小額貸款公司中小企業(yè)信用貸款風(fēng)險實證研究—基于Logistic和Probit模型

1、小額貸款公司中小企業(yè)信用貸款風(fēng)險實證研究基于Logistic和Probit模型Statistical and Application 統(tǒng)計學(xué)與應(yīng)用, 2014, 3, 159-166 159 An Empirical Credit Risk Study of SEMs in Small Loan Companies Based on Logistic Model and Probit Model Jiamin Zhang, Jianjun Zhou Department of Statistics, College of Mathematics and Statistics, Yunnan U

2、niversity, Kunming Received: Sep. 20th, 2014; revised: Oct. 25th, 2014; accepted: Nov. 7th, 2014 Copyright ? 2014 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). Abstract SMEs (small and medium-sized enterprises) as smal

3、l loan companies main customer groups are objects of study in this paper. Based on the companies day-to-day credit loan business, Logistic model and Probit model are applied to this empirical analysis of credit risk assessment. Adopt brainstorming to get eight required indicators with the help of ex

4、perts on microcredit industry. These eight indicators as independent variables in the model can be divided into two parts ac-cording to content. One part is used to describe borrowers personal circumstances and another part is used to measure companies business conditions. Data from Kunming KC small

5、 loan com-pany are fitted with these two models. In the face of a specific loan, calculate the corresponding credit risk score and then make the decision. Upon examination, results of this study are feasible and effective. Keywords Small Loan Companies, SMEs, Credit Risk, Logistic Model, Probit Mode

6、l 小額貸款公司中小企業(yè)信用貸款風(fēng)險實證研究 基于Logistic和Probit模型 張佳敏，周建軍 云南大學(xué)，數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院統(tǒng)計系，昆明 小額貸款公司中小企業(yè)信用貸款風(fēng)險實證研究 160 收稿日期：2014年9月22日；修回日期：2014年10月25日；錄用日期：2014年11月7日 摘 要 本文以小額貸款公司主要的客戶群體中小企業(yè)作為研究對象，立足于公司日常的信用貸款業(yè)務(wù)，基于Logistic與Probit模型進行風(fēng)險評估實證分析。在小額貸款行業(yè)專家的幫助下，采取頭腦風(fēng)暴法獲得建立模型所需的八項指標(biāo)。這八項指標(biāo)作為模型的自變量，從內(nèi)容上可分為兩部分，一部分描述借款人個人情況，另一部分衡量企

7、業(yè)經(jīng)營狀況。在昆明高新科創(chuàng)小額貸款公司數(shù)據(jù)支持下獲得模型結(jié)果。在面對具體的貸款業(yè)務(wù)時，可以通過相應(yīng)模型計算客戶信用風(fēng)險得分，最終做出是否予以貸款的決策。經(jīng)檢驗，研究成果可行、有效。 關(guān)鍵詞 小額貸款公司，中小企業(yè)，信用風(fēng)險，Logistic模型，Probit模型 1. 引言 在我國經(jīng)濟發(fā)展方式轉(zhuǎn)變、結(jié)構(gòu)調(diào)整的大局中，中小企業(yè)的發(fā)展具有舉足輕重的作用。據(jù)統(tǒng)計，我國中小企業(yè)占企業(yè)總數(shù)的 99%，占工業(yè)產(chǎn)值的 60%，占就業(yè)安排的 75%。但相對于其作用與數(shù)量而言，中小企業(yè)在融資上的困難已經(jīng)成為制約其生存和發(fā)展的不爭事實。在我國的銀行融資格局中，大銀行高度壟斷制約了中小金融機構(gòu)獲得金融資源的能力，同

