中學(xué)考試考點(diǎn)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總情況全

1、實(shí)用文檔 文案大全 內(nèi)容：1、一元一次函數(shù)； 2、一元二次函數(shù)； 3、反比例函數(shù) 二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn) 一、二次函數(shù)概念： 1二次函數(shù)的概念：一般地，形如2yaxbxc?（abc，是常數(shù)，0a?）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)0a?，而bc，可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù) 2. 二次函數(shù)2yaxbxc?的結(jié)構(gòu)特征： 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2 abc，是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng) 二、二次函數(shù)的基本形式： 1. 二次函數(shù)基本形式：二次函數(shù)cbxaxy?2用配方法可化成：?khxay?2 的形式，其中aba

2、ckabh4422?，. 2.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式： 2axy?；kaxy?2；?2hxay?；?khxay?2；cbxaxy?2 三、二次函數(shù)的性質(zhì)： 1、2yax?的性質(zhì)：a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。 2. 2yaxc?的性質(zhì)：上加下減。 a的符號(hào) 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 性質(zhì) 0a? 向上 ?00， y軸 0x?時(shí)，y隨x的增大而增大；0x?時(shí)，y隨x的增大而減?。?x?時(shí)，y有最小值0 0a? 向下 ?00， a的符號(hào) 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 性質(zhì) 0a? 向上 ?0c， y軸 0x?時(shí)，y隨x的增大而增大；0x?時(shí)，y隨x的增大而減?。?x?時(shí)，y

3、有最小值c y軸 0x?時(shí)，y隨x的增大而減??；0x?時(shí)，y隨x的增大而增大；0x?時(shí)，y有最大值0 實(shí)用文檔 文案大全 3. ?2yaxh?的性質(zhì)：左加右減。 4. ?2yaxhk?的性質(zhì)： 5.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù) a的符號(hào) 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 性質(zhì) 0a? 向上 ?hk， X=h xh?時(shí)，y隨x的增大而增大；xh?時(shí)，y隨x的增大而減?。粁h?時(shí)，y有最小值k 0a? 向下 ?hk， X=h xh?時(shí)，y隨x的增大而減?。粁h?時(shí)，y隨x的增大而增大；xh?時(shí)，y有最大值k a相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.

4、 6.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 (1)公式法：abacabxacbxaxy442222?，頂點(diǎn)是），（abacab4422?，對(duì)稱軸是直線abx2?. (2)配方法：運(yùn)用配方法將拋物線的解析式化為?khxay?2的形式，得到頂點(diǎn)為(h,k)，對(duì)稱軸是hx?. (3)運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn). 四、二次函數(shù)圖象的平移： 0a? 向下 ?0c， y軸 0x?時(shí)，y隨x的增大而減?。?x?時(shí)，y隨x的增大而增大；0x?時(shí)，y有最大值c a的符號(hào) 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 性質(zhì) 0a? 向上

5、 ?0h， X=h xh?時(shí)，y隨x的增大而增大；xh?時(shí)，y隨x的增大而減??；xh?時(shí)，y有最小值0 0a? 向下 ?0h， X=h xh?時(shí)，y隨x的增大而減小；xh?時(shí)，y隨x的增大而增大；xh?時(shí)，y有最大值0 實(shí)用文檔 文案大全 1. 平移步驟：方法一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式?2yaxhk?，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)?hk，； 保持拋物線2yax?的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到?hk，處，具體平移方法如下： 向右(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或向下(k0)】平移|k|個(gè)單位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2 2.

6、 平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移” 概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減” 方法二：cbxaxy?2沿y軸平移:向上（下）平移m個(gè)單位，cbxaxy?2變成 mcbxaxy?2（或mcbxaxy?2） cbxaxy?2沿軸平移：向左（右）平移m個(gè)單位，cbxaxy?2變成cmxbmxay?)()(2（或cmxbmxay?)()(2） 五、二次函數(shù)?2yaxhk?與2yaxbxc?的比較 從解析式上看，?2yaxhk?與2yaxbxc?是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者， 即22424bacbyaxaa? ，其中2424bacbhkaa?， 六、二次

