人教版九年級數(shù)學(xué)圓學(xué)案

1、1 圓一、知識要點(diǎn)：1、圓的定義：（1）在一個平面內(nèi)，線段繞它固定的一個端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn) 隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)叫圓心，線段叫做半徑；（2）圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。2、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：如果圓的半徑是，點(diǎn)到圓心的距離為，那么：（1）點(diǎn)在圓外；（2）點(diǎn)在圓上；（3）點(diǎn)在圓內(nèi)。3、與圓有關(guān)的概念：（1）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。（2）直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。（3）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫弧。 優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧。 劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧。 半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（4）同心圓：圓心相同，半徑不相

2、等的兩個圓叫做同心圓。（5）等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓。（圓心不同）（6）等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的兩個圓中，不存在等弧。4、同圓或等圓的半徑相等。二、課堂作業(yè)： 1、填空題（1）到定點(diǎn)O的距離為2cm的點(diǎn)的集合是以 為圓心， 為半徑的圓。（2）正方形的四個頂點(diǎn)在以 為圓心，以 為半徑的圓上。2、選擇題（1）若O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到O上的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為b(ab)，則此圓的半徑為（ ）A、 B、 C、 或 D、 a+b或a-b（2）下列說法：直徑是弦 弦是直徑 半圓是弧，但弧不一定是半圓 長度相等的兩條弧是等弧中，正確的命題有（ ）A、1個 B

3、、2個 C、3個 D、4個3、解答題：判斷矩形的四個頂點(diǎn)是否在同一個圓上？2 圓的對稱性（1）一、知識要點(diǎn)：1、圓是以圓心對稱中心的中心對稱圖形。2、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。3、圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。4、圓心角定理：圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。（與半徑無關(guān)）二、課堂作業(yè)： 1、填空題（1）如圖1，在O中，B70，C度數(shù)是 （2）如圖2，AB是直徑，BOC40，

4、AOE的度數(shù)是 （3）如圖，AB、CD是O的直徑，OEAB，OFCD，則 ， 。2、選擇題在同圓或等圓中，如果圓心角BOA=2COD，則下列式子中能成立的是( )(A)AB2CD； (B)AB2CD (C) ； (D) 2；3、解答題：如圖4，是一個圓和一個矩形組成的圖形，要求畫一條直線，同時把圓與矩形的面積等分，應(yīng)如何分割？請保留作圖痕跡。2 圓的對稱性（2）一、知識要點(diǎn)：1、圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸。2、分析定理的題設(shè)和結(jié)論。 題設(shè) 結(jié)論 注意：題設(shè)中的兩個條件缺一不可。3、垂徑定理的實(shí)質(zhì)可以理解為：一條直線，如果它具有兩個性質(zhì)：(1)經(jīng)過圓心；(2)垂直于弦，那么這條直

5、線就一定具有另外三個性質(zhì)：(3)平分弦，(4)平分弦所對的劣弧，(5)平分弦所對的優(yōu)弧4、推論：圓的兩條平行弦所夾的弧相等二、課堂作業(yè)： 1、填空題（1）已知O的半徑為R，弦AB的長也為R，則AOB ；（2）已知：O的半徑為2cm，弦AB所對的劣弧為圓的，則弦AB的長為 cm，圓心到弦AB的距離為 cm；2、選擇題（1）在O中，圓心角AOB90，點(diǎn)O到弦AB的距離為4，則O的直徑的長為( )(A)；(B) ；(C)24；(D)16；（2）下列語句中，正確的有( )相等的圓心角所對的弧相等； 平分弦的直徑垂直于弦；長度相等的兩條弧是等弧； 經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸；(A)1個； (B)

6、2個； (C)3個； (D)4個；3、解答題：（1）已知如圖1，直線AB與O交于C，D，且OA=OB。求證：AC=BD。（2）如圖2，O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE=1cm，EB=5cm，DEB=600，求CD的長。3 圓周角（1）一、知識要點(diǎn)：1、頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角。2、在一個圓中，一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。3、在同一個圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。相等的圓周角所對的弧 。二、課堂作業(yè)： 1、填空題（1）如圖四邊形ABCD內(nèi)接于O，BOC100，則A （2）如圖，A、B、C是O上三點(diǎn)，D是AB延長線上一點(diǎn)，CBD65，則AOC （3）如圖

7、，已知O的弦AD、CB交于點(diǎn)E，的度數(shù)為60，的度數(shù)為100，則AEC 。圖1圖2第3題2、選擇題（1）半徑為4cm，120的圓心角所對的弦長為( )(A) 5cm； (B) cm； (C) 6cm； (D) cm；（2）中華人民共和國國旗上的五角星的畫法通常是先把圓五等分然后連結(jié)五等分點(diǎn)而得（如圖）五角星的每一個角的度（ ）（A）30（B）35（C）36（D）373、解答題：1）在圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為（2x100）和（5x30），求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù).2）如圖5，OA、OB、OC都是O的半徑，AOB=2BOC，求證：ACB=2BAC。3 圓周角（2）一、知識要

