2020版課后限時集訓52變量間的相關關系、統(tǒng)計案例

1、課后限時集訓（五十二）（建議用時：60分鐘）A組基礎達標、選擇題1 在下列各圖中，兩個變量具有相關關系的圖是 （）(1)(2)(3)B - (1)(3)D - (2)(3)A -C. (2)(4)D （1）為函數(shù)關系；（2）顯然成正相關；（3）顯然成負相關；（4）沒有明顯相關性.2. （2019成都模擬）已知x, y的取值如下表所示:x0134y2.24.34.86.7由表格分析y與x的線性關系，且y= 0.95x+金，則a=（）A. 2.2B. 2.6C. 3.36D. 1.95B 由表格數(shù)據(jù)計算得x = 2, y = 4.5, 又由公式 a= y b x，得a= 2.6,故選B. 對分類變

2、量X與丫，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“ X與丫有關系”的把握程度越大.其中正確命題的個數(shù)是C. 3個越大,C.4.對于，對分類變量X與丫，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k“X與丫有關系”的把握程度越大，故錯誤.說法均正確，故選（2019南陽聯(lián)考）對具有線性相關關系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下:x24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為y=10.5X+a,據(jù)此模型預測當x= 10時，y的估計值為（105.5B. 106C.106.5D. 107-2 + 4+ 5+ 6+ 8因為x =5,20+ 40 + 60+ 70 + 80 =54.

3、故將 x = 5， y = 54 代入 y= 10.5x+ a可得 a= 54 52.5= 1.5，則 y = 10.5x+ 1.5，當 x= 10 時，y= 10.5X 10+ 1.5= 106.5.5.通過隨機詢問110名性別不同的學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女合計愛好402060不愛好203050合計6050110n ad be 2由nad be算得,(a+ b(c+ d(a+ e(b+ d)2K2的觀測值為60 X 50 X 60 X 50k_ 110X(40X 30 20X 20)7 8附表:2P(K k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8

4、28參照附表，得到的正確結論是（）A 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C 在犯錯誤的概率不超過 0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D .在犯錯誤的概率不超過 0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”A 根據(jù)獨立性檢驗的定義，由 K2的觀測值為k7.8 6.635,可知我們在 犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，即有99%以上的把握認為“愛好該項運動 與性別有關”.二、填空題6.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了 5次試驗.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸方程y

5、= 0.67x+ 54.9.零件數(shù)x（個）1020304050加工時間y（mi n）62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為 .68由 x = 30,得 y = 0.67X 30+ 54.9= 75.設表中的“模糊數(shù)字”為a，貝U 62 + a+ 75+ 81 + 89= 75X 5，a = 68.7某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調查了選該課程的一些學生的情況,50X 13X20 10X 723X 27X 20X 304.844,因為K23.841，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別具體數(shù)據(jù)如下表:專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有

6、關系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到2有關系，那么這種判斷出錯的可能性為5%: K24.8443.841，a有95%的把握認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系，即作出“主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系”的判斷出錯的可能性不超過5%.8. （2019長沙模擬）某單位為了了解用電量 y（度）與氣溫x（C）之間的關系, 隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫（C）1813101用電量（度）24343864、A A AA由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y= bx+ a中的b = 2，預測當氣溫為一 4 C時, 用電量約為 .68根據(jù)題意知-18+ 13+ 10+ 1 x =10,-24+ 34+ 38+ 64y =4

7、= 40,AA所以 a= 40 ( 2)X 10= 60, y = 2x+ 60,所以當 x= 4 時，y= ( 2) X ( 4)+ 60= 68,所以用電量約為68度.三、解答題9. （2019重慶調研）某廠商為了解用戶對其產品是否滿意，在使用該產品的用戶中隨機調查了 80人，結果如下表：滿意不滿意男用戶3010女用戶2020（1）根據(jù)上表，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取對產品滿意的用戶5人，在這5人中任選2人，求被選中的恰好是男、女用戶各 1人的概率;2P(K k0)0.1000.0500.0250.010k02.7063.8415.0246.635n ad be(2) 有多大把握認為用戶對該產