7、函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系 1. 二次項(xiàng)系數(shù)a 二次函數(shù)2yaxbxc?中，a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然0a? 當(dāng)0a?時(shí)，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大； 當(dāng)0a?時(shí)，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大，開口越大 總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)決定開口方向，a的大小決定開口的大小 2. 一次項(xiàng)系數(shù)b：在二次項(xiàng)系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對(duì)稱軸 在0a?的前提下，當(dāng)0b?實(shí)用文檔 文案大全 時(shí)，02ba?，即拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)0b? 時(shí)，02ba?，即拋物線的對(duì)稱軸就是y軸；當(dāng)0b? 時(shí)，02ba?，即拋物線

8、對(duì)稱軸在y軸的右側(cè) 在0a?的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)0b? 時(shí)，02ba?，即拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；當(dāng)0b? 時(shí)，02ba?，即拋物線的對(duì)稱軸就是y軸；當(dāng)0b? 時(shí)，02ba?，即拋物線對(duì)稱軸在y軸的左側(cè) 總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對(duì)稱軸的位置 （3）ab 的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸abx2?在y軸左邊則0?ab，在y軸的右側(cè)則0?ab，概括的說就是“左同右異” 3. 常數(shù)項(xiàng)c： 當(dāng)0c?時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)0c?時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0； 當(dāng)0c?時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方

9、，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置總之，只要abc，都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的 二次函數(shù)解析式的確定：一般來說，有如下幾種情況： 1. 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式； 2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點(diǎn)式； 3. 已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式； 4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式 七、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá) 1. 關(guān)于x軸對(duì)稱：2yaxbxc?關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是2yaxbxc?； ?2yaxhk?關(guān)于x軸對(duì)稱后，

10、得到的解析式是?2yaxhk?； 2. 關(guān)于y軸對(duì)稱：2yaxbxc?關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是2yaxbxc?； ?2yaxhk?關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是?2yaxhk?； 3. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：2yaxbxc?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是2yaxbxc?； ?2yaxhk?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是?2yaxhk?； 4. 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180）：2yaxbxc? 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是222byaxbxca?；?2yaxhk?關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是?2yaxhk? 實(shí)用文檔 文案大全 5. 關(guān)于點(diǎn)?mn，對(duì)稱：?2yaxhk?關(guān)于點(diǎn)?mn

11、，對(duì)稱后，得到的解析式是?222yaxhmnk? 根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此a永遠(yuǎn)不變求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式 八、二次函數(shù)與一元二次方程： 1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況）： 一元二次方程20axbxc?是二次函數(shù)2yaxbxc?當(dāng)函數(shù)值0y?時(shí)的特殊情況. 圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： 當(dāng)240bac?時(shí)，圖象與x軸交于兩點(diǎn)?120

12、0AxBx，12()xx?，其中的12xx，是一元二次方程?200axbxca? 的兩根這兩點(diǎn)間的距離2214bacABxxa?. 當(dāng)0?時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)0?時(shí)，圖象與x軸沒有交點(diǎn). 1 當(dāng)0a?時(shí)，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實(shí)數(shù)，都有0y?； 2 當(dāng)0a?時(shí)，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實(shí)數(shù)，都有0y? 2. 拋物線2yaxbxc?的圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)c； 3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)2

13、yaxbxc?中a，b，c的符號(hào)，或由二次函數(shù)中a，b，c的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo). 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式2(0)axbxca?本身就是所含字母x的二次函數(shù)；下 面以0a?時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系 0? 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù) 一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根 0? 拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn) 二次三項(xiàng)式的值為非負(fù) 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 0? 拋物線與x軸無交點(diǎn)

14、二次三項(xiàng)式的值恒為正 一元二次方程無實(shí)數(shù)根. 實(shí)用文檔 文案大全 九、函數(shù)的應(yīng)用 ?剎車距離何時(shí)獲得最大利潤(rùn)最大面積是多少 二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見題型 1、考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如： 已知以x為自變量的二次函數(shù)2)2(22?mmxmy的圖像經(jīng)過原點(diǎn)， 則m的值是（ ）。 2、綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)bkxy?的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)12?bxkxy的圖像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C