8、點(diǎn)：1、半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90（直角）。2、90的圓周角所對的弦是圓的直徑。3、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.二、課堂作業(yè)： 1、填空題1）如圖1，CD是半圓的直徑，O是圓心，E是半圓上一點(diǎn)且EOD45，A是DC延長線上一點(diǎn)，AE交半圓于B，如果ABOC，則EAD 2）圓中一弦的長恰好是半徑的倍，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)是 。2、選擇題（1）在O中，圓心角AOB90，點(diǎn)O到弦AB的距離為4，則O的直徑的長為( )(A) ；(B) ； (C) 24； (D) 16；（2）如圖2，AB為O的直徑，C、D是O上的兩點(diǎn)，BAC20，則DAC的度數(shù)

9、是( ) (A)30 ； (B) 35； (C) 45； (D) 70；3、解答題：如圖3，BC為O的直徑，ADBC，垂足為D，= ,BF和AD交于點(diǎn)E。（1）說明AE與BE的大小關(guān)系，并證明這一結(jié)論。（2）AB22ADAE，這個結(jié)論能否成立，為什么？（3）若A、F是半圓的三等分點(diǎn)，BC12，求AE的長。4 確定圓的條件一、知識要點(diǎn)：1、不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓2、經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)可以畫一個圓，并且只能畫一個這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形 3、經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心4、三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角

10、形三個頂點(diǎn)的距離相等。二、課堂作業(yè)： 1、填空題（1）已知ABC中，800，若點(diǎn)是ABC的外心，則BOC ；（2）一個直角三角形斜邊長為，內(nèi)切圓半徑為，則這個三角形周長是 ；2、選擇題（1）下列命題正確的是（ ）（A）三點(diǎn)確定一個圓 （B）三角形的外心是三角形三個角的平分線的交點(diǎn)（C）圓有且只有一個內(nèi)接三角形（D）三角形的外心是三角形任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)。（2）下列四邊形中，一定有外接圓的是（ ）（A）平行四邊形 （B）菱形 （C）矩形 （D）梯形3、解答題：（1）O的半徑，圓心O到直線的AB距離。在直線AB上有P、Q、R三點(diǎn)，且有，。P、Q、R三點(diǎn)對于O的位置各是怎么樣的？（2）如圖，

11、已知RtABC中，若，求ABC的外接圓半徑。5 直線和圓的位置關(guān)系（1）一、知識要點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系只有以下三種：設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，若 直線l與O相離；若 直線l與O相切；若 直線l與O相交；二、課堂作業(yè)： 1、填空題（1）已知圓的半徑為10厘米，直線和圓只有一個公共點(diǎn)，圓心到直線的距離是 （2）如果O的直徑為10厘米，圓心O到直線AB的距離為10厘米，那么O 與直線AB的位置關(guān)系是 .2、選擇題（1）直線上的一點(diǎn)到圓心O的距離等于O的半徑，則直線與O的位置關(guān)系是（ ）（A） 相切 （B） 相交 （C）相離 （D）相切或相交（2）已知等腰梯形ABCD上底AD長為3，

12、下底BC長為11，一腰AB長為5，以A為圓心，AD為半徑的圓與底BC的位置關(guān)系是（ ）（A）相切 （B）相交 （C）相離 （D）以上都不對3、解答題：（1）已知圓的半徑等于5厘米，圓心到直線l的距離是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直線l和圓分別有幾個公共點(diǎn)？分別說出直線l與圓的位置關(guān)系。（2）圖1，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的直徑AB交小圓于點(diǎn)C、D，大圓的弦EF與小圓相切于點(diǎn)C，ED交小圓于點(diǎn)G，設(shè)大圓的半徑為，求小圓的半徑和EG的的長度。5 直線和圓的位置關(guān)系（2）一、知識要點(diǎn)：1、經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線。2、證明一條直線是圓的切線，常常需要作輔

13、助線.若直線過圓上某一點(diǎn)，則連半徑，證垂直；若直線與圓的公共點(diǎn)沒有確定，則作垂直，證半徑.3、直徑垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的切線。二、課堂作業(yè)：1、填空題O的半徑為6,O的一條弦AB長6,以3為半徑的同心圓與直線AB的位置關(guān)系是_.2、解答題：（1）如圖P是圓O外一點(diǎn)，連PO交圓O于C，弦ABOP于D，若求證：PA是圓O的切線。（2）如圖，AB是O的直徑，ACAB，O交BC于D。DEAC于E，DE是O的切線嗎？為什么？（3）如圖所示,AB是O的直徑,AE平分BAC交O于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作O的切線交AC于點(diǎn)D,試判斷AED的形狀,并說明理由.5 直線和圓的位置關(guān)系（3）一、知識要點(diǎn)：1、我們把圓的切線上某一點(diǎn)

14、與切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長2、從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角二、課堂作業(yè)：1、填空題（1）如圖1，AD、AE、CB都是O的切線，AD=4，則ABC的周長是 。（2）如圖2，AB為O的直徑，CAAB，CD=1cm，DB=3cm，則AB=_cm。2、選擇題（1）ABC內(nèi)接于圓O，ADBC于D交O于E，若BD=8cm，CD=4cm，DE=2cm，則ABC的面積等于（ ）A B C D（2）正方形的外接圓與內(nèi)切圓的周長比為（ ）（A） （B）2：1 （C）4：1 （D）3：13、解答題：如圖，AB、CD與半圓O切于A、D，BC切O于

