人教版_2021年萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、山東省萊蕪市2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代碼涂寫在答題卡上，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分，共36分).1(3分)(2021萊蕪)在，2，1這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是()ABC2D1考點(diǎn):有理數(shù)大小比較3718684分析:求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小比較即可解答:解:|=，|=，|2|=2，|1|=1，12，12，即最大的數(shù)是，故選B點(diǎn)評(píng):本題考查了絕對(duì)值和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，注意:兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小2(3分)(2021萊蕪)在網(wǎng)絡(luò)上用

2、“Google”搜索引擎搜索“中國(guó)夢(mèng)”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為45100000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A451105B45.1106C4.51107D0.45110考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)3718684分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答:解:45 100 000=4.51107，故選:C點(diǎn)評(píng):此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)

3、鍵要正確確定a的值以及n的值3(3分)(2021萊蕪)下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖3718684分析:四個(gè)幾何體的左視圖:球是圓，圓錐是等腰三角形，正方體是正方形，圓柱是矩形，由此可確定答案解答:解:由圖示可得:球的左視圖是圓，圓錐的左視圖是等腰三角形，正方體的左視圖是正方形，圓柱的左視圖是矩形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體故選B點(diǎn)評(píng):本題主要考查三視圖的左視圖的知識(shí)；考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題4(3分)(2021萊蕪)方程=0的解為()A2B2C2D考點(diǎn):解分式方程3718684專題:計(jì)算題分析:分式

4、方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答:解:去分母得:x24=0，解得:x=2或x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程的解為x=2故選A點(diǎn)評(píng):此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根5(3分)(2021萊蕪)一組數(shù)據(jù):10、5、15、5、20，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A10，10B10，12.5C11，12.5D11，10考點(diǎn):中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)3718684分析:根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案即可解答:解:這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為:5，5，10，1

5、5，20，故平均數(shù)為:=11，中位數(shù)為:10故選D點(diǎn)評(píng):本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其概念6(3分)(2021萊蕪)如圖所示，將含有30角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若1=35，則2的度數(shù)為()A10B20C25D30考點(diǎn):平行線的性質(zhì)3718684分析:延長(zhǎng)AB交CF于E，求出ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出2=AEC，代入求出即可解答:解:如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，ACB=90，A=30，ABC=60，1=35，AEC=ABC1=25，GHEF，2=AEC=25，故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三

6、角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力7(3分)(2021萊蕪)將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為()ABCD考點(diǎn):圓錐的計(jì)算3718684分析:過O點(diǎn)作OCAB，垂足為D，交O于點(diǎn)C，由折疊的性質(zhì)可知OD為半徑的一半，而OA為半徑，可求A=30，同理可得B=30，在AOB中，由內(nèi)角和定理求AOB，然后求得弧AB的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式求得圍成的圓錐的底面半徑，最后利用勾股定理求得其高即可解答:解:過O點(diǎn)作OCAB，垂足為D，交O于點(diǎn)C，由折疊的性質(zhì)可知，OD=OC=OA，由此可得，在RtAOD中，A=

7、30，同理可得B=30，在AOB中，由內(nèi)角和定理，得AOB=180AB=120弧AB的長(zhǎng)為=2設(shè)圍成的圓錐的底面半徑為r，則2r=2r=1cm圓錐的高為=2故選A點(diǎn)評(píng):本題考查了垂徑定理，折疊的性質(zhì)，特殊直角三角形的判斷關(guān)鍵是由折疊的性質(zhì)得出含30的直角三角形8(3分)(2021萊蕪)下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是()等邊三角形；矩形；等腰梯形；菱形；正八邊形；圓A2B3C4D5考點(diǎn):中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形3718684分析:根據(jù)軸對(duì)稱及中心對(duì)稱的定義，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可解答:解:是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；是

8、軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意綜上可得符合題意的有4個(gè)故選C點(diǎn)評(píng):此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合9(3分)(2021萊蕪)如圖，在O中，已知OAB=22.5，則C的度數(shù)為()A135B122.5C115.5D112.5考點(diǎn):圓周角定理3718684分析:首先利用等腰三角形的性質(zhì)求得AOB的度數(shù)，然后利用圓周角定理即可求解解答:解

9、:OA=OB，OAB=OBC=22.5，AOB=18022.522.5=135C=(360135)=112.5故選D點(diǎn)評(píng):本題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，正確理解定理是關(guān)鍵10(3分)(2021萊蕪)下列說法錯(cuò)誤的是()A若兩圓相交，則它們公共弦的垂直平分線必過兩圓的圓心B2+與2互為倒數(shù)Cx若a|b|，則abD梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積的一半考點(diǎn):相交兩圓的性質(zhì)；絕對(duì)值；分母有理化；梯形中位線定理分析:根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)以及互為倒數(shù)和有理化因式以及梯形的面積求法分別分析得出即可解答:解:A、根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)得出，若兩圓相交，則它們公共弦的垂直平分線必過兩圓的圓心，故

