小學數(shù)學解題方法解題技巧之解行程問題地方法

1、標準文檔 實用文案 第一章 小學數(shù)學解題方法解題技巧之解行程問題的方法 已知速度、時間、距離三個數(shù)量中的任何兩個，求第三個數(shù)量的應用題，叫做行程問題。 解答行程問題的關鍵是，首先要確定運動的方向，然后根據(jù)速度、時間和路程的關系進行計算。 行程問題的基本數(shù)量關系是： 速度時間=路程速度=路程時間=速度 行程問題常見的類型是：相遇問題，追及問題（即同向運動問題），相離問題（即相背運動問題）。 （一）相遇問題 兩個運動物體作相向運動或在環(huán)形跑道上作背向運動，隨著時間的發(fā)展，必然面對面地相遇，這類問題叫做相遇問題。它的特點是兩個運動物體共同走完整個路程。 小學數(shù)學教材中的行程問題，一般是指相遇問題。

2、相遇問題根據(jù)數(shù)量關系可分成三種類型：求路程，求相遇時間，求速度。 它們的基本關系式如下： 總路程=（甲速+乙速）相遇相遇時間=總路程（甲速+乙速） 標準文檔 實用文案 另一個速度=甲乙速度和-已知的一個速度 1.求路程 （1）求兩地間的距離 例1 兩輛汽車同時從甲、乙兩地相對開出，一輛汽車每小時行56千米，另一輛汽車每小時行63千米，經(jīng)過4小時后相遇。甲乙兩地相距多少千米？（適于五年級程度） 解：兩輛汽車從同時相對開出到相遇各行4小時。一輛汽車的速度乘以它行駛的時間，就是它行駛的路程；另一輛汽車的速度乘以它行駛的時間，就是這輛汽車行駛的路程。兩車行駛路程之和，就是兩地距離。 564=224（千

3、634=252（千224+252=476（千米） 綜合算式： 564+634 =224+252 =476（千米） 答略。 例2 兩列火車同時從相距480千米的兩個城市出發(fā)，相向而行，甲車每小時行駛40千米，乙車每小時行駛42千米。5小時后，兩列火車相距多少千米？（適于五年級程度） 標準文檔 實用文案 解：此題的答案不能直接求出，先求出兩車5小時共行多遠后，從兩地的距離480千米中，減去兩車5小時共行的路程，所得就是兩車的距離。 480-（40+42）5 =480-825 =480-410 =70（千米） 答：5小時后兩列火車相距70千米。 例3 甲、乙二人分別從A、B兩地同時相向而行，甲每小時

4、行5千米，乙每小時行4千米。二人第一次相遇后，都繼續(xù)前進，分別到達B、A兩地后又立即按原速度返回。從開始走到第二次相遇，共用了6小時。A、B兩地相距多少千米？（適于五年級程度） 解：從開始走到第一次相遇，兩人走的路程是一個AB之長；而到第二次相遇，兩人走的路程總共就是3個AB之長（圖35-1），這三個AB之長是： （5+4）6=54（千米） 所以，A、B兩地相距的路程是： 543=18（千米） 答略。 標準文檔 實用文案 例4 兩列火車從甲、乙兩地同時出發(fā)對面開來，第一列火車每小時行駛60千米，第二列火車每小時行駛55千米。兩車相遇時，第一列火車比第二列火車多行了20千米。求甲、乙兩地間的距離

5、。（適于五年級程度） 解：兩車相遇時，兩車的路程差是20千米。出現(xiàn)路程差的原因是兩車行駛的速度不同，第一列火車每小時比第二列火車多行（60-55）千米。由此可求出兩車相遇的時間，進而求出甲、乙兩地間的距離。 （60+55）20（60-55） =115205 =460（千米） 答略。 *例5 甲、乙二人同時從A、B兩地相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走5千米，兩個人在距離中點1.5千米的地方相遇。求A、B兩地之間的距離。（適于五年級程度） 解：由題意可知，當二人相遇時，甲比乙多走了1.52千米（圖35-2），甲比乙每小時多行（6-5）千米。由路程差與速度差，可求出相遇時間，進而求出A、B兩地

