng)天售價(jià)所在的范圍;(3)已知每件文具的利潤(rùn)不超過進(jìn)價(jià)的80%,要想當(dāng)天獲得的利潤(rùn)最大,每件文具的售價(jià)應(yīng)定為多少元?并求出這個(gè)最大利潤(rùn).解:(1)y=(x-5)(100-x-60.55)=-10x2+210x-800,故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x2+210x-800.(2)要使當(dāng)天銷售利潤(rùn)不低于240元,則需y240.令y=240,得-10x2+210x-800=240,解得x1=8,x2=13.-100,拋物線開口向下,又y24

10、0,故當(dāng)天售價(jià)所在的范圍為8x13.(3)每件文具的利潤(rùn)不超過進(jìn)價(jià)的80%,x-5580%,解得x9,6x9.由(1)得y=-10x2+210x-800=-10(x-10.5)2+302.5.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=10.5,且在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而增大,當(dāng)x=9時(shí),y取最大值,此時(shí)y=-10(9-10.5)2+302.5=280.故每件文具的售價(jià)定為9元時(shí),當(dāng)天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為280元.8.2020唐山路北區(qū)二模某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線形,在距水池中心3米處達(dá)到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的

11、裝飾物處匯合.如圖所示,以水平線為x軸,噴水池中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式.(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)?(3)經(jīng)檢修評(píng)估,游樂園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下改進(jìn):在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴(kuò)大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度. 解:(1)設(shè)水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-3)2+5(a0).將(8,0)代入y=a(x-3)2+5,得25a+5=

12、0,解得a=-15.故水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=-15(x-3)2+5(0x8). (2)當(dāng)y=1.8時(shí),-15(x-3)2+5=1.8,解得x1=-1(不合題意,舍去),x2=7,故為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi). (3)當(dāng)x=0時(shí),y=-15(x-3)2+5=165.設(shè)改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=-15x2+bx+165,該函數(shù)圖象過點(diǎn)(16,0),0=-15162+16b+165,解得b=3,改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=-15x2+3x+165.y=-15x2+3x+165=-15

13、(x-152)2+28920,擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為28920米.9.2020湖北黃岡網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式.為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫(kù)存,我市市長(zhǎng)親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售大別山牌板栗.為提高大家購(gòu)買的積極性,直播時(shí),板栗公司每天拿出2 000元現(xiàn)金,作為紅包發(fā)給購(gòu)買者.已知該板栗的成本價(jià)格為6元/kg,每日銷售量y(kg)與銷售價(jià)x(元/kg)滿足關(guān)系式:y=-100x+5 000.經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn),銷售價(jià)不低于成本價(jià)格且不高于30元/kg.當(dāng)每日銷售量不低于4 000 kg時(shí),每千克成本將降低1元.設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為W(元).(1)請(qǐng)求出日獲利W與銷售價(jià)x之間的函

14、數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),銷售這種板栗日獲利最大?最大利潤(rùn)為多少元?(3)當(dāng)W40 000元時(shí),網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將向板栗公司收取a元/kg(a4)的相關(guān)費(fèi)用,若此時(shí)日獲利的最大值為42 100元,求a的值.解:(1)當(dāng)y4 000,即-100x+5 0004 000時(shí),x10,當(dāng)6x10時(shí),W=(x-6+1)(-100x+5 000)-2 000=-100x2+5 500x-27 000.當(dāng)10x30時(shí),W=(x-6)(-100x+5 000)-2 000=-100x2+5 600x-32 000,W=-100x2+5500x-27000(6x10),-100x2+5600x-32000(

15、10x30).(2)當(dāng)6x10時(shí),W=-100x2+5 500x-27 000,對(duì)稱軸為直線x=-55002(-100)=552,當(dāng)x=10時(shí),W最大=54 000-2 000=18 000(元).當(dāng)1018 000,當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí),銷售這種板栗日獲利最大,且最大利潤(rùn)為46 400元.(3)40 00018 000,10x30,則W=-100x2+5 600x-32 000.令W=40 000,則-100x2+5 600x-32 000=40 000,解得x1=20,x2=36(舍去).當(dāng)W40 000時(shí),20x30.設(shè)在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)收取相關(guān)費(fèi)用后,日獲利為W(元),則W=(x-6-a)(