8、品是否滿意與用戶性別有關？請說明理由.、 2 _ _ _ _注：K - a+ b c+ d a+ c b+ d，n_a+ b+ c+ d.5解(1)用分層抽樣的方法在滿意產品的用戶中抽取5人，則抽取比例為50一 一 一 1 一 1所以在滿意產品的用戶中應抽取女用戶20X和=2(人)，男用戶30X和= 3(人 )抽取的5人中，三名男用戶記為a，b，e，兩名女用戶記為r，s則從這5人 中任選 2 人，共有 10 種情況：ab， ac, ar， as，be, br，bs， er，cs，rs.其中恰好是男、女用戶各1人的有6種情況：ar，as，br，bs，cr，cs.故所求的概率為p=10=0.6.由

9、題意，得Kk30 + 20 X 10+ 20 X 30 + 10 X 20+ 205.333 5.024. 又 P(K 5.024) = 0.025.故有97.5%的把握認為“產品用戶是否滿意與性別有關”.10.某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試. 測試的方案：電 腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離” (駕駛員從看到 意外情況到車子完全停下所需要的距離)無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗數(shù)據(jù)分的觀測值為80X( 30 X 20 20 X 10$別列于表1和表2.表1:無酒狀態(tài)停車距離d(米)(10,2

10、0(20,30(30,40(40,50(50,60頻數(shù)26mn82表2:酒后狀態(tài)平均每毫升血液酒精含量x(毫克)1030507090平均停車距離y(米)3050607090已知表1數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計值為26,回答以下問題.(1)求m, n的值，并估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù);(2) 根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計算y關于x的回歸方程y=bx+ a;(3) 該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離” y大于(1)中無酒狀 態(tài)下的停車距離平均數(shù)的 3倍，則認定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)(2)中的回歸 方程，預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？(附：對于一組數(shù)據(jù)(X1, y,

11、(血，y2),，(xn, yn),其回歸直線y= bx+ a的 率和截距 的最小二乘估計分別為冃.一一ng (斗一E(y y) Yxy -ny g _ L32_: L = l 二壬 2=2I 工 x解(1)依題意，得 16)m= 50- 26,解得m= 40,又 m+ n+ 36= 100,解得 n= 24.故停車距離的平均數(shù)為=27.264024815X 云 + 25X 云+ 35X 云 + 45X 云+ 100(2)依題意，可知x = 50, y = 60,510X 30+ 30X 50 + 50X 60+ 70X 70+ 90X 90= 17 800,_ - 2 2 2 2 2=102+

12、 302 + 502 + 702 + 902 = 16 500,A 17 800- 5X 50X 60所以 b= = 0.7,16 500- 5X 5060-0.7X 50 = 25,所以回歸直線方程為y= 0.7x+ 25.（3）由知當y81時認定駕駛員是“醉駕”.令y81，得0.7x+ 2581,解得x80,當每毫升血液酒精含量大于 80毫克時認定為“醉駕”.B組能力提升1. （2019安陽質檢）2015年年歲史詩大劇羋月傳風靡大江南北，影響力不亞于以前的甄嬛傳.某記者調查了大量羋月傳的觀眾，發(fā)現(xiàn)年齡段與 愛看的比例存在較好的線性相關關系，年齡在10,14, 15,19, 20,24, 2

13、5,29,30,34的愛看比例分別為10%,18%,20%,30%, t%，現(xiàn)用這5個年齡段的中間值 x代表年齡段，女口 12代表10,14, 17代表15,19,根據(jù)前四個數(shù)據(jù)求得x關于 愛看比例y的線性回歸方程為&= （kx-4.68）%，由此可推測t的值為 （）A. 33B. 35C. 37 D. 39B 前4個數(shù)據(jù)對應的x = 19.5, y = 0.195（把百分數(shù)轉化為小數(shù)），而y= （kx 4.68）%= bx-0.046 8,二 0.195= bX 19.5- 0.046 8,二 b= 0.012 4,二 y= （1.24x30 + 344.68）%，當 x=2= 32 時，t

14、= 1.24 X 32- 4.68= 35.2. （2019貴陽模擬）隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在A市的使用情況，某調查機構借助網(wǎng)絡進行了問卷調查，并從參與調查的網(wǎng)友中抽取了 200人進行 抽樣分析，得到下表（單位：人）:經常使用偶爾或不用合計30歲及以下703010030歲以上6040100合計13070200根據(jù)以上數(shù)據(jù)，填“能”“不能”）在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為A市使用共享單車情況與年齡有關.附:P(K2 k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635n (ad be)a+ b c+ d a+ e b+ d，其中a+ b+ c+ d.2o200X(70 X 40 30 X 60)能由列聯(lián)表可知，K2的觀測值k= 100X100