小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、2016年小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)一、數(shù)與代數(shù)：知識(shí)點(diǎn)一：整數(shù)和小數(shù)的意義。分類(lèi)分?jǐn)?shù)的意義舉例整數(shù)自然數(shù)正整數(shù)像1、2、3這樣的數(shù)稱(chēng)為正整數(shù)。3,98,7080“0”表示一個(gè)物體也沒(méi)有（既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)）。負(fù)整數(shù)像-1、-2、-3這樣的數(shù)稱(chēng)為負(fù)整數(shù)。-83，-296小數(shù)有限小數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫作有限小數(shù)。2.85,40.05無(wú)限小數(shù)循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫作無(wú)限小數(shù)。一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字一次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫作無(wú)限小數(shù)。3.222,50.252525801.103103不循環(huán)小數(shù)3.1415926知識(shí)點(diǎn)二：整數(shù)、小數(shù)和正、負(fù)數(shù)的讀、寫(xiě)

2、法。知識(shí)要點(diǎn)具體內(nèi)容舉例整數(shù)讀、寫(xiě)法讀法讀數(shù)前通常先把這個(gè)數(shù)分級(jí)，再?gòu)母呶黄穑患?jí)一級(jí)地讀，每一級(jí)末尾的0都不讀，每一級(jí)中間有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)0，每一級(jí)開(kāi)頭有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)0。注；讀完每一級(jí)的時(shí)候還要讀出這一級(jí)的單位2003003005讀作：二十億零三百萬(wàn)三千零五寫(xiě)法從高位起，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0占位。三十億五千零八十萬(wàn)寫(xiě)作：3050800000小數(shù)讀、寫(xiě)法讀法讀小數(shù)時(shí)，從左往右，正數(shù)部分按照正數(shù)的讀法來(lái)讀（正數(shù)部分是0的讀作“零”）；小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”；小數(shù)部分從高位起，順次讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，即使是連續(xù)的幾個(gè)0，也要

3、一次讀出來(lái)。12.00735讀作：十二點(diǎn)零零七三五寫(xiě)法寫(xiě)小數(shù)時(shí)，從左往右的順序?qū)懀麛?shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)（整數(shù)部分是零的寫(xiě)作“0”）；小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位的右下角；小數(shù)部分從高位起，一次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)。二十二點(diǎn)三零五寫(xiě)作：22.305正、負(fù)數(shù)的讀、寫(xiě)法正數(shù)的讀法“+”讀作“正”，“+”后面是幾就讀作幾。+20讀作：正二十負(fù)數(shù)的讀法“-”讀作“負(fù)”，“-”后面是幾就讀作幾。-2.085讀作：負(fù)二點(diǎn)零八五正、負(fù)數(shù)的寫(xiě)法正、負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，為了區(qū)分正、負(fù)數(shù)，正數(shù)就在數(shù)的前面加“+”，也可以省略不寫(xiě)；負(fù)數(shù)則在數(shù)的前面加“-”，不可以省略知識(shí)點(diǎn)三：整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位、計(jì)數(shù)單位及進(jìn)率。整數(shù)

4、部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)十分位百分位千分位萬(wàn)分位數(shù)位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位計(jì)數(shù)單位十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十一（個(gè)）十分之一百分之一千分之一萬(wàn)分之一注：十位制計(jì)數(shù)法每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10，如10個(gè)一是十，10個(gè)十是一百。知識(shí)點(diǎn)四：數(shù)的改寫(xiě)及求近似值。1、 把多位數(shù)改寫(xiě)成以“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。把多位數(shù)改寫(xiě)成以“萬(wàn)”或“億”為單位的數(shù)，先把原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4或8位（小數(shù)部分末尾是0的要?jiǎng)澋簦?，再在?shù)的后面寫(xiě)上“萬(wàn)”或“億”字，中間用“=”連接。2、 求近似值。（1）省略尾數(shù)改寫(xiě)成近似數(shù)：先用“四舍五入”法省略萬(wàn)位或億位后面的尾數(shù)，再在數(shù)的后面寫(xiě)

5、上“萬(wàn)”或“億”字，得出的是近似數(shù)，中間用“”連接。（2）求小數(shù)的近似值：要求把小數(shù)保留到哪一位，就看這一位后面一位上的數(shù)，再按照“四舍五入”法省略，中間用“”連接。知識(shí)點(diǎn)五：數(shù)的大小比較。知識(shí)要點(diǎn)具體內(nèi)容舉例整數(shù)的大小比較比較兩個(gè)整數(shù)的大小，先看它們的數(shù)位，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)大的就大；如果位數(shù)相同，就從最高位比起，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大124398754675375小數(shù)的大小比較先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)就大；整數(shù)部位相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大以此類(lèi)推。37.218.692.4172.409正、負(fù)數(shù)的大小比較(1)正

6、數(shù)大于負(fù)數(shù)。（2）負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比較，負(fù)號(hào)后面的數(shù)越大，這個(gè)負(fù)數(shù)反而越小。2.5-7-1.6-8.5知識(shí)點(diǎn)六：因數(shù)與倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)等有關(guān)知識(shí)。知識(shí)要點(diǎn)具體內(nèi)容舉例因數(shù)、倍數(shù)意義如果(是非0自然數(shù))，那么都叫作的因數(shù)，或者是的倍數(shù)。49=36，就說(shuō)4和9是36的因數(shù)，36是4和9的倍數(shù)。特征一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)既是它本身的因數(shù)，又是它本身的倍數(shù)。9的因數(shù)有1、3、9，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身（9）；9的倍數(shù)有9、18、27、36其中最小的倍數(shù)是它本身（9），沒(méi)有最

