七年級數(shù)學(xué)上冊 1.3.1 有理數(shù)的加法 新人教版

1、七年級數(shù)學(xué)上 新課標(biāo) 人,第一章 有理數(shù),1.3有理數(shù)的加減法,1.3.1有理數(shù)的加法,例1,有理數(shù)加法法則的應(yīng)用,考查角度1正確理解有理數(shù)的加法法則,兩個數(shù)相加,若和為負(fù)數(shù),則這兩個數(shù)() A.必定都為負(fù)數(shù)B.總是一正一負(fù) C.可以都是正數(shù)D.至少有一個負(fù)數(shù),解析兩個數(shù)相加和為負(fù)數(shù),只有三種情況:一個負(fù)數(shù)與零相加;兩個負(fù)數(shù)相加;一個絕對值較大的負(fù)數(shù)與一個絕對值較小的正數(shù)相加.故選D,D,1.如果兩個數(shù)的和是正數(shù),那么這兩個數(shù)一定() A.都是正數(shù) B.只有一個正數(shù) C.至少有一個是正數(shù) D.以上都不對,提示:兩數(shù)都為正時和為正,兩數(shù)一正一負(fù)且正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值時和為正,C,例2,計

2、算. (1)( - 4)+( - 7); (2) - 3.5+4.8,3) ; (4),解析按照“一看,二定,三計算”的步驟進行計算,解:(1)( - 4)+( - 7)= - (4+7)= - 11. (2) - 3.5+4.8=4.8 - 3.5=1.3,2.計算. (1)(3)+(9); (2)(4.7)+3.9,解:(1)( - 3)+( - 9)= - (3+9)= - 12. (2)( - 4.7)+3.9= - (4.7 - 3.9)= - 0.8,例3,考查角度2有理數(shù)的加法法則與學(xué)科內(nèi)知識的綜合,有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖1 - 30所示,則a+b的值(,圖1 - 3

3、0,A.大于0B.小于0 C.等于0 D.大于a,解析由題圖可知,b離原點比a遠(yuǎn),即|b|a|,而b位于原點左邊為負(fù)數(shù),所以a+b的符號應(yīng)取b的符號“ - ”,即a+b0.故選B,B,3.用“”或“”填空. 有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則a+b+c0,|a|b|，a+cb,例4,若|a|=3，|b|=4.求a+b的值,當(dāng)a= - 3，b=4時，a+b=1； 當(dāng)a= - 3，b= - 4時，a+b= - 7. 即a+b的值為1或7,解:因為|a|=3，|b|=4，所以a=3，b=4,則當(dāng)a=3，b=4時，a+b=7； 當(dāng)a=3，b= - 4時，a+b= - 1,解題歸納】已知一個數(shù)

4、的絕對值是正數(shù),求這個數(shù)存在兩種情況.在解決有關(guān)絕對值的問題時,需要分類討論,4.已知|a|=3，|b|=4，并且ab,那么a+b等于( ) A.+7 B. - 7 C.1D. - 7或 - 1,提示:a=3，b= - 4，故a+b= - 1或 - 7,D,求出絕對值大于2且小于等于5的所有整數(shù)的和,例5,解析由絕對值的意義和有理數(shù)的大小關(guān)系明確在兩個數(shù)之間符合條件的數(shù),然后運用有理數(shù)加法法則進行計算,解:絕對值大于2且小于等于5的整數(shù)有: - 5, - 4, - 3,3,4,5, 這些數(shù)的和為( - 5)+( - 4)+( - 3)+3+4+5=0,解題歸納】尋找符合條件的數(shù)時,不要有遺漏,

