高中數(shù)學(xué) 情境互動課型 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第1課時(shí) 對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì) 新人教版必修1

1、2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第1課時(shí) 對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì),我們研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，曾討論過細(xì)胞分裂問題， 某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4 個(gè),1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到細(xì)胞的個(gè)數(shù) y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù) _表示,1,2,4,y=2x,y=2x,xN,根據(jù)指數(shù)式和對數(shù)式的關(guān)系可將指數(shù)式 y=2x,xN轉(zhuǎn)化為對數(shù)式x= ，輸入細(xì)胞個(gè)數(shù) y可以計(jì)算出分裂次數(shù)x，那么這個(gè)關(guān)系可不可以 看成一個(gè)新的函數(shù)關(guān)系呢,現(xiàn)在就讓我們一起進(jìn)入本節(jié)的學(xué)習(xí)來解決這些問題吧,1.理解對數(shù)函數(shù)的概念和意義.(重點(diǎn)） 2.能畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，并通過觀察圖象探索對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).（

2、重點(diǎn)） 3.會求簡單對數(shù)函數(shù)的定義域和值域.（難點(diǎn)） 4.通過比較、對照的方法，對比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會研究函數(shù)性質(zhì)的方法,一般地，我們把函數(shù) 叫 做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是,探究1：對數(shù)函數(shù)的定義,注意:（1）對數(shù)函數(shù)定義的嚴(yán)格形式; （2）對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制條件,y=logax(a0,且a1,0，,與指數(shù)函數(shù)對底數(shù)的要求一樣,C,即時(shí)訓(xùn)練,思考.對數(shù)函數(shù)的解析式具有什么樣的結(jié)構(gòu)特征呢？ 提示：對數(shù)函數(shù)的解析式具有以下三個(gè)特征 ： (1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)，不含有自變量x； (2)真數(shù)位置是自變量x，且x的系數(shù)是1； (3)logax的系數(shù)是1

3、,探究2：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),1）作y=log2x的圖象,列表,作圖步驟: 列表, 描點(diǎn), 用平滑曲線連接,作函數(shù)圖象的通法,描點(diǎn),連線,2,1,1,2,2,4,O,y,x,3,1,同樣的方法在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù) 的圖象，并指出二者的關(guān)系,描點(diǎn),連線,2,1,1,2,1,2,4,O,y,x,3,2 1 0 -1 -2,2 -1 0 1 2,1,4,這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱,知道其中一個(gè)函數(shù)圖象能否作出另一個(gè)函數(shù)圖象,觀察函數(shù)y=log2x 的圖象填寫下表,2,1,1,2,1,2,4,O,y,x,3,定義域,0,值 域,R,增函數(shù),在(0,+)上是,圖象位于y軸右方,圖象向上、向下無限延

4、伸,自左向右看圖象逐漸上升,定義域,0,值 域,R,減函數(shù),在(0,+)上是,圖象位于y軸右方,圖象向上、向下無限延伸,自左向右看圖象逐漸下降,觀察函數(shù) 的圖象填寫下表,2,1,1,2,1,2,4,O,y,x,3,對數(shù)函數(shù) 的圖象,猜一猜,2,1,1,2,1,2,4,O,y,x,3,由這些函數(shù)的圖象可以總結(jié)出對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),圖 象 性 質(zhì),a 1 0 a 1,定義域,值 域,過定點(diǎn),在(0,+)上是,在(0,+)上是,對數(shù)函數(shù)y=logax (a0,且a1) 的圖象與性質(zhì),0,R,1,0,即當(dāng)x1時(shí),y0,增函數(shù),減函數(shù),1. 函數(shù)yloga(x1)2 (a0, a1) 的圖象恒過定點(diǎn),

5、即時(shí)訓(xùn)練,2.如圖是對數(shù)函數(shù)ylogax，ylogbx， ylogcx，ylogdx的圖象，則a，b，c， d與1的大小關(guān)系是() Aab1cd Bba1dc C1cabcd Dab1dc,B,解: 解法一：觀察在x軸上方的圖象，從右至左依次為 ，故badc. 解法二：在題干圖中畫出直線y1，發(fā)現(xiàn)分別與 ，交于A(a,1)，B(b,1)，C(c,1)， D(d,1)四點(diǎn)，由圖可知cd1ab,例1：求下列函數(shù)的定義域： （1）y=logax2 ; （2）y=loga(4-x,解題關(guān)鍵：利用對數(shù)函數(shù)y=logax的定義 域?yàn)椋?，+）求解,1）因?yàn)閤20,所以函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是,

6、所以函數(shù)y=logax2的定義域是,2）因?yàn)?-x0,xx4,即x4,xx0,即x0,解,求下列函數(shù)的定義域,變式練習(xí),2）因?yàn)閤0且,解：（1）因?yàn)?-x0,即x1,所以函數(shù)y=log5(1-x)的定義域?yàn)閤|x1,所以函數(shù) 的定義域?yàn)閤|x0,且x1,即x0且x1,所以函數(shù) 的定義域?yàn)?所以函數(shù) 的定義域?yàn)?3）因?yàn)?，即,4）因?yàn)閤0且,即,由具體函數(shù)式求定義域,考慮以下幾個(gè)方面： （1）分母不等于0； （2）偶次方根被開方數(shù)非負(fù)； （3）零指數(shù)冪底數(shù)不為0； （4）對數(shù)式考慮真數(shù)大于0； （5）底數(shù)只能大于0，且不等于1； （6）實(shí)際問題要有實(shí)際意義,提升總結(jié),1下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是

7、() Ay2log3x Byloga(2a)(a0，且a1) Cylogax2(a0，且a1) Dylnx,D,2.函數(shù)y=log2（x-a）的定義域?yàn)椋?，+）， 則（） Aa1 B0a1Ca0Da=1 【解析】要使函數(shù)y=log2（x-a）的解析式有意義,則x-a0，即xa，又因?yàn)楹瘮?shù)y=log2（x-a）的定義域?yàn)椋?，+），故a=1,D,3如圖是三個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是() AabcBcba CcabDacb 【解析】由圖可知a1，而0b1,0c1，取y1，則可知cb.acb，故選D,D,4.已知全集U=R，集合A=y|y=log0.5x，x2，B=y|y=2x，x2，則 U（AB）等于（） A.（-，4 B.-1，4 C.（-1，4） D.1，+） 【解析】因?yàn)锳=y|y=log0.5x，x2=y|y -1，B=y|y=2x，x2=y|y4， 所以AB=y|y-1或y4 所以 U（AB）=y|-1y4=-1，4,B,5已知f(x)log9x，則f(3)_,6