7、大的倍數(shù)?！?”的問(wèn)題在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般指的是不包括0的整數(shù)。2、3、5的倍數(shù)的特征2的倍數(shù)的特征個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。10,118,25465的倍數(shù)的特征個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。15,210,30053的倍數(shù)的特征一個(gè)數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。9,87,288奇數(shù)、偶數(shù)的意義是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。偶數(shù)：0,46，528奇數(shù)：1,39,873質(zhì)數(shù)、合數(shù)質(zhì)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。（最小的質(zhì)數(shù)是2）2,17,97合數(shù)除了1和它本身還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)。（最小的

8、和數(shù)是4）4,69,3020判斷方法數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)或查質(zhì)數(shù)表。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)把一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫作分解質(zhì)因數(shù)。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫作這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。42=237分解質(zhì)因數(shù)的方法把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。393公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫作這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。8的因數(shù)有1、2、4、8。10的因數(shù)有1、2、5、10。8和10的公因數(shù)有1、2，兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的求法枚舉法；縮小倍數(shù)法；短除法；分解質(zhì)因數(shù)法。公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)

9、，叫作最小公倍數(shù)。6的倍數(shù)有6、12、18、249的倍數(shù)有9、18、27、366和9的公倍數(shù)有18、36它們的最小公倍數(shù)是18。兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的求法枚舉法；擴(kuò)大倍數(shù)法；短除法；分解質(zhì)因數(shù)法。求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊方法如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的乘積。16和416和4的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是16。8和98和9的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是89=72。互質(zhì)數(shù)公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫作互質(zhì)數(shù)。15和16（連續(xù)自然數(shù)，連續(xù)奇數(shù)）解答公因數(shù)與

10、公倍數(shù)的問(wèn)題應(yīng)用求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法求解實(shí)際問(wèn)題，叫作公因數(shù)與公倍數(shù)的問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)七：分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識(shí)。一、分?jǐn)?shù)：1、 分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。2、 分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。如的分?jǐn)?shù)單位是，的分?jǐn)?shù)單位是。（注：分?jǐn)?shù)的分母是多少就表示有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位）3、 分?jǐn)?shù)的分類(lèi)：真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)都小于1。假分?jǐn)?shù)：分子大于分母或分子等于分母的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)都大于1或等于1。4、 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除

11、以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫作分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。5、與除法的關(guān)系：（1）分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除號(hào)；（2）在除法中除數(shù)不能為0，在分?jǐn)?shù)中分母也不能為0，因?yàn)槌龜?shù)，分母為0沒(méi)有意義。）6、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，且分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)的過(guò)程，叫作約分。7、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子、分母是互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫作最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。8、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫作通分。9、分?jǐn)?shù)的大小比較：分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大，分子小的分?jǐn)?shù)比較??；分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大，分母大的分?jǐn)?shù)比較小。10、

12、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與小數(shù)的基本性質(zhì)的關(guān)系：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與小數(shù)的基本性質(zhì)是一致的。小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，就相當(dāng)于把相應(yīng)的分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）到原來(lái)的10倍（或）、100倍（或）、1000倍（或）二、分?jǐn)?shù)的讀法和寫(xiě)法：知識(shí)要點(diǎn)具體內(nèi)容舉例分?jǐn)?shù)的讀、寫(xiě)法讀法讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分?jǐn)?shù)的分母，再讀分?jǐn)?shù)的“分之”，最后讀分子。讀帶分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分之間讀一個(gè)“又”字。讀作：十九分之十二1讀作：一又四分之三寫(xiě)法寫(xiě)分?jǐn)?shù)時(shí)，先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子。寫(xiě)帶分?jǐn)?shù)時(shí)，先寫(xiě)整數(shù)部分，再寫(xiě)分?jǐn)?shù)部分。整數(shù)部分要對(duì)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)線，距離要緊湊。在列式計(jì)算中，分?jǐn)?shù)線要對(duì)準(zhǔn)

13、“=”的中間。九分之三寫(xiě)作：三又四分之一寫(xiě)作：3三、百分?jǐn)?shù)：1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率。2、百分?jǐn)?shù)的讀法：百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相同。先讀百分號(hào)（分母），讀成“百分之”，再讀百分號(hào)前面的數(shù)（分子）。如64%讀作：百分之六十四。3、百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，而是在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)（%）來(lái)表示。四、數(shù)之間的聯(lián)系：1、整數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系。（1）整數(shù)可以看作分母是1的分?jǐn)?shù)。（2）假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母，如果分子是分母的倍數(shù)，所得的商就是整數(shù)；如果分子不是分母的倍

14、數(shù)，所得的商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分的分子，原分母不變。（3）整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：把整數(shù)（0除外）化成假分?jǐn)?shù)，用指定的分母（0除外）作分母，用分母與整數(shù)的乘積作分子。（4）帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用原來(lái)的分母作為分母，用分母與整數(shù)的乘積再加上原來(lái)的分子作為分子。2、小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系。1）小數(shù)可以看作分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)。（一位小數(shù)可以看作分母是10的分?jǐn)?shù)，兩位小數(shù)可以看作分母是100的分?jǐn)?shù)，三位小數(shù)可以看作分母是1000的分?jǐn)?shù)）2）判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法：要看這個(gè)分?jǐn)?shù)是否是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如果是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，就要看其分母中含有哪里