8、時也限制了它們?yōu)橹行∑髽I(yè)服務(wù)的能力。而大銀行追求貸款規(guī)模效益和風(fēng)險平衡又不愿為中小企業(yè)提供貸款。這使得眾多中小企業(yè)無法從銀行獲得貸款，因此在國家“鼓勵引導(dǎo)和規(guī)范民間資本進入金融服務(wù)領(lǐng)域”的政策支持下，小額貸款公司像雨后春筍般地涌現(xiàn)1。 自 2005年國家啟動“商業(yè)性小額貸款公司試點”以來，短短幾年時間，我國小額貸款公司從無到有，發(fā)展可以用突飛猛進來形容。據(jù)中國人民銀行發(fā)布的數(shù)據(jù)，截止到 2014年 3月底，全國已經(jīng)有小額貸款公司 8127家，從業(yè)人數(shù)達到 98,888人，實收資本金 7494.07億元，貸款余額 8444億元2。具有扶貧性質(zhì)的小額貸款公司根據(jù)市場需求主要以中小企業(yè)為貸款對象，具

9、有放貸門檻低、機制靈活、手續(xù)簡易、放貸速度快、貸款期限靈活等優(yōu)勢，恰恰迎合了中小型企業(yè)的需求，為當(dāng)?shù)刂行∑髽I(yè)拓寬融資渠道提供了更多的選擇，成為金融體制改革的一項重大創(chuàng)新與突破。 然而，由于向小額貸款公司尋求貸款的中小企業(yè)大多處在創(chuàng)立初期或者擴大生產(chǎn)規(guī)模的階段，各方面條件均不完善，有的甚至連詳細的財務(wù)記錄都沒有，使得獲取中小企業(yè)信息的難度和成本都有所增加，從而給小額貸款公司正確評估信用貸款風(fēng)險帶來很大的挑戰(zhàn)。同時，國內(nèi)外關(guān)于小額貸款公司中小企業(yè)貸款信用風(fēng)險評估模型的量化模型幾乎沒有。因此，本文提出了基于 logistic模型和 Probit模型的中小企業(yè)貸款風(fēng)險的信用評估模型。 2. 指標(biāo)選擇和

10、模型 2.1. 指標(biāo)選擇 要對中小企業(yè)建立信用貸款評分模型就必須找到評價借款人各項相關(guān)條件的若干指標(biāo)，這些指標(biāo)在原則上應(yīng)當(dāng)與借款人的信用狀況有較強相關(guān)性。同時，考慮到小額貸款公司在日常工作中一般均通過實小額貸款公司中小企業(yè)信用貸款風(fēng)險實證研究 161 地調(diào)查獲得指標(biāo)信息，因此在指標(biāo)選擇時，還應(yīng)充分考慮到操作的可行性，盡量選擇相關(guān)性強且容易獲得的指標(biāo)。 在小微金融領(lǐng)域?qū)＜业膸椭拢扇☆^腦風(fēng)暴法，得到了建立中小企業(yè)信用貸款風(fēng)險評估模型的八項指標(biāo)，見表 1。這八項指標(biāo)分為兩部分，一部分是描述借款人個人情況的指標(biāo)，包括：借款人年齡、學(xué)歷、人行逾期記錄、婚姻狀況及居住狀況；第二部分是關(guān)于企業(yè)經(jīng)營狀況的

11、指標(biāo)，包括：反映長期償債能力的資產(chǎn)負債率，反映短期償債能力的流動比率，反映企業(yè)獲利能力的銷售毛利率。當(dāng)然，除此之外還有一些指標(biāo)也與信用狀況具有較強相關(guān)性，例如：借款者是否擁有不良嗜好。因為在實際貸款業(yè)務(wù)中，如果借款人有諸如賭博等不良嗜好，其還款狀況就難以保證。可是這類指標(biāo)在實際操作中很難獲得，或者獲得需要消耗大量的人力、物力、財力，因此未將這類指標(biāo)選入模型內(nèi)。 1) 年齡。國外學(xué)者的研究表明，年齡與信用風(fēng)險之間存在曲線關(guān)系。雖然這一曲線關(guān)系可能并不具有普遍適用性，但至少表明年齡是信用風(fēng)險的影響因素之一。 2) 學(xué)歷。一般認為較高的學(xué)歷伴隨著較高的受教育程度和較多的工作機會，因而違約的可能性也較

