有理數(shù)真題匯編附解析0001

1、有理數(shù)真題匯編附解析一、選擇題1 .如圖數(shù)軸所示，下列結(jié)論正確的是A. a0B. b 0C. b aD.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸，可判斷出【詳解】 a在原點右側(cè)， b在原點左側(cè)，a為正，b為負(fù)，且a距0點的位置較近，根據(jù)這些特點，判定求解a 0,b b,A正確;B錯誤;C錯誤;/ b距離0點的位置遠(yuǎn)，b，D錯誤【點睛】本題是對數(shù)軸的考查，需要注意(1 )在0點右側(cè)的數(shù)為正數(shù)，3點：0點左側(cè)的數(shù)為負(fù)數(shù);(2)數(shù)軸上的數(shù)，從左到右依次增大;(3 )離0點越遠(yuǎn)，則絕對值越大2.如圖，a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則下列各式正確的是(bA. ab0【答案】B【解析】解：A、由圖可得：B.a b

2、0C. a+b 0D. b 0,ba, a b ab 0, b0,且 a b a+b 0, b0,且ba a+b a,故本選項錯誤.3.數(shù)軸上表示數(shù)A. 4【答案】Da和數(shù)b的兩點之間的距離為 6，若a的相反數(shù)為2,則b為()B.4C.8D. 4 或 8【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)求出 a的值，再根據(jù)兩點距離公式求出b的值即可.【詳解】a的相反數(shù)為2解得a 2數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點之間的距離為 6la b 6解得b 4或8故答案為：D.【點睛】本題考查了數(shù)軸上表示的數(shù)的問題，掌握相反數(shù)的性質(zhì)、兩點距離公式是解題的關(guān)鍵.4. 已知實數(shù)a , b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（A

3、.B. 11 bC. 1D.b a 1【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)數(shù)軸的特征，判斷出a、-1、0、1、b的大小關(guān)系；然后根據(jù)正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，逐一判斷每個選 項的正確性即可.【詳解】 解：根據(jù)實數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置，可得 a -1 0 1 b,- 1 |a| |b| ,選項A錯誤； 1 -a b,選項B正確;1 |a| |b| ,選項C正確； -b av -1,選項D正確.故選：A.【點睛】 此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明 確：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系任意一個實數(shù)都可

4、以用數(shù)軸上的點表示；反之， 數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)數(shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理 數(shù).5. 下列等式一定成立的是（）A. 79揚亦 B.D.3 21661 嗣 73 1 C. 793【答案】B【解析】【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、絕對值的性質(zhì)逐項判斷即可【詳解】A. J4B. |l 爲(wèi)C. s/g3,D. 3 2163 21，故錯誤;J31，故正確;故錯誤;66，故錯誤;故答案為：B.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的概念、立方根的概念、絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其 定義和性質(zhì).6.和數(shù)軸上的點 對應(yīng)的是（C.有理數(shù)D.無理數(shù)A.整數(shù)B.實數(shù)【答案】B【解析】

5、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的, 和數(shù)軸上的點對應(yīng)的是實數(shù).故選B.7.在數(shù)軸上，實數(shù) a, b對應(yīng)的點的位置如圖所示，且這兩個點到原點的距離相等，下列 結(jié)論中，正確的是（）A. a b 0B. aC.D. ab 0【答案】A【解析】 由題意可知a01b, a=-b,選項A正確，選項B、C D錯誤, 故選A.& 若 I 2a 1= 2a,貝U a一定是（）B.負(fù)數(shù)A.正數(shù)【答案】Dc.正數(shù)或零D.負(fù)數(shù)或零【解析】試題分析：根據(jù)絕對值的意義，一個正數(shù)的絕對值是本身, 對值是其相反數(shù)，可知 a 一定是一個負(fù)數(shù)或 0.故選D0的絕對值是0，個負(fù)數(shù)的絕9.若XV 2,化簡J X 2 2 + |3 x|的

6、正確結(jié)果是（A. 1【答案】C【解析】B. 1C. 2x 5D. 5 2x分析：本題利用絕對值的化簡和二次根式的化簡得出即可.解析： XV 2,.卄2 2 +|3 - x|= 25 2x .故選D.10.若關(guān)于X的方程X22(k 2)x k20的兩根互為倒數(shù)，貝y k的值為（）A. 【答案】CB.C 1D. 0【解析】【分析】根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系根，即可求出符合題意的【詳解】c 2X1X2 得出k2=1,求出k的值，再根據(jù)原方程有兩個實數(shù)ak的值.解：設(shè)X,、X2是X2(k22)x k 0的兩根,由題意得：X1X21 ,由根與系數(shù)的關(guān)系得:k2 k2=1, 解得k=1或-1,方程有兩個實數(shù)