15、質(zhì)因數(shù)。如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的其他質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。3、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系。分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)的比；而百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分比，不能用來(lái)表示具體的數(shù)。因此，分?jǐn)?shù)可以有單位，而百分?jǐn)?shù)不能有單位。3、 分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的互化。知識(shí)點(diǎn)八：常見(jiàn)的量。一、常見(jiàn)的計(jì)量單位及其進(jìn)率：1、質(zhì)量單位及進(jìn)率。1）常見(jiàn)的質(zhì)量單位有噸、千克、克。2）1噸=1000千克 1千克=1000克。2、時(shí)間單位及進(jìn)率。1）時(shí)間單位有世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒，還有季度、旬、星期等。2）年、月、日之間的關(guān)系。

16、一年有12個(gè)月（平年全年有365天，閏年全年有366天）按大小月份大月1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月（每月31天）每個(gè)月分分三旬：上旬（1至10日）中旬（11至20日）下旬（21至月末）小月4月、6月、9月、11月（每月30天）既不是大月，也不是小月平年2月28天，閏年2月29天按四個(gè)季度分第一季度1月、2月、3月第二季度4月、5月、6月第三季度7月、8月、9月第四季度10月、11月、12月3)日、時(shí)、分、秒等時(shí)間單位的關(guān)系。1世紀(jì)=100年 1日=24時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒 1星期=7天4）平年、閏年的判斷方法。根據(jù)公歷年份判斷，整百、整千的年份是400的倍數(shù)，其他年份

17、是4的倍數(shù)的都是閏年，反之則是平年。4、 人民幣的單位及進(jìn)率。1） 人民幣的單位有元、角、分。2） 1元=10角 1角=10分。二、24時(shí)記時(shí)法：1、24時(shí)記時(shí)法的意義：用從0時(shí)到24時(shí)的記時(shí)法，通常叫作24時(shí)記時(shí)法。2、普通記時(shí)法與24時(shí)記時(shí)法的換算。24時(shí)記時(shí)法中，時(shí)針走第一圈時(shí)，鐘面上的時(shí)數(shù)與普通記時(shí)法相同。而時(shí)針走第二圈時(shí)，相當(dāng)于用鐘面上的時(shí)數(shù)加上12，也就是比普通的記時(shí)法的下午時(shí)刻多12時(shí)。這樣，下午1時(shí)就是13時(shí)，下午2時(shí)就是14時(shí)三、名數(shù)之間的互化：1、名數(shù)的意義：計(jì)量的結(jié)果要用數(shù)來(lái)表示，并且還要帶上單位名稱(chēng)，通常把它們合起來(lái)叫作名數(shù)。只帶一個(gè)單位名稱(chēng)的，叫作單名數(shù)。如1米、30

18、天等；帶兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱(chēng)的，叫作復(fù)名數(shù)。如3噸50千克、1米5厘米等。2、名數(shù)的寫(xiě)法：把高級(jí)單位的名數(shù)改寫(xiě)成低級(jí)單位的名數(shù)，用進(jìn)率去乘，反之用進(jìn)率去除。當(dāng)進(jìn)率是10、100、1000時(shí)，可以把小數(shù)點(diǎn)向右（或左）移動(dòng)一位、兩位、三位知識(shí)點(diǎn)九：數(shù)的運(yùn)算。一、四則運(yùn)算的意義：整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)加法的意義把兩個(gè)數(shù)合成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。與整數(shù)加法的意義相同。與整數(shù)加法的意義相同。減法的意義已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。與整數(shù)減法的意義相同。與整數(shù)減法的意義相同。乘法的意義求幾個(gè)加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)乘小數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少。一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多

19、少。除法的意義已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。與整數(shù)除法的意義相同。與整數(shù)除法的意義相同。二、四則運(yùn)算的計(jì)算方法：整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)加法相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位加起，哪一位上的數(shù)相加滿(mǎn)十，就要向前一位進(jìn)一。計(jì)算小數(shù)加、減法時(shí)，先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（也就是相同數(shù)位對(duì)齊），再按照整數(shù)加、減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法計(jì)算。減法相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，就要從前一位上退1，在本位上加10在減。乘法從低位到高位分別用因數(shù)的每一位去乘另一

20、個(gè)因數(shù)。用因數(shù)的哪一位去乘，求得的積的末位就要和那一個(gè)對(duì)齊，然后把幾次求得的積相加起來(lái)。計(jì)算小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。除法從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)有幾位就先看被除數(shù)的前幾位，如果前幾位比除數(shù)小，就多取一位在除，除到哪一位，商就寫(xiě)在那一位的上面。每次除得的余數(shù)都必須比除數(shù)小。在求出商的最高位以后，如果被除數(shù)的哪一位不夠商1，就在那一位上寫(xiě)“0”。除數(shù)是整數(shù)時(shí)，按照整數(shù)除法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)

21、的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。除數(shù)是小數(shù)時(shí)，要先把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，同時(shí)把被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算。甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于加數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。三、四則運(yùn)算中各部分間的關(guān)系：各部分間的關(guān)系加法和=加數(shù)+加數(shù) 加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)減法被減數(shù)-減數(shù)=差 減數(shù)=被減數(shù)-差 差=被減數(shù)-減數(shù)乘法因數(shù)因數(shù)=積 一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù)除法被除數(shù)除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)商 被除數(shù)=商除數(shù)五、四則運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)：1、運(yùn)算定律。名稱(chēng)文字?jǐn)⑹鲇米帜副硎炯臃ń粨Q律兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。加法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再和第三個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相