6、之間的距離。 （6+5）1.52（6-5） =111.521 =113 標準文檔 實用文案 =33（千米） 答略。 由兩車“在離中點2千米處相遇”可知，甲車比乙車少行： 22=4（千米） 所以，乙車行的路程是： 甲車行的路程是： A、B兩站間的距離是： 24+20=44（千米） 標準文檔 實用文案 同普通客車相遇。甲、乙兩城間相距多少千米？（適于六年級程度） 快車從乙城開出，普通客車與快車相對而行。已知普通客車每小時行60千米，快車每小時行80千米，可以求出兩車速度之和。又已知兩車相遇時間，可以按“速度之和相遇時間”，求出兩車相對而行的總行程。普通客車已行駛 普通客車與快車速度之和是： 60+

7、80=140（千米/小時） 兩車相對而行的總路程是： 1404=560（千米） 兩車所行的總路程占全程的比率是： 甲、乙兩城之間相距為： 綜合算式： 標準文檔 實用文案 答略。 2）求各行多少 例1 兩地相距37.5千米，甲、乙二人同時從兩地出發(fā)相向而行，甲每小時走3.5千米，乙每小時走4千米。相遇時甲、乙二人各走了多少千米？（適于五年級程度） 解：到甲、乙二人相遇時所用的時間是： 37.5（3.5+4）=5（小時） 甲行的路程是： 3.55=17.5（千米） 乙行的路程是： 45=20（千米） 答略。 例2 甲、乙二人從相距40千米的兩地同時相對走來，甲每小時走4千米，乙每小時走6千米。相遇

8、后他們又都走了1小時。兩人各走了多少千米？（適于五年級程度） 解：到甲、乙二人相遇所用的時間是： 40（4+6）=4（小時） 標準文檔 實用文案 由于他們又都走了1小時，因此兩人都走了： 4+1=5（小時） 甲走的路程是： 45=20（千米） 乙走的路程是： 65=30（千米） 答略。 例3 兩列火車分別從甲、乙兩個火車站相對開出，第一列火車每小時行48.65千米，第二列火車每小時行47.35千米。在相遇時第一列火車比第二列火車多行了5.2千米。到相遇時兩列火車各行了多少千米？（適于五年級程度） 解：兩車同時開出，行的路程有一個差，這個差是由于速度不同而形成的。可以根據(jù)“相遇時間=路程差速度差

9、”的關系求出相遇時間，然后再分別求出所行的路程。 從出發(fā)到相遇所用時間是： 5.2（48.65-47.35） =5.21.3 =4（小時） 第一列火車行駛的路程是： 48.654=194.6（千米） 第二列火車行駛的路程是： 標準文檔 實用文案 47.354=189.4（千米） 答略。 *例4 東、西兩車站相距564千米，兩列火車同時從兩站相對開出，經(jīng)6小時相遇。第一列火車比第二列火車每小時快2千米。相遇時這兩列火車各行了多少千米？（適于五年級程度） 解：兩列火車的速度和是： 5646=94（千米/小時） 第一列火車每小時行： （94+2）2=48（千米） 第二列火車每小時行： 48-2=46

10、（千米） 相遇時，第一列火車行： 486=288（千米） 第二列火車行： 466=276（千米） 答略。 2.求相遇時間 例1 兩個城市之間的路程是500千米，一列客車和一列貨車同時從兩個城市相對開出，客車的平均速度是每小時55千米，貨車的平均速度是每小時45千米。兩車開了幾小時以后相遇？（適于五年級程度） 標準文檔 實用文案 解：已知兩個城市之間的路程是500千米，又知客車和貨車的速度，可求出兩車的速度之和。用兩城之間的路程除以兩車的速度之和可以求出兩車相遇的時間。 500（55+45） =500100 =5（小時） 答略。 例2 兩地之間的路程是420千米，一列客車和一列貨車同時從兩個城市

11、 答略。 例3 在一次戰(zhàn)役中，敵我雙方原來相距62.75千米。據(jù)偵察員報告，敵人已向我處前進了11千米。我軍隨即出發(fā)迎擊，每小時前進6.5千米，敵人每小時前進5千米。我軍出發(fā)幾小時后與敵人相遇？（適于五年級程度） 解：此題已給出總距離是62.75千米，由“敵人已向我處前進了11千米”可知實際的總距離減少到（62.75-11）千米。 （62.75-11）（6.5+5） 標準文檔 實用文案 =51.7511.5 =4.5（小時） 答：我軍出發(fā)4.5小時后與敵人相遇。 例4 甲、乙兩地相距200千米，一列貨車由甲地開往乙地要行駛5小時；一列客車由乙地開往甲地需要行駛4小時。如果兩列火車同時從兩地相對