12、小。該指標(biāo)與信用風(fēng)險成負相關(guān)關(guān)系。 3) 人民銀行逾期記錄。貸款記錄反映了一個人過去貸款的還款情況，以往逾期記錄不良表明借款者的還款意愿或者還款能力存在問題，貸款風(fēng)險增大。 4) 婚姻狀況。一般認為擁有良好家庭狀況的人追求穩(wěn)定生活的意愿更為強烈，對于家庭的責(zé)任也使他們努力工作賺錢，因此信用情況更加良好。 5) 居住狀況。一個人的居住狀況與其資產(chǎn)情況有一定關(guān)系，而資產(chǎn)與違約概率負相關(guān)。 6) 資產(chǎn)負債率。資產(chǎn)負債率是一項反映企業(yè)長期償債能力的指標(biāo)，它是企業(yè)負債總額占企業(yè)資產(chǎn)總額的百分比。計算公式為：資產(chǎn)負債率 = (負債總額/資產(chǎn)總額) 100%。該指標(biāo)值越大，信用風(fēng)險也就越大。 7) 流動比率

13、。流動比率是指企業(yè)流動資產(chǎn)與流動負債的比率，她反映企業(yè)的短期償債能力。計算公式為：流動比率 = 流動資產(chǎn)/流動負債 100%。該指標(biāo)值越大，信用風(fēng)險越小。 8) 銷售毛利率。銷售毛利率是毛利占銷售收入的百分比，計算公式為：銷售毛利率 = (銷售收入 ? 銷售成本)/銷售收入 100%。銷售毛利率能反映企業(yè)的競爭力和獲利潛力。該指標(biāo)值越大，信用風(fēng)險越小。 2.2. 模型選擇 對于風(fēng)險的研究主要有兩種量化模型：Logistic模型和 Probit模型?；谶@兩類模型，我們對中小企業(yè)貸款風(fēng)險的信用風(fēng)險進行量化評估。 Table 1. Model indicators 表 1. 模型指標(biāo) 指標(biāo)類型 指

14、標(biāo) 指標(biāo)原始值 借款人個人情況 年齡 實際值 學(xué)歷 小學(xué)及以下；初中；高中；技校；大專；本科及以上 人民銀行逾期記錄 逾期次數(shù)實際值 婚姻狀況 未婚；已婚；離異；喪偶 居住狀況 自有；按揭/抵押；租住；借住親戚朋友家 企業(yè)經(jīng)營情況 資產(chǎn)負債率 實際值 流動比率 實際值 銷售毛利率 實際值 小額貸款公司中小企業(yè)信用貸款風(fēng)險實證研究 162 Logistic回歸(Logistic Regression)被廣泛用于對因變量為二分類變量進行回歸建模。該模型對數(shù)據(jù)的需求量相對較少且不要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，Ohison(1980)將 Logistic模型用于信用風(fēng)險評估領(lǐng)域并獲得92%以上的判別正確率3。

15、 設(shè) p個自變量分別為 1, , pX X? ，Y 表示借款人的違約傾向。若 1Y = ，表示借款人未按時還款，發(fā)生違約；若 0Y = ，表示借款人按時還款。如果令二分類因變量 1Y = 的概率為 ，則對違約概率 和自變量 1, , pX X? 可以建立如下模型： ( ) ( )0 1 1ln logit1 p pX X = = + +? ， (1) 其中 ( )logit 代表將 變換為 ln1?， logit變換使得在 0,1 范圍取值的 變換到 ( ),? ，當(dāng) 趨 向于 0 時， ( )logit 趨向于 ?；當(dāng) 趨向于 1 時， ( )logit 趨向于 +。這種違約概率 與自變量之

16、間的回歸關(guān)系就是 Logistic回歸模型： ( )( )0 1 10 1 1exp1 expp pp pX XX X + + +=+ + + +? (2) 當(dāng)有一組樣本 ( )1, , ,i ip iX X Y? 時，可以通過極大似然估計得到未知參數(shù)的估計，從而可以得到第 j個借款人是否違約概率的估計 ? j ，如果 ? 0.5j > ，則認為該借款人會違約；否則會按時還款。 Probit模型也被廣泛用于對因變量為二分類變量進行分析。它主要假設(shè)違約事件發(fā)生的條件概率服從累計正態(tài)分布函數(shù)，該模型在信用評估中有著廣泛應(yīng)用。該模型的優(yōu)勢在于模型用的是點估計，即使隨機變量的分布不能滿足正態(tài)條件