16、-100x+5 000)-2 000=-100x2+(5 600+100a)x-32 000-5 000a.對(duì)稱軸為直線x=-5600+100a2(-100)=28+12a.a4,28+12a30,當(dāng)x=28+12a時(shí),W最大=42 100元,(28+12a-6-a)-100(28+12a)+5 000-2 000=42 100,整理,得a2-88a+172=0,解得a1=2,a2=86.又a2.24,當(dāng)x=18時(shí),y=-150(18-7)2+2.88=0.460,故這次發(fā)球能過網(wǎng),但會(huì)出界.(2)如圖,過點(diǎn)P作底線的平行線,過點(diǎn)O作邊線的平行線,兩平行線交于點(diǎn)Q.在RtOPQ中,OQ=18-

17、1=17,當(dāng)y=0時(shí),-150(x-7)2+2.88=0,解得x1=19,x2=-5(舍去),OP=19.又OQ=17,PQ=192-172=628.4.9-8.4-0.5=0.1,發(fā)球點(diǎn)O在底線上且距右邊線0.1米處.11.2020貴州貴陽(yáng)2020年體育中考,增設(shè)了考生進(jìn)入考點(diǎn)需進(jìn)行體溫檢測(cè)的要求.防疫部門為了解學(xué)生錯(cuò)峰進(jìn)入考點(diǎn)進(jìn)行體溫檢測(cè)的情況,調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)y(人)與時(shí)間x(分鐘)的變化情況,數(shù)據(jù)如下表:(表中915表示9x15)時(shí)間x/分鐘0123456789915人數(shù)y/人0170320450560650720770800810810(1)根據(jù)這15分鐘

18、內(nèi)考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)與時(shí)間的變化規(guī)律,利用初中所學(xué)函數(shù)知識(shí)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)如果考生一進(jìn)考點(diǎn)就開始測(cè)量體溫,體溫檢測(cè)點(diǎn)有2個(gè),每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)每分鐘檢測(cè)20人,考生排隊(duì)測(cè)量體溫,求排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有多少人.全部考生都完成體溫檢測(cè)需要多少時(shí)間?(3)在(2)的條件下,如果要在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測(cè),從一開始就應(yīng)該至少增加幾個(gè)檢測(cè)點(diǎn)?解:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)可知, 當(dāng)0x9時(shí),y是關(guān)于x的二次函數(shù).當(dāng)x=0時(shí),y=0,二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)為y=ax2+bx.當(dāng)x=1時(shí),y=170;當(dāng)x=3時(shí),y=450.將它們分別代入關(guān)系式,得170=a+b,450=9a+3b,解得

19、a=-10,b=180,二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-10x2+180x.將表格內(nèi)的其他各組對(duì)應(yīng)值代入此關(guān)系式,均滿足.當(dāng)9x15時(shí),y=810.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x2+180x(0x9),810(9x15).(2)設(shè)第x分鐘時(shí)的排隊(duì)人數(shù)是W,當(dāng)0x9時(shí),W=y-40x=-10x2+140x=-10(x-7)2+490,當(dāng)x=7時(shí),W有最大值,最大值為490.當(dāng)9x15時(shí),W=y-40x=810-40x,-400,W隨x的增大而減小,210W450,故排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有490人.要全部考生都完成體溫檢測(cè),即排隊(duì)人數(shù)為0,W=810-40x=0,解得x=20.25,綜上所述,排隊(duì)人數(shù)最多

20、時(shí)有490人,全部考生都完成體溫檢測(cè)需要20.25分鐘.(3)設(shè)從一開始就應(yīng)該增加m個(gè)檢測(cè)點(diǎn),根據(jù)題意,得1220(m+2)810,解得m118.m是整數(shù),一開始就應(yīng)該至少增加2個(gè)檢測(cè)點(diǎn).12.2020浙江臺(tái)州用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀(如圖(1).科學(xué)原理:如圖(2),始終盛滿水的圓柱體水桶水面離地面的高度為H(單位:cm),如果在與水面豎直距離為h(單位:cm)的地方開大小合適的小孔,那么從小孔射出水的射程(水流落地點(diǎn)離小孔的水平距離)s(單位:cm)關(guān)于h的關(guān)系式為s2=4h(H-h).應(yīng)用思考:現(xiàn)用高度為20 cm的圓柱體塑料水瓶作相關(guān)研究,水瓶直立地面,通過連續(xù)注水保證