22、加，它們的和不變。乘法交換律兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，它們的積不變。乘法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。 乘法分配律兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，等于把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加。 2、運(yùn)算性質(zhì)。1）減法的運(yùn)算性質(zhì)。 2） 除法的運(yùn)算性質(zhì)（除數(shù)不為0）。 3） 商不變的性質(zhì)。 六、估算：1、估算的意義：把參與運(yùn)算的數(shù)看作與它接近的整十、整百、整千的數(shù)（根據(jù)實(shí)際情況而定），估計(jì)得數(shù)大約是多少。2、常用的估算策略。1）湊整的方法。如湊成整十、整百的數(shù)或湊成幾百幾十、幾千幾百的數(shù)。2）取一個(gè)中間數(shù)。例如求32、37

23、、30、39這四個(gè)數(shù)的和，這些數(shù)都接近35，有的比35多一些，有的比35少一些，那么就取一個(gè)中間數(shù)35，直接用354，估算出這四個(gè)數(shù)的和大約是多少。3）利用特殊的數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行估算。例如求1268，就可以想到125，估算出結(jié)果大約是1000。4）尋找區(qū)間。也叫作去尾進(jìn)一，去尾就是只看首位，那么只看首位的時(shí)候，估算的結(jié)果就是它至少可能是多少；進(jìn)一就是首位加一，例如278就看成300，首位加一，估算的結(jié)果就是它最多可能是多少。這樣就找到了它的區(qū)間。5）兩個(gè)數(shù)，一個(gè)數(shù)往大了估，一個(gè)數(shù)往小了估，或者一個(gè)數(shù)估一個(gè)數(shù)不估。七、四則混合運(yùn)算的順序：1、四則混合運(yùn)算分為兩級(jí)：加法和減法叫作第一級(jí)運(yùn)算，乘法和除法

24、叫作第二級(jí)運(yùn)算。2、四則混合運(yùn)算的順序。1）在一個(gè)沒(méi)有括號(hào)的算是里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算；2）如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先做第二級(jí)運(yùn)算，后做第一級(jí)運(yùn)算；3）在一個(gè)有括號(hào)的算式里，要按照先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的順序計(jì)算。八、解決問(wèn)題的一般步驟：1、審清題意，并找出已知條件和所求問(wèn)題。2、分析數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么。3、列式解答。4、回顧反思，檢驗(yàn)并寫(xiě)出答案。九、解決問(wèn)題常用的兩種分析方法：1、綜合法：從已知數(shù)量和已知數(shù)量的關(guān)系入手，分析利用已知信息能解決什么問(wèn)題，直到求出所求未知數(shù)量的解題方法。2、分析法：從所求的問(wèn)題出發(fā)，逐步找出

25、解答問(wèn)題所需要的條件，一次推導(dǎo)，直到問(wèn)題得以解決的方法。十、解決問(wèn)題常用的策略：1、特點(diǎn)：簡(jiǎn)單應(yīng)用題都是由兩個(gè)已知條件和一個(gè)問(wèn)題組成的，并且問(wèn)題與兩個(gè)已知條件都是直接相關(guān)的。也就是說(shuō)，都可以由已知條件經(jīng)過(guò)一步計(jì)算直接求出答案。2、解答簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法：按照題中的條件和問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)四則運(yùn)算的意義，選擇解題方法，求出答案。3、常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系:收入-支出=結(jié)余 單價(jià)數(shù)量=總價(jià) 速度時(shí)間=路程工作效率工作時(shí)間=工作總量 單產(chǎn)量數(shù)量=總產(chǎn)量 本金利率時(shí)間=利息十一、復(fù)合應(yīng)用題：1、 特點(diǎn)：復(fù)合應(yīng)用題需要兩步或者兩步以上的計(jì)算才能求得答案的應(yīng)用題。2、應(yīng)用題：歸一、歸總、和差、倍數(shù)應(yīng)用題，行程

26、應(yīng)用題，雞兔同籠應(yīng)用題。1）歸一應(yīng)用題。含義：先求“單一量”是多少的應(yīng)用題，叫作歸一應(yīng)用題?；緮?shù)量關(guān)系：總數(shù)份數(shù)=單一量（每份數(shù)） 單一量份數(shù)=總量（正歸一） 總量單一量=份數(shù)（反歸一）正、反歸一問(wèn)題的異同：相同點(diǎn)是在一般情況下，第一步先求出單一量；不同點(diǎn)在第二步，正歸一問(wèn)題是求幾個(gè)單一量一共是多少，反歸一問(wèn)題是求包含多少個(gè)單一量。2）歸總應(yīng)用題。含義：先求出“總量”，再根據(jù)“總量”和其他條件求出所求量的應(yīng)用題，叫作歸總應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：先求出總量，以“總量”為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題中其他已知條件把所求的問(wèn)題解答出來(lái)。3）和差應(yīng)用題。含義：已知大小兩個(gè)數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的實(shí)際問(wèn)題，叫作和差