15、點(diǎn)E，若AB4，CD9，求O的半徑。5 直線和圓的位置關(guān)系（4）一、知識要點(diǎn)：1、與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓2、三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心這個三角形叫做圓的外切三角形3、注意：三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)4、菱形一定有內(nèi)切圓。這是因?yàn)榱庑蔚膶蔷€平分每一組對角。二、課堂作業(yè)：1、填空題（1）已知直角三角形的兩直角邊分別為3和4，則這個三角形的內(nèi)切圓半徑是 （2）三角形的周長是12，面積是18，那么這個三角形的內(nèi)切圓半徑是 2、選擇題（1）與三角形三條邊距離相等的點(diǎn)，是這個三角形的 （ ）A、三條中線的交點(diǎn)， B、三條角平分線的交點(diǎn)，C、三條高的交點(diǎn)， D、三邊

16、的垂直平分線的交點(diǎn)。（2）ABC中，內(nèi)切圓I和邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，則FDE與A的關(guān)系是 （ ）（A）FDE=A（B）FDE+A=180（C）FDE+A=90 （D）無法確定3、解答題：（1）等腰三角形的腰長為13cm，底邊長為10 cm，求它的內(nèi)切圓的半徑。（2）如圖1，PA、PB是，切點(diǎn)分別是A、B，直線EF也是O的切線，切點(diǎn)為P，交PA、PB為E、F點(diǎn)，已知，（1）求的周長；（2）求的度數(shù)。6 圓和圓的位置關(guān)系一、知識要點(diǎn)：1、用數(shù)量關(guān)系識別兩圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的半徑分別為R,r,圓心距為d（1）兩圓外離；（2）兩圓外切；（3）兩圓相交；（4）兩圓內(nèi)切；（5）兩圓內(nèi)

17、含；2、已知相切兩圓半徑分別為2cm和5cm，則兩圓的圓心距為_二、課堂作業(yè)： 1、填空題（1）已知A、B相切，圓心距為10cm，其中A的半徑為4cm，B的半徑為 （2）兩圓的半徑的比為，內(nèi)切時的圓心距等于，那么這兩圓相交時圓心距的范圍是 2、選擇題（1）兩圓的圓心距d，兩圓的半徑分別是方程x2x的兩個根，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）A、外離 B、外切 C、相交 D、內(nèi)切 （2）兩圓半徑長分別是R和r(Rr)，圓心距為d，若關(guān)于x的方程有兩相等的實(shí)數(shù)根，則兩圓的位置關(guān)系是_A一定內(nèi)切 B一定外切 C相交 D內(nèi)切或外切（3）兩圓同心，半徑分別為9cm和5cm，另有一個圓與這兩圓都相切，則此圓半徑為_

18、A2cm B7cm C2cm或7cm D4cm3、解答題：已知兩個等圓O1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，O1經(jīng)過O2，求O1AB的度數(shù)7 正多邊形與圓一、知識要點(diǎn)：1、各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形如果一個正多邊形有n(n3)條邊，就叫正n邊形2、任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓二、課堂作業(yè)： 1、填空題（1）正n邊形的內(nèi)角和為_，每一個內(nèi)角都等于_，每一個外角都等于_.（2）正n邊形的一個外角為24，那么n=_，若它的一個內(nèi)角為135，則n=_（3）若一個正n邊形的對角線的長都相等，則n=_（4）正八邊形有_條對稱軸，它不僅是_對稱圖形，還是_對稱圖形 2、判斷題

19、：（1）各邊都相等的多邊形是正多邊形（）（2）每條邊都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形（）（3）每個角都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形（）3、解答題：(1)已知：如圖，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圓和內(nèi)切圓。(2)已知：如圖，正五邊形，求作：正五邊形的外接圓和內(nèi)切圓。(要求：保留痕跡，不寫作法) 4解答題：求證：一個六邊形有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓，那么這個六邊形是正六邊形8 弧長及扇形的面積一、知識要點(diǎn)：1、若設(shè)O半徑為R，n圓心角所對弧長l，則弧長公式是 2、在半徑為R的圓中，圓心角為n的扇形面積的計(jì)算公式是： 3、又因?yàn)樯刃蔚幕￠Ll= ，扇形面積還可以寫成 ，二、課堂作業(yè)： 1、填空題（1）已知圓心角為150，所對的弧長為20，則圓的半徑為_；（2）已知半徑為3，則弧長為的弧所對的圓心角為_（3）在O中，如果120的圓心角所對應(yīng)的弧長為，則O的半徑為_2、選擇題（1）如果圓的半徑為6,那么600的圓心角所對的弧長為 ( ) A、 B、2 C、3 D、6（2）已知扇形的圓心角為120，半徑為3cm,那么扇形的面積為（ ）3、解答題：（1）正三角形的邊長是6，求它的內(nèi)切圓和外接圓的周長