12、開出，經(jīng)過幾小時可以相遇？（得數(shù)保留一位小數(shù)）（適于五年級程度） 解：此題用與平常說法不同的方式給出了兩車的速度。先分別求出速度再求和，根據(jù)“時間=路程速度”的關系，即可求出相遇時間。 200（2005+2004） =200（40+50） =20090 2.2（小時） 答：兩車大約經(jīng)過2.2小時相遇。 例5 在復線鐵路上，快車和慢車分別從兩個車站開出，相向而行?？燔囓嚿黹L是180米，速度為每秒鐘9米；慢車車身長210米，車速為每秒鐘6米。從兩車頭相遇到兩車的尾部離開，需要幾秒鐘？（適于五年級程度） 解：因為是以兩車離開為準計算時間，所以兩車經(jīng)過的路程是兩個車身的總長。總長除以兩車的速度和，就得

13、到兩車從相遇到車尾離開所需要的時間。 （180+210）（9+6） =39015 =26（秒） 標準文檔 實用文案 答略。 3.求速度 例1 甲、乙兩個車站相距550千米，兩列火車同時由兩站相向開出，5小時相遇?？燔嚸啃r行60千米。慢車每小時行多少千米？（適于五年級程度） 解：先求出速度和，再從速度和中減去快車的速度，便得出慢車每小時行： 5505-60 =110-60 =50（千米） 答略。 例2 A、B兩個城市相距380千米。客車和貨車從兩個城市同時相對開出，經(jīng)過4小時相遇。貨車比客車每小時快5千米。這兩列車每小時各行多少千米？（適于五年級程度） 解：客車每小時行： （3804-5）2

14、=（95-5）2 =45（千米） 貨車每小時行： 45+5=50（千米） 答略。 標準文檔 實用文案 例3 甲、乙兩個城市相距980千米，兩列火車由兩城市同時相對開出，經(jīng)過10小時相遇?？燔嚸啃r行50千米，比慢車每小時多行多少千米？（適于五年級程度） 解：兩城市的距離除以兩車相遇的時間，得到兩車的速度和。從兩車的速度和中減去快車的速度，得到慢車的速度。再用快車速度減去慢車的速度，即得到題中所求。 50-（98010-50） =50-（98-50） =50-48 =2（千米） 答略。 例4 甲、乙兩地相距486千米，快車與慢車同時從甲、乙兩地相對開出，經(jīng)過6小時相遇。已知快車與慢車的速度比是5

15、4。求快車和慢車每小時各行多少千米？（適于六年級程度） 兩車的速度和是： 4866=81（千米/小時） 快車每小時行： 慢車每小時行： 標準文檔 實用文案 答略。 例5 兩輛汽車同時從相距465千米的兩地相對開出，4.5小時后兩車還相距120千米。一輛汽車每小時行37千米。另一輛汽車每小時行多少千米？（適于五年級程度） 解：如果兩地間的距離減少120千米，4.5小時兩車正好相遇。也就是兩車4.5小時行465-120=345千米，345千米除以4.5小時，可以求出兩車速度之和。從速度之和減去一輛車的速度，得到另一輛車的速度。 答略。 例6 甲、乙兩人從相距40千米的兩地相向而行。甲步行，每小時走

16、5千米，先出發(fā)0.8小時。乙騎自行車，騎2小時后，兩人在某地相遇。乙騎自行車每小時行多少千米？（適于五年級程度） 解：兩人相遇時，甲共走： 0.8+2=2.8（小時） 甲走的路程是： 52.8=14（千米） 乙在2小時內行的路程是： 標準文檔 實用文案 40-14=26（千米） 所以，乙每小時行： 262=13（千米） 綜合算式： 40-5（0.8+2）2 =40-52.82 =40-142 =262 =13（千米） 答略。 例7 甲、乙二人從相距50千米的兩地相對而行。甲先出發(fā)，每小時步行5千米。1小時后乙騎自行車出發(fā)，騎了2小時，兩人相距11千米。乙每小時行駛多少千米？（適于五年級程度）