27、問(wèn)題?；緮?shù)量關(guān)系：較大數(shù)=（和+差）2 較小數(shù)=（和-差）24）倍數(shù)應(yīng)用題。含義：已知個(gè)數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系及其他條件，求各數(shù)量是多少的應(yīng)用題，叫作倍數(shù)應(yīng)用題。分類(lèi)：、和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的問(wèn)題。解法：把較小數(shù)看作1倍數(shù)，則較大數(shù)就是幾倍數(shù)?；竟剑簝蓚€(gè)數(shù)的和（倍數(shù)+1）=較小數(shù)（1倍數(shù)） 較小數(shù)倍數(shù)=較大數(shù)（幾倍數(shù)） 兩個(gè)數(shù)的和-較小數(shù)=較大數(shù)（幾倍數(shù)）、差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差與這兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的問(wèn)題。解法：把較小數(shù)看作1倍數(shù)，則較大數(shù)是幾倍數(shù)，其差是較小數(shù)的（倍數(shù)-1）倍。基本公式：兩個(gè)數(shù)的差（倍數(shù)-1）=較小數(shù)（

28、1倍數(shù)） 較小數(shù)倍數(shù)=較大數(shù)（幾倍數(shù)） 較小數(shù)+兩數(shù)差=較大數(shù)（幾倍數(shù)）5）行程應(yīng)用題。相向而行問(wèn)題的基本特征：兩個(gè)物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。基本關(guān)系是相遇時(shí)間=相隔路程（即路程和）兩個(gè)物體的速度和。同向追及問(wèn)題的基本特征：兩個(gè)物體同時(shí)不同地（或同地不同時(shí)）出發(fā)同向運(yùn)動(dòng)，后面的物體由于速度快，在一定時(shí)間內(nèi)能追上前面的物體?；娟P(guān)系是追及時(shí)間=相隔路程（即路程差）兩個(gè)物體的速度差。行船問(wèn)題：、特點(diǎn)：一般是研究船在“流水”中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類(lèi)型，也是一種和差問(wèn)題。主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度；水速：水流動(dòng)的速度。順流速度：

29、船順流航行的速度；逆流速度：船逆流航行的速度。、解題關(guān)鍵：順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以行船問(wèn)題可以當(dāng)作和差問(wèn)題解答。、數(shù)量關(guān)系式：順流速度=船速+水速 逆流速度=船速-水速船速=（順流速度+逆流速度）2 水速=（順流速度-逆流速度）2路程=順流速度順流航行所需時(shí)間 路程=逆流速度逆流航行所需時(shí)間6）雞兔同籠問(wèn)題。含義：已知“雞”與“兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)，求“雞”與“兔”各有多少只的一類(lèi)問(wèn)題，通常稱(chēng)為“雞兔同籠”，又稱(chēng)“雞兔同籠問(wèn)題”。解題關(guān)鍵：解答“雞兔同籠問(wèn)題”一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”），然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)，可推算出另一種動(dòng)物的只

30、數(shù)；也可以采用列表法、畫(huà)圖法、方程法等。解題方法：假設(shè)全是雞，兔的只數(shù)=（總腿數(shù)-2總頭數(shù)）2 假設(shè)全是兔，雞的只數(shù)=（4總頭數(shù)-總腿數(shù)）2十二、分?jǐn)?shù)（或百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題：1、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾。1）已知甲數(shù)和乙數(shù)，求甲數(shù)是乙數(shù)的幾（百）之幾。方法：甲數(shù)乙數(shù)2）已知甲數(shù)和乙數(shù)，求甲數(shù)比乙數(shù)多幾（百）分之幾。方法：（甲數(shù)-乙數(shù)）乙數(shù)3）已知甲數(shù)和乙數(shù)，求乙數(shù)比甲數(shù)少幾（百）分之幾。方法：（甲數(shù)-乙數(shù)）甲數(shù)2、求一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾是多少。1）已知甲數(shù)，求它的幾（百）分之幾是多少。方法：甲數(shù)幾（百）分之幾。2）已知甲數(shù)，求比它多幾（百）分之幾的數(shù)是多少。方法：甲數(shù)1+幾（百）分之幾

31、3)已知甲數(shù)，求比它少幾（百）分之幾的數(shù)是多少。方法：甲數(shù)1-幾（百）分之幾3、已知一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。1）已知甲數(shù)的幾（百）分之幾是多少，求甲數(shù)。方法：甲數(shù)幾（百）分之幾=已知數(shù)（設(shè)甲數(shù)為）2）已知比甲數(shù)多幾（百）分之幾的數(shù)是多少，求甲數(shù)。方法：甲數(shù)1+幾（百）分之幾=已知數(shù)（設(shè)甲數(shù)為）3）已知比甲數(shù)少幾（百）分之幾的數(shù)是多少，求甲數(shù)。方法：甲數(shù)1-幾（百）分之幾=已知數(shù)（設(shè)甲數(shù)為）十三、用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式：1、用字母表示數(shù)：如2、用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：如果用那么路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系可表示為。3、用字母表示運(yùn)算定律：運(yùn)算定律字母含義用字母

32、表示加法交換律用分別表示兩個(gè)加數(shù)。加法結(jié)合律用分別表示三個(gè)加數(shù)。乘法交換律用分別表示兩個(gè)因數(shù)。乘法結(jié)合律用分別表示三個(gè)因數(shù)。乘法分配律用分別表示兩個(gè)加數(shù)，表示因數(shù)。4、用字母表示計(jì)算公式：1)正方形的周長(zhǎng)：； 2）正方形的面積：；3）平行四邊形的面積：； 4）梯形的面積：十四、等式：1、 等式的意義：表示相等關(guān)系的式子叫作等式。如73=21。2、 等式的性質(zhì)：1） 性質(zhì)一：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式左、右兩邊仍然相等。2） 性質(zhì)二：等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式左、右兩邊仍然相等。十五、方程：1、方程：含有未知數(shù)的等式叫作方程。如2、方程與等式的關(guān)系：方程一定是等式，

