高三物理動能、動能定理;機(jī)械能守恒定律粵教版知識精講

1、高三物理動能、動能定理；機(jī)械能守恒定律粵教版【本講教育信息 】 . 教學(xué)內(nèi)容：1. 能、 能定理2. 機(jī)械能守恒定律【要點(diǎn)掃描】 能 能定理、 能如果個物體能 外做功，我 就 個物體具有能量物體由于運(yùn) 而具有的能 ek= 1 mv2，其大小與參照系的 取有關(guān) 能是描述物體運(yùn) 狀 的物理量是相 2量。二、 能定理做功可以改 物體的能量所有外力 物體做的 功等于物體 能的增量w 1 w 2 w 3 ?mv t2 ?mv 0 21、反映了物體 能的 化與引起 化的原因力 物體所做功之 的因果關(guān)系可以理解 外力 物體做功等于物體 能增加， 物體克服外力做功等于物體 能的減小 所以正功是加號， 功是減號

2、。2、“增量”是末 能減初 能ek 0 表示 能增加，ek 0 表示 能減小3、 能定理適用于 個物體， 于物體系 尤其是具有相 運(yùn) 的物體系 不能盲目的 用 能定理由于此 內(nèi)力的功也可引起物體 能向其他形式能（比如內(nèi)能）的 化在 能定理中 功指各外力 物體做功的代數(shù)和 里我 所 的外力包括重力、 力、摩擦力、 力等4、各力位移相同 ，可求合外力做的功，各力位移不同 ，分 求各力做的功，然后求代數(shù)和5、力的獨(dú)立作用原理使我 有了牛 第二定律、 量定理、 量守恒定律的分量表達(dá)式但 能定理是 量式功和 能都是 量，不能利用矢量法 分解故 能定理無分量式在 理些 ，可在某方向 用 能定理6、 能定理

3、的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直 運(yùn) 的情況下得出的但它也適用于外力 力及物體作曲 運(yùn) 的情況 即 能定理 恒力、 力做功都適用； 直 運(yùn) 與曲 運(yùn) 也均適用7、 能定理中的位移與速度必 相 同參照物三、由牛 第二定律與運(yùn) 學(xué)公式推出 能定理 物體的 量 m，在恒力 f 作用下，通 位移 s，其速度由 v0 變?yōu)?vt， ：根據(jù)牛 第二定律f=ma根據(jù)運(yùn) 學(xué)公式2as=vt2 v02由得： fs= 1mv t2 1mv0222四、 用 能定理可解決的 用心愛心專心恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動，凡不涉及加速度和時間的問題，利用動能定理求解般比用牛頓定律及運(yùn)動學(xué)公式求解要簡單得多 用動能定理還能解決

4、些在中學(xué)應(yīng)用牛頓定律難以解決的變力做功的問題、曲線運(yùn)動的問題等機(jī)械能守恒定律、機(jī)械能1、由物體間的相互作用和物體間的相對位置決定的能叫做勢能如重力勢能、 彈性勢能、分子勢能、電勢能等（ 1）物體由于受到重力作用而具有重力勢能，表達(dá)式為ep=mgh 式中 h 是物體到零重力勢能面的高度（ 2）重力勢能是物體與地球系統(tǒng)共有的只有在零勢能參考面確定之后，物體的重力勢能才有確定的值，若物體在零勢能參考面上方高h(yuǎn) 處其重力勢能為 ep=mgh ，若物體在零勢能參考面下方低h 處其重力勢能為 ep= mgh，“”不表示方向，表示比零勢能參考面的勢能小，顯然零勢能參考面選擇的不同，同物體在同位置的重力勢能的