10、此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、2+與2=互為倒數(shù)，2+與2互為倒數(shù)，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、若a|b|，則ab，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選:D點(diǎn)評(píng):此題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)以及分母有理化和梯形面積求法等知識(shí)，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵11(3分)(2021萊蕪)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)，M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且使得MOA為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為()A4B5C6D8考點(diǎn):等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)3718684專題:數(shù)形結(jié)合分析:作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解即可解答:解:如圖，

11、滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為6故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了等腰三角形的判定，利用數(shù)形結(jié)合求解更形象直觀12(3分)(2021萊蕪)如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，N為AC的三等分點(diǎn)，三角形邊上的動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x，MN2=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()ABCD考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象3718684分析:注意分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過求解析式來解決解答:解:等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，N為AC的三等分點(diǎn)，AN=1當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)A處時(shí)，x=0，y=1當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)到AM=1的過程中，y隨x的增大而減小，故排除D；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)C點(diǎn)時(shí)

12、，x=6，y=31=2，即此時(shí)y的值與點(diǎn)M在點(diǎn)A處時(shí)的值不相等故排除A、C故選B點(diǎn)評(píng):本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的行程判斷y的變化情況二、填空題(本大題共5小題，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分，共20分).13(3分)(2021萊蕪)分解因式:2m38m=2m(m+2)(m2)考點(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用3718684專題:計(jì)算題分析:提公因式2m，再運(yùn)用平方差公式對(duì)括號(hào)里的因式分解解答:解:2m38m=2m(m24)=2m(m+2)(m2)故答案為:2m(m+2)(m2)點(diǎn)評(píng):本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多

13、項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止14(3分)(2021萊蕪)正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為150考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角3718684分析:首先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解解答:解:正十二邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是:=30，則每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是:18030=150故答案為:150點(diǎn)評(píng):本題考查了多邊形的計(jì)算，掌握多邊形的外角和等于360度，正確理解內(nèi)角與外角的關(guān)系是關(guān)鍵15(4分)(2021萊蕪)M(1，a)是一次函數(shù)y=3x+2與反比例函數(shù)圖象的公共點(diǎn)，若將一次函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移4個(gè)單位，則它與

14、反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，5)，()考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；一次函數(shù)圖象與幾何變換3718684專題:計(jì)算題分析:將M坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出a的值，確定出M坐標(biāo)，將M坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，根據(jù)平移規(guī)律求出平移后的一次函數(shù)解析式，與反比例函數(shù)聯(lián)立即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)解答:解:將M(1，a)代入一次函數(shù)解析式得:a=3+2=5，即M(1，5)，將M(1，5)代入反比例解析式得:k=5，即y=，一次函數(shù)解析式為y=3x+24=3x2，聯(lián)立得:，解得:或，則它與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，5)或(，3)故答案為:(1，5)或(，3)點(diǎn)評(píng):此題考

15、查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，平移規(guī)律，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵16(4分)(2021萊蕪)如圖，矩形ABCD中，AB=1，E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，沿BE將ABE折疊，若點(diǎn)A恰好落在BF上，則AD=考點(diǎn):翻折變換(折疊問題)3718684分析:連接EF，則可證明EAFEDF，從而根據(jù)BF=BA+AF，得出BF的長(zhǎng)，在RtBCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的長(zhǎng)度解答:解:連接EF，點(diǎn)E、點(diǎn)F是AD、DC的中點(diǎn)，AE=ED，CD=DF=CD=AB=，由折疊的性質(zhì)可得AE=AE，AE=DE，在RtEAF和RtEDF中，RtEAFRt

16、EDF(HL)，AF=DF=，BF=BA+AF=AB+DF=1+=，在RtBCF中，BC=AD=BC=故答案為:點(diǎn)評(píng):本題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是連接EF，證明RtEAFRtEDF，得出BF的長(zhǎng)，注意掌握勾股定理的表達(dá)式17(3分)(2021萊蕪)已知123456789101112997998999是由連續(xù)整數(shù)1至999排列組成的一個(gè)數(shù)，在該數(shù)中從左往右數(shù)第2021位上的數(shù)字為7考點(diǎn):規(guī)律型:數(shù)字的變化類3718684分析:根據(jù)已知得出第2021個(gè)數(shù)字是第638個(gè)3位數(shù)的第3位，進(jìn)而得出即可解答:解:共有9個(gè)1位數(shù)，90個(gè)2位數(shù)，900個(gè)3位數(shù)2021990=1914，=638，