15、 D 3、考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為35?x，求這條拋物線的解析式。 4、考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如： 已知拋物線2yaxbxc?（a0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1、3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是32 （1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). 5考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項(xiàng)壓軸題?！纠}經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào) 例1 （1）二次函數(shù)2yaxbxc?的圖像如圖1

16、，則點(diǎn)),(acbM在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖2所示，?則下列結(jié)論：a、b同號(hào)；當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；4a+b=0；當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) (1) (2) 【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵 實(shí)用文檔 文案大全 例2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2，O)、(x1，0)，且1x12，與y軸的正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(O，2)的下方下列結(jié)論：abO；4a+cO，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

17、A 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D4個(gè) 答案：D 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 例3.已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=-2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A(2，-3) B.(2，1) C(2，3) D(3，2) 答案：C 例4.已知：二次函數(shù)y=ax2-(b+1)x-3a的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(4，10)，交x軸于)0,(1xA，)0,(2xB兩點(diǎn))(21xx?，交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，且滿足3AO=OB (1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M，使銳角MCOACO?若存在，請(qǐng)你求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值

18、范圍；若不存在，請(qǐng)你說明理由 (1)解：如圖拋物線交x軸于點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，O)， 則x1x2=30，又x1O，x1O，30A=OB，x2=-3x1 x1x2=-3x12=-3x12=1. x10，x1=-1x2=3 點(diǎn)A(-1，O)，P(4，10)代入解析式得解得a=2 b=3 二次函數(shù)的解析式為y-2x2-4x-6 (2)存在點(diǎn)M使MC0ACO (2)解：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A(1，O)， 直線A，C解析式為y=6x-6直線AC與拋物線交點(diǎn)為(0，-6)，(5，24) 符合題意的x的范圍為-1x0或Ox5 當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)滿足-1xO或OxACO 例5、 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷

19、階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）?與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表： x（元） 15 20 30 y（件） 25 20 10 若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù) （1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？?此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？ 【解析】（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b則1525,220kbkb? 解得 k=-1，b=40，?即一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+40 （2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤(rùn)為w元：w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225 產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)

20、定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤(rùn)為225元 二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總 用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失 9.拋物線cbxaxy?2中，cba,的作用 (1)a決定開口方向及開口大小，這與2axy?中的a完全一樣. 實(shí)用文檔 文案大全 (2)b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線cbxaxy?2 的對(duì)稱軸是直線abx2?,故： 0?b時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；0?ab(即a、b同號(hào))時(shí),對(duì)稱軸在y軸左側(cè)； 0?ab(即a、b異號(hào))時(shí),對(duì)稱軸在y軸右側(cè). (3)c的大小決定拋物線cbxaxy?2與y軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)0?x時(shí)，cy?，拋物線cbxaxy?2與y軸有且只有

21、一個(gè)交點(diǎn)(0，c)： 0?c，拋物線經(jīng)過原點(diǎn); 0?c,與y軸交于正半軸；0?c,與y軸交于負(fù)半軸. 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則 0?ab. 10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下： 函數(shù)解析式 開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 2axy? 當(dāng)0?開口當(dāng)0?開口向下 0?x(y軸) (0,0) kaxy?2 0?x(y軸) (0, k) ?2hxay? hx? (h,0) ?khxay?2 hx? (h,k) cbxaxy?2 abx2? (abacab4422?，) 11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 (1)一般式：cbxaxy?2.已知圖像上三點(diǎn)或三

22、對(duì)x、y的值，通常選擇一般式. (2)頂點(diǎn)式：?khxay?2.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式. (3)交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)1x、2x，通常選用交點(diǎn)式：?21xxxxay?. 12.直線與拋物線的交點(diǎn) (1)y軸與拋物線cbxaxy?2得交點(diǎn)為(c,0) (2)與y軸平行的直線hx?與拋物線cbxaxy?2有且只有一個(gè)交點(diǎn)(h,cbhah?2). (3)拋物線與x軸的交點(diǎn)：二次函數(shù)cbxaxy?2的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1x、2x，是對(duì)應(yīng)一元二次方程02?cbxax的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)?0?拋物線與x