5、多少也就不同，所以重力勢能是相對的通常在不明確指出的情況下，都是以地面為零勢面的但應(yīng)特別注意的是， 當(dāng)物體的位置改變時，其重力勢能的變化量與零勢面如何選取無關(guān)在實(shí)際問題中我們更會關(guān)心的是重力勢能的變化量（ 3）彈性勢能，發(fā)生彈性形變的物體而具有的勢能高中階段不要求具體利用公式計(jì)算彈性勢能， 但往往要根據(jù)功能關(guān)系利用其他形式能量的變化來求得彈性勢能的變化或某位置的彈性勢能2、重力做功與重力勢能的關(guān)系：重力做功等于重力勢能的減少量wg = ep 減=ep 初 ep 末，克服重力做功等于重力勢能的增加量w 克 = ep 增 =ep 末 ep 初應(yīng)特別注意：重力做功只能使重力勢能與動能相互轉(zhuǎn)化，不能引

6、起物體機(jī)械能的變化3、動能和勢能（重力勢能與彈性勢能）統(tǒng)稱為機(jī)械能二、機(jī)械能守恒定律1、內(nèi)容：在只有重力（和彈簧的彈力）做功的情況下，物體的動能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變2、機(jī)械能守恒的條件（ 1）對某物體，若只有重力（或彈簧彈力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代數(shù)和為零） ，則該物體機(jī)械能守恒（ 2）對某系統(tǒng)，物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)和外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪?，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒3、表達(dá)形式：ek1 epl=ek2 ep2（ 1）我們解題時往往選擇的是與題目所述條件或所求結(jié)果相關(guān)的某兩個狀態(tài)或某幾個狀態(tài)建立方程式此表

7、達(dá)式中 ep 是相對的建立方程時必須選擇合適的零勢能參考面且每狀態(tài)的 ep 都應(yīng)是對同參考面而言的（ 2）其他表達(dá)方式，ep= ek ，系統(tǒng)重力勢能的增量等于系統(tǒng)動能的減少量（ 3）ea=eb，將系統(tǒng)分為a、b 兩部分， a 部分機(jī)械能的增量等于另部分b 的機(jī)械能的減少量，三、判斷機(jī)械能是否守恒首先應(yīng)特別提醒注意的是，機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零， 例如水平飛來的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內(nèi)的過程中，合外力的功及合用心愛心專心外力都是零， 但系 在克服內(nèi)部阻力做功， 將部分機(jī)械能 化 內(nèi)能， 因而機(jī)械能的 量在減少（ 1）用做功來判斷：分析物體或物體受力情況

8、（包括內(nèi)力和外力），明確各力做功的情況，若 物體或系 只有重力或 力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和 零，則機(jī)械能守恒；（ 2）用能量 化來判定：若物體系中只有 能和 能的相互 化而無機(jī)械能與其他形式的能的 化， 物體系機(jī)械能守恒（ 3） 些 子突然 ，物體 非 性碰撞等除非 目的特 明，機(jī)械能必定不守恒，完全非 性碰撞 程機(jī)械能不守恒【規(guī)律方法】動能動能定理【例 1】如 所示， 量 m 的物體與 臺之 的摩擦系數(shù) ，物體與 距離 r，物體隨 臺由靜止開始 ， 當(dāng) 速增加到某 ， 物體開始在 臺上滑 ， 此 臺已開始勻速 ， 程中摩擦力 物體做功 多少？解析：物體開始滑 ，物體與 臺

9、已達(dá)到最大靜摩擦力， 里 就是滑 摩擦力 mg根據(jù)牛 第二定律 mg=mv 2/r由 能定理得： w= ?mv2 由得： w= ? mgr，所以在 程摩擦力做功 ? mgr點(diǎn) ：（ 1）些 力做功，不能用w fscos求， 當(dāng)善于用 能定理（ 2） 用 能定理解 ，在分析 程的基 上無 深究物體的運(yùn) 狀 程中 化的 ， 只 考 整個 程的功量及 程始末的 能若 程包含了幾個運(yùn) 性 不同的分 程既可分段考 ，也可整個 程考 但求功 ，有些力不是全 程都作用的，必 根據(jù)不同情況分 待求出 功 算 要把各力的功 同符號（正 ）同代入公式【例 2】 量 m 的物體從 h 高 由靜止落下，然后陷入泥土中

