高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題(doc13頁(yè))

1、試卷類型 : a2009 年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）數(shù) 學(xué) (文科 )2009.4本試卷共4 頁(yè) ,21小題 , 滿分 150 分 . 考試用時(shí)120 分鐘 .注意事項(xiàng)：1. 答卷前 , 考生要?jiǎng)?wù)必填寫(xiě)答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目.2. 選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答案代號(hào)涂在答題卡對(duì)應(yīng)的格內(nèi).3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液. 不按以上要求作答的答案無(wú)效.4. 考生必須保持答題卷和答題卡的整潔. 考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡交回.參考公式 :棱錐的體積公式, 其中是底

2、面面積, 是高 .一、選擇題 : 本大題共 10 小題 , 每小題 5 分 , 共 50 分 , 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 , 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1.設(shè) , , ,則2.abcd設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件3.由三個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)中, 任取一個(gè)數(shù) , 恰為偶數(shù)的概率是a 1b 1c 1d 263234.若 i 是虛數(shù)單位, 且復(fù)數(shù) z(a i )(12i) 為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a 等于a1b 2c 1d 2225 已知、是不同的平面，m 、 n 是不同的直線，則下列命題不 正確的是a若 m, m n,

3、 n, 則.b 若 m ,n, 則 m nc若 m n ， m，則 n.d若 m, m, 則 .6 已知函數(shù) f ( x)2, x1,1x, x, 若 f f ( x) 2 , 則 x 的取值范圍是y1,1ab 1,11bc (,1)(1, )d 21,17 如圖 , 是函數(shù) ytan(x) 的部分圖像, 則 ( ob oa) oboax42a 4b 2c2d4第 7 題圖8. 若雙曲線 x2y21(a0, b0) 的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的1 , 則a2b24該雙曲線的離心率是a 5b6d 2 32c 239. 已知函數(shù) y2 x的定義域?yàn)閙, n ( m, n 為整數(shù) ), 值

4、域?yàn)?,2 . 則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì) (m, n) 共有a 1個(gè)b 2 個(gè)c 3 個(gè)d 4 個(gè)10.家電下鄉(xiāng)政策是應(yīng)對(duì)金融危機(jī)、積極擴(kuò)大內(nèi)需的重要舉措. 我市某家電制造集團(tuán)為盡快實(shí)現(xiàn)家電下鄉(xiāng)提出四種運(yùn)輸方案，據(jù)預(yù)測(cè)，這四種方案均能在規(guī)定時(shí)間t 內(nèi)完成預(yù)期的運(yùn)輸任務(wù)q0，各種方案的運(yùn)輸總量q 與時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系如下圖所示. 在這四種方案中，運(yùn)輸效率 ( 單位時(shí)間的運(yùn) 輸量 ) 逐步提高的是 qqqqq0本大共 5q0q0q二、填空題 :小題 , 考生作答 4小題 , 每小題 5 分，滿分20 分）( 一 ) 必做題 (11 13 題 )11.命題“若c 0，則函數(shù) f ( x)x2x c 有兩

5、個(gè)零點(diǎn).”的逆否命題 是.12.已知 an 是公比為實(shí)數(shù) q 的等比數(shù)列，若 a4 , a5a7, a6成等差數(shù)列， 則 q 等于.ottot tot tot tabycd0,13在直角坐標(biāo)系中，若不等式組范圍是.yx,表示一個(gè)三角形區(qū)域, 則實(shí)數(shù) k 的取值yk ( x1)1p( 二 ) 選做題 (14 15 題 , 考生只能從中選做一題)14. （幾何證明選講 ）如圖 , 過(guò)圓外點(diǎn) p 作 o 的割線 pab 與切線bpe,e為切點(diǎn) , 連結(jié)aebe,ape的平分線分別與aebe相d、交于點(diǎn) c 、 d , 若aeb 30, 則 pce.ecoa15. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ) 在極坐標(biāo)系中

6、 , 和極軸垂直且相交的直線l與圓4 相交于 a 、 b 兩點(diǎn) ,若 | ab | 4, 則直線 l 的極坐標(biāo)方程為第 14 題圖三、解答題 : 本大題共 6小題 , 滿分 80 分, 解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .16（本題滿分 12 分）在abc 中 ,a, b, c分別為內(nèi)角 a, b,c 所對(duì)的邊，且滿足sin a3 cos a2.( ) 求 a 的大小；( ) 現(xiàn)給出三個(gè)條件：a2 ； b45 ； c3b試從中選出兩個(gè)可以確定abc 的條件，寫(xiě)出你的選擇并以此為依據(jù)求abc 的面積 .(只需寫(xiě)出一個(gè)選定方案即可, 選多種方案以第一種方案記分)17（本題滿分 12 分）如圖

