2019第二章2.32.4習(xí)題解答精品教育.doc

1、習(xí)題2-2 （第28頁）1.解（1）a作為參數(shù)時(shí)，方程表示直線；作為參數(shù)時(shí)，方程表示圓（2）x, y分別表示曲線上任意一點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)；xo，yo分別表示曲線上某一定點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)；若a作為參數(shù)，則它表示直線上定點(diǎn) Mo（xo，yo）與直線上任意一點(diǎn)M（x，y）構(gòu)成的有向線段MoM的數(shù)量，此時(shí)是直線的傾斜角；若作為參數(shù)，則它表示圓的半徑與x軸正方向所夾的角，此時(shí)a表示圓的半徑.2n2虧3.解直線方程x=2，y= 3+叼_2（t為參數(shù)）可以變形為2=3+ 彳（2t）x= 2(2t)，所第6頁以|2t|= 2, 2t= 2.所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為（一3，4）或（1，2）._6_、,、嚴(yán)4+屁，、/4.

2、 解 將直線li的參數(shù)方程代入12： x+ y 2 = 0，得t= 4 尸3+屁，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1,1）,所以|PQ|= .13. 1 x= 1 + 2t，5. 解（1）（t為參數(shù)）.y=5+贄c1代入 x y 2 3= 0,x= 1 + 2t， 將3y=5+t得 t= 10 6,3.由t的幾何意義知，兩直線的交點(diǎn)到點(diǎn)M的距離為|t|= 10+ 6 ,3.r1x= 1 + qt,將I y = 5+_Jt2 t代入x2 + y2 =16,得 t2 + (5 ,3+ 1)t + 10= 0.所以 t +12= (5 3 + 1), t1t2= 10.由t的幾何意義知，直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn)M的

3、距離分別為|t1|, |t2|.因?yàn)閠1t20,所以 t1，t2 同號(hào)，所以 |t11+ |t2|= 5 3- 1, |t12|= 10.x = 2+ 5cos a,6. 解 門(a為參數(shù))、y= 3+ 5si n a(2)若a0,如圖，設(shè)點(diǎn)P(x, y),為參數(shù)在RtA AOP中，作PM丄OA,根據(jù)射影定理,所以O(shè)Pf= OM OA, 注2 = x 2a,t2所以x=2a， t22a所以+(t為參數(shù)).2?蟲八2x=若av0,同理.7證明 以圓心為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)圓的半徑為R,則圓的參數(shù)x= Rcos 0,方程為(0為參數(shù)).圓內(nèi)接矩形在第一象限內(nèi)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(Rcosy= Rs

4、in 00, Rsin 0.所以 S= 4Rcos 0Rsin 0= 2R2sin 2 0nn要使S最大，則2 0= 2，0= n即圓的內(nèi)接矩形中正方形的面積最大8.解直線方程為y= tan 0x.y= tan 0x2 2x + y -2x= 0,得圓x2 + y2 2x= 0的參數(shù)方程為r2x= 1+ tan20_ 2tan 0(0為參數(shù)).y= 1 + tan2 09.P,1 , Aarc疇10.解直線方程為y= tx+ 4.8ty= tx+ 4,22_4x + y 16= 0,t + 44t2+ 16(t 為參t2+ 4得橢圓4x2 + y2= 16的參數(shù)方程為y=數(shù))1以時(shí)間t為參數(shù)，

5、點(diǎn)2.解 直線的參數(shù)方程fx= 1 + 9t ,y= 1+ 12t.x=2普可以變形為直線y=4+普M軌跡的參數(shù)方程為(2t),則兩(2t),個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn)A(2, 4)的距離之和為V2(|ti| + |t2|),將直線方程x= 2 +1,2滬4 t，代入y2=4x ,得 t2 12t + 8= 0.所以 tl+ t2= 12, tlt2= 8.所以.2(|ti|+ |t2|)= ,2|ti +12匸 12 2.3.解因?yàn)辄c(diǎn)B(x； y在橢圓x= 2cos 0,、y= 3sin 0(0為參數(shù))上運(yùn)動(dòng),所以x=2cos 0, y= 3s in 0 x= x+ y y= x y ,x=2cos 0+ 3sin 0,2cos 0 3si n 0,所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的普通方程為x y2 亍+3 e亠r OQ 34.解 由 cos/ MOQ = 5,得在 RtAMOQ 中，而因?yàn)镺M = 10,所以O(shè)Q = 6,即a = 6.2 2所以雙曲線的方程為36- y9 = 1,且點(diǎn)P為（10, 4）.5略（0為參數(shù)）.x= 7