人教課標版數(shù)學六年級上冊《圓的周長》教學設計與設計分析

1、圓的周長教學設計與設計分析教學內容：六年級上冊第四單元第二節(jié)教材分析：圓的周長是學生在學習直線圖形的周長、 面積基礎上第一次學習曲線圖形的周長。新人教版教材關于“圓的周長”這一內容，安排在六年級上冊第一單元。教材創(chuàng)設了一個“花園繞一周”的簡單情景， 幫助學生認識圓的周長， 并用“繞線”“滾動”等常用方法測量圓的周長， 然后安排了探究活動： “圓的周長與什么有關？有什么關系？”通過研究發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關系，從而推導出圓的周長計算公式。學情分析： 學生是學習的主體，是知識建構的主動者。高年級學生能運用已有的知識經驗通過順遷移探索發(fā)現(xiàn)新的知識， 并運用新知解決實際問題。 他們在小組合作的學習環(huán)境

2、下， 利用自主探索的學習方式，學習的積極性較高，他們善于探索，敢于質疑，敢于創(chuàng)新，敢于發(fā)表自己的主張和看法。 學生在第一學段已經直觀的認識了圓， 建立了周長的概念， 并會求直線段圍成的圖形的周長， 對圓的周長有豐富的感性經驗。 在此基礎上， 通過本節(jié)課的學習讓學生經歷圓周率的產生與形成過程， 探究發(fā)現(xiàn)圓的周長計算公式， 并能利用公式解答實際問題。教學目標：1、使學生經歷圓周率的探究過程，推導出圓周長的計算公式，并能正確地計算圓的周長。2、培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。3、初步學會透過現(xiàn)象看本質的辨證思維方法。4、結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育。教學要點分析：教學重點

3、： 學生已經建立了周長的概念，對圓的周長也積累了豐富的感性經驗。因此，關于什么是圓的周長， 學生比較容易理解。 圓作為一種曲線圍成的圖形與學生頭腦中熟悉的直線段圍成的圖形差別比較大，因此探究圓的周長計算公式是本節(jié)課的教學重點。教學難點： 在探究圓的周長計算公式時，最有價值的、 最具有思維含量的地方是讓學生經歷圓周率的產生過程， 因此本節(jié)課充分放手讓學生經歷圓周率的探究過程，是本節(jié)課的教學難點。教學過程 :一、開門見山，揭示課題師：大家請看，這是什么圖形？（課件出示圓）生：圓形。師：我們已經認識了圓，今天這節(jié)課我們一起來學習圓的周長。（板書課題：圓的周長）（設計分析：學生已儲備了較豐富的圓形物體

4、的表象，對周長的概念也較容易理解；再者，本節(jié)課學生探究的時間較長， 四十分鐘的課堂學生要經歷前人歷盡艱辛推導圓周長計算公式的歷程；為保證把過程性目標落實到位，在課的起始階段，開門見山，迅速集中學生的注意力，把他們的思維帶進特定的學習情境中。）二、探索交流，解決問題1、圓的周長含義師：請大家想一想，什么是圓的周長？誰能指著圓說一說。生：圓一周的長就是圓的周長。師：（指圓）我們把圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。2、自主探究求圓的周長的方法師：怎樣求圓的周長呢？下面我們借助學具圓片來研究。第 1頁大家請看，這是一個圓形紙片，你有辦法知道它的周長嗎？請小組同學商量好方法后，合作求出每個圓片的周長，并把結

5、果記錄在表格中。（小組活動，教師巡視。）師：哪個小組先來介紹你們的方法？生 1：我們是用繩子繞圓片一周，然后量出繩子的長度，就得到了圓片的周長。師：還有那個小組也用到了這個方法？（全體學生都舉手）師：噢，都用到了，看來是個不錯的方法。還有不同的方法嗎？生 2：我們先在圓片上作個記號，然后把圓片沿著直尺滾動一周，就量出了圓片的周長。師：這個辦法怎么樣？生：很好。師：同學們都是用測量的方法得到了圓片的周長，歸納起來大家用了兩種測量方法，一起來看：多媒體演示，師生共同描述：可以先在圓片上作個記號，然后把圓片沿直尺滾動一周，就得到了這個圓片的周長。還可以用繩子繞圓片一周，作好記號，然后把繩子拉直，用直