7、 , 側(cè)棱垂直底面的三棱柱abca1 b1 c1的底面abc 位于平行四邊形acde中 , ae 2 , ac4 ,e 60 , 點(diǎn) b 為 de 中點(diǎn) , 連結(jié) a1e .a1c1（）求證 : 平面 a1bc平面 a1abb 1 .b1（）設(shè)四棱錐a1aebc 與四棱錐 a1b1bcc1的體積分別為 v1 、 v2 ,求 v1: v2 的值 .18（本題滿分 14 分）ac, 市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參與到植樹(shù)活動(dòng)中去佛山市在每年的春節(jié)后. 林管部門(mén)在植樹(shù)前，為保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)ed. 現(xiàn)從甲乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了b10 株樹(shù)苗的高度，量出的高度如下（單位：厘米）第 17題

8、圖甲： 37,21,31,20,29,19,32,23,25,33開(kāi)始乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46s0（）根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據(jù)你填寫(xiě)的莖葉圖，對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗的高度作比較，寫(xiě)出i1兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（）設(shè)抽測(cè)的10 株甲種樹(shù)苗高度平均值為x , 將輸入 xi這 10 株樹(shù)苗的高度依次輸入按程序框圖進(jìn)行的運(yùn)算, 問(wèn)輸出的s大小為多少？并說(shuō)明s的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。s s ( xi x)2i i 119（本題滿分 14 分）乙甲桑基魚(yú)塘是廣東省珠江三角洲一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究單位否打算開(kāi)發(fā)一個(gè)?；~(yú)塘項(xiàng)目 1, 該項(xiàng)目準(zhǔn)備購(gòu)置一塊占地18

9、00i 10?,中間平方米的矩形地塊挖成三個(gè)矩形池塘養(yǎng)魚(yú),2挖出的泥土堆在池塘四是周形成基圍 ( 陰影部分所示) 種植桑樹(shù) , 魚(yú)塘周圍s3ss的基圍寬均為2 米 , 如圖所示 , 池塘所占面積為a 米平方米 ,a : b1: 2.410y 米s()試用x, y第 18 題圖輸出表示s ；( )若要使 s 最大，則 x, y 的值各為多少？結(jié)束b 米20（本題滿分 14 分）如圖 , 已知曲線 c1 : yx21 與 x 軸相交于 a 、b 兩點(diǎn) , 與 y 軸相交于點(diǎn) c , 圓 c2 經(jīng)過(guò) a 、 b 、 c 三點(diǎn) .x 米第 19y( ) 求圓 c2 的方程；題圖( ) 過(guò)點(diǎn) p(0,

10、m)(m1) 的直線 l1 與圓 c2 相切 , 試探討l1 與 c1 的位置關(guān)系；aobx( ) 當(dāng) m4時(shí) , 過(guò)點(diǎn) p 作直線 l 2 與 c2 相交于 m 、n 兩點(diǎn) ,cmqqn , mppn ,(0 且1 ).第 20 題圖 明 : 點(diǎn) q 恒在一條定直 上 .21（本 分 14 分）已知函數(shù)11，其中 t 常數(shù)，且 t 0 .ft ( x)1 x(1 x) 2 (t x)（）求函數(shù)ft ( x) 在 (0,) 上的最大 ；an 中， a122anan1 ，求 an（）數(shù)列， an 1an的通 公式；x3， （） 明： 任意的0，f 1 ( x)n1 2an2n2009 年佛山市普

11、通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、 （每 5 分，共 50 分） 號(hào)12345678910答案cabcbdadcb二、填空 （每 5 分，共 20 分）f ( x) x2xc 至多有若函數(shù) f ( x)x2xc 沒(méi)有兩個(gè)零點(diǎn)， c（或“若函數(shù)110 .一個(gè)零點(diǎn)， c0 . ”）12 113 (,1)14 7515.2cos23三、解答 : 本大 共6 小 , 分 80分 , 解答 寫(xiě)出文字 明、 明 程或演算步 .16（本 分 12 分）解 :解 : ( ) 依 意得 2sin( a) 2 , 即3sin( a)13 分34 0a,a a,3,3332 a 5

12、分6( ) 方案一： 6 分由正弦定理ab，得sin asin basin b 22 ,8 分bsin aab c,sin c sin( a b) sin a cos b cos asin b26 4 10 分s1 ab sin c12 2 2263 1. 224 12 分方案二： 6 分由余弦定理 b2c22bc cos a a2, 有 b23b23b24 , 則b 2 , c 2 3 , 10 分所以s1 bc sin a122 313222 12 分 明 : 若 , 由 c3b 得，sin c3 sin b61不成立 , 的三角形不2存在 .a117（本 分 12 分）解 : 解 : （