10、深度 h 后靜止，求阻力做功 多少？提示： 整個 程 能增量 零， 根據(jù) 能定理mg（ h h） w f 0所以 w f mg（ h h）答案： mg（h h）（一） 能定理 用的基本步 用 能定理涉及個 程， 兩個狀 所 個 程是指做功 程， 明確 程各外力所做的 功；兩個狀 是指初末兩個狀 的 能 能定理 用的基本步 是： 取研究 象，明確并分析運(yùn) 程分析受力及各力做功的情況，受哪些力？每個力是否做功？在哪段位移 程中做功？正功？ 功？做多少功？求出代數(shù)和明確 程始末狀 的 能ek1 及 ek2用心愛心專心列方程 w= e k2 e k1，必要時注意分析題目的潛在條件，補(bǔ)充方程進(jìn)行求解【例

11、 3】總質(zhì)量為 m 的列車沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺時，機(jī)車已行駛了l 的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力，設(shè)阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的，當(dāng)列車的兩部分都停止時，它們的距離是多少？解析：此題用動能定理求解比用運(yùn)動學(xué)結(jié)合牛頓第二定律求解簡單先畫出草圖如圖所示，標(biāo)明各部分運(yùn)動位移（要重視畫草圖）；對車頭，脫鉤前后的全過程，根據(jù)動能定理便可解得 .fl （ m m） gs1= ?（m m） v0212對末節(jié)車廂，根據(jù)動能定理有mgs2mv02而 s=s1 s2由于原來列車勻速運(yùn)動，所以f= mg 以上方程聯(lián)立解得s=ml/ （m m）說明：對有關(guān)兩個

12、或兩個以上的有相互作用、有相對運(yùn)動的物體的動力學(xué)問題，應(yīng)用動能定理求解會很方便 最基本方法是對每個物體分別應(yīng)用動能定理列方程， 再尋找兩物體在受力、運(yùn)動上的聯(lián)系，列出方程解方程組（二）應(yīng)用動能定理的優(yōu)越性（ 1）由于動能定理反映的是物體兩個狀態(tài)的動能變化與其合力所做功的量值關(guān)系，所以對由初始狀態(tài)到終止?fàn)顟B(tài)這過程中物體運(yùn)動性質(zhì)、運(yùn)動軌跡、 做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以追究，就是說應(yīng)用動能定理不受這些問題的限制（ 2）般來說，用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)知識求解的問題，用動能定理也可以求解，而且往往用動能定理求解簡捷可是，有些用動能定理能夠求解的問題，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)知識卻無法求解

13、可以說， 熟練地應(yīng)用動能定理求解問題，是種高層次的思維和方法，應(yīng)該增強(qiáng)用動能定理解題的主動意識（ 3）用動能定理可求變力所做的功在某些問題中，由于力f 的大小、方向的變化，不能直接用 w=fscos 求出變力做功的值，但可由動能定理求解【例 4】如圖所示， 質(zhì)量為 m 的物體用細(xì)繩經(jīng)過光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動，拉力為某個值f 時，轉(zhuǎn)動半徑為r，當(dāng)拉力逐漸減小到f/4 時，物體仍做勻速圓周運(yùn)動，半徑為 2r ，則外力對物體所做的功的大小是：frb.3fr5frd. 零a.4c.42用心愛心專心解析： 當(dāng) 的拉力 f ，小球做勻速 周運(yùn) 的 速度 v1 ， 有f=mv12/r當(dāng) 的

14、拉力減 f/4 ，小球做勻速 周運(yùn) 的 速度 v2， 有f/4=mv 22/2r 2?mv12=?fr在 的拉力由 f 減 f/4 的 程中， 的拉力所做的功 w= ?mv2所以， 的拉力所做的功的大小 fr/4， a 正確 明： 用 能定理求 力功是非常有效且普遍適用的方法【例 5】 量 m 的 機(jī)以水平速度v0 離跑道后逐 上升，若 機(jī)在此 程中水平速度保持不 ， 同 受到重力和 直向上的恒定升力（ 升力由其他力的合力提供，不含重力） .今 得當(dāng) 機(jī)在水平方向的位移 l ，它的上升高度 h，求（ 1） 機(jī)受到的升力大小?（ 2）從起 到上升至 h 高度的 程中升力所做的功及在高度h 機(jī)的

