最短路徑及作圖

1、 2014年秋季同步課 初二年級學生姓名：上課時間：最短路徑及作圖問題中考考綱 內(nèi)容基本要求略高要求較高要求最短路徑了解圖形的軸對稱，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分性質(zhì)；了解物體的鏡面對稱能按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；掌握簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，并能指出對稱軸；掌握基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱性及相關(guān)性質(zhì)。能運用軸對稱進行圖案設計 知識體系知識點講解1. 將軍飲馬如圖所示，從A出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，在AD的延長線上，取A關(guān)于河岸的對稱點A，連結(jié)AB，與河岸線相交于C，則C點就是飲馬的地方，將軍只要從A出發(fā)，沿直線走到C

2、，飲馬之后，再由C沿直線走到B，所走的路程就是最短的如果將軍在河邊的另外任一點C飲馬，所走的路程就是AC+CB，但是，AC+CB=AC+CBAB=AC+CB=AC+CB可見，在C點外任何一點C飲馬，所走的路程都要遠一些這有幾點需要說明的：（1）由作法可知，河流l相當于線段AA的中垂線，所以AD=AD。（2）由上一條知：將軍走的路程就是AC+BC，就等于AC+BC，而兩點確定一線，所以C點為最優(yōu)。2. 勾股定理如果直角三角形的兩直角邊分別是、，斜邊為，那么即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。注：勾最短的邊；股較長的直角邊；弦斜邊。常見模型：（1）最小 （2）最小最大 【變形】異側(cè)時，也

3、可以問：在直線上是否存在一點使的直線為的角平分線（3）周長最短類型一 類型二 類型三 （4）“過河”最短距離類型一 類型二 （5）線段和最?。?）在直角坐標系里的運用例題精講1. “兩點一線”問題【例1】 如圖，在公路的同旁有兩個倉庫、，現(xiàn)需要建一貨物中轉(zhuǎn)站，要求到、兩倉庫的距離和最短，這個中轉(zhuǎn)站應建在公路旁的哪個位置比較合理？【變式】如圖，、為的邊、上的兩個定點，在上求一點，使的周長最短 【拓展】如圖，正方形中，是上的一點，且，是上的一動點求：（1）的最小值與最大值（2）的最小值與最大值【習題1】 如圖，在等腰中，的上一點，滿足，在斜邊上求作一點使得長度之和最小 2. “兩點兩線”問題【例2

4、】 如圖，兩村相隔一條河，為使兩村之間行程最短，應在河的什么位置架一座橋？（河岸可看成平行線，橋是垂直于河岸的）【變式】如圖，在a上找到M、N兩點，且MN=10，M在N的左邊，使四邊形ABMN的周長最短。 【拓展】在平面直角坐標系中，點，請在軸和軸上分別找到點和點，（1）請在軸和軸上分別找到點和點使四邊形周長最小，作出點和點（2）請在軸上找到一點，使得最大，作出點3、一點兩線問題【例3】如圖，角內(nèi)有點，OP=1，在角的兩邊有兩點、(均不同于點)，求作、，使得的周長的最小并求出最小值 【變式】已知：如圖，、分別是內(nèi)兩點，（1）分別在角兩邊各取兩點，使得周長（2）分別在角兩邊各取兩點，使得周長最小

5、（3）是否相等，若相等，請證明；若不相等，請說明原因【拓展】如圖，五邊形ABCDE中，BAE=120，B=E=90，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC、DE上分別找一點M、N，使AMN的周長最小，求AMN的周長最小值?！玖曨}1】（2014廣西）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分線若P，Q分別是AD和AC上的動點，求PC+PQ的最小值【習題2】如圖，在邊長為1正方形ABCD中，E、F、G分別是AB、BC、CD、DA上的點，3AE=EB，有一只螞蟻從E點出發(fā)，經(jīng)過F、G、H，最后回點E點，則螞蟻所走的最小路程是課后練習1（2014江西樣卷）如圖，在ABC中，BAC=90，ABAC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，點P為直線EF上的任一點，則AP+BP的最小值是（）A.4 B.5 C.6 D.72、15（2012上城區(qū)一模）如圖，在銳角ABC中，AB=6，BAC=45，BAC的平分線交BC于點D，M，N分別是AD和AB上的動點，則