09第三屆走數(shù)決賽試題（教師版）

1、第三屆走進(jìn)數(shù)學(xué)王國競賽決賽試題全解及分析1.下面是一串有規(guī)律的數(shù)：9、200、33、48、65、84、 第41個數(shù)是（2009）項數(shù)項說明199數(shù)列前1項的和2209+11數(shù)列前2項的和3339+11+13數(shù)列前3項的和4489+11+13+15數(shù)列前4項的和5659+11+13+15+17數(shù)列前5項的和6849+11+13+15+17+19數(shù)列前6項的和n9+11+13+15+9+（n-1）2數(shù)列前n項的和第一步：求出第n項：項首項+（項數(shù)-1）公差9+（n-1）22n+7第二步：求出前n項的和：和（首項+末項）項數(shù)2（9+2n+7）n/2(n+8)n由以上分析得：此列數(shù)是關(guān)于等差數(shù)列：9、

2、11、13、15、17前n項的和解法二：觀察分析項數(shù)項說明1919項數(shù)9220210項數(shù)10333311項數(shù)11448412565513684614nn(n+8)項數(shù)（項數(shù)+8）計算第41項：n(n+8)41（41+8）20092.今年是中華人民共各國成立60周年，在下面的方格圖中，每個小方格的邊長是7厘米。圖中“60”所占的面積是（2009）平方厘米。解：分類數(shù)：豎著6個方格的有：64123個橫著4個方格的有：45218個面積：（77）（2318）2009平方厘米 3.一排椅子共有20個座位，部分座位已經(jīng)有人就座。小紅后來一看，她無論坐在何處都要與已經(jīng)就座的人相鄰。在小紅來之前已經(jīng)就座的至少

3、有(7)人.4. 有一根180厘米長的繩子。小明從一端開始，每隔3厘米標(biāo)一個記號；小紅從另一端開始，每隔4厘米標(biāo)一個記號。如果在有記號的地方剪開，這根繩子一共被剪成了(90)小段。解法一：借助最小公倍數(shù)來求：第一步：求3，412；第二步：畫圖分析12厘米長的繩子能剪成幾段。觀察發(fā)現(xiàn)12cm中能分成6段，第三步：看180cm中有多少個12cm段。 1801215段 15690段解法二：用植樹問題去思考第一步：求出3cm記號點數(shù)：180360段 60159個點（兩端不作記號，點數(shù)比段數(shù)少1）第二步：求出4cm記號點數(shù)： 180445段 45144個點（道理同上）第三步：求出重復(fù)作記號數(shù)：3，412

4、cm 1801215段 15114個點（道理同上）第四步：計算段數(shù)：59441489個點 89190段（兩端不種樹，段數(shù)比點數(shù)多1）5. 在下圖的小圓圈里分別填入1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)，使得每個大圓上五個數(shù)的和都相等。那么，每個大圓上五個數(shù)的和有(6)種不同的可能。解：中間重復(fù)的2個數(shù)導(dǎo)致每個大圓上五個數(shù)的和不同。一般是將填等差數(shù)列的數(shù)填入后剩下的數(shù)必須是成對的，故填在中間的數(shù)：等差數(shù)列的開頭或末尾兩個數(shù)，或者首尾對應(yīng)填入。本題中間重復(fù)的2個數(shù)可以是：1和2；7和8；1和8；2和7；3和6；4和5，故共有6種不同的可能。6.一副撲克牌上有54張,其中四種花色的牌各有13張,還有

5、大、小王各1張。從中至少摸出(15)張,才能保證其中一定有4張牌的花色相同。解：最不理想的情況：取出4種花色的牌每色3張，共12張，再加上大、小王共2張，總共就是14張，最后不管取出什么牌都保證其中一定有4張牌的花色相同。7.如下圖，在22的方格中畫一條直線最多可以穿過3個小方格，在33的方格中畫一條直線最多可以穿過5個小方格。那么，在66的方格中畫一條直線最多可以穿過(11)個小方格。解：在nn的方格中畫一條直線最多可以穿過小方格個數(shù)的規(guī)律：2n1個。本題n6，穿過小方格個數(shù)26111個 8.小紅帶51元錢去買筆，有單價分別為2元、3元、4元和5元四種價格的筆，小紅每種價格的筆都至少買2枝。