15、能 ?解析：（ 1） 機(jī)水平速度不 ， l= v 0t ， 直方向的加速度恒定，22h2h= ?at ，消去 t即得 av0l 2由牛 第二定律得： f=mg ma= mg 12h2 v02gl（ 2）升力做功 w=fh= mgh 1 2h2 v02 gl在 h ， vt=at= 2ah2hv0，12vt21 214h2lekm v0mv0l222（三） 用 能定理要注意的 注意 1：由于 能的大小與參照物的 有關(guān)，而 能定理是從牛 運(yùn) 定律和運(yùn) 學(xué) 律的基 上推 出來，因此 用 能定理解 ， 能的大小 取地球或相 地球做勻速直 運(yùn) 的物體作參照物來確定【例 6】如 所示 量 1kg 的小物

16、以5m/s 的初速度滑上 原來靜止在水平面上的木板，木板 量 4kg ，木板與水平面 摩擦因數(shù)是0.02， 2s 以后，木 從木板另端以 1m/s 相 于地面的速度滑出，g 取 10m s，求 程中木板的位移解析： 木 與木板 摩擦力大小 f 1，木板與地面 摩擦力大小 f 2 木 ： f 1t=mv t mv0，得 f 1=2 n 木板：（ fl f2） t mv ， f2 （ m m ） g得 v 0.5m/s2 木板：（ fl f2） s=?mv，得s=0.5 m注意 2：用 能定理求 力做功，在某些 中由于力f 的大小的 化或方向 化，所以不能直接由 w=fscos 求出 力做功的 此

17、 可由其做功的 果 能的 化來求 力 f 所做的功【例 7】 量 m 的小球被系在 端，在 直平面內(nèi)做半徑 r 的 周運(yùn) ，運(yùn) 程中小球受到空氣阻力的作用 某 刻小球通 道的最低點(diǎn)，此 子的 力 用心愛心專心v0 越大v0 越大7mg，此后小球 做 周運(yùn) ， 半個 周恰能通 最高點(diǎn)， 在此 程中小球克服空氣阻力所做的功 （）a、 mgr/4b、 mgr/3c、 mgr/2d、 mgr解析： 小球在 周運(yùn) 最低點(diǎn) ， 速度 v1， 7mg mg=mv 12/r 小球恰能 最高點(diǎn)的速度 v2， mg=mv 22/r 半個 周的 程中小球克服空氣阻力所做的功 w ，由 能定理得： mg2r w= ?

18、mv22?mv12由以上三式解得 w=mgr/2.答案： c 明： 中空氣阻力般是 化的，又不知其大小關(guān)系，故只能根據(jù) 能定理求功，而 用 能定理 初、末兩個狀 的 能又要根據(jù) 周運(yùn) 求得不能直接套用， 往往是 目的特點(diǎn)機(jī)械能守恒定律（一） 個物體在 速運(yùn) 中的機(jī)械能守恒 【例 1】如 所示，桌面與地面距離 h，小球自離桌面高h(yuǎn) 由靜止落下，不 空氣阻力， 小球觸地的瞬 機(jī)械能 （ 桌面 零 面）（）a、 mgh；b 、mgh ；c、mg（ h h）；d 、 mg（h h）解析： 程機(jī)械能守恒，以桌面 零 面，e 初 =mgh，所以著地 也 mgh，有的學(xué)生 此接受不了，可以 想，e 初 =m

19、gh ，末 22e 末=?mv mgh，而?mv =mg（h h）由此兩式可得： e 末 =mgh答案： a【例 2】如 所示，個光滑的水平 道ab 與光滑的 道bcd 接，其中 道在 直平面內(nèi)，半徑 r，b 最低點(diǎn)， d 最高點(diǎn)個 量 m 的小球以初速度v0 沿 ab運(yùn) ， 好能通 最高點(diǎn)d， （）a、小球 量越大，所需初速度b、 道半徑越大，所需初速度c、初速度v0 與小球 量m、 道半徑r 無關(guān)d、小球 量m 和 道半徑r 同 增大，有可能不用增大初速度v0解析： 球通 最高點(diǎn)的最小速度 v，有 mg=mv 2/r， v= gr 是 好通 最高點(diǎn)的條件，根據(jù)機(jī)械能守恒， 在最低點(diǎn)的速度v