17、因此第2021個(gè)數(shù)字是第638個(gè)3位數(shù)的第3位，第638個(gè)數(shù)為637，故第638個(gè)3位數(shù)的第3位是:7故答案為:7點(diǎn)評(píng):此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出變化規(guī)律是解題關(guān)鍵三、解答題(本大題共7小題，共64分，解得要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)18(9分)(2021萊蕪)先化簡(jiǎn)，再求值:，其中a=+2考點(diǎn):分式的化簡(jiǎn)求值3718684專題:計(jì)算題分析:先計(jì)算括號(hào)里面的，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后代入求值解答:解:=當(dāng)a=時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng):本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟悉因式分解及分式的除法是解題的關(guān)鍵19(8分)(2021萊蕪)在學(xué)校開展的“學(xué)習(xí)交通安全知識(shí)，爭(zhēng)做文明中學(xué)生”主題活

18、動(dòng)月中，學(xué)校德工處隨機(jī)選取了該校部分學(xué)生，對(duì)闖紅燈情況進(jìn)行了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果有三種情況:A從不闖紅燈；B偶爾闖紅燈；C經(jīng)常闖紅燈德工處將調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題(1)求本次活動(dòng)共調(diào)查了多少名學(xué)生；(2)請(qǐng)補(bǔ)全(圖二)，并求(圖一)中B區(qū)域的圓心角的度數(shù)；(3)若該校有240名學(xué)生，請(qǐng)估算該校不嚴(yán)格遵守信號(hào)燈指示的人數(shù)考點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖3718684分析:(1)根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)百分比，可得共調(diào)查的學(xué)生數(shù)；(2)B區(qū)域的學(xué)生數(shù)=總數(shù)減去A、C區(qū)域的人數(shù)即可；再根據(jù)百分比=頻數(shù)總數(shù)計(jì)算可得最喜愛甲類圖書的人數(shù)所占百分比

19、，從而求出B區(qū)域的圓心角的度數(shù)；(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本的概率即可解答解答:解:(1)(名)故本次活動(dòng)共調(diào)查了200名學(xué)生(2)補(bǔ)全圖二，20012020=60(名)故B區(qū)域的圓心角的度數(shù)是108(3)(人)故估計(jì)該校不嚴(yán)格遵守信號(hào)等指示的人數(shù)為960人點(diǎn)評(píng):本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小20(9分)(2021萊蕪)如圖，有一艘漁船在捕魚作業(yè)時(shí)出現(xiàn)故障，急需搶修，調(diào)度中心通知附近兩個(gè)小島A、B上的觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)，從A島測(cè)得漁船在南偏東37方向C

20、處，B島在南偏東66方向，從B島測(cè)得漁船在正西方向，已知兩個(gè)小島間的距離是72海里，A島上維修船的速度為每小時(shí)20海里，B島上維修船的速度為每小時(shí)28.8海里，為及時(shí)趕到維修，問調(diào)度中心應(yīng)該派遣哪個(gè)島上的維修船？(參考數(shù)據(jù):cos370.8，sin370.6，sin660.9，cos660.4)考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題3718684分析:作ADBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，先解RtADB，求出AD，BD，再解RtADC，求出AC，CD，則BC=BDCD然后分別求出A島、B島上維修船需要的時(shí)間，則派遣用時(shí)較少的島上的維修船解答:解:作ADBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D在RtADB中，AD=ABcosBAD

21、=72cos66=720.4=28.8(海里)，BD=ABsinBAD=72sin66=720.9=64.8(海里)在RtADC中，(海里)，CD=ACsinCAD=36sin37=360.6=21.6(海里)BC=BDCD=64.821.6=43.2(海里)A島上維修船需要時(shí)間(小時(shí))B島上維修船需要時(shí)間(小時(shí))tAtB，調(diào)度中心應(yīng)該派遣B島上的維修船點(diǎn)評(píng):本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，難度適中，通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而解直角三角形求出BD與CD的值是解題的關(guān)鍵21(9分)(2021萊蕪)如圖，在RtABC中，C=90，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)

22、，連結(jié)DE(1)證明DECB；(2)探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形考點(diǎn):平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)3718684分析:(1)首先連接CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CE=AB=AE，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD=CD，然后證明ADECDE，進(jìn)而得到ADE=CDE=30，再有DCB=150可證明DECB；(2)當(dāng)AC=或AB=2AC時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形若四邊形DCBE是平行四邊形，則DCBE，DCB+B=180進(jìn)而得到B=30，再根據(jù)三角函數(shù)可推出AC=或AB=2AC解答:(1)證明:連結(jié)CE點(diǎn)E為RtACB的斜邊AB的中