21、它始終盛滿水,在與水面豎直距離h cm處開一個(gè)小孔.(1)寫出s2與h的關(guān)系式,并求出當(dāng)h為何值時(shí),射程s有最大值,最大射程是多少.(2)在側(cè)面開兩個(gè)小孔,這兩個(gè)小孔與水面的豎直距離分別為a,b,要使兩孔射出水的射程相同,求a,b之間的關(guān)系式.(3)如果想通過墊高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16 cm,求墊高的高度及取最大射程時(shí)小孔與水面的豎直距離.圖(1)圖(2)解:(1)s2=4h(H-h),當(dāng)H=20時(shí),s2=4h(20-h)=-4(h-10)2+400,當(dāng)h=10時(shí),s2最大,最大值為400,即s的最大值為20.故當(dāng)h=10時(shí),射程s有最大值,最大射程是20 cm.(2)根據(jù)題意得

22、4a(20-a)=4b(20-b),20a-a2=20b-b2,a2-b2=20a-20b,(a+b)(a-b)=20(a-b),(a-b)(a+b-20)=0,a-b=0或a+b-20=0,a=b或a+b=20.(3)設(shè)墊高的高度為m,則s2=4h(20+m-h)=-4(h-20+m2)2+(20+m)2,當(dāng)h=20+m2時(shí),smax=20+m=20+16,m=16,此時(shí)h=20+m2=18.故墊高的高度為16 cm,取最大射程時(shí)小孔與水面的豎直距離為18 cm. 類型3兩種函數(shù)相結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用13.2020四川成都在“新冠”疫情期間,全國(guó)人民“眾志成城,同心抗疫”,某商家決定將一個(gè)月獲得的

23、利潤(rùn)全部捐贈(zèng)給社區(qū)用于抗疫.已知商家購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品,成本為10元/件,擬采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷售.調(diào)查發(fā)現(xiàn),線下的月銷量y(單位:件)與線下售價(jià)x(單位:元/件,12x24)滿足一次函數(shù)的關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:x/(元/件)1213141516y/件1 2001 1001 000900800(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)若線上售價(jià)始終比線下每件便宜2元,且線上的月銷量固定為400件.試問:當(dāng)x為多少時(shí),線上和線下月利潤(rùn)總和達(dá)到最大?并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).解:(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將(12,1 200),(16,800)分別代入,得12k+b=1200,16k+b=8

24、00, 解得k=-100,b=2400,故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-100x+2 400.(2)設(shè)商家線上和線下的月利潤(rùn)總和為w元,則w=400(x-2-10)+y(x-10)=-100x2+3 800x-28 800=-100(x-19)2+7 300,-1000,當(dāng)線下售價(jià)定為19元/件時(shí),月利潤(rùn)總和達(dá)到最大,最大利潤(rùn)是7 300元.14.2020四川南充某工廠計(jì)劃在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型設(shè)備,設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬(wàn)元/件.(1)如圖,設(shè)第x(0x20)個(gè)生產(chǎn)周期設(shè)備售價(jià)z萬(wàn)元/件,z與x之間的關(guān)系用圖中的函數(shù)圖象表示.求z關(guān)于x的函數(shù)解析式(寫出x的范圍).(2)設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期

25、生產(chǎn)并銷售的設(shè)備為y件,y與x滿足關(guān)系式y(tǒng)=5x+40(0x20).在(1)的條件下,工廠第幾個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤(rùn)最大?最大為多少萬(wàn)元?(利潤(rùn)=收入-成本)解:(1)由題圖可知當(dāng)0x12時(shí),z=16.當(dāng)12x20時(shí),z是x的一次函數(shù),設(shè)z=kx+b,則12k+b=16,20k+b=14,解得k=-14,b=19,即z=-14x+19,z關(guān)于x的函數(shù)解析式為z=16(0x12),-14x+19(12x20).(2)設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期工廠創(chuàng)造的利潤(rùn)為W萬(wàn)元.當(dāng)00,當(dāng)x=12時(shí),W取最大值,W最大值=3012+240=600.當(dāng)12x20時(shí),W=(-14x+19-10)(5x+40)=-54x2+3