7、根，2 2則=（k 2） 4k當(dāng)k=1時，3k24k 4 0, k=1不合題意，故舍去，當(dāng)k=-1時，3 4 4 50,符合題意, k=-1 ,故答案為：-1.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義, 此題的關(guān)鍵.熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答11.1是0.01的算術(shù)平方根，錯誤；在同一平面內(nèi)，過定點有且只有一條直線與已知直線垂直, 故選：A【點睛】本題考查概念的理解，解題關(guān)鍵是注意概念的限定性，如 平面內(nèi)，過定點，才有且只有一條直線與已知直線垂直錯誤中，必須有限定條件：在同一12.下面說法正確的是（）A. 1是最小的自然數(shù)；C.絕對值最小的數(shù)是 0；【答案】C【解析】B.正分

8、數(shù)、D.任何有理數(shù)都有倒數(shù)【分析】0、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)0是最小的自然數(shù)，屬于整數(shù)，沒有倒數(shù)，在解題過程中，需要關(guān)注【詳解】最小的自然是為0, A錯誤；0是整數(shù)，B錯誤；任何一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)的，故絕對值最小為0，C正確;0無倒數(shù)，D錯誤【點睛】本題是有理數(shù)概念的考查，主要需要注意0的特殊存在13.已知實數(shù)a滿足2006 aJa 2007 a，那么 a 20062 的值是（）A. 2005【答案】C【解析】B. 2006C. 2007D. 2008a的取值范圍，然后去絕對值符號化簡，再兩邊平方求【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出出a 20062的值.【詳解】/ a-2007 為, a 割0

9、7,二 2006 aJa 2007 a 可化為 a 2006 Ta2007 a,7a 20072006, a-2007=20062,- a 20062 =2007. 故選C.【點睛】本題考查了絕對值的意義、二次根式有意義的條件，求出 鍵.a的取值范圍是解答本題的關(guān)14.若 J(2a 1)21 2a，則a的取值范圍是（）A. a1B. a -2C.aD.無解【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得J（2a 1）2|2a-1|，則|2a-1|=1-2a，根據(jù)絕對值的意義得到2a- 1 0然后解不等式即可.【詳解】解： J(2a 1)2|2a-1| ,|2a-1|=1-2a , 2a-1 切,1

10、a 2故選：C.【點睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，絕對值的意義，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)15.方程 |2x+1|=7A. x=3【答案】C的解是（）B. x=3 或 x=- 3C. x=3 或 x=- 4D. x= - 4【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義,【詳解】將原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程后求解.解：由絕對值的意義，把方程2x+1 =1變形為:2x+ 1 = 7 或 2x+ 1 = 7,解得 x= 3 或 x= 4故選C.【點睛】般是根據(jù)絕對值本題考查了絕對值的意義和一元一次方程的解法，對含絕對值的方程, 的意義，去除絕對值后再解方程.16.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是

11、（丄b -I 匚-I0 1A. a bB. a b 0C. ab 0D.b la【答案】D【解析】【分析】由圖可判斷b的正負(fù)性，a、b的絕對值的大小，即可解答.【詳解】根據(jù)數(shù)軸可知:-2 a -1, 0 bv 1,/. a+b |b| , abv 0, a-b 0.故選：D.【點睛】此題考查了數(shù)軸的有關(guān)知識，利用數(shù)形結(jié)合思想，可以解決此類問題. 的點表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，原點右邊的點表示的數(shù)是正數(shù).數(shù)軸上，原點左邊17.如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm）,刻度尺上的“Cm和“Cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上表示-2和實數(shù)x的兩點，那么x的值為（-2Ldem 1234 r 1 1 .1 n 1

12、P T 1 Imi1 h 156B. 4A. 3C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義進(jìn)行分析即可【詳解】由圖可知，-2到x之間的距離為6, x表示的數(shù)為：-2+6= 4,故選：B.【點睛】本題考查了用數(shù)軸表示實數(shù)，題目較為簡單，解題的關(guān)鍵是根據(jù)如何根據(jù)一個已知點和兩點的距離求另一個點.18. 下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（A. 1【答案】DB. 1C. 3.14D. n【解析】 分析：先求出每個數(shù)的絕對值，再根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較即可.詳解： 1、-1、3.14、n的絕對值依次為1、1、3.14、絕對值最大的數(shù)是n,故選D.點睛：本題考查了實數(shù)的大小比較和絕對值，能比較實數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵.19. 若實數(shù)a, b, c, d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是a.I a I 1 a-s -4. -S -2b-b 0d.I由I 345 A. a 5B. b d 0C. |a| |c|D. c【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得到-5ab0cd,且ac，再依次判斷各選項即可得到答案【詳解】 由數(shù)軸得-5ab0c0,故B錯誤;C錯誤;c , c0,二c ，故D正確,故選：D.【點睛】此題考查數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系，絕對值的性質(zhì),有理數(shù)的加法法則20. 在數(shù)軸上，點 A , B在原點0的兩側(cè)，分別表示數(shù) a和3,將點A向左平移1個單位 長度，得到點C