33、等式不一定是方程。3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。如能使方程的左右兩邊相等，所以是方程的解。4、解方程：求方程的解的過(guò)程叫作解方程。5、解方程的依據(jù)：可以根據(jù)等式的性質(zhì)和四則運(yùn)算中各部分的關(guān)系解方程。十六、列方程解應(yīng)用題：1、 列方程解應(yīng)用題及列方程的優(yōu)點(diǎn)：1）列方程解應(yīng)用題：先用一個(gè)字母代替未知數(shù)，再把它看作已知數(shù)參與列式和運(yùn)算。2）優(yōu)點(diǎn)：便于把題中的數(shù)量關(guān)系直接反映出來(lái)，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。2、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：1）弄清題意，找出未知數(shù)并用表示；2）找出等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列方程；3）解方程，求出未知數(shù)的值；4）檢驗(yàn)并寫(xiě)出答語(yǔ)。十七、比：1、 比的意義：兩

34、個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比。2、 比的各部分名稱(chēng)及比的讀法：5 : 6 = 5:6讀作：五比六前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。4、求比值和化簡(jiǎn)比：1）求比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，所得的商叫作比值。如10:5的比值是2。2）化簡(jiǎn)比：應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。如10:5化簡(jiǎn)后是2:1（或）。5、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系區(qū)別比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值表示數(shù)量間的一種關(guān)系除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商是一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值是一個(gè)數(shù)6、比例尺：1）含義：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的

35、比例尺。2）公式：比例尺=圖上距離：實(shí)際距離；圖上距離=實(shí)際距離比例尺；實(shí)際距離=圖上距離比例尺。3）比例尺的形式：數(shù)值比例尺：一幅圖的比例尺是1:1000，像這樣的比例尺叫作數(shù)值比例尺。線段比例尺：0 10 20 30 40米，這樣的比例尺是用線段表示的，叫作線段比例尺。7、按比例分配：1）在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配，這種分配方法通常叫作按比分配。2）按比分配應(yīng)用題的特征：已知總量和各部分量的比，求各部分量。3）常用的解題方法通常有兩種：一種是按比例分配解法，先求總份數(shù)，再求各部分量占總量的幾分之幾，最后求各部分量；另一種是用歸依法解答，先求每份是多少

36、，再求幾份是多少。十八、比例的意義：1、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。2、比例的各部分名稱(chēng)：8 : 28 = 2 : 7 內(nèi)項(xiàng) 外項(xiàng) 組成比例的兩個(gè)數(shù)叫作比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)。3、比例的基本性質(zhì)：1）內(nèi)容：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積（簡(jiǎn)稱(chēng)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積），這叫作比例的基本性質(zhì)。2）比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用：用于解比例。解比例就是求比例中未知項(xiàng)，也就是已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出另外一個(gè)未知項(xiàng)。十九、比與比例的區(qū)別：意義基本性質(zhì)項(xiàng)數(shù)區(qū)別比兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。2

37、表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系。比例表示兩個(gè)比相等的式子。在比例里，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積。4表示兩個(gè)比的相等關(guān)系。二十、正比例和反比例：1、正比例和反比例意義的聯(lián)系和區(qū)別：名稱(chēng)相同點(diǎn)不同點(diǎn)關(guān)系式正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量。一種量變化，另一種量也隨著變化。兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定。反比例兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定。根據(jù)正比例和反比例的意義，可以判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。2、應(yīng)用比例知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題：1）比例應(yīng)用題分為兩部分。正比例應(yīng)用題和反比例應(yīng)用題。用正比例關(guān)系解答的應(yīng)用題，就是以前學(xué)過(guò)的“歸一”問(wèn)題。用反比例關(guān)系解答的應(yīng)用題，就是以前學(xué)過(guò)的“歸總”應(yīng)用題。2）應(yīng)用

38、比例知識(shí)解答應(yīng)用題的一般步驟：應(yīng)用比例知識(shí)解答應(yīng)用題，先要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，再找出相關(guān)聯(lián)的量對(duì)應(yīng)的數(shù)值，最后根據(jù)正。反比例的意義列出比例式解答。步驟為：判斷題中兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例還是反比例。設(shè)未知量為。列出比例式，解比例。檢驗(yàn)并寫(xiě)出答語(yǔ)。二、圖形與幾何：知識(shí)點(diǎn)一：直線、射線和線段。名稱(chēng)圖意義相同點(diǎn)不同點(diǎn)直線把線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)，就可以得到一條直線。都是直的。沒(méi)有端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)。射線把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，就可以得到一條射線。有一個(gè)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)。線段 直線上兩點(diǎn)間的一段叫作線段。有兩個(gè)端點(diǎn)，有限長(zhǎng)。知識(shí)點(diǎn)二、垂直于平行：1、平行：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線，也可以說(shuō)

39、這兩條直線互相平行。2、垂直：在同一平面內(nèi)，兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足。3、點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段的長(zhǎng)度，叫作這個(gè)點(diǎn)到直線的距離。、知識(shí)點(diǎn)三：角：1、角的意義：從一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫作角。角的大小與兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)。2、角的分類(lèi)：銳角直角鈍角平角周角圖形大小范圍大于0，小于90等于90大于90小于180等于180等于360知識(shí)點(diǎn)四：三角形：1、三角形的定義：由三條線段收尾順次相連圍成的封閉圖形，叫作三角形。2、三角形的各部分名稱(chēng)：圍成三角形的三條線段叫作三角形

