09第三屆走數(shù)決賽試題（教師版）

1、第三屆走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)競(jìng)賽決賽試題全解及分析1.下面是一串有規(guī)律的數(shù)：9、200、33、48、65、84、 第41個(gè)數(shù)是（2009）項(xiàng)數(shù)項(xiàng)說明199數(shù)列前1項(xiàng)的和2209+11數(shù)列前2項(xiàng)的和3339+11+13數(shù)列前3項(xiàng)的和4489+11+13+15數(shù)列前4項(xiàng)的和5659+11+13+15+17數(shù)列前5項(xiàng)的和6849+11+13+15+17+19數(shù)列前6項(xiàng)的和n9+11+13+15+9+（n-1）2數(shù)列前n項(xiàng)的和第一步：求出第n項(xiàng)：項(xiàng)首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）公差9+（n-1）22n+7第二步：求出前n項(xiàng)的和：和（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2（9+2n+7）n/2(n+8)n由以上分析得：此列數(shù)是關(guān)于等差數(shù)列：9、

2、11、13、15、17前n項(xiàng)的和解法二：觀察分析項(xiàng)數(shù)項(xiàng)說明1919項(xiàng)數(shù)9220210項(xiàng)數(shù)10333311項(xiàng)數(shù)11448412565513684614nn(n+8)項(xiàng)數(shù)（項(xiàng)數(shù)+8）計(jì)算第41項(xiàng)：n(n+8)41（41+8）20092.今年是中華人民共各國(guó)成立60周年，在下面的方格圖中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是7厘米。圖中“60”所占的面積是（2009）平方厘米。解：分類數(shù)：豎著6個(gè)方格的有：64123個(gè)橫著4個(gè)方格的有：45218個(gè)面積：（77）（2318）2009平方厘米 3.一排椅子共有20個(gè)座位，部分座位已經(jīng)有人就座。小紅后來一看，她無論坐在何處都要與已經(jīng)就座的人相鄰。在小紅來之前已經(jīng)就座的至少

3、有(7)人.4. 有一根180厘米長(zhǎng)的繩子。小明從一端開始，每隔3厘米標(biāo)一個(gè)記號(hào)；小紅從另一端開始，每隔4厘米標(biāo)一個(gè)記號(hào)。如果在有記號(hào)的地方剪開，這根繩子一共被剪成了(90)小段。解法一：借助最小公倍數(shù)來求：第一步：求3，412；第二步：畫圖分析12厘米長(zhǎng)的繩子能剪成幾段。觀察發(fā)現(xiàn)12cm中能分成6段，第三步：看180cm中有多少個(gè)12cm段。 1801215段 15690段解法二：用植樹問題去思考第一步：求出3cm記號(hào)點(diǎn)數(shù)：180360段 60159個(gè)點(diǎn)（兩端不作記號(hào)，點(diǎn)數(shù)比段數(shù)少1）第二步：求出4cm記號(hào)點(diǎn)數(shù)： 180445段 45144個(gè)點(diǎn)（道理同上）第三步：求出重復(fù)作記號(hào)數(shù)：3，412

4、cm 1801215段 15114個(gè)點(diǎn)（道理同上）第四步：計(jì)算段數(shù)：59441489個(gè)點(diǎn) 89190段（兩端不種樹，段數(shù)比點(diǎn)數(shù)多1）5. 在下圖的小圓圈里分別填入1、2、3、4、5、6、7、8這八個(gè)數(shù)，使得每個(gè)大圓上五個(gè)數(shù)的和都相等。那么，每個(gè)大圓上五個(gè)數(shù)的和有(6)種不同的可能。解：中間重復(fù)的2個(gè)數(shù)導(dǎo)致每個(gè)大圓上五個(gè)數(shù)的和不同。一般是將填等差數(shù)列的數(shù)填入后剩下的數(shù)必須是成對(duì)的，故填在中間的數(shù)：等差數(shù)列的開頭或末尾兩個(gè)數(shù)，或者首尾對(duì)應(yīng)填入。本題中間重復(fù)的2個(gè)數(shù)可以是：1和2；7和8；1和8；2和7；3和6；4和5，故共有6種不同的可能。6.一副撲克牌上有54張,其中四種花色的牌各有13張,還有

5、大、小王各1張。從中至少摸出(15)張,才能保證其中一定有4張牌的花色相同。解：最不理想的情況：取出4種花色的牌每色3張，共12張，再加上大、小王共2張，總共就是14張，最后不管取出什么牌都保證其中一定有4張牌的花色相同。7.如下圖，在22的方格中畫一條直線最多可以穿過3個(gè)小方格，在33的方格中畫一條直線最多可以穿過5個(gè)小方格。那么，在66的方格中畫一條直線最多可以穿過(11)個(gè)小方格。解：在nn的方格中畫一條直線最多可以穿過小方格個(gè)數(shù)的規(guī)律：2n1個(gè)。本題n6，穿過小方格個(gè)數(shù)26111個(gè) 8.小紅帶51元錢去買筆，有單價(jià)分別為2元、3元、4元和5元四種價(jià)格的筆，小紅每種價(jià)格的筆都至少買2枝。

