安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)二輪練習(xí)專項(xiàng)練習(xí)：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入word版含解析

1、安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)附中2019 高考數(shù)學(xué)二輪練習(xí)專項(xiàng)練習(xí)：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入word 版含解析本試卷分第一卷( 選擇題 ) 和第二卷 ( 非選擇題 ) 兩部分、總分值150 分、考試時(shí)間120 分鐘、第一卷 ( 選擇題共 60分 )【一】選擇題( 本大題共12 個(gè)小題，每題5 分，共60 分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1、假設(shè)復(fù)數(shù)a3i aR ， i 為虛數(shù)單位是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a 的值為 ( )12iA、 2B、 2C、 6D、6【答案】 D2、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ()i(13i ) 21A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限【答案】 B3、

2、復(fù)數(shù) z=13 i，那么1zz2 =()22A、 0B、13 iC、13 iD、 13 i222222【答案】 A4、假設(shè),是虛數(shù)單位 , 且, 那么在復(fù)平面內(nèi), 復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )A、第一象限B、第二象限C. 第三象限D(zhuǎn)、第四象限【答案】 C5、復(fù)數(shù) ai 的實(shí)部與虛部的和為1，那么實(shí)數(shù) a 的值為 ()1iA、 1B、 2C、 lD、 2【答案】 A6、復(fù)數(shù) z113i ， z2 23 2i ，那么 z1 z2等于 ()A、 8B、8C、 8iD、8i【答案】 C7、復(fù)數(shù)5i=()12iA、 2iB、 1 2iC、2iD、12i【答案】 C8、假設(shè) a 、 b 、 c 都是復(fù)數(shù)，那么“

3、a2b2c2”是“ a2b2c20 ” 的 ()A、 充要條件B、 既非充分條件又非必要條件C、 充分而非必要條件D、 必要而非充分條件【答案】 C9、為純虛數(shù)，那么a 的值為 ()a R, ai1iA、 1B、 1C、2D、2【答案】 A10、 (1 i ) 2 i( )A、 2 2iB、 2+2iC、 2D、 2【答案】 D11、在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)6 5i 、 23i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A 、B ，假設(shè)復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) C 為線段 AB的中點(diǎn)，那么zz 的值為 ()A、 61B、 13C、 20D、 10【答案】 C12、復(fù)平面內(nèi) , 假設(shè)復(fù)數(shù) zm2 (1 i )m(4i )6i ( 其中 i

4、 為虛數(shù)單位 ) 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限 , 那么實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ( )A、 (0,3)B、 (2,0)C、 (3, 4)D、 ( , 2)【答案】 C第二卷 ( 非選擇題共 90 分 )【二】填空題(本大題共4 個(gè)小題，每題 5分，共20 分，把正確答案填在題中橫線上)13、復(fù)數(shù) w 滿足 2w4(3 w) i (i 為虛數(shù)單位 ，那么 | wi | _【答案】14、如果2z C，且，那么的最大值為z 1z 1 2i【答案】51 a, b R ，那么 a b 是 ( ab) (a b)i 為純虛數(shù)的充要條件；當(dāng) z 是非零實(shí)數(shù)時(shí)，1恒成立；2zz復(fù)數(shù) z(1i ) 3 的實(shí)部和虛部都是

5、2；如果 a2i2 i ，那么實(shí)數(shù)a 的取值范圍是1 a 1；復(fù)數(shù) z1i ，那么其中正確的命題的序號(hào)是。1z31 iz22( 注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上?！敬鸢浮?6、定義運(yùn)算a, b =ad-bc, 那么符合1, 1 =4+2i 的復(fù)數(shù) z 的值為 _.c, dz, zi【答案】 z=3-I【三】解答題 ( 本大題共6 個(gè)小題，共70 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17、復(fù)數(shù) z=1 sin +icos ( 2 ) ，求 z 的共軛復(fù)數(shù)的輻角主值、2 +2 +2 +【答案】 z=1+cos(2 + )+isin(2 + )=2cos 22 +2isin2cos 22

6、+2 +2 +=2cos 2 (cos2+isin2 ) 、2 +2 +2 +當(dāng) 2 時(shí)， = 2cos2( cos2+isin2) 33= 2cos( 4 + 2 )(cos(4 2 )+isin(4 2 )、3輻角主值為4 2 、18、復(fù)數(shù) z 滿足 z |z| 2 8i ，求復(fù)數(shù) z.【答案】法一：設(shè)z a bi(a、 b R)，那么 |z|22a bi 22a b ，代入方程得a b 28i ，a a2 b2 2，a 15， z 15 8i. b8，解得 b 8.法二：原式可化為z 2 |z| 8i. |z| R， 2 |z| 是 z 的實(shí)部，于是 |z|2 |z|282，即 |z|2

7、 68 4|z| |z|2. |z| 17. 代入 z 2 |z| 8i ，得 z 15 8i.19、復(fù)數(shù) zai( a0) ，且 z11, 若 z, z2 , zz2 在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C, 求ABC 的面積 .【答案】1(a1)21得z1 i，z1z2(1 i )22i, zz21 i2i13i ，所以 A(1,1),B(0,2),C(1,-3),1.S ABC4 12220、 zt333i ，其中 tC ，且 t3 為純虛數(shù)、t3(1 求 t 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡；(2 求 z 的最大值和最小值、【答案】 1設(shè) txyi( x， yR ) ，那么 t3x3yi( x3)yi (

8、x3)yi(x2y29)6 yi ，t3x3yi(x3)2y2(x3)2y2t3 為純虛數(shù)，t322即22， xy，xy9 09y，y，00 t 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，3 為半徑的圓，并除去( 3，0)，(3，0) 兩點(diǎn)；(2 由 t 的軌跡可知，t3， z(333i)3，圓心對(duì)應(yīng)33 3i ，半徑為3， z的最大值為：333i3，9z的最小值為：333i3、321、復(fù)數(shù) zxyi x, yR 滿足：z5z5，且 z 在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2a的軌跡 C 經(jīng)過(guò)點(diǎn) (4,3)(1 求 C 的軌跡；(2 假設(shè)過(guò)點(diǎn) A(4,0)，傾斜角為的直線 l 交軌跡 C 于 M 、N 兩點(diǎn)，求 OMN 的面積 S 。4【答案】根據(jù)題目條件，設(shè)軌跡C 的方程為： x2y2，將 (4, 3)代入方程，得：a25a211631a424a2800a2， a220 舍去a25a24所以 C 的軌跡方程是：x2 x2 y214( 直線 l 的方程為：yx4y2x213y28 , y1 y24聯(lián)立方程：48 y120y1 y2yx43y1 y2( y1y2 )24