23、軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在x軸實(shí)用文檔 文案大全 上)?0?拋物線與x軸相切；沒有交點(diǎn)?0?拋物線與x軸相離. (4)平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同(3)一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是kcbxax?2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. (5)一次函數(shù)?0?knkxy的圖像l與二次函數(shù)?02?acbxaxy的圖像G的交點(diǎn)，由方程組 ?cbxaxynkxy2的解的數(shù)目來確定： 方程組有兩組不同的解時(shí)?l與G有兩個(gè)交點(diǎn); 方程組只有一組解時(shí)?l與G只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無解時(shí)?l與G沒有交點(diǎn). (6)拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線cbxaxy

24、?2與x軸兩交點(diǎn)為?0021，xBxA，由于1x、2x是方程02?cbxax的兩個(gè)根，故 acxxabxx?2121, ? ?aaacbacabxxxxxxxxAB?444222122122121 13二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系： (1)一元二次方程cbxaxy?2就是二次函數(shù)cbxaxy?2當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況 (2)二次函數(shù)cbxaxy?2的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)cbxaxy?2的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)0?y時(shí)自變量x的值，即一元二次方程02?cbxax的根 (3)當(dāng)二次函數(shù)cbxaxy?2的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則

25、一元二次方程cbxaxy?2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)cbxaxy?2的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程02?cbxax有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)cbxaxy?2的圖象與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程02?cbxax沒有實(shí)數(shù)根 14.二次函數(shù)的應(yīng)用： (1)二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大(小)值； (2)二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系； 運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題中的最大(小)值 15.解決實(shí)際問題時(shí)的基本思路：(1)理解問題；(2)分析問題中的變量和常量；(3)用函數(shù)表達(dá)式表示出它實(shí)用文檔 k

26、的符號(hào) b的符號(hào) 函數(shù)圖像 圖像特征 k0 b0 0 圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。 b0 0 圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。 K0 0 圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小 b0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大； （2）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大 （2）當(dāng)k0 k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨x 的增大而減小。 x的取值范圍是x?0， y的取值范圍是y?0； 當(dāng)k0 a0 y 0 x y 0 x 性質(zhì) （1）拋物線開口向上，并向上無限延伸； （2）對(duì)稱軸是x=ab2?，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ab2?，abac442?）

27、； （3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)xab2?時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減右增； （4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=ab2?時(shí)，y有最?。?）拋物線開口向下，并向下無限延伸； （2）對(duì)稱軸是x=ab2?，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ab2?，abac442?）； （3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)xab2?時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)記左增右減； （4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=ab2?a時(shí)，y隨側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y有最 1、二次函數(shù)的性質(zhì) 實(shí)用文檔 文案大全 值，abacy442?最小值 大值，abacy442?最大值 2、二次函數(shù))0,(2?acbacbxaxy是常數(shù)，中，cb、a的含義：a表示開口方向：a0時(shí)，拋物線開口向上；a0

28、時(shí)，圖像與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)?=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)?0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或向下(k0)】平移|k|個(gè)單位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2 平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移” 函數(shù)平移圖像大致位置規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間） 特別記憶-同左上加 異右下減 (必須理解記憶) 說明 函數(shù)中ab值同號(hào)，圖像頂點(diǎn)在y軸左側(cè)同左，a b值異號(hào)，圖像頂點(diǎn)必在Y軸右側(cè)異右 向左向上移動(dòng)為加左上加，向右向下移

29、動(dòng)為減右下減。 實(shí)用文檔 文案大全 直線斜率：1212tanxxyyk? b為直線在y軸上的截距4、直線方程：兩點(diǎn)由直線上兩點(diǎn)確定的直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩式 : )()(tan112121xxxxxyybxbkxyy? 此公式有多種變形 牢記；點(diǎn)斜 )(11xxkxyy?；斜截 直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式: ykxb(k0) 截距 由直線在x軸和y 軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡(jiǎn)稱截距式：1?byax 5、設(shè)兩條直線分別為，1l：11ykxb? 2l：22ykxb? 若12/ll，則有1212/llkk?且12bb?。 若12121llkk?，點(diǎn)P（x0，y0）到直線y=kx+b(即