6、小紅最多能夠買（19）枝筆。解：首先每種價(jià)格的筆都買2枝，則：須支付錢數(shù)：（2345）228（元） 剩下錢數(shù)：512823元 要想買筆的枝數(shù)最多，那么必須買便宜的筆，即買2元的筆，232111要么剩下的23元錢要么買11枝單價(jià)為2元的筆，要么買10枝單價(jià)為2元的筆和1枝單價(jià)為3元的筆，此時(shí)買筆的枝數(shù)是最多的。最多能夠買筆的枝數(shù)：421119（枝）9.下面的方格圖中有三條線段，這三條線段都可以在圖中進(jìn)行平移（即沿著方格的格線上下或左右移動(dòng)），在圖中的任一條線段平移1格都稱為平移“1步”。如果將圖中的三條線段通過平移，使每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連圍成一個(gè)三角形，那么至少要平移（7）步。 10.將0、

7、2、3、5、8五張數(shù)字卡片。任意抽取三張擺成三位數(shù)，那么擺成偶數(shù)的可能性是（）。解：個(gè)位是數(shù)字“0”的偶數(shù)個(gè)數(shù)：4312個(gè)；個(gè)位是數(shù)字“2”或“8”的偶數(shù)個(gè)數(shù)：33218個(gè)任意抽取三張擺成三位數(shù)的個(gè)數(shù)：44348個(gè) 擺成偶數(shù)的可能性：11.五年級(jí)某班有一些同學(xué)參加了課外興趣活動(dòng)。參加音樂興趣活動(dòng)的占全班人數(shù)的；參加美術(shù)興趣活動(dòng)的占全班人數(shù)的；兩項(xiàng)活動(dòng)都參加的有8人；兩項(xiàng)活動(dòng)都沒參加的有6人；這個(gè)班的同學(xué)一共有（45）人。解：如右圖所示畫出韋恩圖，設(shè)全班有x人，則：xx68x x2 x4586從正面看從上面看12.小明用一些小正方體擺了一個(gè)立方體，他從正面和上面看到的圖形分別如下：小明擺這個(gè)立體

8、圖形至少用了（24）個(gè)小正方體。從上面看解：如圖，“”處可以是空缺，故最底層最少只有17個(gè)，另外從“正面看”可知除最底層外最少有7個(gè)。所以，小明擺這個(gè)立體圖形至少用了17724個(gè)小正方體。 二、解答1.老師和學(xué)生一共44人去參加義務(wù)植樹活動(dòng)。老師每人植5棵，學(xué)生每人植2棵，正好一共植了100棵。參加植樹的老師和學(xué)生各有多少人？解：假設(shè)都是學(xué)生，則：24488（棵） 1008812（棵） 老師：12（52）4（人） 學(xué)生：44-440（人）2. 一個(gè)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)是由三個(gè)長(zhǎng)方體合并而成的，它的前后的兩面涂的是黃色油漆，其它露出來的面涂的是紅色油漆。（如下圖所示）涂油漆的面積一共是多少平方厘米？ 解：（移

9、補(bǔ)法）紅色：70502（左右）50603（上面）7000900016000（cm2） 黃色：（705070-30）60216060219200（cm2）涂色：160001920035200（cm2）3. 某學(xué)校有若干名學(xué)生參加走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)電視邀請(qǐng)賽，其中男生人數(shù)與女生人數(shù)的比為8：5。后來又有20名女生參加報(bào)名參賽，這時(shí)女生人數(shù)占參賽總?cè)藬?shù)的，現(xiàn)在參賽的學(xué)生共有多少人?解：20()96人 96(1)176人4.參加今年國(guó)慶閱兵的徒步方隊(duì)、裝備方隊(duì)和空中梯隊(duì)共有56個(gè)。其中：空中梯隊(duì)的個(gè)數(shù)是徒步方隊(duì)個(gè)數(shù)的；裝備方隊(duì)個(gè)數(shù)的正好與空中梯隊(duì)個(gè)數(shù)的相等。參加今年國(guó)慶閱兵的徒步方隊(duì)、裝備方隊(duì)和空中梯隊(duì)各有多少個(gè)？解：設(shè)徒步方隊(duì)的個(gè)數(shù)為X個(gè)，則：XXX56 X14 空：1412（個(gè)） 裝備：1230（個(gè)）5.小熊、小馬、小牛、和小鹿各拿一只水桶同時(shí)到一個(gè)水龍頭前接水，它們只能一個(gè)接一個(gè)地接水。小熊接一桶水要5分鐘，小馬要3分鐘，小牛要7分鐘，小鹿要2分鐘。（1）要使它們等候時(shí)間（等候時(shí)間包括接水時(shí)間）的總和最少，應(yīng)該怎樣安排它們的接水順序？（2）它們等候時(shí)間的總和最少是多少分鐘？解：（1）小鹿小馬小熊小牛；（2）2+2+3+2+3+5+2+3+5+7=34（分）6.小明和爺爺兩人沿著湖邊散步