人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第19講分式方程及應(yīng)用輔導(dǎo)講義(無答案)

1、第 19 講 分式方程及應(yīng)用知識要點(diǎn)梳理（ 1）分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程（ 2）解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想：方程兩邊同乘最簡公分母轉(zhuǎn)化為整式方程（ 3）解分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的方法是將整式方程的解代入最簡公分母中，若結(jié)果不為零，則整式方程的解就是原分式方程的解，否則，是增根或原方程無解（ 4）列分式方程解應(yīng)用題的步驟是：審題（找等量關(guān)系）設(shè)未知數(shù)根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程解分式方程并二驗(yàn)寫出答案引例： 就要畢業(yè)了，幾位要好的同學(xué)準(zhǔn)備中考后結(jié)伴到某地游玩，預(yù)計(jì)共需費(fèi)用1200 元，后來又有 2 名同學(xué)參加進(jìn)來，但總費(fèi)用不變，于是每人可少分?jǐn)?0 元，試求原計(jì)劃結(jié)伴游玩的人數(shù)典型例

2、題：例 1.判斷下列各式是不是分式方程12（ 1）（ 2）xx（ 5） 1x 1（ 6）xx 2 2 y z（ 3）y5=0（ 4） 1153xxx3x2（ 7）2x12（ 8） 2734511xxx 7例 2.解下列分式方程（ 1）23（ 2）1x4x3xx37x3（ 3）x2 x 1（ 4）1212x11x33 xx29x例 3、若方程32有負(fù)數(shù)根 ,則 k 的取值范圍是 _.x 3 xk例 4、若關(guān)于x11xkx 的方程2x3x3x3x有增根 , 求增根和k 的值 .例 5、如果關(guān)于 x 的方程 1x2m1 xx2m 的取值范的解也是不等式組24的一個(gè)解，求2xx 2x 82( x 3)

3、圍。例 6、（行程問題） A 、B 兩地相距 40km ，甲騎自行車從 A 地出發(fā) 1 小時(shí)后，乙也從 A 地出發(fā)，用相當(dāng)于甲的 1.5 倍的速度追趕 ,當(dāng)追到 B 地時(shí) ,甲比乙先到 20 分鐘 ,求甲、乙兩人的速度例 7、（工程問題）甲、乙兩人在相同時(shí)間內(nèi)各加工168 個(gè)零件和144 個(gè)零件，已知每小時(shí)甲比乙多加工8 個(gè)零件，求甲、乙兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？例 8、（銷售問題） 商店經(jīng)銷一種泰山旅游紀(jì)念品，4 月份的營業(yè)額為 2019 元，為了擴(kuò)大銷售量， 5 月份該商店對這種紀(jì)念品打9 折銷售，結(jié)果銷售量增加20 件，營業(yè)額增加700 元。第 1頁（ 1）求該種紀(jì)念品 4 月份的銷售

4、價(jià)格；（ 2）若 4 月份銷售這種紀(jì)念品獲利 800 元， 5 月份銷售這種紀(jì)念品獲利多少元？經(jīng)典練習(xí)1. 下列關(guān)于分式方程增根的說法正確的是( )A. 使所有的分母的值都為零的解是增根; B. 分式方程的解為零就是增根C. 使分子的值為零的解就是增根;D.使最簡公分母的值為零的解是增根2.解分式方程236x 1 x1 x2, 分以下四步 , 其中 , 錯(cuò)誤的一步是 ( )1A. 方程兩邊分式的最簡公分母是(x-1)(x+1)B. 方程兩邊都乘以 (x-1)(x+1),得整式方程 2(x-1)+3(x+1)=6C. 解這個(gè)整式方程 , 得 x=1D. 原方程的解為 x=13.當(dāng) x=( )時(shí)

