重慶市南開中學2014-2015年八年級下期末數(shù)學試卷含答案解析

1、word版 數(shù)學2014-2015學年重慶市南開中學八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題12小題，每小題4分，共48分）在美國小題的小面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填入答題卷中對應的表格內(nèi).1若分式的值為零，則x的值是（）A3B3C3D02下列電視臺圖標中，屬于中心對稱圖形的是（）ABCD3下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）Am2+n2=（m+n）2Bx21=x（x）Ca22a1=（a1）22Dx24y2=（x2y）（x+2y）4將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是（）ABCD5六邊形的內(nèi)角和為（）A36

2、0B540C720D10806若函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，4），則它的圖象一定還經(jīng)過點（）A（3，4）B（2，6）C（12，1）D（3，4）7已知關(guān)于x方程2x2x+3=0，下列敘述正確的是（）A有一個實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D無實數(shù)根8融僑半島某文具店購入一批筆袋進行銷售，進價為每個20元，當售價為每個50元時，每星期可以賣出100個，現(xiàn)需降價處理：售價每降價3元，每星期可以多賣出15個，店里每星期筆袋的利潤要達到3125元若設(shè)店主把每個筆袋售價降低x元，則可列方程為（）A（30+x）（10015x）=3125B（30x）（100+15x）=3125C（30+x）（100

3、5x）=3125D（30x）（100+5x）=31259如圖，身高1.8m的小超站在某路燈下，發(fā)現(xiàn)自己的影長恰好是3m，經(jīng)測量，此時小超離路燈底部的距離是9m，則路燈離地面的高度是（）A5.4mB6mC7.2mD9m10如圖，在84的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，圖中點D、點E、點F也都在格點上，則下列與ABC相似的三角形是（）AACDBADFCBDFDCDE11如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第10個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是（）A140B120C99D8612如圖，在直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A坐

4、標為（1，0），頂點B的坐標為（0，2），經(jīng)過頂點C的雙曲線y=（k0）與線段AD交于點E，且AE：DE=2：1，則k的值為（）A4B6C8D12二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將答案直接填寫在答題卷對應的橫線上.13若，則=14若ABCDEF，且周長的比為3：1，則ABC與DEF對應邊上的中線的比為15如圖，ABC中，CE：EB=2：3，DEAB，若ABC的面積為25，則BDE的面積為16如圖，等腰ABC的腰長為2，D為底邊BC上一點，且BD=2，E為腰AC上一點，若ADE=B=30，則CE的長為17從2，1，1，2，4這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，a的值既能使關(guān)于x

5、的方程a=無解，又能使關(guān)于x的反比例函數(shù)y=的圖象不經(jīng)過第二象限的概率是18如圖，正方形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，頂點C在x軸的負半軸上，反比例函數(shù)y=在第二象限的圖象經(jīng)過點B，點D坐標為（2，0），將正方形沿BD翻折，使點C落在E處，分別延長BE、DE角y軸于點F和G，則線段FG的長度是三、計算題：(本大題共3個小題，19題、20題每小題8分，21題8分，共28分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卷中對應的位置上.19（1）分解因式：2x2+4xy+2y2；（2）分式計算： +20解方程：（1）x2=（32x）2；（2）x2+4x3=0；（3）+=21

6、先化簡，再求值：（x3y）+，其中x、y滿足（x1）2+|y2|=0四、解答題：（本大題共5個小題，22題8分，23題、24題、25題命題10分，26題12分，共50分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卷對應的位置上）22某數(shù)學興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機抽取了50名同學進行“舌尖上的重慶我最喜愛的重慶小吃”調(diào)查活動，將調(diào)查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計圖：請根據(jù)所給信息解答以下問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）若全校有3000名同學，請估計全校同學中最喜愛“米花糖”的同學有多少人？（3）在此次調(diào)查活動中，有3男2女共5名工作人員，若從中隨機選擇2名負責

7、調(diào)查問卷的發(fā)放和回收工作，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出這2名工作人員恰好是1男1女的概率23如圖，已知A（n，4），B（3，2）是一次函數(shù)y1=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y2=的圖象的兩個交點，直線AB與x軸交于點D（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求BOD的面積；（3）根據(jù)圖象，請直接寫出y1y2時x的取值范圍24如圖1，ABC中，BEAC于點E，ADBC于點D，連接DE（1）若AB=BC，DE=1，BE=3，求ABC的周長；（2）如圖2，若AB=BC，AD=BD，ADB的角平分線DF交BE于點F，求證：BF=DE；（3）如圖3，若ABBC，AD=BD，將ADC沿著AC翻折得到A