23、點(diǎn)，CE=AB=AEACD是等邊三角形，AD=CD在ADE與CDE中，ADECDE(SSS)，ADE=CDE=30DCB=150，EDC+DCB=180DECB(2)解:DCB=150，若四邊形DCBE是平行四邊形，則DCBE，DCB+B=180B=30在RtACB中，sinB=，sin30=，AC=或AB=2AC當(dāng)AC=或AB=2AC時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形點(diǎn)評(píng):此題主要考查了平行線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)22(10分)(2021萊蕪)某學(xué)校將周三“陽光體育”項(xiàng)目定為跳繩活動(dòng)，為此學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置長(zhǎng)、短兩種跳繩若

24、干已知長(zhǎng)跳繩的單價(jià)比短跳繩單價(jià)的兩倍多4元，且購(gòu)買2條長(zhǎng)跳繩與購(gòu)買5條短跳繩的費(fèi)用相同(1)兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？(2)若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過2000元的現(xiàn)金購(gòu)買200條長(zhǎng)、短跳繩，且短跳繩的條數(shù)不超過長(zhǎng)跳繩的6倍，問學(xué)校有幾種購(gòu)買方案可供選擇？考點(diǎn):一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用3718684專題:計(jì)算題分析:(1)設(shè)長(zhǎng)跳繩的單價(jià)是x元，短跳繩的單價(jià)為y元，根據(jù)長(zhǎng)跳繩的單價(jià)比短跳繩單價(jià)的兩倍多4元；購(gòu)買2條長(zhǎng)跳繩與購(gòu)買5條短跳繩的費(fèi)用相同，可得出方程組，解出即可；(2)設(shè)學(xué)校購(gòu)買a條長(zhǎng)跳繩，購(gòu)買資金不超過2000元，短跳繩的條數(shù)不超過長(zhǎng)跳繩的6倍，可得出不等式組，解出即可解答:

25、解:(1)設(shè)長(zhǎng)跳繩的單價(jià)是x元，短跳繩的單價(jià)為y元由題意得:解得:所以長(zhǎng)跳繩單價(jià)是20元，短跳繩的單價(jià)是8元(2)設(shè)學(xué)校購(gòu)買a條長(zhǎng)跳繩，由題意得:解得:a為正整數(shù)，a的整數(shù)值為29，3，31，32，33所以學(xué)校共有5種購(gòu)買方案可供選擇點(diǎn)評(píng):本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵仔細(xì)審題，設(shè)出未知數(shù)，找到其中的等量關(guān)系和不等關(guān)系23(10分)(2021萊蕪)如圖，O的半徑為1，直線CD經(jīng)過圓心O，交O于C、D兩點(diǎn)，直徑ABCD，點(diǎn)M是直線CD上異于點(diǎn)C、O、D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AM所在的直線交于O于點(diǎn)N，點(diǎn)P是直線CD上另一點(diǎn)，且PM=PN(1)當(dāng)點(diǎn)M在O內(nèi)部，如圖一，試判斷P

26、N與O的關(guān)系，并寫出證明過程；(2)當(dāng)點(diǎn)M在O外部，如圖二，其它條件不變時(shí)，(1)的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)M在O外部，如圖三，AMO=15，求圖中陰影部分的面積考點(diǎn):圓的綜合題3718684分析:(1)根據(jù)切線的判定得出PNO=PNM+ONA=AMO+ONA進(jìn)而求出即可；(2)根據(jù)已知得出PNM+ONA=90，進(jìn)而得出PNO=18090=90即可得出答案；(3)首先根據(jù)外角的性質(zhì)得出AON=30進(jìn)而利用扇形面積公式得出即可解答:(1)PN與O相切證明:連接ON，則ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMNAMO=PMN，PNM=AMOPNO=PNM+ONA=AMO+ONA=90

27、即PN與O相切(2)成立證明:連接ON，則ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMN在RtAOM中，OMA+OAM=90，PNM+ONA=90PNO=18090=90即PN與O相切(3)解:連接ON，由(2)可知ONP=90AMO=15，PM=PN，PNM=15，OPN=30，PON=60，AON=30作NEOD，垂足為點(diǎn)E，則NE=ONsin60=1=S陰影=SAOC+S扇形AONSCON=OCOA+CONE=11+1=+點(diǎn)評(píng):此題主要考查了扇形面積公式以及切線的判定等知識(shí)，熟練根據(jù)切線的判定得出對(duì)應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵24(12分)(2021萊蕪)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)、B(1，0)、C(2，1)，交y軸于點(diǎn)M(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)D為拋物線在第二象限部分上的一點(diǎn)，作DE垂直x軸于點(diǎn)E，交線段