小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之解行程問(wèn)題地方法

1、標(biāo)準(zhǔn)文檔 實(shí)用文案 第一章 小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之解行程問(wèn)題的方法 已知速度、時(shí)間、距離三個(gè)數(shù)量中的任何兩個(gè)，求第三個(gè)數(shù)量的應(yīng)用題，叫做行程問(wèn)題。 解答行程問(wèn)題的關(guān)鍵是，首先要確定運(yùn)動(dòng)的方向，然后根據(jù)速度、時(shí)間和路程的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。 行程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是： 速度時(shí)間=路程速度=路程時(shí)間=速度 行程問(wèn)題常見(jiàn)的類(lèi)型是：相遇問(wèn)題，追及問(wèn)題（即同向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題），相離問(wèn)題（即相背運(yùn)動(dòng)問(wèn)題）。 （一）相遇問(wèn)題 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作相向運(yùn)動(dòng)或在環(huán)形跑道上作背向運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的發(fā)展，必然面對(duì)面地相遇，這類(lèi)問(wèn)題叫做相遇問(wèn)題。它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走完整個(gè)路程。 小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的行程問(wèn)題，一般是指相遇問(wèn)題。

2、相遇問(wèn)題根據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類(lèi)型：求路程，求相遇時(shí)間，求速度。 它們的基本關(guān)系式如下： 總路程=（甲速+乙速）相遇相遇時(shí)間=總路程（甲速+乙速） 標(biāo)準(zhǔn)文檔 實(shí)用文案 另一個(gè)速度=甲乙速度和-已知的一個(gè)速度 1.求路程 （1）求兩地間的距離 例1 兩輛汽車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，一輛汽車(chē)每小時(shí)行56千米，另一輛汽車(chē)每小時(shí)行63千米，經(jīng)過(guò)4小時(shí)后相遇。甲乙兩地相距多少千米？（適于五年級(jí)程度） 解：兩輛汽車(chē)從同時(shí)相對(duì)開(kāi)出到相遇各行4小時(shí)。一輛汽車(chē)的速度乘以它行駛的時(shí)間，就是它行駛的路程；另一輛汽車(chē)的速度乘以它行駛的時(shí)間，就是這輛汽車(chē)行駛的路程。兩車(chē)行駛路程之和，就是兩地距離。 564=224（千

3、634=252（千224+252=476（千米） 綜合算式： 564+634 =224+252 =476（千米） 答略。 例2 兩列火車(chē)同時(shí)從相距480千米的兩個(gè)城市出發(fā)，相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行駛40千米，乙車(chē)每小時(shí)行駛42千米。5小時(shí)后，兩列火車(chē)相距多少千米？（適于五年級(jí)程度） 標(biāo)準(zhǔn)文檔 實(shí)用文案 解：此題的答案不能直接求出，先求出兩車(chē)5小時(shí)共行多遠(yuǎn)后，從兩地的距離480千米中，減去兩車(chē)5小時(shí)共行的路程，所得就是兩車(chē)的距離。 480-（40+42）5 =480-825 =480-410 =70（千米） 答：5小時(shí)后兩列火車(chē)相距70千米。 例3 甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲每小時(shí)

4、行5千米，乙每小時(shí)行4千米。二人第一次相遇后，都繼續(xù)前進(jìn)，分別到達(dá)B、A兩地后又立即按原速度返回。從開(kāi)始走到第二次相遇，共用了6小時(shí)。A、B兩地相距多少千米？（適于五年級(jí)程度） 解：從開(kāi)始走到第一次相遇，兩人走的路程是一個(gè)AB之長(zhǎng)；而到第二次相遇，兩人走的路程總共就是3個(gè)AB之長(zhǎng)（圖35-1），這三個(gè)AB之長(zhǎng)是： （5+4）6=54（千米） 所以，A、B兩地相距的路程是： 543=18（千米） 答略。 標(biāo)準(zhǔn)文檔 實(shí)用文案 例4 兩列火車(chē)從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)對(duì)面開(kāi)來(lái)，第一列火車(chē)每小時(shí)行駛60千米，第二列火車(chē)每小時(shí)行駛55千米。兩車(chē)相遇時(shí)，第一列火車(chē)比第二列火車(chē)多行了20千米。求甲、乙兩地間的距離