30、：kx-y+b=0) 的距離 : 1)1(2002200?kbykxkbykxd 拋物線cbxaxy?2中， a b c,的作用 （1）a決定開口方向及開口大小，這與2axy?中的a完全一樣. （2）b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線cbxaxy?2的對(duì)稱軸是直線 abx2?，故：0?b時(shí)，對(duì)稱軸為y 軸；0?ab（即a、b同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y 軸左側(cè)；0?ab（即a、b異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè). 口訣 - 同左 異右 （3）c的大小決定拋物線cbxaxy?2與y軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)0?x時(shí)，cy?，拋物線cbxaxy?2與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，c）： 0?c，拋物線經(jīng)過原點(diǎn);

31、0?c,與y軸交于正半軸；0?c,與y軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則 0?ab. 十一、初中數(shù)學(xué)助記口訣(函數(shù)部分) 特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征:坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),橫在前來縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個(gè)象限分前后；X軸上y為0,x為0在Y軸。 對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo):對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對(duì)稱y相反,Y軸對(duì)稱,x前面添負(fù)號(hào)；原點(diǎn)對(duì)稱最好記,橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。 自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。 實(shí)用文檔 文案大全 函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律:若把一次函數(shù)解析式寫成y=k

32、（x+0）+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣“左右平移在括號(hào),上下平移在末稍, 同左上加 異右下減 一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。 二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中

33、莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對(duì)稱軸位置,符號(hào)反,一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。 反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數(shù)有特點(diǎn),雙曲線相背離的遠(yuǎn);k為正,圖在一、三(象)限,k為負(fù),圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減,兩個(gè)分支分別減。圖在二、四正相反,兩個(gè)分支分別添;線越長(zhǎng)越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。 正比例函數(shù)是直線，圖象一定過圓點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個(gè)限，兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。 反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x

34、增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線x、y的順序可交換。 二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，的符號(hào)最簡(jiǎn)便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，a、b同號(hào)軸左邊拋物線平移a不變，頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。 1 對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo): 對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆， X軸對(duì)稱y相反, Y軸對(duì)稱,x前面添負(fù)號(hào)； 原點(diǎn)對(duì)稱最好記,橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。 關(guān)于x軸對(duì)稱 2yaxbxc?關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是2yaxbxc?； ?2yaxhk?關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是?2yaxhk?； 關(guān)于y軸對(duì)稱2yaxbxc?關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是2y

35、axbxc?； ?2yaxhk?關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是?2yaxhk?； 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 2yaxbxc?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是2yaxbxc?； ?2yaxhk?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是?2yaxhk? 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱 2yaxbxc? 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是222byaxbxca?； ?2yaxhk?關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是?2yaxhk? 關(guān)于點(diǎn)?mn，對(duì)稱 實(shí)用文檔 文案大全 ?2yaxhk?關(guān)于點(diǎn)?mn，對(duì)稱后，得到的解析式是?222yaxhmnk? 根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此a永遠(yuǎn)不變求拋物線的對(duì)稱拋物

36、線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式 口訣- - Y反對(duì)X，X反對(duì)Y，都反對(duì)原點(diǎn) 2 自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零， 函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b， 二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式， 則用下面后的口訣：“左右平移在括號(hào),上下平移在末稍,左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯(cuò)不了”。 一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,

37、經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。 二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象限； 開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對(duì)稱軸位置, 符號(hào)反,一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。 反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣: 反比例函數(shù)有特點(diǎn),雙曲線相背離的遠(yuǎn); k為正

38、,圖在一、三(象)限；k為負(fù),圖在二、四(象)限; 圖在一、三函數(shù)減,兩個(gè)分支分別減；圖在二、四正相反,兩個(gè)分支分別添;線越長(zhǎng)越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。 函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個(gè)限，兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵； 反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線x、y的順序可交換； 二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，的符號(hào)最簡(jiǎn)便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，a、b同號(hào)軸左邊拋物線平移a不變，頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。 求定義域：求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，滿足多個(gè)不等式。求定義域要過關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。 解一元一次不等式：先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。 先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”注意了。同