2020-2021學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)華東師大版教學(xué)課件第17章 小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、小結(jié)與復(fù)習(xí),第17章 函數(shù)及其圖象,要點(diǎn)梳理,1. 常量與變量 叫變量， 叫常量. 2.函數(shù)定義,取值發(fā)生變化的量,取值固定不變的量,在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù),一、函數(shù),3.函數(shù)的圖象：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象,列表法,解析法,圖象法,5.函數(shù)的三種表示方法,4.描點(diǎn)法畫(huà)圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線,0,kx,二、一次函數(shù),1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念,2.分段函數(shù) 當(dāng)自變量的取值范圍不

2、同時(shí)，函數(shù)的解析式也不同，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù),第一、三象限,第一、二、三象限,第一、三、四象限,3.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),第一、二、 四象限,第二、四象限,第二、三、 四象限,求一次函數(shù)解析式的一般步驟： （1）先設(shè)出函數(shù)解析式； （2）根據(jù)條件列關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）； （3）解方程（組）求出解析式中未知的系數(shù)； （4）把求出的系數(shù)代入設(shè)的解析式，從而具體寫出這個(gè)解析式.這種求解析式的方法叫待定系數(shù)法,4.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,求ax+b=0(a，b是 常數(shù)，a0)的解,x為何值時(shí)，函數(shù) y= ax+b的值為0,從“數(shù)”的角度看,求ax+b=0(a, b是 常數(shù)，a0)的解,

3、求直線y= ax+b與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),從“形”的角度看,1)一次函數(shù)與一元一次方程,5.一次函數(shù)與方程,一般地，任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k0)的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也對(duì)應(yīng)一條直線,2)一次函數(shù)與二元一次方程,方程的解 對(duì)應(yīng)直線點(diǎn)的坐標(biāo),1. 反比例函數(shù)的概念,定義：形如_ (k為常數(shù)，k0) 的函數(shù)稱為反 比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例 系數(shù) 三種表示方法： 或 xyk 或ykx1 (k0) 防錯(cuò)提醒：(1)k0；(2)自變量x0；(3)函數(shù)y0,三、反比例函數(shù),2. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),1)

4、反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù) (k0)的 圖象是 ，它既是軸對(duì)稱圖形又是中心 對(duì)稱圖形. 反比例函數(shù)的兩條對(duì)稱軸為直線 和 ； 對(duì)稱中心是：,雙曲線,原點(diǎn),y = x,y=x,2) 反比例函數(shù)的性質(zhì),3) 反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義,k 的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn) (x，y) 具有 兩坐標(biāo)之積 (xyk) 為常數(shù)這一特點(diǎn)，即過(guò)雙曲線 上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩條垂線與坐 標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為常數(shù) |k|. 規(guī)律：過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線， 一條垂線與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)所圍成的三角形的面積 為常數(shù),3. 反比例函數(shù)的應(yīng)用,利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù),根據(jù)兩變量之間

5、的反比例關(guān)系，設(shè) ； 代入圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即 x、y 的一對(duì) 對(duì)應(yīng)值，求出 k 的值； 寫出解析式,考點(diǎn)講練,例1 王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中下面圖形表示王大爺離家時(shí)間x（分）與離家距離y（米）之間的關(guān)系是（,A,B,C,D,D,O,O,O,O,1.下列變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（ ） A.長(zhǎng)方形的寬一定，其長(zhǎng)與面積 B.正方形的周長(zhǎng)與面積 C.等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積 D.圓的周長(zhǎng)與半徑,C,2.函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（,A.x3 B.x3 C.x3 D.x-3,B,3.星期天下午，小強(qiáng)和小明相約在某公交車

6、站一起乘車回學(xué)校，小強(qiáng)從家出發(fā)先步行到車站，等小明到后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校圖中折線表示小強(qiáng)離開(kāi)家的路程y（千米）和所用的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系圖象下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（,A小強(qiáng)從家到公共汽車站步行了2千米 B小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10分鐘 C公交車的平均速度是34千米/時(shí) D小強(qiáng)乘公交車用了30分鐘,C,例2 已知函數(shù)y=（2m+1）x+m3； (1)若該函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值； (2)若函數(shù)的圖象平行于直線y=3x3，求m的值； (3)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍； (4)若這個(gè)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，4），求這個(gè)函數(shù)的解析式,分析】(1)由函數(shù)是正比

7、例函數(shù)得m-3=0且2m+10；(2)由兩直線平行得2m+1=3；(3)一次函數(shù)中y隨著x的增大而減小，即2m+10；(4)代入該點(diǎn)坐標(biāo)即可求解,解：(1)函數(shù)是正比例函數(shù)，m3=0，且2m+10， 解得m=3； (2)函數(shù)的圖象平行于直線y=3x3，2m+1=3， 解得m=1； (3)y隨著x的增大而減小，2m+10，解得m (4)該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1,4），代入得2m+1+m-3=4, 解得m=2，該函數(shù)的解析式為y=5x-1,一次函數(shù)y=kx+b中b=0時(shí)，該函數(shù)為正比例函數(shù)；兩條直線平行，其函數(shù)解析式中的自變量系數(shù)k相等；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小,4.一

8、次函數(shù)y=-5x+2的圖象不經(jīng)過(guò)第_象限. 5.點(diǎn)（-1，y1），（2，y2）是直線y=2x+1上兩點(diǎn)，則y1_y2,三,6.填空題： 有下列函數(shù)： , , , . 其中函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)的是_；函數(shù)y 隨x的增大而增大的是_；函數(shù)y隨x的增大而減小 的是_；圖象在第一、二、三象限的是_,例3 如圖，一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的方程x+b=kx+4的解是（,y,x,O,y1=x+b,y2=kx+4,P,Ax=2Bx=0 Cx=1Dx=-1 【分析】觀察圖象，兩圖象交點(diǎn)為 P(1，3),當(dāng)x=1時(shí)，y1=y2， 據(jù)此解題即可,1,3,C,7.方程x