17、，仍能得到無偏的估計值4。 設(shè)每一個樣本 i都存在一組變量 ( )T1, ,i i ipX X X= ? ，這些變量的線性組合可以使每一個樣本得到一個分數(shù) iY?： T1pi j ij ijY X X ?= = (3) iY?代表某個內(nèi)在變量或是隱藏變量，在中小企業(yè)信用貸款風(fēng)險評估研究中，代表的是借款人發(fā)生違約的傾向。當(dāng) 0iY? > 時，因變量 iY 取 1(借款人未按時還款，發(fā)生違約)；當(dāng) 0iY ? ，則 0iY = (借款人按時還款)，用概率模型表示如下： ( ) ( ) ( )T1 0i i i i iP E Y X P Y F X ?= = = > = ， (4) 其中

18、 ( )F ? 表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù) ( ) ( )TT diXiF X f z z?= 。取上述分布函數(shù)的逆函數(shù)得到 Probit模型： ( )1 Ti i iY F P X ? ?= = ， (5) 利用最大似然法估計上式中的參數(shù)5。 3. 實證分析 3.1. 樣本來源 本文的樣本來自于昆明高新科創(chuàng)小額貸款公司，該公司是經(jīng)云南省人民政府金融辦公室批準(zhǔn)，在工商行政管理部門依法登記的專業(yè)小額貸款服務(wù)機構(gòu)，同時也是昆明市具有相當(dāng)規(guī)模和影響力的小額貸款公司之一。本文的數(shù)據(jù)主要來自該公司創(chuàng)建的客戶管理信息系統(tǒng)，共 150個樣本，其中 14個樣本存在缺小額貸款公司中小企業(yè)信用貸款風(fēng)險實證研究

19、 163 失值，予以剔除，剩余的 136個樣本用于模型的建立。根據(jù)一般的研究慣例，推導(dǎo)一個參數(shù)至少需要 10個樣本，本文共需要推導(dǎo) 9 個參數(shù)，故滿足條件。同時用于建模的 136 個樣本中，有 36 個違約案例和100個未違約案例。 3.2. 指標(biāo)預(yù)處理 由于指標(biāo)中既有定性指標(biāo)，又有定量指標(biāo)，不能直接用收集到的數(shù)據(jù)建立模型，必須對指標(biāo)進行預(yù)處理。對于定性指標(biāo)，邀請專家結(jié)合行業(yè)背景及領(lǐng)域相關(guān)知識將其指標(biāo)值按照與信用風(fēng)險的關(guān)系進行量化，詳見表 2。 3.3. Logistic模型 使用 SPSS 軟件對樣本數(shù)據(jù)進行初次擬合，由于參數(shù)的顯著性檢驗結(jié)果顯示在所有八個自變量中，1 6,X X 沒有通過顯

20、著性檢驗，因此，剔除變量 1 6,X X ，用剩余 6個變量 2X , 3X , 4X , 5X , 7X , 8X 重新建立Logistic模型，稱為修正 Logistic模型，其參數(shù)估計結(jié)果見表 3。 從表 3 可以發(fā)現(xiàn)，所有的未知參數(shù)都通過了顯著性檢驗，因而可得到最終的信用風(fēng)險評估 Logistic模型： Table 2. Definition of variables 表 2. 變量的定義 變量 指標(biāo) 定義 1X 年齡 小于 30歲，取 2；30 年齡 < 40，取 3； 40 年齡 < 50，取 4；50及以上，取 5 2X 學(xué)歷 小學(xué)及以下 1；初中 2；高中 3；技校