20、0 足 ?m v 02=mg2r ?mv 2， v0= 5gr答案： b（二）系 機(jī)械能守恒 【例 3】如 ，斜面與半徑r=2.5m 的 直半 成光滑 道，個小球從a 點(diǎn)斜向上拋，用心愛心專心并在半圓最高點(diǎn)d 水平進(jìn)入軌道，然后沿斜面向上，最大高度達(dá)到h=10m ，求小球拋出的速度和位置解析： 小球從a 到 d 的逆運(yùn)動為平拋運(yùn)動，由機(jī)械能守恒，平拋初速度vd 為 mgh mg2r= ?mvd2；vd2g h2r10/sm所以 a 到 d 的水平距離為 svd t2g h 2r 4rg10m由機(jī)械能守恒得a 點(diǎn)的速度 v0 為 mgh= ?mv02； v02 gh 10 2m / s由 于 平

21、 拋 運(yùn) 動 的 水 平 速 度 不 變 ， 則vd=v 0cos ， 所 以 ， 仰 角 為arccos vdarccos 145v 02【例 4】如圖所示，總長為 l 的光滑勻質(zhì)的鐵鏈，跨過光滑的輕質(zhì)小定滑輪，開始時底端相齊，當(dāng)略有擾動時，某端下落，則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，其速度多大？解析： 鐵鏈的端上升，端下落是變質(zhì)量問題，利用牛頓定律求解比較麻煩，也超出了中學(xué)物理大綱的要求但由題目的敘述可知鐵鏈的重心位置變化過程只有重力做功，或“光滑” 提示我們無機(jī)械能與其他形式的能轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒， 這個題目我們用機(jī)械能守恒定律的總量不變表達(dá)式e2=e l，和增量表達(dá)式ep= ek分別給出解答，以

22、利于同學(xué)分析比較掌握其各自的特點(diǎn)（ 1）設(shè)鐵鏈單位長度的質(zhì)量為p，且選鐵鏈的初態(tài)的重心位置所在水平面為參考面，則初態(tài) e1=0滑離滑輪時為終態(tài)，重心離參考面距離l/4 ， ep=plgl/4k2=1 p2 即終態(tài) e212e2lv=plgl/4 plv2由機(jī)械能守恒定律得e2= e 1 有 plgl/4 1plv 2=0，所以 v= gl / 22（ 2）利用 ep=ek，求解：初態(tài)至終態(tài)重力勢能減少，重心下降l/4 ，重力勢能減少 ep= plgl/4 ，動能增量k12 ，所以 v= gl / 2e =plv2點(diǎn)評：（ 1）對繩索、鏈條這類的物體，由于在考查過程中常發(fā)生形變，其重心位置對物體

23、來說， 不是固定不變的， 能否確定其重心的位置則是解決這類問題的關(guān)鍵，順便指出的是均勻質(zhì)量分布的規(guī)則物體常以重心的位置來確定物體的重力勢能此題初態(tài)的重心位置不在滑輪的頂點(diǎn)， 由于滑輪很小， 可視作對折來求重心，也可分段考慮求出各部分的重力勢能后求出代數(shù)和作為總的重力勢能至于零勢能參考面可任意選取，但以系統(tǒng)初末態(tài)重力勢能便用心愛心專心于表示為宜（ 2）此題也可以用等效法求解，鐵鏈脫離滑輪時重力勢能減少，等效為半鐵鏈至另半下端時重力勢能的減少，然后利用ep=ek 求解，留給同學(xué)們思考【模擬試題】1、某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速約為v=20m/s ，設(shè)空氣密度 =1.3kg/m3如果把通過橫截面積=20m2，風(fēng)的