5、,x與 x1 互為相反數(shù) .x52xA. 6B.5C.3D.256234.某人生產(chǎn)一種零件, 計(jì)劃在 30天內(nèi)完成 , 若每天多生產(chǎn) 6 個(gè) , 則 25 天完成且還多生產(chǎn)10 個(gè) , 問原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少個(gè)零件?設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x 個(gè) , 列方程式是 ()A. 30 x1025B.30x1025 C.30x25 10 D.x6x6x 65若關(guān)于 x 的方程 m1xx0 有增根，則 m 的值是x11 3 2 116要把分式方程31 化為整式方程，方程兩邊需要同時(shí)乘以2 x4x30x10x62510A 2 x(x2)B xC x 2D7分式方程 x313的解是（）x22xA 2B1C -1D-2

6、 2x48為了適應(yīng)國民經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速協(xié)調(diào)的發(fā)展，自2004 年 4 月 18 日起，全國鐵路實(shí)施第五次提速，提速后，火車由天津到上海的時(shí)間縮短了7.42 小時(shí) . 若天津到上海的路程為1326 千米 , 提速前火車的平均速度為 x 千米 / 時(shí) , 提速后火車的平均速度為y 千米 / 時(shí) , 則 x、 y 應(yīng)滿足的關(guān)系式()。A. xy13261326C.13261326132613267.42B.y xx7.42 D.y7.427.42yxx818 有增根，則增根是.9.若方程77xx第 2頁10、若使 x3 與 2x 互為倒數(shù) ,則 x 的值是 _.x23x211、已知方程 2( xa)13

7、 的解為 x1,則 a=_.a(x1)5523k有增根 ,則 k 的值為.12、 若方程1x1x2x113.解下列分式方程（ 1） 2 y13 y 1（ 2）x1x28y 1yx2414.當(dāng) a 為何值時(shí) ,x1x22xa的解是負(fù)數(shù) ?x2x1( x 2)( x1)15.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母比它的分子大5, 如這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子加上14, 分母減去 1, 所得到的分?jǐn)?shù)為原分?jǐn)?shù)的倒數(shù) ,求這個(gè)分?jǐn)?shù) .16. A、 B 兩地相距20 km，甲騎車自 A 地出發(fā)向 B 地方向行進(jìn)30 分鐘后，乙騎車自 B 地出發(fā)，以每小時(shí)比甲快 2 倍的速度向 A 地駛?cè)?，兩車在距B 地 12 km 的 C 地相遇，求甲、乙

8、兩人的車速 .拓展題xm無解 ,求 m 的值 .1.x 的方程m已知關(guān)于3x2、近幾年我省高速公路建設(shè)有了較大的發(fā)展，有力地促進(jìn)了我省的經(jīng)濟(jì)建設(shè)，正在修建中的某段高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做 24 天可以完成，需費(fèi)用 120 萬元；若甲單獨(dú)做 20 天后，剩下的工程由乙做，還需 40 天才能完成，這樣需要費(fèi)用 110 萬元 . 問：（ 1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？（ 2）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少萬元？鞏固練習(xí)：1. 分式方程11的解為（）2x3A x 2B x 1C x1D x22. 方程120 可能產(chǎn)生的增根是( )x 1x2A 1 B 2C -1 或

9、 2 D1 或 23某校用 420 元錢到商場去購買“ 84”消毒液，經(jīng)過還價(jià)，每瓶便宜0.5 元，結(jié)果比用原價(jià)多買了20 瓶，求原價(jià)每瓶多少元？設(shè)原價(jià)每瓶x 元，則可列出方程為（）。A 420x42020x0.5C 4204200.5xx20B42042020x0.5xD 4204200.5x20x4甲、乙兩人同時(shí)從A 地出發(fā)，騎自行車行30 千米到 B 地，甲比乙每小時(shí)少走3 千米，結(jié)果乙先到40分鐘。若設(shè)乙每小時(shí)走x 千米，則可列方程（）。第 3頁A. 30302B.30 302C.30 302D.30 302x x 3 3x x 3 3x 3 x3x 3 x35、當(dāng) x_時(shí) ,分式1x 的值等于 1.5x26.若關(guān)于 x 的方程ax18的解為 x1.x,則 a =47.若分式方程2( xa)2 的解為 x3 ,則 a =.a( x1)58. 解下列分式方程 :(1).51(2)736.，x 2x x2x x2 1x 1 x 3m219.若關(guān)于 x 的方程有