8、GC，連接DG、EG，請猜想線段AE、BE、DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論25重慶市2015中考體育考了立定跳遠、擲實心球、1分鐘跳繩、中長跑（女子800米、男子1000米），其中，中長跑成績不計入總分，但考生必須參加國家學生體質(zhì)健康標準規(guī)定的女子800米和男子1000米項目的測試達標后，方能參加其他三項測試，三項考試滿分為50分，其中立定跳遠15分，擲實心球15分，1分鐘跳繩20分為了盡快適應中招體考項目，北關(guān)中學初二（1）班委會計劃購買跳繩45條以及實心球45個供班上60名同學集體使用，經(jīng)過了解，發(fā)現(xiàn)共需要1350元（1）在資費籌集階段，班委會了解到，跳繩的單價比之前上漲了25%，實心

9、球的單價比之前上漲了50%，這樣購買原計劃數(shù)量的跳繩和實心球就需要1800元，請問跳繩和實心球的最新價格分別是多少元？（2）在第（1）問的條件下，經(jīng)初步統(tǒng)計，初二（1）班有25人自愿集資購買跳繩和實心球以供集體使用，那么平均每生需交72元，初三（1）班了解情況后，把體考后閑置的跳繩12條、實心球10個贈送給了初二（1）班這樣初二（10）班只需再購買跳繩33條、實心球35個即可同時經(jīng)初二（1）班委會進一步宣傳，自愿集資的學生在25人的基礎(chǔ)上增加了2a%相應地，每生平均交費在72元基礎(chǔ)上減少了1.25a%，求a的值26如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且AC=16，BD=12，現(xiàn)

10、有兩動點M、N分別從A、C同時出發(fā)，點M沿線段AB向終點B運動，點N沿折線CDA向終點A運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為x（s）（1）填空：AB=；S菱形ABCD=；（2）運動過程中，若點M的速度為每秒1個單位，點N的速度為每秒2個單位，連接AN、MN，記AMN與AOB的重疊部分面積為S，當點N運動到與直線AC的距離為1.8時，求S的值；（3）運動過程中，若點M的速度為每秒1個單位，點N的速度為每秒a個單位（其中a），當x=6時在平面內(nèi)存在點E使得以A、M、N、E為頂點的四邊形為菱形，請求出所有滿足條件的a的值2014-2015學年重慶市南開中學八年級（下）期末數(shù)

11、學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12小題，每小題4分，共48分）在美國小題的小面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填入答題卷中對應的表格內(nèi).1若分式的值為零，則x的值是（）A3B3C3D0【考點】分式的值為零的條件【專題】計算題【分析】要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0【解答】解：由分子x3=0解得：x=3，而當x=3時，分母x+3=3+3=60，故x=3故選A【點評】要注意分母的值一定不能為0，分母的值是0時分式?jīng)]有意義2下列電視臺圖標中，屬于中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱

12、圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：B【點評】本題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是解題的關(guān)鍵3下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）Am2+n2=（m+n）2Bx21=x（x）Ca22a1=（a1）22Dx24y2=（x2y）（x+2y）【考點】因式分解的意義【分析】分別將各選項分解因式進而分析得出即可【解答】解：A、m2+n2，無法分解因式，故此選項錯誤；B

13、、x21=（x+1）（x1），故此選項錯誤；C、a22a1，無法分解因式，故此選項錯誤；D、x24y2=（x2y）（x+2y），正確故選：D【點評】此題主要考查了因式分解的意義，正確分解因式是解題關(guān)鍵4將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從正面看易得主視圖為長方形，中間有兩條垂直地面的虛線故選A【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖5六邊形的內(nèi)角和為（）A360B540C720D1080【考點】多邊形內(nèi)角與外角【專題】計算題【分

14、析】利用多邊形的內(nèi)角和=（n2）180即可解決問題【解答】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（62）180=720故本題選C【點評】本題需利用多邊形的內(nèi)角和公式解決問題6若函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，4），則它的圖象一定還經(jīng)過點（）A（3，4）B（2，6）C（12，1）D（3，4）【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】將（3，4）代入y=求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可【解答】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，4），k=3（4）=12，符合題意的只有C：k=121=12故選C【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖

15、象上7已知關(guān)于x方程2x2x+3=0，下列敘述正確的是（）A有一個實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D無實數(shù)根【考點】根的判別式【分析】直接利用根的判別式進行判定即可【解答】解：=（1）2423=230，該方程沒有實數(shù)根故選：D【點評】本題考查了根的判別式一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根8融僑半島某文具店購入一批筆袋進行銷售，進價為每個20元，當售價為每個50元時，每星期可以賣出100個，現(xiàn)需降價處理：售價每降價3元，每星期可以多賣出15個，店里每星期筆袋的利潤要達到3125元若設(shè)店主把

16、每個筆袋售價降低x元，則可列方程為（）A（30+x）（10015x）=3125B（30x）（100+15x）=3125C（30+x）（1005x）=3125D（30x）（100+5x）=3125【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】銷售問題【分析】若設(shè)店主把每個筆袋售價降低x元，根據(jù)總利潤達到3125元列出方程即可【解答】解：根據(jù)題意得：（30x）（100+5x）=3125，故選D【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是能夠分別表示出單價和單件的利潤，從而表示出總利潤9如圖，身高1.8m的小超站在某路燈下，發(fā)現(xiàn)自己的影長恰好是3m，經(jīng)測量，此時小超離路燈底部的距