5、。（適于五年級(jí)程度） 解：兩車(chē)相遇時(shí)，兩車(chē)的路程差是20千米。出現(xiàn)路程差的原因是兩車(chē)行駛的速度不同，第一列火車(chē)每小時(shí)比第二列火車(chē)多行（60-55）千米。由此可求出兩車(chē)相遇的時(shí)間，進(jìn)而求出甲、乙兩地間的距離。 （60+55）20（60-55） =115205 =460（千米） 答略。 *例5 甲、乙二人同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走5千米，兩個(gè)人在距離中點(diǎn)1.5千米的地方相遇。求A、B兩地之間的距離。（適于五年級(jí)程度） 解：由題意可知，當(dāng)二人相遇時(shí)，甲比乙多走了1.52千米（圖35-2），甲比乙每小時(shí)多行（6-5）千米。由路程差與速度差，可求出相遇時(shí)間，進(jìn)而求出A、B兩地

6、之間的距離。 （6+5）1.52（6-5） =111.521 =113 標(biāo)準(zhǔn)文檔 實(shí)用文案 =33（千米） 答略。 由兩車(chē)“在離中點(diǎn)2千米處相遇”可知，甲車(chē)比乙車(chē)少行： 22=4（千米） 所以，乙車(chē)行的路程是： 甲車(chē)行的路程是： A、B兩站間的距離是： 24+20=44（千米） 標(biāo)準(zhǔn)文檔 實(shí)用文案 同普通客車(chē)相遇。甲、乙兩城間相距多少千米？（適于六年級(jí)程度） 快車(chē)從乙城開(kāi)出，普通客車(chē)與快車(chē)相對(duì)而行。已知普通客車(chē)每小時(shí)行60千米，快車(chē)每小時(shí)行80千米，可以求出兩車(chē)速度之和。又已知兩車(chē)相遇時(shí)間，可以按“速度之和相遇時(shí)間”，求出兩車(chē)相對(duì)而行的總行程。普通客車(chē)已行駛 普通客車(chē)與快車(chē)速度之和是： 60+

7、80=140（千米/小時(shí)） 兩車(chē)相對(duì)而行的總路程是： 1404=560（千米） 兩車(chē)所行的總路程占全程的比率是： 甲、乙兩城之間相距為： 綜合算式： 標(biāo)準(zhǔn)文檔 實(shí)用文案 答略。 2）求各行多少 例1 兩地相距37.5千米，甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走3.5千米，乙每小時(shí)走4千米。相遇時(shí)甲、乙二人各走了多少千米？（適于五年級(jí)程度） 解：到甲、乙二人相遇時(shí)所用的時(shí)間是： 37.5（3.5+4）=5（小時(shí)） 甲行的路程是： 3.55=17.5（千米） 乙行的路程是： 45=20（千米） 答略。 例2 甲、乙二人從相距40千米的兩地同時(shí)相對(duì)走來(lái)，甲每小時(shí)走4千米，乙每小時(shí)走6千米。相遇

8、后他們又都走了1小時(shí)。兩人各走了多少千米？（適于五年級(jí)程度） 解：到甲、乙二人相遇所用的時(shí)間是： 40（4+6）=4（小時(shí)） 標(biāo)準(zhǔn)文檔 實(shí)用文案 由于他們又都走了1小時(shí)，因此兩人都走了： 4+1=5（小時(shí)） 甲走的路程是： 45=20（千米） 乙走的路程是： 65=30（千米） 答略。 例3 兩列火車(chē)分別從甲、乙兩個(gè)火車(chē)站相對(duì)開(kāi)出，第一列火車(chē)每小時(shí)行48.65千米，第二列火車(chē)每小時(shí)行47.35千米。在相遇時(shí)第一列火車(chē)比第二列火車(chē)多行了5.2千米。到相遇時(shí)兩列火車(chē)各行了多少千米？（適于五年級(jí)程度） 解：兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，行的路程有一個(gè)差，這個(gè)差是由于速度不同而形成的。可以根據(jù)“相遇時(shí)間=路程差速度差

9、”的關(guān)系求出相遇時(shí)間，然后再分別求出所行的路程。 從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是： 5.2（48.65-47.35） =5.21.3 =4（小時(shí)） 第一列火車(chē)行駛的路程是： 48.654=194.6（千米） 第二列火車(chē)行駛的路程是： 標(biāo)準(zhǔn)文檔 實(shí)用文案 47.354=189.4（千米） 答略。 *例4 東、西兩車(chē)站相距564千米，兩列火車(chē)同時(shí)從兩站相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)6小時(shí)相遇。第一列火車(chē)比第二列火車(chē)每小時(shí)快2千米。相遇時(shí)這兩列火車(chē)各行了多少千米？（適于五年級(jí)程度） 解：兩列火車(chē)的速度和是： 5646=94（千米/小時(shí)） 第一列火車(chē)每小時(shí)行： （94+2）2=48（千米） 第二列火車(chē)每小時(shí)行： 48-2=46