21、 4；大專 5；本科及以上 6 3X 人民銀行逾期記錄 逾期次數(shù)實際值 4X 婚姻狀況 已婚 1；未婚 2；離異 3；喪偶 4 5X 居住狀況 自有 1；按揭/抵押 2；借住親戚朋友家 3；租住 4 6X 資產(chǎn)負債率 實際值 7X 流動比率 實際值 8X 銷售毛利率 實際值 Y 違約傾向 違約，未按時還款 1；未違約，按時還款 0 Table 3. Estimate of unknown parameters in Logistic model 表 3. Logistic模型參數(shù)估計 8B S.E. Wald df Siq. Exp(B) 2X ?1.886 0.690 7.477 1 0.0

22、06 0.152 3X 2.012 0.570 12.470 1 0.000 7.477 4X 5.483 2.201 6.204 1 0.013 240.510 5X 3.7298 1.221 7.298 1 0.007 27.048 7X ?1.023 0.352 8.452 1 0.004 0.360 8X ?26.294 8.638 9.265 1 0.002 0.000 Constant ?3.773 2.823 1.787 1 0.181 0.023 a. Variable(s) entered on step 1: X2, X3, X4, X5, X7, X8. 小額貸款公司中小

23、企業(yè)信用貸款風(fēng)險實證研究 164 ( )( )2 3 4 5 7 82 3 4 5 7 8exp 3.773 1.886 2.012 5.483 3.298 1.023 26.2941 exp 3.773 1.886 2.012 5.483 3.298 1.023 26.294X X X X X XX X X X X X? ? + + + ? ?=+ ? ? + + + ? ? (6) 3.4. Probit模型 使用 STATA 軟件對樣本數(shù)據(jù)進行初次擬合,結(jié)果同樣顯示在八個自變量中， 1 6,X X 沒有通過顯著性檢驗，因此剔除 1 6,X X ，用剩余 6 個變量 2X , 3X , 4

24、X , 5X , 7X , 8X 重新建立 Probit 模型，稱為修正 Probit模型，擬合結(jié)果如下： 根據(jù)表 4的結(jié)果，用 2X , 3X , 4X , 5X , 7X , 8X 六個自變量建立的 Probit模型中各個自變量均通過了顯著性檢驗。該信用風(fēng)險評估 Probit模型為： 2 3 4 5 7 81.7193 1.0698 1.1297 2.8920 1.7793 0.5724 14.0730Y X X X X X X? = ? ? + + + ? ? (7) 3.5. Logistic模型與 Probit模型預(yù)測比較 為了比較 Logistic 模型和 Probit 模型在中小

25、企業(yè)信用風(fēng)險評估的預(yù)測效果，我們從公司的客戶管理信息系統(tǒng)中再隨機抽取 50個客戶資料，分別用兩個模型對其進行信用風(fēng)險的評估，并與實際結(jié)果相比較。檢驗結(jié)果如表 5所示。 從表 5的結(jié)果可以看出，Logistic模型與 Probit模型預(yù)測的正確率總體上相差不大，其中 Logistic模 Table 4. Estimate of unknown parameters in Probit model 表 4. 修正 Probit模型參數(shù)估計 B S.E. Wald df Siq. Exp(B) 2X ?1.069802 0.3696592 ?2.89 0.004 ?1.79432 ?0.345282

26、9 3X 1.129691 0.2951752 3.83 0.000 0.5511583 1.708224 4X 2.891952 1.132011 2.55 0.011 0.673251 5.110652 5X 1.779307 0.6144626 2.90 0.004 0.5749824 2.983632 7X ?0.5724082 0.1812207 ?3.16 0.002 ?0.9275942 ?2.2172222 8X ?14.07299 4.349068 ?3.24 0.001 ?22.59701 ?5.548978 _cons ?1.719339 1.509495 ?1.14 0

27、.255 ?4.677896 1.239218 Table 5. Contrast of prediction of Logistic and Probit model 表 5. 模型預(yù)測比較 模型 分類預(yù)測 觀察值 預(yù)測正確數(shù) 1 0 Logistic 預(yù)測值 1 28 3 28 0 7 12 12 預(yù)測正確率 80% 80% 80% 預(yù)測錯誤率 20% 20% 20% Probit 預(yù)測值 1 26 2 26 0 9 13 13 預(yù)測正確率 74.3% 86.7% 78% 預(yù)測錯誤率 25.7% 13.3% 22% 小額貸款公司中小企業(yè)信用貸款風(fēng)險實證研究 165 型在預(yù)測違約事件發(fā)生時準(zhǔn)