26、5x+360=-54(x-14)2+605,-540,1214600,工廠第14個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤(rùn)最大,最大為605萬(wàn)元.15.2020江蘇無錫有一塊矩形地塊ABCD,AB=20米,BC=30米.為美觀,擬種植不同的花卉,如圖所示,將矩形ABCD分割成四個(gè)等腰梯形及一個(gè)矩形,其中梯形的高相等,均為x米.現(xiàn)決定在等腰梯形AEHD、BCGF中種植甲種花卉;在等腰梯形ABFE、CDHG中種植乙種花卉;在矩形EFGH中種植丙種花卉.甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米2、60元/米2、40元/米2,設(shè)三種花卉的種植總成本為y元.(1)當(dāng)x=5時(shí),求y的值;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并寫出

27、自變量x的取值范圍;(3)若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120米2,求三種花卉的最低種植總成本.解:(1)當(dāng)x=5時(shí),EF=20-2x=10(米),EH=30-2x=20(米),故y=212(EH+AD)x20+212(EF+AB)x60+EFEH40=(20+30)520+(10+20)560+102040=22 000.(2)EF=20-2x0,EH=30-2x0,故x10.由題意,結(jié)合(1)得y=(30+30-2x)x20+(20+20-2x)x60+(30-2x)(20-2x)40,即y=-400x+24 000(0x10).(3)S甲=212(EH+AD)x=(30-2x+30

28、)x=-2x2+60x,S乙=212(EF+AB)x=(20-2x+20)x=-2x2+40x.甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120米2,-2x2+60x-(-2x2+40x)120,解得x6,故00)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,其中投入乙種產(chǎn)品的資金為x(萬(wàn)元)(其中0xm),全年所獲總利潤(rùn)W(萬(wàn)元)為y1與y2之和.n2y11y20.1(1)分別求出y1,y2關(guān)于n的函數(shù)解析式.(2)求W關(guān)于x的函數(shù)解析式(用含m的式子表示).(3)當(dāng)m=50時(shí),公司市場(chǎng)部預(yù)判公司全年總利潤(rùn)W的最大值與最小值恰好相差40萬(wàn)元,請(qǐng)你通過計(jì)算說明該預(yù)判是否正確.公司從全年總利潤(rùn)W中扣除投入乙種產(chǎn)品的資金的k倍(0

29、0,拋物線開口向上.若要滿足全年剩余利潤(rùn)隨x的增大而減小,則5020k+10,解得k2.又k3,2k3.17.2020遷安二模某專賣店開始銷售一款5G產(chǎn)品,若該產(chǎn)品第x個(gè)月(x為正整數(shù))的銷售價(jià)格為y元/臺(tái),y與x滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系,且第x個(gè)月的銷售數(shù)量p(臺(tái))與x之間的函數(shù)關(guān)系式為p=x+1.(1)該產(chǎn)品第6個(gè)月每臺(tái)的銷售價(jià)格為4 500元.(2)該產(chǎn)品第幾個(gè)月的銷售額最大?該月此產(chǎn)品每臺(tái)的銷售價(jià)格是多少?(3)若要使該產(chǎn)品的月銷售額不低于27 500元,則預(yù)計(jì)符合銷售要求的是哪幾個(gè)月?解:(1)4 500(2)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將(2,6 500),(4,5

30、500)分別代入,得2k+b=6500,4k+b=5500,解得k=-500,b=7500.故y=-500x+7 500.設(shè)該產(chǎn)品月銷售額為w元,根據(jù)題意,得w=py=(x+1)(-500x+7 500)=-500x2+7 000x+7 500=-500(x-7)2+32 000,當(dāng)x=7時(shí),w最大,該月此產(chǎn)品每臺(tái)的銷售價(jià)格是-5007+7 500=4 000(元).答:該產(chǎn)品第7個(gè)月的銷售額最大,該月此產(chǎn)品每臺(tái)的銷售價(jià)格是4 000元.(3)根據(jù)題意,得-500(x-7)2+32 000=27 500,解得x1=4,x2=10,-5000,預(yù)計(jì)符合銷售要求的是第4,5,6,7,8,9,10個(gè)

31、月.18.2020唐山路南區(qū)二模某大學(xué)生利用暑假40天參與了一家網(wǎng)店的經(jīng)營(yíng),了解到一種產(chǎn)品的成本為20元/件,第x天的銷售量為p件,銷售單價(jià)為q元,前20天(包括第20天),q與x之間滿足關(guān)系式q=30+ax;從第21天到第40天中,q是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和,其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變,浮動(dòng)價(jià)與x成反比.得到了下表中的數(shù)據(jù).x102135q354535(1)請(qǐng)求出a的值.(2)從第21天到第40天中,求q與x之間滿足的關(guān)系式.(3)若該網(wǎng)店第x天獲得的利潤(rùn)為y元,并且已知這40天里前20天中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-12(x-50)(x+20).經(jīng)跟蹤調(diào)查發(fā)現(xiàn),這40天中p與x之間的關(guān)系保持不變,求