10、（千米） 相遇時(shí)，第一列火車(chē)行： 486=288（千米） 第二列火車(chē)行： 466=276（千米） 答略。 2.求相遇時(shí)間 例1 兩個(gè)城市之間的路程是500千米，一列客車(chē)和一列貨車(chē)同時(shí)從兩個(gè)城市相對(duì)開(kāi)出，客車(chē)的平均速度是每小時(shí)55千米，貨車(chē)的平均速度是每小時(shí)45千米。兩車(chē)開(kāi)了幾小時(shí)以后相遇？（適于五年級(jí)程度） 標(biāo)準(zhǔn)文檔 實(shí)用文案 解：已知兩個(gè)城市之間的路程是500千米，又知客車(chē)和貨車(chē)的速度，可求出兩車(chē)的速度之和。用兩城之間的路程除以?xún)绍?chē)的速度之和可以求出兩車(chē)相遇的時(shí)間。 500（55+45） =500100 =5（小時(shí)） 答略。 例2 兩地之間的路程是420千米，一列客車(chē)和一列貨車(chē)同時(shí)從兩個(gè)城市

11、 答略。 例3 在一次戰(zhàn)役中，敵我雙方原來(lái)相距62.75千米。據(jù)偵察員報(bào)告，敵人已向我處前進(jìn)了11千米。我軍隨即出發(fā)迎擊，每小時(shí)前進(jìn)6.5千米，敵人每小時(shí)前進(jìn)5千米。我軍出發(fā)幾小時(shí)后與敵人相遇？（適于五年級(jí)程度） 解：此題已給出總距離是62.75千米，由“敵人已向我處前進(jìn)了11千米”可知實(shí)際的總距離減少到（62.75-11）千米。 （62.75-11）（6.5+5） 標(biāo)準(zhǔn)文檔 實(shí)用文案 =51.7511.5 =4.5（小時(shí)） 答：我軍出發(fā)4.5小時(shí)后與敵人相遇。 例4 甲、乙兩地相距200千米，一列貨車(chē)由甲地開(kāi)往乙地要行駛5小時(shí)；一列客車(chē)由乙地開(kāi)往甲地需要行駛4小時(shí)。如果兩列火車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)

12、開(kāi)出，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)可以相遇？（得數(shù)保留一位小數(shù)）（適于五年級(jí)程度） 解：此題用與平常說(shuō)法不同的方式給出了兩車(chē)的速度。先分別求出速度再求和，根據(jù)“時(shí)間=路程速度”的關(guān)系，即可求出相遇時(shí)間。 200（2005+2004） =200（40+50） =20090 2.2（小時(shí)） 答：兩車(chē)大約經(jīng)過(guò)2.2小時(shí)相遇。 例5 在復(fù)線(xiàn)鐵路上，快車(chē)和慢車(chē)分別從兩個(gè)車(chē)站開(kāi)出，相向而行?？燔?chē)車(chē)身長(zhǎng)是180米，速度為每秒鐘9米；慢車(chē)車(chē)身長(zhǎng)210米，車(chē)速為每秒鐘6米。從兩車(chē)頭相遇到兩車(chē)的尾部離開(kāi)，需要幾秒鐘？（適于五年級(jí)程度） 解：因?yàn)槭且詢(xún)绍?chē)離開(kāi)為準(zhǔn)計(jì)算時(shí)間，所以?xún)绍?chē)經(jīng)過(guò)的路程是兩個(gè)車(chē)身的總長(zhǎng)?？傞L(zhǎng)除以?xún)绍?chē)的速度和，就得

13、到兩車(chē)從相遇到車(chē)尾離開(kāi)所需要的時(shí)間。 （180+210）（9+6） =39015 =26（秒） 標(biāo)準(zhǔn)文檔 實(shí)用文案 答略。 3.求速度 例1 甲、乙兩個(gè)車(chē)站相距550千米，兩列火車(chē)同時(shí)由兩站相向開(kāi)出，5小時(shí)相遇?？燔?chē)每小時(shí)行60千米。慢車(chē)每小時(shí)行多少千米？（適于五年級(jí)程度） 解：先求出速度和，再?gòu)乃俣群椭袦p去快車(chē)的速度，便得出慢車(chē)每小時(shí)行： 5505-60 =110-60 =50（千米） 答略。 例2 A、B兩個(gè)城市相距380千米。客車(chē)和貨車(chē)從兩個(gè)城市同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇。貨車(chē)比客車(chē)每小時(shí)快5千米。這兩列車(chē)每小時(shí)各行多少千米？（適于五年級(jí)程度） 解：客車(chē)每小時(shí)行： （3804-5）2

