梯形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)(吳愛玲)

1、梯 形 的 面 積教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第95-96頁(yè)、練習(xí)二十一。教學(xué)目標(biāo)：1、在實(shí)際情境中，理解計(jì)算梯形面積的必要性，能使用梯形面積計(jì)算公式，解決相對(duì)應(yīng)的實(shí)際問題。2、通過猜想、驗(yàn)證、實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展空間觀點(diǎn)和推理水平，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想，獲得解決問題的多種策略，感受數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在魅力。3、增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作水平和觀察水平，在小組合作探索的活動(dòng)中，經(jīng)歷推導(dǎo)梯形面積公式的過程。教學(xué)重點(diǎn)：理解梯形面積的計(jì)算方法，準(zhǔn)確計(jì)算梯形的面積。教學(xué)難點(diǎn)：理解梯形面積公式的推導(dǎo)過程。課前準(zhǔn)備： 給每個(gè)小組準(zhǔn)備兩個(gè)完全一樣的梯形、直角梯形、等腰梯形 各一對(duì)，任意梯形5個(gè)，等腰梯形一組。并用信封裝好，剪

2、刀一把。教學(xué)過程： 一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（5分鐘） 師：我們的校園很美，現(xiàn)在學(xué)校準(zhǔn)備在小操場(chǎng)上種上草皮進(jìn)一步綠化、美化我們校園（師出示一個(gè)近似梯形的地），這塊地的形狀是什么圖形？現(xiàn)在要鋪好這樣一塊地，學(xué)校至少要買多少草皮，就是算這塊地的什么？怎樣求梯形面積呢？這就是今天我們要研究的內(nèi)容。你們有信心學(xué)好嗎？（板書課題） 設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容理應(yīng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。這里創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)生熟悉的情境，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有意義的，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)力。 二、 猜測(cè)驗(yàn)證，自主探究（20分鐘） 1.公式猜想 師：同學(xué)們，我們已經(jīng)掌握了哪些圖形的

3、面積計(jì)算？ 師：平行四邊形的面積計(jì)算公式，我們是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？三角形的面積計(jì)算公式，我們又是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？ 學(xué)生回答，教師出示多媒體課件，演示平行四邊形與三角形的面積推導(dǎo)過程。 師：我們?cè)谕茖?dǎo)這兩個(gè)圖形面積計(jì)算公式時(shí)，有什么共同點(diǎn)。（都是使用轉(zhuǎn)化的思想把未知化為已知） 師：這種方法很重要，我們?cè)诮鉀Q很多問題的時(shí)候都是利用已有的知識(shí)去解決新問題，對(duì)于梯形的面積如何計(jì)算，同學(xué)們也可大膽地猜想一下，梯形可能轉(zhuǎn)化成哪個(gè)我們已學(xué)過的圖形呢？ 生猜想：梯形可能轉(zhuǎn)化成哪個(gè)我們已學(xué)過的圖形呢？ 設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)平行四邊形與三角形面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程的回顧，為學(xué)生推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式作了有效思維策略的鋪墊。

4、讓學(xué)生對(duì)梯形如何轉(zhuǎn)化實(shí)行猜想，培養(yǎng)了學(xué)生的直覺思維和探究意識(shí)。 2. 探究公式 師：同學(xué)們對(duì)梯形轉(zhuǎn)化成什么，都作了自己的大膽猜想，但光有猜想是不夠的，只有猜想就是幻想，所以我們還要對(duì)自己的猜想實(shí)行探索，通過事實(shí)來(lái)說明你的猜想是否合理、準(zhǔn)確的?，F(xiàn)在同學(xué)們以小組為單位對(duì)你們的猜想實(shí)行探索，這里老師提幾個(gè)探索要求： 教師出示：探究要求： （1）把信封袋中的梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。 （2）認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)梯形與拼成的圖形在面積、邊的長(zhǎng)度上有什么關(guān)系？ （3）嘗試從拼成的圖形面積計(jì)算公式推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式。 學(xué)生實(shí)行探究，教師實(shí)行隨機(jī)指導(dǎo)。探究后，學(xué)生匯報(bào)，教師引導(dǎo)得出如下幾種推導(dǎo)思路：（一）拼擺法兩

5、個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底=梯形的（ 上底+下底 ）平行四邊形的高=梯形的（ 高 ）梯形的面積=平行四邊形面積的（ 一半 ）兩個(gè)完全一樣的直角梯形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。 長(zhǎng)方形的底=梯形的（ 上底+下底 ）長(zhǎng)方形的高= 梯形的（ 高 ）梯形的面積=平行四邊形面積的（ 一半 ）（二）割補(bǔ)法從梯形一腰的中點(diǎn)把梯形剪成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，然后割補(bǔ)成一個(gè)大三角形。大三角形的底=梯形的（ 上底+下底 ）大三角形的高= 梯形的（ 高 ）梯形的面積（ 等于）大三角形的面積把一個(gè)梯形沿兩腰中點(diǎn)剪成兩個(gè)梯形再拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底=梯形的（ 上底+下底 ）平行四邊形高=梯形（