6、小紅最多能夠買（19）枝筆。解：首先每種價格的筆都買2枝，則：須支付錢數(shù)：（2345）228（元） 剩下錢數(shù)：512823元 要想買筆的枝數(shù)最多，那么必須買便宜的筆，即買2元的筆，232111要么剩下的23元錢要么買11枝單價為2元的筆，要么買10枝單價為2元的筆和1枝單價為3元的筆，此時買筆的枝數(shù)是最多的。最多能夠買筆的枝數(shù)：421119（枝）9.下面的方格圖中有三條線段，這三條線段都可以在圖中進(jìn)行平移（即沿著方格的格線上下或左右移動），在圖中的任一條線段平移1格都稱為平移“1步”。如果將圖中的三條線段通過平移，使每相鄰兩條線段的端點相連圍成一個三角形，那么至少要平移（7）步。 10.將0、

7、2、3、5、8五張數(shù)字卡片。任意抽取三張擺成三位數(shù)，那么擺成偶數(shù)的可能性是（）。解：個位是數(shù)字“0”的偶數(shù)個數(shù)：4312個；個位是數(shù)字“2”或“8”的偶數(shù)個數(shù)：33218個任意抽取三張擺成三位數(shù)的個數(shù)：44348個 擺成偶數(shù)的可能性：11.五年級某班有一些同學(xué)參加了課外興趣活動。參加音樂興趣活動的占全班人數(shù)的；參加美術(shù)興趣活動的占全班人數(shù)的；兩項活動都參加的有8人；兩項活動都沒參加的有6人；這個班的同學(xué)一共有（45）人。解：如右圖所示畫出韋恩圖，設(shè)全班有x人，則：xx68x x2 x4586從正面看從上面看12.小明用一些小正方體擺了一個立方體，他從正面和上面看到的圖形分別如下：小明擺這個立體

8、圖形至少用了（24）個小正方體。從上面看解：如圖，“”處可以是空缺，故最底層最少只有17個，另外從“正面看”可知除最底層外最少有7個。所以，小明擺這個立體圖形至少用了17724個小正方體。 二、解答1.老師和學(xué)生一共44人去參加義務(wù)植樹活動。老師每人植5棵，學(xué)生每人植2棵，正好一共植了100棵。參加植樹的老師和學(xué)生各有多少人？解：假設(shè)都是學(xué)生，則：24488（棵） 1008812（棵） 老師：12（52）4（人） 學(xué)生：44-440（人）2. 一個領(lǐng)獎臺是由三個長方體合并而成的，它的前后的兩面涂的是黃色油漆，其它露出來的面涂的是紅色油漆。（如下圖所示）涂油漆的面積一共是多少平方厘米？ 解：（移

9、補法）紅色：70502（左右）50603（上面）7000900016000（cm2） 黃色：（705070-30）60216060219200（cm2）涂色：160001920035200（cm2）3. 某學(xué)校有若干名學(xué)生參加走進(jìn)數(shù)學(xué)王國電視邀請賽，其中男生人數(shù)與女生人數(shù)的比為8：5。后來又有20名女生參加報名參賽，這時女生人數(shù)占參賽總?cè)藬?shù)的，現(xiàn)在參賽的學(xué)生共有多少人?解：20()96人 96(1)176人4.參加今年國慶閱兵的徒步方隊、裝備方隊和空中梯隊共有56個。其中：空中梯隊的個數(shù)是徒步方隊個數(shù)的；裝備方隊個數(shù)的正好與空中梯隊個數(shù)的相等。參加今年國慶閱兵的徒步方隊、裝備方隊和空中梯隊各有多少個？解：設(shè)徒步方隊的個數(shù)為X個，則：XXX56 X14 空：1412（個） 裝備：1230（個）5.小熊、小馬、小牛、和小鹿各拿一只水桶同時到一個水龍頭前接水，它們只能一個接一個地接水。小熊接一桶水要5分鐘，小馬要3分鐘，小牛要7分鐘，小鹿要2分鐘。（1）要使它們等候時間（等候時間包括接水時間）的總和最少，應(yīng)該怎樣安排它們的接水順序？（2）它們等候時間的總和最少是多少分鐘？解：（1）小鹿小馬小熊小牛；（2）2+2+3+2+3+5+2+3+5+7=34（分）6.小明和爺爺兩人沿著湖邊散步