14、=（95-5）2 =45（千米） 貨車(chē)每小時(shí)行： 45+5=50（千米） 答略。 標(biāo)準(zhǔn)文檔 實(shí)用文案 例3 甲、乙兩個(gè)城市相距980千米，兩列火車(chē)由兩城市同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)10小時(shí)相遇。快車(chē)每小時(shí)行50千米，比慢車(chē)每小時(shí)多行多少千米？（適于五年級(jí)程度） 解：兩城市的距離除以?xún)绍?chē)相遇的時(shí)間，得到兩車(chē)的速度和。從兩車(chē)的速度和中減去快車(chē)的速度，得到慢車(chē)的速度。再用快車(chē)速度減去慢車(chē)的速度，即得到題中所求。 50-（98010-50） =50-（98-50） =50-48 =2（千米） 答略。 例4 甲、乙兩地相距486千米，快車(chē)與慢車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)6小時(shí)相遇。已知快車(chē)與慢車(chē)的速度比是5

15、4。求快車(chē)和慢車(chē)每小時(shí)各行多少千米？（適于六年級(jí)程度） 兩車(chē)的速度和是： 4866=81（千米/小時(shí)） 快車(chē)每小時(shí)行： 慢車(chē)每小時(shí)行： 標(biāo)準(zhǔn)文檔 實(shí)用文案 答略。 例5 兩輛汽車(chē)同時(shí)從相距465千米的兩地相對(duì)開(kāi)出，4.5小時(shí)后兩車(chē)還相距120千米。一輛汽車(chē)每小時(shí)行37千米。另一輛汽車(chē)每小時(shí)行多少千米？（適于五年級(jí)程度） 解：如果兩地間的距離減少120千米，4.5小時(shí)兩車(chē)正好相遇。也就是兩車(chē)4.5小時(shí)行465-120=345千米，345千米除以4.5小時(shí)，可以求出兩車(chē)速度之和。從速度之和減去一輛車(chē)的速度，得到另一輛車(chē)的速度。 答略。 例6 甲、乙兩人從相距40千米的兩地相向而行。甲步行，每小時(shí)走

16、5千米，先出發(fā)0.8小時(shí)。乙騎自行車(chē)，騎2小時(shí)后，兩人在某地相遇。乙騎自行車(chē)每小時(shí)行多少千米？（適于五年級(jí)程度） 解：兩人相遇時(shí)，甲共走： 0.8+2=2.8（小時(shí)） 甲走的路程是： 52.8=14（千米） 乙在2小時(shí)內(nèi)行的路程是： 標(biāo)準(zhǔn)文檔 實(shí)用文案 40-14=26（千米） 所以，乙每小時(shí)行： 262=13（千米） 綜合算式： 40-5（0.8+2）2 =40-52.82 =40-142 =262 =13（千米） 答略。 例7 甲、乙二人從相距50千米的兩地相對(duì)而行。甲先出發(fā)，每小時(shí)步行5千米。1小時(shí)后乙騎自行車(chē)出發(fā)，騎了2小時(shí)，兩人相距11千米。乙每小時(shí)行駛多少千米？（適于五年級(jí)程度）

17、解：從相距的50千米中，去掉甲在1小時(shí)內(nèi)先走的5千米，又去掉相隔的11千米，便得到： 50-5-11=34（千米） 這時(shí)，原題就改變成“兩地相隔34千米，甲、乙二人分別從兩地同時(shí)相對(duì)而行。甲步行，乙騎自行車(chē)，甲每小時(shí)走5千米。經(jīng)過(guò)2小時(shí)兩人相遇。乙每小時(shí)行多少千米？” 由此可知，二人的速度和是： 標(biāo)準(zhǔn)文檔 實(shí)用文案 342=17（千米/小時(shí)） 乙每小時(shí)行駛的路程是： 17-5=12（千米） 綜合算式： （50-5-11）2-5 =342-5 =17-5 =12（千米） 答略。 （二）追及問(wèn)題 追及問(wèn)題的地點(diǎn)可以相同（如環(huán)形跑道上的追及問(wèn)題），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就發(fā)生