40、的邊。每?jī)蓷l邊的交點(diǎn)叫作三角形的頂點(diǎn)。每?jī)蓷l邊圍成的角叫作三角形的內(nèi)角。從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫作三角形的高。3、三角形的分類(lèi)：1）按角分。名稱(chēng)銳角三角形直角三角形鈍角三角形圖形特征三個(gè)角都是銳角有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是鈍角2）按邊分。名稱(chēng)不等邊等腰三角形圖形 特征三條邊都不相等有三條邊相等 三條邊都相等4、三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和是180。5、三角形的特殊性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)定性。知識(shí)點(diǎn)五：四邊形：1、四邊形的意義：在同一平面內(nèi)，由四條線段首尾順次相連圍成的封閉圖形。2、四邊形的分類(lèi)： D33、幾種四邊形的關(guān)系：兩組對(duì)邊分別平行 有一個(gè)角是直角 鄰邊

41、相等 平行四變形 長(zhǎng)方形 正方形 有一個(gè)角是直角且鄰邊相等四邊形 兩腰相等 一組對(duì)邊平行 等腰梯形 另一組對(duì)邊不平行 梯形 一個(gè)角是直角 直角梯形 兩組對(duì)邊都不平行 普通的四邊形知識(shí)點(diǎn)六：圓：1、圓的意義：圓是一種封閉的曲線圖形。2、圓的各部分名稱(chēng)：圓中心的一點(diǎn)叫作圓心，圓心用字母表示；圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫作半徑，半徑用字母表示；通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑， 直徑用字母表示。如圖：3、圓的特征：1）在同圓或等圓中，直徑=半徑，半徑=直徑；2）圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，圓的直徑所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。4、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫作圓的周長(zhǎng)。圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的3倍

42、多一些。5、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫作圓周率。圓周率用來(lái)表示。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，。在小學(xué)階段，計(jì)算時(shí)一般只取它的兩位小數(shù)，即。6、圓環(huán)：兩個(gè)半徑不相等的圓，當(dāng)圓心重合時(shí)，兩個(gè)圓之間的部分叫作圓環(huán)。如圖中的陰影部分就是一個(gè)圓環(huán)。通常把較大的圓叫作外圓，半徑用表示；較小的圓叫作內(nèi)圓，半徑用表示。圓環(huán)的面積等于外圓面積減去內(nèi)圓面積， 如果用表示圓的面積，則圓環(huán)的面積用字母 表示是。知識(shí)點(diǎn)七：平面圖形的周長(zhǎng)和面積的意義：1、周長(zhǎng)的意義：圖形一周的長(zhǎng)度叫作這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。2、面積的意義：物體的表面或圍成平面圖形的大小，叫作它的體積。知識(shí)點(diǎn)八：平面圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：名稱(chēng)面積公式的推導(dǎo)

43、過(guò)程圖例長(zhǎng)方形用數(shù)方格的方法推導(dǎo)張方形把正方形看作長(zhǎng)和寬相等的長(zhǎng)方形通平行四邊形過(guò)割補(bǔ)、平移轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形梯形把另個(gè)完全相同的梯形通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移轉(zhuǎn)化成平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，高與梯形的高相等。梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。三角形把兩個(gè)完全相同的三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移轉(zhuǎn)化成與它等底、等高的平行四邊形。三角形的面積是平行四邊形面積的一般。圓把一個(gè)圓平均分成若干份后，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。知識(shí)點(diǎn)九：常見(jiàn)圖形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算：知識(shí)點(diǎn)十：求陰影部分面積的常用計(jì)算方法：1、分割法：先將不規(guī)則的陰影部分的面積進(jìn)行分割，變?yōu)?/p>

44、幾個(gè)規(guī)則圖形，再通過(guò)規(guī)則圖形的面積公式進(jìn)行計(jì)算。2、添補(bǔ)法：先將不規(guī)則的陰影部分添加上規(guī)則圖形，得到一個(gè)規(guī)則圖形，再通過(guò)規(guī)則圖形的面積公式進(jìn)行計(jì)算。3、平移法：當(dāng)陰影部分是由幾個(gè)不規(guī)則的圖形組成時(shí)，先試著將不規(guī)則的圖形進(jìn)行平移，得到一個(gè)規(guī)則圖形，再通過(guò)規(guī)則圖形的面積公式進(jìn)行計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)十一：長(zhǎng)方體和正方體：1、長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)：1）長(zhǎng)方體的各部分名稱(chēng)：長(zhǎng)方體兩個(gè)面相交的線叫作長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)。三條線相交的點(diǎn)叫作長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫作它的長(zhǎng)、寬、高。2）長(zhǎng)方體的基本特征：長(zhǎng)方體是由6個(gè)面圍成的立體圖形（特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。它有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)。