17、解：從相距的50千米中，去掉甲在1小時內先走的5千米，又去掉相隔的11千米，便得到： 50-5-11=34（千米） 這時，原題就改變成“兩地相隔34千米，甲、乙二人分別從兩地同時相對而行。甲步行，乙騎自行車，甲每小時走5千米。經(jīng)過2小時兩人相遇。乙每小時行多少千米？” 由此可知，二人的速度和是： 標準文檔 實用文案 342=17（千米/小時） 乙每小時行駛的路程是： 17-5=12（千米） 綜合算式： （50-5-11）2-5 =342-5 =17-5 =12（千米） 答略。 （二）追及問題 追及問題的地點可以相同（如環(huán)形跑道上的追及問題），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就發(fā)生

18、快的追及慢的問題。 根據(jù)速度差、距離差和追及時間三者之間的關系，常用下面的公式： 距離差=速度差追及時間 追及時間=距離差速度差 速度差=距離差追及時間 速度差=快速-慢速 解題的關鍵是在互相關聯(lián)、互相對應的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩者，然后運用公式求出第三者來達到解題目的。 標準文檔 實用文案 *例1 甲、乙二人在同一條路上前后相距9千米。他們同時向同一個方向前進。甲在前，以每小時5千米的速度步行；乙在后，以每小時10千米的速度騎自行車追趕甲。幾小時后乙能追上甲？（適于高年級程度） 解：求乙?guī)仔r追上甲，先求乙每小時能追上甲的路程，是： 10-5=5（千米） 再看，相差的路程9

19、千米中含有多少個5千米，即得到乙?guī)仔r追上甲。 95=1.8（小時） 綜合算式： 9（10-5） =95 =1.8（小時） 答略。 *例2 甲、乙二人在相距6千米的兩地，同時同向出發(fā)。乙在前，每小時行5千米；甲在后，每小時的速度是乙的1.2倍。甲幾小時才能追上乙？（適于高年級程度） 解：甲每小時行： 51.2=6（千米） 甲每小時能追上乙： 6-5=1（千米） 相差的路程6千米中，含有多少個1千米，甲就用幾小時追上乙。 61=6（小時） 標準文檔 實用文案 答：甲6小時才能追上乙。 *例3 甲、乙二人圍繞一條長400米的環(huán)形跑道練習長跑。甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑250米。二人從起跑線出發(fā)

20、，經(jīng)過多長時間甲能追上乙？（適于高年級程度） 解：此題的運動路線是環(huán)形的。求追上的時間是指快者跑一圈后追上慢者，也就是平時所說的“落一圈”，這一圈相當于在直線上的400米，也就是追及的路程。因此，甲追上乙的時間是： 400（350-250） =400100 =4（分鐘） 答略。 *例4 在解放戰(zhàn)爭的一次戰(zhàn)役中，我軍偵察到敵軍在我軍南面6千米的某地，正以每小時5.5千米的速度向南逃竄，我軍立即以每小時8.5千米的速度追擊敵人。在追上敵人后，只用半小時就全殲敵軍。從開始追擊到全殲敵軍，共用了多長時間？（適于高年級程度） 解：敵我兩軍行進的速度差是： 8.5-5.5=3（千米/小時） 我軍追上敵軍用

21、的時間是： 63=2（小時） 從開始追擊到全殲敵軍，共用的時間是： 2+0.5=2.5（小時） 標準文檔 實用文案 綜合算式： 60（8.5-5.5）+0.5 =63+0.5 =2.5（小時） 答略。 *例5 一排解放軍從駐地出發(fā)去執(zhí)行任務，每小時行5千米。離開駐地3千米時，排長命令通訊員騎自行車回駐地取地圖。通訊員以每小時10千米的速度回到駐地，取了地圖立即返回。通訊員從駐地出發(fā)，幾小時可以追上隊伍？（適于高年級程度） 解：通訊員離開隊伍時，隊伍已離開駐地3千米。通訊員的速度等于隊伍的2倍（105=2），通訊員返回到駐地時，隊伍又前進了（32）千米。這樣，通訊員需追及的距離是（3+32）千米，而速度差是（10-5）千米/小時。 根據(jù)“距離差速度差=時間”可以求出追及的時間。 （3+32）（10-5