6、尺量出繩子的長度， 也就是圓片的周長。師：這兩種方法都是把圓的周長這條曲線巧妙的轉化成了什么？生：直線。師：是直直的線段。在數(shù)學學習中，我們經常會用到轉化的方法。（板書：轉化）（設計分析： 根據(jù)學生的學習經驗和已有的知識，引導學生自主探究方法，合作測量圓的周長，既強化了學生對圓的周長意義的理解，又為后面探索圓周率打下基礎。在測量交流的過程中， 體會了“化曲為直”的數(shù)學思想，經歷了用數(shù)學思想方法解決數(shù)學問題的過程，學生思維能力、動手操作能力和合作意識得到培養(yǎng)。）師： 同學們已經會用測量的方法求圓片的周長，真棒！大家請看，（課件出示）這是北京天壇公園的回音壁（圖），它有一道圓形圍墻；這是被稱為“天

7、津之眼”的摩天輪（圖），它的框架也是圓形的，你能用剛才的方法測量出這些圓的周長嗎？生：不能。師：為什么呢？生 1：我們沒有那么長的繩子，更不可能用滾動的方法。生 2：就算我們有足夠長的繩子，可是量起來太困難。師：看來用測量的方法也能解決，可是太麻煩，那有沒有簡便的方法呢？生：計算。（設計分析： 創(chuàng)設情境， 感悟“圍”“滾”測量圓的周長的局限性，切實體會計算圓的周長的必要性， 使下面的學習有了驅動力。我們說，要以學生為主體，其本質就是學生學習內驅力的喚醒和激發(fā)。）3. 探究圓的周長計算公式（ 1）探究發(fā)現(xiàn)圓周率的取值范圍師：怎樣計算圓的周長呢？師：大家回想一下， 以前我們學過長方形、正方形的周長

8、計算，計算長方形的周長需要知道它的長和寬， 計算正方形的周長需要知道它的邊長， 那么大家想一想， 計算圓的周長需要知道什么呢？也就是說圓的周長和誰有關呢？生：直徑和半徑。師：能說說你的理由嗎？第 2頁生：因為圓的直徑和半徑決定圓的大小。師：我們知道圓的直徑和半徑越長圓越大，那圓的周長就越長，圓的直徑和半徑越短圓越小，那圓的周長就越短。看來圓的周長和直徑或半徑的關系確實很密切，那大家來觀察， 你認為圓的周長與直徑會有怎樣的關系呢？（大多數(shù)學生茫然，教師加以引導）師：我們知道長方形的周長是它長、 寬之和的 2 倍，正方形的周長是邊長的 4 倍，那么圓的周長和直徑是怎樣的關系呢？生：倍數(shù)關系。師：請

9、大家觀察，你認為圓的周長是直徑的幾倍？生：圓的周長是直徑的2 倍多。師：能說說你是怎樣想的？師指圖繼續(xù)讓生說。生：直徑把圓平均分成了2 份，半個圓周的長比直徑長，圓的周長是直徑的2 倍多。師：通過剛才的交流，我們達成共識，圓的周長一定比直徑的2 倍多，（板書： 2 倍多）那會比幾倍少呢？或者接近幾倍呢？（設計分析： 借助已有的知識獲取新知，是最高的教學技巧所在。當老師提出“怎樣計算圓的周長？”這一問題時，學生感到茫然。老師引導學生回憶長、正方形的周長計算，讓學生類比猜想并形成了假設：計算圓的周長需要知道什么？周長和直徑有什么關系？溝通了知識間的聯(lián)系，促成了遷移。）生猜并說理由。師：看來同學們找

10、不到合理的依據(jù)，為了研究方便，老師給每小組提供一個圓形圖片，小組同學一起來想一想、畫一畫、比一比，共同研究這個問題，好嗎？（老師為每組發(fā)一張畫有一條直徑的圓的圖片，各小組進行充分的操作研究，老師參與小組活動。）師：我發(fā)現(xiàn)每個小組都有自己的想法了，哪個小組先來說一說？生 1：（拿著自己研究的成果介紹）我們小組又畫了一條直徑，把圓等分成了四份，發(fā)現(xiàn)圓的周長應該是直徑的四倍左右。生 2：我們小組在圓的外面畫一個正方形，我們發(fā)現(xiàn)正方形的邊長和圓的直徑相等，正方形的周長是直徑的4 倍，圓的周長比正方形的周長短，所以圓的周長比直徑的4 倍少。師：同學們真聰明，知道用以前學過的圖形幫助研究新問題。圓的周長比