18、快的追及慢的問(wèn)題。 根據(jù)速度差、距離差和追及時(shí)間三者之間的關(guān)系，常用下面的公式： 距離差=速度差追及時(shí)間 追及時(shí)間=距離差速度差 速度差=距離差追及時(shí)間 速度差=快速-慢速 解題的關(guān)鍵是在互相關(guān)聯(lián)、互相對(duì)應(yīng)的距離差、速度差、追及時(shí)間三者之中，找出兩者，然后運(yùn)用公式求出第三者來(lái)達(dá)到解題目的。 標(biāo)準(zhǔn)文檔 實(shí)用文案 *例1 甲、乙二人在同一條路上前后相距9千米。他們同時(shí)向同一個(gè)方向前進(jìn)。甲在前，以每小時(shí)5千米的速度步行；乙在后，以每小時(shí)10千米的速度騎自行車(chē)追趕甲。幾小時(shí)后乙能追上甲？（適于高年級(jí)程度） 解：求乙?guī)仔r(shí)追上甲，先求乙每小時(shí)能追上甲的路程，是： 10-5=5（千米） 再看，相差的路程9

19、千米中含有多少個(gè)5千米，即得到乙?guī)仔r(shí)追上甲。 95=1.8（小時(shí)） 綜合算式： 9（10-5） =95 =1.8（小時(shí)） 答略。 *例2 甲、乙二人在相距6千米的兩地，同時(shí)同向出發(fā)。乙在前，每小時(shí)行5千米；甲在后，每小時(shí)的速度是乙的1.2倍。甲幾小時(shí)才能追上乙？（適于高年級(jí)程度） 解：甲每小時(shí)行： 51.2=6（千米） 甲每小時(shí)能追上乙： 6-5=1（千米） 相差的路程6千米中，含有多少個(gè)1千米，甲就用幾小時(shí)追上乙。 61=6（小時(shí)） 標(biāo)準(zhǔn)文檔 實(shí)用文案 答：甲6小時(shí)才能追上乙。 *例3 甲、乙二人圍繞一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道練習(xí)長(zhǎng)跑。甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑250米。二人從起跑線(xiàn)出發(fā)

20、，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲能追上乙？（適于高年級(jí)程度） 解：此題的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是環(huán)形的。求追上的時(shí)間是指快者跑一圈后追上慢者，也就是平時(shí)所說(shuō)的“落一圈”，這一圈相當(dāng)于在直線(xiàn)上的400米，也就是追及的路程。因此，甲追上乙的時(shí)間是： 400（350-250） =400100 =4（分鐘） 答略。 *例4 在解放戰(zhàn)爭(zhēng)的一次戰(zhàn)役中，我軍偵察到敵軍在我軍南面6千米的某地，正以每小時(shí)5.5千米的速度向南逃竄，我軍立即以每小時(shí)8.5千米的速度追擊敵人。在追上敵人后，只用半小時(shí)就全殲敵軍。從開(kāi)始追擊到全殲敵軍，共用了多長(zhǎng)時(shí)間？（適于高年級(jí)程度） 解：敵我兩軍行進(jìn)的速度差是： 8.5-5.5=3（千米/小時(shí)） 我軍追上敵軍用

21、的時(shí)間是： 63=2（小時(shí)） 從開(kāi)始追擊到全殲敵軍，共用的時(shí)間是： 2+0.5=2.5（小時(shí)） 標(biāo)準(zhǔn)文檔 實(shí)用文案 綜合算式： 60（8.5-5.5）+0.5 =63+0.5 =2.5（小時(shí)） 答略。 *例5 一排解放軍從駐地出發(fā)去執(zhí)行任務(wù)，每小時(shí)行5千米。離開(kāi)駐地3千米時(shí)，排長(zhǎng)命令通訊員騎自行車(chē)回駐地取地圖。通訊員以每小時(shí)10千米的速度回到駐地，取了地圖立即返回。通訊員從駐地出發(fā)，幾小時(shí)可以追上隊(duì)伍？（適于高年級(jí)程度） 解：通訊員離開(kāi)隊(duì)伍時(shí)，隊(duì)伍已離開(kāi)駐地3千米。通訊員的速度等于隊(duì)伍的2倍（105=2），通訊員返回到駐地時(shí)，隊(duì)伍又前進(jìn)了（32）千米。這樣，通訊員需追及的距離是（3+32）千米，而速度差是（10-5）千米/小時(shí)。 根據(jù)“距離差速度差=時(shí)間”可以求出追及的時(shí)間。 （3+32）（10-5