人教版高二必修5數(shù)學第三章不等式章末訓練題(含答案)

1、人教版高二必修5 數(shù)學第三章不等式章末訓練題（含答案）不等式，用不等號將兩個整式連結起來所成的式子。查字典數(shù)學網為大家推薦了高二必修5 數(shù)學第三章不等式章末訓練題，請大家仔細閱讀，希望你喜歡。一、選擇題 ( 本大題共 12 小題，每小題5 分，共 60 分)1. 原點和點 (1,1) 在直線 x+y=a 兩側，則 a 的取值范圍是 () A.a0 或 a B.0答案 B2. 若不等式 ax2+bx-20 的解集為 x|-2 A.-18 B.8 C.-13 D.1答案 C解析-2 和-14 是 ax2+bx-2=0 的兩根 .-2+-14=-ba-2-14=-2a， a=-4b=-9.a+b=-

2、13.3. 如果 aR，且 a2+a0，那么 a，a2， -a ，-a2 的大小關系是()A.a2-a2 B.-a-a2aC.-aa-a2 D.a2a-a2答案 B解析a2+a0， a(a+1)0 ，-1a2a.第 1頁4. 不等式 1x12 的解集是 ()A.(- ， 2) B.(2，+)C.(0,2) D.(-， 0)(2 ， +)答案 D解析 1x1x-122-x2x0x-22xx0 或 x2.5. 設變量 x，y 滿足約束條件 x+y3 ，x-y-1 ，y1，則目標函數(shù)z=4x+2y 的最大值為 ()A.12 B.10 C.8 D.2答案 B解析畫出可行域如圖中陰影部分所示，目標函數(shù)z

3、=4x+2y可轉化為y=-2x+z2 ，作出直線y=-2x 并平移，顯然當其過點A 時縱截距 z2 最大 .解方程組x+y=3， y=1 得 A(2,1) ， zmax=10.6. 已知 a、 b、c 滿足 cA.ab B.c(b-a) C.ab2cb2 D.ac(a-c)0答案 C解析c0， c0.而 b 與 0 的大小不確定，在選項C 中，若 b=0，則 ab2cb2 不成立 .7. 已知集合M=x|x2-3x-280，N=x|x2-x-60，則 MN為 ()A.x|-4-2或 3第 2頁B.x|-4C.x|x-2或 x3D.x|x-2或 x3答案 A解析M=x|x2 -3x-280=x|

4、-47，N=x|x2-x-60=x|x-2或 x3 ，MN=x|-4-2或 38. 在 R 上定義運算： xy=x(1-y)，若不等式 (x-a)(x+a)1對任意實數(shù) x 成立，則 ()A.-1答案 C解析 (x-a)(x+a)=(x-a)(1-x-a)-x2+x+(a2-a-1)0恒成立=1+4(a2-a-1)-129. 在下列各函數(shù)中，最小值等于2 的函數(shù)是 ()A.y=x+1xB.y=cos x+1cos x (0C.y=x2+3x2+2D.y=ex+4ex-2答案 D解析選項 A 中， x0 時， y2， x0 時， y選項 B 中， cos x1 ，故最小值不等于2;選項 C 中，

5、 x2+3x2+2=x2+2+1x2+2=x2+2+1x2+2 ，第 3頁當 x=0 時， ymin=322.選項 D 中， ex+4ex-22ex4ex-2=2 ，當且僅當ex=2，即 x=ln 2 時， ymin=2，適合 .10. 若 x，y 滿足約束條件 x+y-12x-y2 ，目標函數(shù) z=ax+2y 僅在點 (1,0) 處取得最小值，則 a 的取值范圍是 ()A.(-1,2) B.(-4,2) C.(-4,0 D.(-2,4)答案 B解析作出可行域如圖所示，直線 ax+2y=z 僅在點 (1,0) 處取得最小值，由圖象可知 -12 ，即 -411. 若 x， yR+，且 2x+8y

6、-xy=0 ，則 x+y 的最小值為 () A.12 B.14 C.16 D.18答案 D解析由 2x+8y-xy=0 ，得 y(x-8)=2x，x0， y0， x-80 ，得到 y=2xx-8 ，則 =x+y=x+2xx-8=x+2x-16+16x-8=(x-8)+16x-8+102x-816x-8+10=18，當且僅當x-8=16x-8 ，即 x=12， y=6 時取 =.12. 若實數(shù) x，y 滿足 x-y+10 ，x0，則 yx-1 的取值范圍是 () A.(-1,1)第 4頁B.(- ， -1)(1 ， +)C.(- ， -1)D.1 ， +)答案 B解析可行域如圖陰影， yx-1