45、在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)相等。2、正方體的認(rèn)識(shí)：正方體1）正方體的各部分名稱(chēng)：正方體兩個(gè)面相交的線叫作正方體的棱長(zhǎng)。2）正方體的基本特征：正方體的6個(gè)面是完全相同的正方形；正方體有12條棱，長(zhǎng)度都相等；正方體有8個(gè)頂點(diǎn)。3、長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系：正方體具有長(zhǎng)方體的所以特征，正方體是特殊的長(zhǎng)方體。4、長(zhǎng)方體和正方體的異同：長(zhǎng)方體正方體相同點(diǎn)都有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)不同點(diǎn)6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況下有2個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面完全相同。6個(gè)面是完全相同的正方形相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等每條棱的長(zhǎng)度都相等5、長(zhǎng)方體和正方體的相關(guān)概念及計(jì)算：名稱(chēng)圖形相關(guān)概念相關(guān)計(jì)算長(zhǎng)方體(1)棱

46、長(zhǎng)總和：長(zhǎng)方體（或正方體）12條棱的長(zhǎng)度叫作它的棱長(zhǎng)總和。（2）表面積：長(zhǎng)方體（或正方體）6個(gè)面的總面積，叫作它的表面積。（3）體積：一個(gè)物體所占空間的大小叫作它的體積。（4）容積：一個(gè)容器所能容納的物體的體積，叫作這個(gè)容器的容積。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高2+寬高2=（長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高）2=2長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬 正方體正方體棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)2正方體的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6綻放她的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6、體積和容積的區(qū)別與聯(lián)系：體積容積不同點(diǎn)意義不同物體所占空間的大小叫作物體的體積一個(gè)容器所能容納物體的體積，叫作這個(gè)容器的容積測(cè)量方法不同求物體的體積時(shí)從物體的外部來(lái)測(cè)量

47、相關(guān)數(shù)據(jù)求物體的容積是從物體的內(nèi)部來(lái)測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)單位名稱(chēng)不完全相同體積單位一般用立方米、立方分米、立方厘米容積單元一般就是用體積單位。盛放液體的容器，求出的容積要用升或毫升作單位相同點(diǎn)計(jì)算公式相同長(zhǎng)方體（或正方體）的體積（或容積）=底面積高知識(shí)點(diǎn)十二：常見(jiàn)的體積（容積）單位及進(jìn)率：體積單位1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米容積單位1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米知識(shí)點(diǎn)十三：圓柱和圓錐：1、圓柱的認(rèn)識(shí)：1)圓柱的各部分名稱(chēng)。圓柱的底面：圓柱的上、下兩個(gè)面叫作圓柱的底面。圓柱的底面是完全相同的兩個(gè)圓。圓柱的側(cè)面：圍成圓柱的曲面叫作

48、圓柱的側(cè)面。圓柱的高：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫作圓柱的高。圓柱有無(wú)數(shù)條高，所有的高都相等。2）圓柱的基本特征：底面是完全相同的兩個(gè)圓；側(cè)面是一個(gè)曲面，沿高展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形；高是兩個(gè)底面之間的距離，有無(wú)數(shù)條高且都相等。3）圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面沿著一條高展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（寬）或正方形的邊長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬（長(zhǎng)）或正方形的邊長(zhǎng)等于圓柱的高，這個(gè)長(zhǎng)方形或正方形的面積就是圓柱的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高。如果用表示圓柱的底面周長(zhǎng)，表示圓柱的側(cè)面積，那么圓柱的側(cè)面積為：（其中）4）圓柱的表面積：圓柱的側(cè)面積+2個(gè)底面面積=圓柱的表面積。5）圓柱的

49、體積：圓柱的體積=底面積高。2、圓錐的認(rèn)識(shí)：1）圓錐的特征：一個(gè)圓錐是由曲面和平面兩部分圍成的。曲面部分叫作圓錐的側(cè)面，展開(kāi)后可以得到一個(gè)扇形；平面部分叫作圓錐的底面，圓柱的底面是一個(gè)圓。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。2）圓錐的體積：圓錐的體積=底面積高。知識(shí)點(diǎn)十四：立體圖形的表面積和體積公式：名稱(chēng)圖形字母意義側(cè)面積公式表面積公式體積公式長(zhǎng)方體 正方體圓柱圓錐知識(shí)點(diǎn)十五：軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫作軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條折線所在的直線叫作對(duì)稱(chēng)軸。知識(shí)點(diǎn)十六：平移和旋轉(zhuǎn)：1、平移：物體或圖形在同一平面內(nèi)沿直線運(yùn)動(dòng)，而本身

50、沒(méi)有發(fā)生方向上的改變，像這樣的物體或圖形所做的直線運(yùn)動(dòng)叫作平移。平移的兩個(gè)要素：一是平移的方向；二是平移的距離。2、旋轉(zhuǎn)：物體或圖形以一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸為中心進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，像這樣的物體或圖形所做的運(yùn)動(dòng)叫作旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：一是旋轉(zhuǎn)點(diǎn)（或旋轉(zhuǎn)中心）；二是旋轉(zhuǎn)方向（順時(shí)針?lè)较蚧蚰鏁r(shí)針?lè)较颍蝗切D(zhuǎn)角度。知識(shí)點(diǎn)十七：圖形的放大與縮小：1、把一個(gè)圖形的各邊按一定的比進(jìn)行放大或縮小，從而得到該圖形的放大或縮?。ǚ糯蠡蚩s小圖統(tǒng)稱(chēng)為原圖形的相似圖形）。一個(gè)圖形的相似圖形與原圖形相比較：圖形的形狀，大小不同。2、把一個(gè)圖形放大或縮小的方法：先按給定的比計(jì)算出放大或縮小的圖形中相應(yīng)的各邊長(zhǎng)度，再按新邊的長(zhǎng)度畫(huà)出元圖形的相似圖形。知識(shí)點(diǎn)十八：確定物體的