11、直徑的2 倍多，4 倍少，那你想不想知道更接近幾倍呢？生：想。師：大家看，剛才這小組把圓等分成四份，發(fā)現(xiàn)圓的周長是直徑的4 倍左右，我們借助這種思路， 再繼續(xù)等分下去看能發(fā)現(xiàn)什么？大家看（多媒體演示：把圓等分六份）現(xiàn)在把圓等分成了幾份？生：六份師：圓周角平均分成了6 份，那這一個角是多少度呢？生： 60 度。師：這一個三角形是什么三角形？（課件閃爍一個三角形）生：等邊三角形。師：那么這一條邊就等于圓的半徑，這一段弧和這一條邊比，誰長？（課件閃爍一段弧和對應的一條邊）生：弧長。師：也就說這一段弧比圓半徑長，那圓的周長比圓半徑的幾倍多？第 3頁生： 6 倍多。 ：比 直徑的幾倍多？生： 3 倍多。

12、 ： 的周 比直徑的3 倍多一些，到底是幾倍呢？有什么 法知道？生：我 可以量出 的周 和直徑，用周 除以直徑，算一算。（ 分析： 使學生 知 的 生與形成的 程非常重要， 以上外切正方形、 分割 等方法正是阿基米德、 劉徽等數(shù)學家研究 周率 所使用的， 學生萌生并運用 些方法 行研究，正是我 所追求的“大數(shù)學 ”。在提出 形成假 猜想推理形成 的 程中，學生 知 的理解更加透 ，情感、 度、價 的培養(yǎng)更加有效。借助 件演示，使學生感受到了極限思想。）（2） 算 周率的近似 ： 才每個小 已 量出幾個 片的周 ， 下面 各小 再拿出表格， 找到每個 的直徑，填在第三 ，并用 算器算出周 除以直

13、徑的商，把 果 在表格第四 中，除不盡的得數(shù)保留兩位小數(shù)。（小 活 ，教 巡 。）（各小 完成后，老 把各 的表格依次放在展臺上。） ：我 量的 的直徑都不一 ， 周 也不一 ， 同學 來 察 些周 除以直徑的商，你又有什么 ？生：都比3 大。生： 的周 除以直徑的商都是3 點幾。生：都在3.2 左右。（板 ：3.2 倍左右） ：也就是 的周 是直徑的3 倍多一些， 也 明我 才推理的 果是正確的，其 ，在古今中外，有 多數(shù)學家研究 個 ，他 大量的 ，已 明 的周 除以直徑的商是一個固定的無限不循 小數(shù)，它是3.1415926，我 把它叫做 周率，（板 ： 周率）用一個希臘字母 來表示。（板

14、 ： ）。 ：一起 。（板 pi ） ：我 看， 才同學 算的 的周 除以直徑的商 什么都不是固定的數(shù)呢？生： 量不準確，有 差。 ：很會分析 。 我 算的商都不一 ， 是因 量有 差造成的。 只要 量方法正確， 量 程仔 ，是可以減小 差的。（ 3）介 周率的 史 ：有關 周率的 史，你想了解一下 ？（多媒體演示，教 介 。） ：在我國，有關 周率的最早 是2019 多年前的周髀算 ，當 的解決方案是 量，人 的周 是直徑的3 倍多。和我 才 量 算的 果是一 的。魏晉 期 大的數(shù)學家劉徽首先采用“割 ”得出了 精確的 周率的 。我 才把 周等分成了 2 份， 的周 是直徑的 2 倍多，等分

15、成 4 份， 周 是直徑的 4 倍左右，等分成 6 份， 周 比直徑的 3 倍多一些， 劉徽一直把 等分成 192 份，得到了 周率的近似 3.14 。 劉徽之后， 我國南北朝 期有一位 大的數(shù)學家和天文學家，他 研究 周率，并做出了杰出的 獻，你知道他是 ？生：祖沖之。第 4頁師：對，祖沖之。他計算出 的值在 3.1415926 和 3.1415927 之間，是世界上第一個把圓周率的值的計算精確到小數(shù)點后七位小數(shù)的人。比國外數(shù)學家得到這一精確數(shù)值的時間至少要早 1000 年。你有什么感想？生：祖沖之很偉大。師：是啊，我們確實該為我們的祖先能有這樣的偉大成就感到驕傲和自豪。師：雖然如此， 人們