6、高的一半 ）梯形的面積（ 等于 ）平行四邊形的面積沿梯形的高把梯形剪成一個(gè)三角形和一個(gè)直角梯形，然后割補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=梯形的（ 上底+下底 ）2長(zhǎng)方形高=梯形（ 高 ）梯形的面積（等于）長(zhǎng)方形的面積（三）分割法把梯形剪成一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形，梯形的面積（等于）一個(gè)平行四邊形面積與一個(gè)三角形面積之和把一個(gè)梯形剪成兩個(gè)三角形梯形的面積（等于）兩個(gè)個(gè)三角形面積之和。3公式推導(dǎo)（1）推導(dǎo)：師：我們已經(jīng)把梯形通過拼擺法 、割補(bǔ)法、分割法的方法轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，下面我們來(lái)選擇其中的一種來(lái)推導(dǎo)公式。兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于 _，這個(gè)平行四邊形的高就等于

7、_，每個(gè)梯形的面積就等于拼成的平行四邊形的面積的_，梯形的面積=_。由此得出：梯形的面積= 平行四邊形的面積2 = 底 高2 =（上底+下底）高2 課件演示變化過程。（2）驗(yàn)證師：我們已經(jīng)通過兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，推導(dǎo)出梯形的面積公式，是否正確呢？下面我們?cè)龠x擇一種來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證：把梯形剪成兩個(gè)三角形，得出梯形的面積等于兩個(gè)三角形面積之和，從而推出梯形的面積=上底高2下底高2 = （上底+下底）高2（3）學(xué)生再次驗(yàn)證師：下面請(qǐng)同學(xué)們從其它的方法中選擇你喜歡的一種來(lái)驗(yàn)證梯形的面積公式。從梯形一腰的中點(diǎn)把梯形剪成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，然后割補(bǔ)成一個(gè)大三角形。大三角形的底=梯形的（ 上

8、底+下底 ）大三角形的高= 梯形的（ 高 ）梯形的面積= 大三角形的面積 = 底 高2 =（上底+下底）高2（4）小結(jié)：剛才我們通過幾次的推導(dǎo)、驗(yàn)證得出：梯形的面積 =（上底+下底）高24、用字母表示公式。師：如果上底用字a來(lái)表示，下底用b來(lái)表示，高用h來(lái)表示，梯形面積用S來(lái)表示，那么梯形面積公式用字母怎樣表示？師：現(xiàn)在同學(xué)們翻開課本95頁(yè)，閱讀一下課文，并把文中的空填完整。設(shè)計(jì)意圖：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師放手讓學(xué)生去實(shí)踐、去探索，學(xué)生在探索梯形面積的過程中，不僅掌握了梯形的面積計(jì)算公式，理解梯形面積

9、計(jì)算公式的由來(lái)，更有力地促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展和問題解決策略意識(shí)的形成。三、 實(shí)踐運(yùn)用，體驗(yàn)生活（8分鐘）1.火眼金睛我能辨。（1）兩個(gè)梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（ ）（2）平行四邊形的面積大于梯形面積。（ ）（3）兩個(gè)完全一樣的梯形拼成的平行四邊形面積，是其中一個(gè)梯形面積的一半。（ ）設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)推導(dǎo)過程，使學(xué)生真正理解梯形面積公式的由來(lái)，明確重點(diǎn)詞語(yǔ)的含義2.生活運(yùn)用我能行（1）出示汽車的側(cè)門窗戶，要制作這扇車門的窗戶分別需要多少平方厘米的有機(jī)玻璃？（單位：cm）4045657140 （2）師：課前學(xué)校留給大家的問題還沒有解決，現(xiàn)在我們來(lái)解決它。（師再次出示近似梯形的地）要求這塊地的

10、面積要知道什么條件？ 生：需要知道梯形的上底、下底、高。課件出示圖，要求學(xué)生計(jì)算。（3）下面是學(xué)?？繅Φ囊粋€(gè)花壇，周圍籬笆的長(zhǎng)度是46m，你能算出它的面積嗎？比一比，誰(shuí)的觀察能力最強(qiáng)，解決問題的本領(lǐng)最高。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)形式多樣、層次分明、重點(diǎn)突出的習(xí)題，一是讓學(xué)生對(duì)新知識(shí)起到鞏固的作用；二是注重激發(fā)學(xué)生練習(xí)的興趣，同時(shí)解決課始提出的問題，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)價(jià)值，增進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，從而主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。四、 評(píng)價(jià)總結(jié)，延伸拓展（1分鐘）師：通過學(xué)習(xí)你有什么收獲？是如何學(xué)習(xí)的，還有什么問題？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，再一次體驗(yàn)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，這個(gè)過程是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化、條理化的過程，不僅促進(jìn)學(xué)生掌握了知識(shí)、領(lǐng)悟了方法，還培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，歸納概括能力，關(guān)注了學(xué)生情感的體驗(yàn)。五、拓展訓(xùn)練