反三角函數(shù)與最簡三角方程專題精選(知識總結(jié)與試題)DOC(最新整理)

1、反三角函數(shù)與最簡三角方程專題- 5 -1、反三角函數(shù)： p p概念：把正弦函數(shù) y = sin x ， x -, 時(shí)的反函數(shù)，成為反正弦函數(shù)，記作 y = arcsin x .2 2 y = sin x(x r) ，不存在反函數(shù). p p含義： arcsin x 表示一個(gè)角a；角a -, ； sina= x .2 2 反余弦、反正切函數(shù)同理，性質(zhì)如下表.名稱函數(shù)式定義域值域奇偶性單調(diào)性反正弦函數(shù)y = arcsin x- 1,1增- p,p2 2 奇函數(shù)增函數(shù)反余弦函數(shù)y = arccos x- 1,1減0,parccos(- x) = p- arccos x非奇非偶減函數(shù)反正切函數(shù)y = a

2、rctan xr增- p,p2 2 奇函數(shù)增函數(shù)反余切函數(shù)y = arc cot xr減(0,p)arc cot(-x) = p- arc cot x非奇非偶減函數(shù)pp其中：（1） 符號 arcsinx 可以理解為，22p上的一個(gè)角(弧度)，也可以理解為區(qū)間2p，上的一個(gè)實(shí)數(shù)；同2樣符號 arccosx 可以理解為0，上的一個(gè)角(弧度)，也可以理解為區(qū)間0，上的一個(gè)實(shí)數(shù)；pp（2） yarcsinx 等價(jià)于 sinyx, y，22三角函數(shù)問題的主要依據(jù)；, yarccosx 等價(jià)于 cosyx, x0, , 這兩個(gè)等價(jià)關(guān)系是解反（3）恒等式 sin(arcsinx)x, x1, 1 , cos

3、(arccosx)x, x1, 1,parcsin(sinx)x, x2p，, arccos(cosx)x, x0, 的運(yùn)用的條件；2p（4） 恒等式 arcsinxarccosx22、最簡單的三角方程p, arctanxarccotx2的應(yīng)用。方程方程的解集sin x = aa = 1x | x = 2kp+ arcsin a, k za 1x | x = kp+ (- 1)k arcsin a, k z cos x = aa = 1x | x = 2kp+ arccos a, k za 1x | x = 2kp arccos a, k ztan x = ax | x = kp+ arcta

4、n a, k zcot x = ax | x = kp+ arc cot a, k z其中：（1）含有未知數(shù)的三角函數(shù)的方程叫做三角方程。解三角方程就是確定三角方程是否有解，如果有解，求出三角方程的解集；（2）解最簡單的三角方程是解簡單的三角方程的基礎(chǔ)，要在理解三角方程的基礎(chǔ)上，熟練地寫出最簡單的三角方程的解；（3）要熟悉同名三角函數(shù)相等時(shí)角度之間的關(guān)系在解三角方程中的作用；如：若sina= sin b，則sina= kp+ (-1)k b；若cosa= cosb，則a= 2kp b； 若tana= tan b，則 a = kp+ b；若cota= cot b，則 a = kp+ b；（4）會

5、用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)思想進(jìn)行含有參數(shù)的三角方程的解的情況和討論?！纠}】例 1. 函數(shù)y = sin x，x p， 23p的反函數(shù)為（）2 例 2. 函數(shù)y = arccos(cos x)，x - pp的圖象為（）2 ， 2 p2p-2po2p-22-op2p21p-2po2-11p-2po2p（a）（b）（c）（d）3 11 例 3. 求值：(1) sin 2 arcsin - 5 (2) tan 2 arccos 3 例 4.畫出下列函數(shù)的圖像（1） y = arcsin(sin x)函數(shù)是以 2p為周期的周期函數(shù)p p當(dāng) x -, 時(shí)， arcsin(sin x) = x2 2p 3p

6、當(dāng) x , 2 時(shí)， arcsin(sin x) = p- x2其圖像是折線，如圖所示：（2） y = sin(arccos x), x -1,1 arccos x 0,p1 - cos2 (arccos x) y = 1 - x 2 ( x 1)其圖像為單位圓的上半圓（包括端點(diǎn)）如圖所示：例 5.已知cos 2a=7 ,a (0,25p5), sin b= -213,b (p,3p) 求a+ b（用反三角函數(shù)表示）2例 6.已知函數(shù) f (x) = arccos(x2 - x)（1）求函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間；（2）解不等式： f (x) arc cot(- 1 )4 28. 研究函數(shù)

7、y = arccos(x - x2 ) 的定義域、值域及單調(diào)性.45 9. 計(jì)算: cos arccos 5 - arccos - 13 10. 求下列函數(shù)的定義域和值域：1x(1) yarccos; (2) yarcsin(x2x); (3) yarccot(2x1),11. 求函數(shù) y(arccosx)23arccosx 的最值及相應(yīng)的 x 的值。簡單的三角方程1. 解下列方程.(1) tan2 x = 1(2) sin 5x = sin 3x2. 方程 sin2xsinx 在區(qū)間(0, 2)內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是.3.(1) 方程 tan3xtgx 的解集是2(2) 方程 sinxcosx2在區(qū)

8、間0, 4上的所有的解的和是.222 34.解方程sin x -sin x cos x - cos3x = 0 “”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importan

9、ce of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market