9、+2=0的解就是函數(shù)y=x+2的圖象與（ ） A.x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) B.y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) C.y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo) D.以上都不對(duì) 8.兩個(gè)一次函數(shù)y=-x+5和y=-2x+8的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是 _,A,3，2,1)問(wèn)符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)； (2)若搭配一個(gè) A 種造型的成本是 800 元，搭配一個(gè) B 種造型的成本是960元，試說(shuō)明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元,例4 為美化深圳市景，園林部門決定利用現(xiàn)有的 3490 盆甲種花卉和 2950 盆乙種花卉搭配 A、B 兩種園藝造型共 50 個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè) A 種造型需甲種花卉 80 盆，乙種花卉

10、 40 盆，搭配一個(gè) B 種造型需甲種花卉 50 盆，乙種花卉 90 盆,解：設(shè)搭配 A 種造型 x 個(gè)，則 B 種造型為(50 x)個(gè),依題意，得,31x33. x 是整數(shù)，x 可取 31,32,33， 可設(shè)計(jì)三種搭配方案： A 種園藝造型 31 個(gè)，B 種園藝造型 19 個(gè)； A 種園藝造型 32 個(gè)，B 種園藝造型 18 個(gè)； A 種園藝造型 33 個(gè)，B 種園藝造型 17 個(gè),方案需成本：318001996043040(元,方案需成本：328001896042880(元,方案需成本：338001796042720(元,2）方法一,方法二：成本為,y800 x960(50 x)160 x

11、48000(31x33,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y 隨 x 的增大而減小,故當(dāng) x33 時(shí)，y 取得最小值為,338001796042720(元,即最低成本是 42720 元,用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，先理解清楚題意，把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，列出相應(yīng)的不等式（方程），若是方案選擇問(wèn)題，則要求出自變量在取不同值時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，判斷其大小關(guān)系，結(jié)合實(shí)際需求，選擇最佳方案,9.李老師開(kāi)車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)與行駛里程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，那么到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是多少升,解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為ykx35， 將(160,25)代入，得160k

12、3525， 解得k ， 所以一次函數(shù)的解析式為y x35. 再將x240代入 y x35， 得y 2403520， 即到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是20升,10.小星以2米/秒的速度起跑后，先勻速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又勻速跑5秒.試寫出這段時(shí)間里他的跑步路程s（單位：米）隨跑步時(shí)間x（單位：秒）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出函數(shù)圖象,解:依題意得,s,2x,0 x5,6x-20,5x10,5,10,10,40,s=2x (0 x5,s=6x-20 (5x10,例5 已知點(diǎn) A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3) 都在反比 例函數(shù) 的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 ( ) A

13、. y3y1y2 B. y1y2y3 C. y2y1y3 D. y3y2y1,解析：方法分別把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)求出y1，y2， y3的值，再比較出其大小即可 方法：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較,D,11. 已知點(diǎn) A (x1，y1)，B (x2，y2) (x10 x2)都在反比例函數(shù) (k0) 的圖象上，則 y1 與 y2 的大小關(guān)系 (從大到小) 為,y1 0y2,例6 病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測(cè)得服藥后 2 小時(shí)，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為 4 毫克. 已知服藥后，2 小時(shí)前每毫升血液中的含藥量 y (單位：毫克)與時(shí)間 x (單位：小時(shí)) 成正比例；2 小時(shí)后 y 與 x

14、 成反比例 (如圖). 根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題： (1) 求當(dāng) 0 x 2 時(shí)，y 與 x 的函數(shù)解析式,解：因?yàn)楫?dāng) 0 x 2 時(shí)，y 與 x 成 正比例關(guān)系 所以設(shè) y kx，由于點(diǎn) (2，4) 在該線段上， 所以 42k，k2，即 y2x,2) 求當(dāng) x 2 時(shí)，y 與 x 的函數(shù)解析式,解：當(dāng) x 2時(shí)，y 與 x 成反比例關(guān)系， 所以設(shè),解得 k 8,由于點(diǎn) (2，4) 在反比例函數(shù)的圖象上， 所以,即,3) 若每毫升血液中的含藥量不低于 2 毫克時(shí)治療有 效，則服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng),解：當(dāng) 0 x2 時(shí)，含藥量不低于 2 毫克，即 2x2， 解得x1，1x2； 當(dāng)

15、x2 時(shí)，含藥量不低于 2 毫克,即 2，解得 x 4. 2 x 4,所以服藥一次，治療疾病的有 效時(shí)間是 123 (小時(shí),12.如圖所示，制作某種食品的同時(shí)需將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為y，從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為x分鐘據(jù)了解，該材料在加熱過(guò)程中溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系已知該材料在加熱前的溫度為4，加熱一段時(shí)間使材料溫度達(dá)到 28時(shí)停止加熱，停止加熱 后，材料溫度逐漸下降，這 時(shí)溫度y與時(shí)間 x 成反比例 函數(shù)關(guān)系，已知第 12 分鐘 時(shí)，材料溫度是14,1) 分別求出該材料加熱和停止加熱過(guò)程中 y 與 x 的函 數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍,答案,2) 根據(jù)該食品制作要求，在材料溫度不低于 12 的 這段時(shí)間內(nèi)，需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理，那么 對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理的時(shí)間為多少分鐘,解：當(dāng)y =12時(shí)，y =