5、5.絕對值大于1而不大于3的整數(shù)之和是,提示:根據(jù)題意,滿足條件的數(shù)有: 2,2, - 3,3,它們之和是( - 2)+2+( - 3)+3=0,0,例6,考查角度3有理數(shù)加法的實際應(yīng)用,出租車司機小李某天下午的營運全是在東西走向的干道上進行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天下午的行車?yán)锍倘缦?單位:千米):+10, - 3,+4,+2,+8,+5, - 2, - 8,+12, - 5, - 7. (1)將最后一名乘客送到目的地后,小李距下午出發(fā)地點有多少千米? (2)若出租車每行駛1千米需要消耗價值0.2元的天然氣,則這天下午這輛出租車共消耗了價值多少元的天然氣,解析(1)將所給的數(shù)相加

6、,若結(jié)果為正,則他在出發(fā)點東面,若結(jié)果為負(fù),則他在出發(fā)點西面,結(jié)果的絕對值即為最后與出發(fā)點的距離.(2)將所給各數(shù)的絕對值相加,所得的結(jié)果為這天下午行駛的總路程,再乘0.2即可,解:(1)+10+( - 3)+(+4)+(+2)+(+8)+(+5)+( - 2)+( - 8)+(+12)+( - 5)+( - 7)=(10+4+2+8+5+12)+( - 3)+( - 2)+( - 8)+( - 5)+( - 7)=41 - 25=16(千米). 故小李在出發(fā)點東面16千米處. (2)|+10|+| - 3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+| - 2|+| - 8|+|+12|+|

7、- 5|+| - 7|=10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7=66(千米). 660.2=13.2(元). 則這天下午共消耗了價值13.2元的天然氣,規(guī)律方法】(1)用有理數(shù)加法法則進行加法運算時,首先根據(jù)兩個加數(shù)的符號,確定用哪一條法則.(2)異號兩數(shù)相加是難點,其中“用較大的絕對值減去較小的絕對值”不能說成“用較大加數(shù)的絕對值減去較小加數(shù)的絕對值,6.(實際應(yīng)用題)甲、乙兩隊進行拔河比賽,標(biāo)志物先向乙隊方向移動0.2米,又向甲隊方向移動0.5米,相持一會兒后,又向乙隊方向移動0.4米,隨后又向甲隊方向移動1.3米,在大家的歡呼鼓勵聲中,標(biāo)志物又向甲隊方向移動了0.9米,若規(guī)定標(biāo)志

8、物向某隊方向移動2米該隊即可獲勝,那么現(xiàn)在誰獲勝了?用算式表示你的判斷,解:設(shè)標(biāo)志物向甲隊方向移動為正,則向乙隊方向移動為負(fù),由題意得( - 0.2)+(+0.5)+ ( - 0.4)+(+1.3)+(+0.9)=2.1(米),因為2.12,所以甲隊獲勝,例7,有理數(shù)加法運算律的應(yīng)用,計算.(1)(+8.4)+( - 12)+( - 8)+(+3.6,解析(1)相加后和為整數(shù)的相結(jié)合.(2)同分母的數(shù)相結(jié)合. (3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加,解:(1)原式=(+8.4)+(+3.6)+( - 12)+( - 8)=(+12)+( - 20)= - 8,2)原式,3)原式,解題歸納】要先分析各加數(shù)的特點及相互之間的關(guān)系,盡量使運算簡便,規(guī)律方法】多個有理數(shù)相加,可以任意交換加數(shù)的位置,也可以先把其中的幾個數(shù)相加,使計算簡化.運用運算律通常有以下規(guī)律:互為相反數(shù)的兩個數(shù)可先相加;符號相同的數(shù)可以先相加;分母相同的數(shù)可以先相加; 幾個數(shù)相加能得到整數(shù)的可以先相加,7.計算1+( - 2)+3+( - 4)+5+( - 6)+99+( -100,提示:計算此題,可將1, - 2兩個數(shù)結(jié)合為一組,3, - 4 兩個數(shù)結(jié)合為一組,共50組,計算每組的和為 - 1, 從而求得最終結(jié)果. 解:原式=1+( - 2)+3+( - 4)+5+( - 6)+ 99+( - 100