江西省2013年高考數(shù)學第二輪復習專題升級訓練3不等式、線性規(guī)劃理

1、專題升級訓練3不等式、線性規(guī)劃( 時間： 60 分鐘滿分： 100 分 )一、選擇題 ( 本大題共6 小題，每小題6 分，共 36 分 )1已知全集 U R，集合 A x| x2 2x0 ，B x| y lg( x 1) ，則 ( ?UA) B () A x| x 2 或 x 0 B x|1 x2C x|1 x2D x|1 x22若 a， bR，且 ab 0.則下列不等式中，恒成立的是() A 2 2 2Ba 2abababb112baCa b abDa b23不等式 x2 4 3| x| 的解集是 () A( ， 4) (4 ，)B( ， 1) (4 ，)C( ， 4) (1 ，)D( ，

2、1) (1 ，)4(2012 江西九江模擬， 理 5) 已知變量 x，y 滿足x 4y 3，,3 x 5y25，, x1，設 z ax y( a0) ，若當 z 取得最大值時對應的點有無數(shù)個，則a 的值為 () 1234A5B 5C 5D5145已知 a0， b 0，a b 2，則 y a b的最小值是 () 79A2B 4C 2D5x 2y 50，6設實數(shù) x，y 滿足不等式組2x y 70，若 x，y 為整數(shù)，則 3x 4y 的最小值是x0， y0，() A14 B 16 C 17 D19二、填空題 ( 本大題共3 小題，每小題6 分，共 18 分 )x 17不等式x3的解集為 _y x，

3、8m 1，在約束條件y mx，下，目標函數(shù)zx5y的最大值為4m設 ，則的值x y1為 _ 9若關于x 的不等式 (2 x 1) 2 ax2 的解集中整數(shù)恰好有3 個，則實數(shù)a 的取值范圍是_三、解答題 ( 本大題共3 小題，共46 分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 )10 ( 本小題滿分15 分 ) 設函數(shù) f ( x) | x a| 3x，其中 a 0.(1) 當 a 1 時，求不等式f ( x) 3x 2 的解集；(2) 若不等式 f ( x) 0的解集為 x| x 1 ，求 a 的值11( 本小題滿分 15 分 ) 已知函數(shù) f ( x) x3 ax2 bx c 的一個零

4、點為 x 1，另外兩個零點可分別作為一個橢圓、一個雙曲線的離心率(1) 求 a bc 的值；b(2) 求 a的取值范圍- 1 -12 ( 本小題滿分16 分 ) 某化工廠為了進行污水處理，于2011 年底投入100 萬元，購入一套污水處理設備該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2 萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2 萬元(1) 求該企業(yè)使用該設備 x 年的年平均污水處理費用 y( 萬元 ) ；(2) 問為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設備？- 2 -參考答案一、選擇題1C2D解析： 由ab 0

5、，可知a，b同號當a 0， 0 時， B、 C 不成立；當ab時，b由不等式的性質可知，A 不成立， D成立3A解析： 由 x2 4 3| x| ，得 x2 3| x| 4 0，即(| x| 4)(|x| 1) 0.|x| 40， | x| 4. x 4 或 x 4.4C解析： 因為當 z取得最大值時對應的點有無數(shù)個，由可行域可知：目標函數(shù)所對應的直線與直線 3x 5y25 平行，即3a3 ，所以 . 故選 C.a555C解析： 2 21414 54ab，ab ( )bbyab aa又 a 0， b0，2y5 24abb a 9，y9b 2a 時取等號min 2，當且僅當316B解析： 不等式

6、組表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示，設 z 3x 4y，即 y 4x 4z，31當該直線經(jīng)過可行域時截距越小z 就越小，由數(shù)形結合可知y 4x4z 通過點 (4,1)時截距最小，此時 z 的最小值為 16.二、填空題7 xx0或 x1x 1 2x11解析： 由3得0，解得 x0 或 x .2xx283解析： 畫出不等式組所對應的可行域( 如圖 ) - 3 -x2+( a+1) x+a+b+1=0 的兩根，且一根大于由于 z x5y，1 1所以 y 5x 5z，11故當直線 y 5x 5z 平移至經(jīng)過可行域中的N點時， z 取最大值y mx，解得1， m.由x y1，N 1 m1 m15m1 5所以

7、 z x5y 的最大值 zm.max1 m1 m1 m15m解得 m 3.依題意有 1m 4.2549229 9，解析： 因為不等式等價于( a 4) x 4x 10，易知 ( a 4) x 4x116 0 中的 4 0，且有 4 0，故 0 4，解得11，111，則aaax2 a 42 a 22 a1,2,3 為所求的整數(shù)解集所以14，解得 a 的范圍為25493， .2 a916三、解答題10 解： (1) 當 a 1 時， f ( x) 3x 2可化為 | x1| 2.由此可得 x3或 x 1.故不等式 f ( x) 3x2 的解集為 x| x3或 x 1 (2) 由 f ( x) 0得 | xa| 3x0.x a，xa，x a，a此 不 等 式 化 為 不 等 式 組 為 3x0或 3x0，即或x aaxx 4x0 ，零，設 g( x) x2 ( a 1) x a b 1，由根的分布知識畫圖可得g(1)0，b b 0a b( a，b) 與原點 即2a b30.作出可行域， 如 所示， 則 aa 0表示可行域中的點1 的斜率 k，直 OA的斜率 k1 2，直 2a b 30 的斜率 k2 2，1k 2， 2 ，b1即 a 2， 2 .12 解： (1)y100 0.5 x (2 4 6