7、的幾何意義是區(qū)域內點與(1,0)連線的斜率，易求得yx-11 或 yx-1-1.二、填空題 ( 本大題共 4 小題，每小題4 分，共 16 分 )13. 若 A=(x+3)(x+7)，B=(x+4)(x+6)，則 A、B 的大小關系為_.答案 A14. 不等式 x-1x2-x-300的解集是_.答案 x|-5615. 如果 ab，給出下列不等式： 1aa3a22ac2aba2+b2+1ab+a+b.其中一定成立的不等式的序號是_.答案解析若 a0， b0，則 1a1b，故不成立 ; y=x3 在 xR 上單調遞增，且ab.a3b3，故成立 ;第 5頁取 a=0， b=-1 ，知不成立 ;當 c

8、=0 時， ac2=bc2=0,2ac2=2bc2 ，故不成立 ;取 a=1， b=-1 ，知不成立 ; a2+b2+1-(ab+a+b)=12(a-b)2+(a-1)2+(b-1)20，a2+b2+1ab+a+b，故成立 .16. 一批貨物隨 17 列貨車從 A 市以 v 千米 / 小時勻速直達 B市，已知兩地鐵路線長400 千米，為了安全，兩列貨車的間距不得小于v202 千米，那么這批貨物全部運到B 市，最快需要 _小時 .答案 8解析這批貨物從A 市全部運到B 市的時間為t ，則t=400+16v202v=400v+16v4002 400v16v400=8(小時 ) ，當且僅當400v=

9、16v400，即 v=100 時等號成立，此時 t=8 小時 .三、解答題 ( 本大題共 6 小題，共 74 分 )17.(12分 ) 若不等式 (1-a)x2-4x+60的解集是 x|-3(1) 解不等式 2x2+(2-a)x-a(2)b 為何值時， ax2+bx+30 的解集為R.解 (1)由題意知 1-a0 且 -3 和 1 是方程 (1-a)x2-4x+6=0的兩根，第 6頁1-a041-a=-261-a=-3，解得 a=3.不等式 2x2+(2-a)x-a0即為 2x2-x-30 ，解得 x-1 或 x32.所求不等式的解集為x|x-1或 x32.(2)ax2+bx+30 ，即為 3

10、x2+bx+30，若此不等式解集為R，則 b2-430 ， -66.18.(12分 ) 解關于 x 的不等式 56x2+ax-a20.解 原不等式可化為(7x+a)(8x-a)0，即 x+a7x-a80.當 -a70 時， -a7當 -a7=a8 ，即 a=0 時，原不等式解集為當 -a7a8 ，即 a0 時， a8綜上知，當a0 時，原不等式的解集為x|-a7當 a=0 時，原不等式的解集為當 a0 時，原不等式的解集為x|a819.(12分 ) 證明不等式： a， b，cR， a4+b4+c4abc(a+b+c).證明a4+b42a2b2， b4+c42b2c2 ，c4+a42c2a2 ，

11、2(a4+b4+c4)2(a2b2+b2c2+c2a2)即 a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2.又 a2b2+b2c22ab2c ，b2c2+c2a22abc2 ，c2a2+a2b22a2bc.第 7頁2(a2b2+b2c2+c2a2)2(ab2c+abc2+a2bc)，即 a2b2+b2c2+c2a2abc(a+b+c). a4+b4+c4abc(a+b+c).20.(12 分 ) 某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和 50%，可能的最大虧損率分別為30%和 10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8

12、 萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大?解 設投資人分別用x 萬元、 y 萬元投資甲、乙兩個項目，由題意知 x+y10， 0.3x+0.1y1.8，x0， y0.目標函數(shù)z=x+0.5y.上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分( 含邊界 )即可行域 .作直線 l0 ： x+0.5y=0 ，并作平行于直線l0 的一組直線x+0.5y=z ，zR，與可行域相交，其中有一條直線經過可行域上的 M點，且與直線x+0.5y=0 的距離最大，這里M點是直線 x+y=10 和 0.3x+0.1y=1.8的交點 .解方程組x+y=10， 0.3x+0.1y=1.8，得 x=

13、4， y=6，此時 z=14+0.56=7( 萬元 ).70，當 x=4， y=6 時， z 取得最大值 .答 投資人用 4 萬元投資甲項目、 6 萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8 萬元的前提下，使可能的盈利最大.第 8頁21.(12分 ) 設 aR，關于 x 的一元二次方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0 有兩實根 x1， x2，且 0 解 設 f(x)=7x2-(a+13)x+a2-a-2.因為 x1， x2 是方程 f(x)=0的兩個實根，且 0所以 f00 ， f10 ， f20a2-a-20，7-a+13+a2-a-20 ，28-2a+13+a2-a-20a2-a-

14、20 ， a2-2a-80 ， a2-3aa-1 或 a2， -23-2所以 a 的取值范圍是 a|-222.(14 分 ) 某商店預備在一個月內分批購買每張價值為 20 元的書桌共 36 臺，每批都購入 x 臺(x 是正整數(shù) ) ，且每批均需付運費 4 元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值 ( 不含運費 ) 成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共52 元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費 .(1) 求該月需用去的運費和保管費的總費用f(x);(2) 能否恰當?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量，使資金夠用 ?寫出你的結論，并說明理由 .解 (1)設題中比例系數(shù)為k，若每批購入x 臺，則共需分 36x批