28、確率更高，而 Probit 模型在預(yù)測無違約風(fēng)險發(fā)生時的準(zhǔn)確率更高。因此在實際應(yīng)用中，可以將二者結(jié)合起來，如果兩個模型判斷的結(jié)果都認為會違約，則不予貸款；如果兩個模型判斷的結(jié)果都認為不會違約，則做出貸款的決策意見；如果兩者判斷結(jié)果不一致時，則需要針對具體問題進一步分析。 4. 結(jié)論與展望 4.1. 研究結(jié)論 本文利用 Logistic 模型與 Probit 模型對小額貸款公司中小企業(yè)信用貸款風(fēng)險進行了定量分析，得到了如下結(jié)論： 第一， 1 6,X X 在兩個模型中均沒有通過參數(shù)的顯著性檢驗。這說明，在中小企業(yè)的小額貸款中，貸款者的年齡和企業(yè)的資產(chǎn)負債率對信用貸款風(fēng)險的影響不顯著。雖然前文提到有

29、國外學(xué)者研究表明年齡與信用風(fēng)險之間存在一定關(guān)系，但是在小額貸款中借款客戶的年齡對其貸款風(fēng)險的影響并不大。這也印證了由于不同貸款機構(gòu)信用風(fēng)險特征和形成機理的差異，關(guān)于信用風(fēng)險的結(jié)論很難達成高度的一致性的結(jié)論，因此在研究時應(yīng)該結(jié)合機構(gòu)自身特征、信用風(fēng)險特殊性和實際運作特征進行具體分析。 資產(chǎn)負債率作為企業(yè)長期償債能力的重要指標(biāo)對貸款風(fēng)險的影響也不顯著，分析原因在于由于小額貸款“高利率、高風(fēng)險”的特征，因此借貸雙方出于自身利益的考慮都更傾向于一年內(nèi)的短期貸款，而實際情況也確實如此，因此反映短期償債能力的經(jīng)濟指標(biāo)流動比率通過了顯著性檢驗而資產(chǎn)負債率沒有。 第二，在通過參數(shù)顯著性檢驗的六個自變量 2X

30、, 3X , 4X , 5X , 7X , 8X 中， 2X , 7X , 8X 之前的系數(shù)符號均為負，而 3X , 4X , 5X 的系數(shù)均為正。這說明學(xué)歷、流動比率、銷售毛利率越高，信用風(fēng)險越小；人民銀行逾期記錄、婚姻狀況、居住狀況越差，信用風(fēng)險越高。這與之前的分析結(jié)果相一致，說明模型參數(shù)能很好體現(xiàn)自變量與因變量之間的關(guān)系。 4.2. 研究展望 雖然本文針對小額貸款公司不同發(fā)展階段的實際情況建立不同的信用風(fēng)險模型，致力于為公司決策者提供量化的數(shù)據(jù)參考，但是信用風(fēng)險模型的建立并不是一勞永逸的，還有很多方面需要改進。 第一，考慮到樣本量的限制，本文在指標(biāo)預(yù)處理時對定性指標(biāo)值的量化采取的是專家意見。事實上這種處理方法具有一定的主觀性。伴隨著小額貸款公司的發(fā)展，業(yè)務(wù)的擴大，信息管理的規(guī)范，可被利用的有效數(shù)據(jù)越來越多，在以后的研究中可以考慮在模型中引入虛擬變量，讓數(shù)據(jù)說話，以便更客觀、更精確的評估各定性指標(biāo)與信用風(fēng)險之間的關(guān)系。 第二，本文只選取了 Logistic 和 Probit 兩個操作性較強的模型來評估信用貸款風(fēng)險。事實上，信用風(fēng)險的評估方法非常多，不僅有單一的模型，通過有機組合還有眾多的組合模型，在以后的研究中可以嘗試用其他更多的模型來做信用風(fēng)險的評估，從而提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。 第三，本文對于客戶的信用狀況只分為兩類：違約和未違約，在以后的研究