13、） 方法一、 在平行四 形acde 中 ,b1 ae 2 , ac 4 ,e 60 , 點(diǎn) b 為 de 中點(diǎn) .abe60 ,cbd30 , 從而abc90, 即 abbc 1 分又 aa1面 abc ,bc面 abcaaa1aa1ebdbc,而aba,bc平面a1 abb1 4 分bc平 面a1 bc 平 面a1 bc平 面a1 abb1 5 分方法二、 ae 2,ac4 ,e 60 , 點(diǎn)b 為 de 中點(diǎn) .ab2,bc23,ab 2bc216ac 2， abbc 1 分又 aa1面 abc ,bc面 abc ， aa1 bc ,而 aa1aba , bc平 面a1 abb1 4 分b

14、c平 面a1 bc 平 面 a1 bc平面a1 abb1 5 分（）方法一、設(shè)平行 四 邊形acde 的面 積為s , aa1 h ,6 分則四棱錐a1aebc的體積v11318 分3s , hsh44四棱錐a1b1bcc1的體積分別為v22 1 sh1 sh 10 分3 23 v1 :v211sh)3: 4 .(sh) : (43 12 分方法二、設(shè)aa1h,則四棱錐a1aebc的 體積1124, 8 分v13saebcaa1323h3h a1 b1b1 b ,a1 b1b1c1 ,b1bb1c1b1 , a1 b1面 bcc1 b1四棱錐a1b1 bcc1的體積分別為v21 sbccba1

15、b112 3h24 3h 10 分31133 v1 :v2(3h) : ( 43h)3: 4 .3 12 分18（本 分 14 分）甲乙解 : （）莖葉 如右 .3 分;910 40 ：甲種 苗的平均高度小于乙種 苗的平均高度95 3 1 026 7甲種 苗比乙種 苗 得更整 ;1 2 3 730甲種 苗的中位數(shù) 27 ，乙種 苗的中位數(shù) 28.5 ;44 66 7甲種 苗的高度基本上是 稱的，而且大多數(shù)集中在均 附近，乙種 苗的高度分布 分散. 7 分( 分 明 : 寫(xiě)出的 中,1 個(gè)正確得2 分 .)（）x 27, s 35. 11 分s 表示 10株甲 苗高度的方差，是描述 苗高度離散程

16、度的量.s 值 越 小 ， 表 示 長(zhǎng) 得 越 整 齊 ， s 值 越 大 ， 表 示 長(zhǎng) 得 越 參 差 不齊 .14 分19（本 分 14 分）解 : ( ) 由 可得： xy1800,b 2a， yab6 3a6 2 分s( x4)a(x6)b(3 x16) a(3x16) y618326x16 y 6 分33( ) 方法一 :s1832 6x16 y1832 26x16 y183248013523311 分當(dāng)且 當(dāng) 6x16 y , 即 x40, y45 時(shí) ,s 取得最大 1352 .314 分方法二 : s18006x161800321832(6 x9600 )3xx183226x

17、960018324801352x 11 分當(dāng)且 當(dāng) 6x9600, 即 x40 取等號(hào) , s 取得最大 . 此 x1800y 14 分45 .x方法三 : 設(shè)sf (x) 1832(6 x9600 ) ( x0) 8 分x960066(40x)(40x)f ( x)x2x2 9 分令 f( x)0 得 x40當(dāng)0x時(shí) ,f ( x) 0 , 當(dāng)x40時(shí) , f ( x) 0 .40當(dāng) x40 時(shí), s 取得最大 . 此 y 45 . 14 分20（本 分14 分）解 : ( ) 由 可得 a( 1,0) 、 b(10)， 、 c (0, 1) , 則oaoboc1 分因此 c2 以原點(diǎn) 心，

18、1 半徑的 且 c2 的方程 x2y2. 3 分1( ) 依 意 , 直 l1 斜率存在，可 其直 方程 ykxm ,4 分因 直 l1 與 c2m相切 , 所以1, 即k 2 1k 2m21,6 分 立 l1 與 c1ykxm的方程yx2，可得1x2kxm10 , 7 分因此k 24m4m24m 3當(dāng) 0 ，即 1 m 3 ，直 l1 與 c1 沒(méi)有公共點(diǎn)；8 分當(dāng)0 ，即m3 ，直 l1 與 c1 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) ; 9 分當(dāng)0 ，即m3 ，直 l1 與 c1 有兩個(gè)公共點(diǎn) .10 分( ) 點(diǎn) q ( x, y), m (x1, y1 ), n (x2, y2) ,由 mqx x1( x2x)x1x21x qn 得，y y1( y2y)y1y21y 同理由 mppn 可得x1x210 y1y214 得x122 x22y122 y224y 1212 分又 x12y121,x22y221，1. 所以4 y1，即 y1,14點(diǎn) q 恒在一條定直 y4上 .14 分21（本 分 14 分）解 : ( ) 由 ft ( x)11t x ，得1x(1x)2則ft( x)1(1x)2tx2(1 x)2t x(1 x)2(1x)4(1x)3 2