與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1、24.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系(第3課時) 教學目標 1、了解切線長的概念。 2、理解切線長定理，了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念，熟練掌握它的應(yīng)用。 3、 復(fù)習圓與直線的位置關(guān)系和切線的判定定理、性質(zhì)定理知識遷移到切長線的概念和切線長定理，然后根據(jù)所學三角形角平分線的性質(zhì)給出三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心概念，最后應(yīng)用它們解決一些實際問題。 重難點、關(guān)鍵 1重點：切線長定理及其運用。 2難點與關(guān)鍵：切線長定理的導出及其證明和運用切線長定理解決一些實際問題。 教學過程 一、復(fù)習引入 1已知ABC，作三個內(nèi)角平分線，說說它具有什么性質(zhì)？ 2點和圓有幾種位置關(guān)系？你能說說在這一節(jié)中應(yīng)掌握幾個方面

2、的知識？ 3直線和圓有什么位置關(guān)系？切線的判定定理和性質(zhì)定理，它們?nèi)绾危?（學生回答，復(fù)習舊知，導入新知） 二、探索新知 1、 動手：過O上任一點A都可以作幾條切線？如圖，P是O外一點，A是O上一點，圖中的P是O的切線嗎？為什么？小結(jié):我們可以知道，過O上任一點A都可以作一條切線，并且只有一條，根據(jù)下面提出的問題操作思考并解決這個問題。三、探索活動活動一 過圓外一點作圓的切線1、利用三角尺中的直角“找”切點（從情境中的圖形可以看出，點A在O上，且OAP=90，即PAOA，因此PA是O的切線。）2、尺規(guī)作圖法“找”切點如何過O外一點P作O的切線？這樣的切線能作幾條？概念：在經(jīng)過圓外一點的切線上，

3、這點和切點之間的_，叫做這點到圓的切線長?；顒佣?操作、思考1、在上圖中，PA、PB是O的兩條切線，切點分別為A、B。沿直線OP將圖形對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？通過折紙，你會發(fā)現(xiàn)相等的角有：_；相等的線段有_；相等的弧有：_；OP與AB的位置關(guān)系為_。請證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：2、切線與切線長由操作思考中可得切線長定理：_注：切線長是指從圓外一點向圓引切線，這點與切點之間線段的長，而切線是一條直線。3、切線長定理幾何語言： （通過操作實踐，探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律）從上面的操作幾何我們可以得到：切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。 4、我們給予邏輯證明（讓

4、學生分組證明，找出不同的方法，一題多解，開拓學生思維） 例1如圖，已知PA、PB是O的兩條切線求證：PA=PB，OPA=OPB證明：(讓學生學會將命題解變成已知、求證、證明) 因此，我們得到切線長定理：（學生總結(jié)，結(jié)合圖，數(shù)形結(jié)合） 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。 5、討論：若PO與圓相分別交于C、D,連接AB于PO交于點E,圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角，有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的線段？有哪些全等的三角形。（意圖：通過認識圖形，理解圓中的特殊的線段、角、三角形） 6、練習（幻燈片出示）1如圖1，PA、PB分別切圓O于A、B兩

5、點，C為劣弧AB上一點，APB=30，則ACB=（ ） (1) (2) 2從圓外一點向半徑為9的圓作切線，已知切線長為18，從這點到圓的最短距離為（ ） 3如圖2，PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線，分別相交于C、D，已知PA=7cm，則PCD的周長等于_（意圖：通過練習，鞏固知識）四、通過自學填空：1、_叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形叫做圓的_三角形，內(nèi)切圓的圓心是_的交點，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的_。（培養(yǎng)學生自學能力）2、學生動手畫三角形的內(nèi)切圓（意圖：通過畫圖，掌握內(nèi)心的概念，同時培養(yǎng)學生的動手能力）3、講例2如圖在ABC中，內(nèi)切圓I與邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，B

6、60，C70，求EDF的度數(shù)。例3 ：（教材97頁例2）如圖，ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的長。（意圖：通過兩個例題是學生了解內(nèi)切圓的一些題型，提高學生解題能力）五、鞏固練習 教材P106 練習。（通過練習，發(fā)現(xiàn)問題）六、歸納小結(jié)（學生歸納，老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1圓的切線長概念； 2切線長定理； 3三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念七、家庭作業(yè)（通過學生作業(yè)，及時反饋）1、如圖，PA,PB,分別切O于點A,B,P=70，C等于 。2、在ABC中，A=50（1）若點O是ABC的外心，則BOC= . (2) 若點O是ABC的內(nèi)心，則BOC= .3、如圖所示，EB、EC是O的兩條切線，B、C是切點，A、D是O上兩點， 如果E=46，DCF=32，求A的度數(shù)。 4、如圖所示，PA、PB是O的兩條切線