16、對圓周率的研究遠沒有結束。隨著數(shù)學技術的發(fā)展，現(xiàn)在人們已經用計算機將圓周率計算到小數(shù)點后12411 億位。師：有關圓周率的歷史資料還有很多，有興趣的同學課下繼續(xù)搜集、查閱。（設計分析： 讓學生了解自古以來人類對圓周率的研究歷程，領略與計算圓周率有關的方法，從而了解數(shù)學的悠久歷史和人類對數(shù)學知識的不斷探索過程，感受數(shù)學的魅力， 激發(fā)研究數(shù)學的興趣。 同時，結合劉徽、 祖沖之研究圓周率取得的偉大成就，激發(fā)學生的民族自豪感。）（4）推導圓周長的計算公式師：現(xiàn)在我們知道了圓的周長總是直徑的 倍。 是一個固定的數(shù)，知道了直徑，怎樣計算圓的周長。生：圓的周長等于圓周率乘直徑。師：如果用字母 c 表示，那么

17、 c=？（板書： c= d）師：知道了圓的直徑，你會計算圓的周長，知道了圓的半徑，怎樣計算圓的周長？（板書： c=2 r ）師：要計算圓的周長，只要知道什么就可以了？生：直徑或半徑。師：由于 是一個無限不循環(huán)小數(shù)，在計算的時候，一般取兩位小數(shù)。（板書：3.14 ）（設計分析： 通過前面的探究， 學生明確了圓的周長與直徑的關系，進而引導學生推導圓的周長計算公式，水到渠成，深化了學生的思維。）三、實踐應用，內化提高師：現(xiàn)在老師告訴你天壇回音壁的圓形圍墻的直徑是65 米，這個摩天輪的圓形框架的半徑是 55 米，現(xiàn)在你能求出它們的周長嗎？（學生獨立嘗試，教師巡視。）師：誰來介紹你的計算方法？生讀題，集

18、體訂正。（設計分析： 利用探究得出的公式解決前面提出的實際問題，使學生體會到計算公式的簡潔、實用，培養(yǎng)了學生解決問題的能力。）四、回顧整理，反思提升師： 今天這節(jié)課你有什么收獲？生 1：我學會了計算圓的周長。生 2：我了解了圓周率的歷史。師：這些都是大家知識上的收獲，我們在獲取這些知識時，通過觀察圓的圖形，做輔助線、等分圓等方法， 首先確定了圓周率的取值范圍，又通過測量計算找到了圓周率的近似值，我們還自己推導出了圓周長的計算公式，同學們真是太棒了。（設計分析：數(shù)學學習，不僅是數(shù)學知識的學習，更重要的是數(shù)學思想與方法的學習。課的最后， 不僅引導學生回顧了本節(jié)課學到的知識，還與學生一起回顧了解決問

19、題的策略、方法，并對學生所做出的成績給予情感上的激勵。）創(chuàng)新特色：1、把基本活動經驗和基本數(shù)學思想方法納入本節(jié)課的重要教學目標。第 5頁數(shù)學教學不僅要重視“雙基”，即基礎知識和基本技能，而且要重視獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學基本思想和基本活動經驗。圓的周長這節(jié)課的設計充分體現(xiàn)了這一理念。本節(jié)課設計了三次探究活動。第一次探究， 在“怎樣求圓形紙片的周長？”這一問題的引領下，讓學生利用手中的學具自主探究方法，學生根據(jù)已有的知識經驗，聯(lián)想到“用線圍”和“在直尺上滾”的測量方法。然后教師用問題“這兩種方法都是把圓的周長這條曲線巧妙的轉化成了什么？”啟發(fā)學生體會“化曲為直”的數(shù)學思想。第二次探究， 學生已觀察得出圓的周長是它直徑的2 倍多之后，啟動問題“那會比幾倍少或接近幾倍呢？”學生獨立思考卻找不到合理的依據(jù)，感到困惑的時候， 老師為每小組提供一個圓的圖片，讓各小組發(fā)揮集體的智慧， 共同研究。第三次探究， 學生已經通過觀察、討論等方法發(fā)現(xiàn)了圓的周長比直徑的 3 倍多， 4 倍少，老師再問“那究竟是幾倍呢？用什么方法才能知道？”啟發(fā)學生想到計算的方法， 然后請各小組在前面測量的基礎上， 算出圓的周長除以直徑的商并觀察有什么發(fā)現(xiàn)，得到圓周率的近似值，同時也驗證了前面