24、動能全部轉(zhuǎn)化為電能，則利用上述已知量計(jì)算電功率的公式應(yīng)為p=_，大小約為 _w （取位有效數(shù)字）2、兩個人要將質(zhì)量 m 1000 kg 的小車沿小型鐵軌推上長l 5 m，高 h 1 m 的斜坡頂端已知車在任何情況下所受的摩擦阻力恒為車重的0.12 倍，兩人能發(fā)揮的最大推力各為800 n 。水平軌道足夠長，在不允許使用別的工具的情況下，兩人能否將車剛好推到坡頂？如果能應(yīng)如何辦？（要求寫出分析和計(jì)算過程）（g 取 10 m/s 2）3 、如圖所示，兩個完全相同的質(zhì)量為m 的木板a、 b 置于水平地面上它們的間距s=2.88m 質(zhì)量為 2m 、大小可忽略的物塊 c 置于 a 板的左端c 與 a 之間

25、的動摩擦因數(shù)為1=0.22 ， a 、 b 與水平地面的動摩擦因數(shù)為2=0.10 ， 最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動摩擦力 開始時，三個物體處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)給 c 施加個水平向右，大小為 2 mg 的恒力 f，5假定木板a、b 碰撞時間極短且碰撞后粘連在起要使c 最終不脫離木板，每塊木板的長度至少應(yīng)為多少?4、對個系統(tǒng)，下面說法正確的是（）a、受到合外力為零時，系統(tǒng)機(jī)械能守恒b、系統(tǒng)受到除重力彈力以外的力做功為零時，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒c、只有系統(tǒng)內(nèi)部的重力彈力做功時，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒d、除重力彈力以外的力只要對系統(tǒng)作用，則系統(tǒng)的機(jī)械能就不守恒5、如圖所示，在光滑的水平面上放質(zhì)量為m 96 4kg 的木

26、箱，用細(xì)繩跨過定滑輪o與質(zhì)量為m=10kg 的重物相連，已知木箱到定滑輪的繩長ao 8m， oa 繩與水平方向成30角，重物距地面高度h=3m，開始時讓它們處于靜止?fàn)顟B(tài)不計(jì)繩的質(zhì)量及切摩擦，g 取 10 m s2，將重物無初速度釋放，當(dāng)它落地的瞬間木箱的速度多大？6、根細(xì)繩不可伸長，通過定滑輪，兩端系有質(zhì)量為m 和 m 的小球，且m=2m ，開始時用手握住m ，使 m 與 m 離地高度均為h 并處于靜止?fàn)顟B(tài)求： （ 1）當(dāng) m 由靜止釋放下落 h 高時的速度（2）設(shè) m 落地即靜止運(yùn)動，求m 離地的最大高度。 （h 遠(yuǎn)小于半繩長，繩與滑輪質(zhì)量及各種摩擦均不計(jì)）用心愛心專心用心愛心專心【試題答案

27、】1mv213tse k1311.3 20320 1 105( w )1、 e kvp2vs22t22、解析：小 在 道上運(yùn) 所受摩擦力 ff mg 0.12 1000 10n=1200 n兩人的最大推力f2 800 n 1600 nf f ，人可在水平 道上推 小 加速運(yùn) ，但小 在斜坡上 f mgsin 1200 n 100001/5n 3200 n f=1600 n可 兩人不可能將小 直接由靜止沿坡底推至坡 若兩人先 小 在水平 道上加速運(yùn) ， 再沖上斜坡減速運(yùn) ， 小 在水平 道上運(yùn) 最小距離 s（ f f ） s+fl fl mgh=0smghl10000 1 m5m20mf f400答案：能將 好推到坡 ，先在水平面上推20 m，再推上斜坡3、分析： 重點(diǎn)是分析運(yùn) 程，我 必 看到a、b 碰撞前 a 、c 是相 靜止的， a、b 碰撞后 a、b 速度相同， 且作加速運(yùn) ， 而 c 的速度比 a、b 大，作減速運(yùn)