32、這40天中p與x之間的關(guān)系式;求這40天里該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤(rùn)最大.解:(1)將(10,35)代入q=30+ax,得35=30+10a,解得a=12.(2)根據(jù)題意,設(shè)從第21天到第40天中,q與x之間滿足的關(guān)系式為q=b+kx.將(21,45)和(35,35)分別代入q=b+kx,得b+k21=45,b+k35=35,解得k=525,b=20,q與x之間滿足的關(guān)系式為q=20+525x.(3)前20天(包括第20天)中,y=-12(x-50)(x+20)=p(q-20),-12(x-50)(x+20)=p(30+12x-20),(x-50)(x+20)=p(-x-20),p=50-x.這4

33、0天中p與x之間的關(guān)系保持不變,p=50-x.當(dāng)1x20時(shí),y=-12(x-50)(x+20)=-12x2+15x+500=-12(x-15)2+612.5.-120,y隨x的增大而減小,當(dāng)x=21時(shí),y取最大值,為725.因此,從第21天到第40天中,第21天利潤(rùn)最大,為725元.綜上所述,這40天里,第21天該網(wǎng)店獲得的利潤(rùn)最大.19.2018河北,26輪滑場(chǎng)地的截面示意圖如圖所示,平臺(tái)AB距x軸(水平)18米,與y軸交于點(diǎn)B,與滑道y=kx(x1)交于點(diǎn)A,且AB=1米.運(yùn)動(dòng)員(看成點(diǎn))在BA方向獲得速度v米/秒后,從A處向右下飛向滑道,點(diǎn)M是下落路線的某位置.忽略空氣阻力,實(shí)驗(yàn)表明:點(diǎn)

34、M,點(diǎn)A的豎直距離h(米)與飛出時(shí)間t(秒)的平方成正比,且t=1時(shí),h=5;點(diǎn)M,點(diǎn)A的水平距離是vt米.(1)求k,并用t表示h.(2)設(shè)v=5,用t表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y,并求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不寫x的取值范圍)及當(dāng)y=13時(shí),運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離.(3)若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從A處飛出,速度分別是5米/秒、v乙米/秒,當(dāng)甲距x軸1.8米,且乙位于甲右側(cè)超過4.5米的位置時(shí),直接寫出t的值及v乙的取值范圍.解:(1)由題意得A(1,18),代入y=kx,得k=18.設(shè)h=at2,將(1,5)代入,得a=5,即h=5t2.(2)易得x=1+5t,y=18-5t2,t=15(

35、x-1),代入y=18-5t2,得y=18-15(x-1)2=-15x2+25x+895,令y=13,即18-15(x-1)2=13,解得x1=6,x2=-4(不合題意,舍去),x=6.對(duì)于y=18x,令x=6,得y=3,故當(dāng)y=13時(shí),運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離為13-3=10(米).(3)t=1.8,v乙7.5.解法提示:易得運(yùn)動(dòng)員甲的橫坐標(biāo)為1+5t,縱坐標(biāo)為18-5t2,令18-5t2=1.8,解得t=1.8(負(fù)值已舍去),此時(shí)1+5t=10.由題意得1+1.8v乙10+4.5,解得v乙7.5.20.金山銀山不如綠水青山,保護(hù)生態(tài)環(huán)境,建設(shè)綠色社會(huì)已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng).某公司用320萬(wàn)元購(gòu)得某種環(huán)保產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后,進(jìn)一步投入1 380萬(wàn)元資金購(gòu)買配套的生產(chǎn)設(shè)備,已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件需成本費(fèi)40元.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在80元到320元之間較為合理,且年銷售量y(萬(wàn)件)與銷售價(jià)格x(元/件)的關(guān)系如圖所示,其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分,BC為一次函數(shù)圖象的一部分.假設(shè)當(dāng)年生產(chǎn)的環(huán)保產(chǎn)品當(dāng)年均能售完.(1)求y與x