17、離是9m，則路燈離地面的高度是（）A5.4mB6mC7.2mD9m【考點】相似三角形的應用；中心投影【分析】如圖，AD=9m，DE=3m，CD=1.8m，先證明EDCEAB，然后利用相似比可計算出AB【解答】解：如圖，AD=9m，DE=3m，CD=1.8m，CDAB，EDCEAB，=，即=，AB=7.2m故選C【點評】本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決10如圖，在84的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，圖中點D、點E、點F也都在格點上，則下

18、列與ABC相似的三角形是（）AACDBADFCBDFDCDE【考點】相似三角形的判定【專題】網(wǎng)格型【分析】利用三邊對應成比例的三角形相似進而得出符合題意的答案【解答】解：由網(wǎng)格可知：AB=2，BC=4，AC=2，BD=1，DF=，BF=，則=，故與ABC相似的三角形是BDF故選：C【點評】此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用網(wǎng)格得出三角形各邊長是解題關(guān)鍵11如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第10個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是（）A140B120C99D86【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：第1個圖形中黑色棋子的

19、個數(shù)是233；第2個圖形中黑色棋子的個數(shù)是344；依此類推即可求解【解答】解：第10個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是111212=120（個）故選B【點評】此題要能夠根據(jù)多邊形的周長的方法進行計算，注意每個頂點的重復12如圖，在直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A坐標為（1，0），頂點B的坐標為（0，2），經(jīng)過頂點C的雙曲線y=（k0）與線段AD交于點E，且AE：DE=2：1，則k的值為（）A4B6C8D12【考點】反比例函數(shù)綜合題【專題】綜合題【分析】作EFx軸于F，DMx軸于M，CNx軸于N，BQy軸交CN于Q，如圖，由EFDM得到AEFADM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=，而AE：DE=2：1，則=

20、，于是可設(shè)EF=2t，DM=3t，再證明RtAEFBAO，利用相似比得到AF=4t，則E（4t1，2t），同樣可得AM=6t，接著證明ADMBCQ得到BQ=AM=6t，CQ=DM=3t，于是可得C（6t，3t2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征k=（4t1）2t=6t（3t2），再解關(guān)于t的方程求出t的值，從而可計算出k的值【解答】解：作EFx軸于F，DMx軸于M，CNx軸于N，BQy軸交CN于Q，如圖，EFDM，AEFADM，=，AE：DE=2：1，AE：AD=2：3，=，設(shè)EF=2t，則DM=3t，BAO=AEF，RtAEFBAO，=，即=，解得AF=4t，OF=4t1，E（4t1，

21、2t），同樣可得AM=6t，四邊形ABCD為矩形，AD=BC，而CBQ=ABO=DAM，在ADM和BCQ中，ADMBCQ，BQ=AM=6t，CQ=DM=3t，ON=BQ=6t，CN=CQNQ=3t2，C（6t，3t2），點E（4t1，2t）和點C（6t，3t2）都在雙曲線y=（k0）上，（4t1）2t=6t（3t2），整理得t2t=0，解得t1=1，t2=0（舍去），E（3，2），k=32=6故選B【點評】本題考查了反比例函數(shù)綜合題：熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和矩形的性質(zhì)；會運用相似三角形的判定與性質(zhì)計算線段的長；理解坐標與圖形性質(zhì)合理添加輔助線是解決問題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題6

22、個小題，每小題4分，共24分）請將答案直接填寫在答題卷對應的橫線上.13若，則=【考點】比例的性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)分比定理如果a：b=c：d那么（ab）：b=（cd）：d （b、d0）來解答【解答】解：，即【點評】本題主要考查了分比定理：在一個比例里，第一個比的前后項的差與它的后項的比，等于第二個比的前后項的差與它們的后項的比，這叫做比例中的分比定理14若ABCDEF，且周長的比為3：1，則ABC與DEF對應邊上的中線的比為3：1【考點】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出即可【解答】解：ABCDEF，且周長的比為3：1，相似比為3：1，

23、ABC與DEF對應邊上的中線的比是3：1故答案為：3：1【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應用，能熟記相似三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，難度適中15如圖，ABC中，CE：EB=2：3，DEAB，若ABC的面積為25，則BDE的面積為6【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由DEAB，CE：CB=2：5，可知SCDE：SABC=4：25，因為ABC的面積為25，所以CDE的面積為4，由CE：EB=2：3，可知SBDE：SCDE=3：2，所以BDE的面積為4=6【解答】解：DEAB，CDECAB，CE：EB=2：3，CE：CB=2：5，SCDE：SABC=4：25，SABC=25，SCDE=4，C

24、E：EB=2：3，SBDE：SCDE=3：2，SBDE=6【點評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和面積變換，相似三角形的面積比等于相似比的平方，等高的三角形面積比等于底的比，等底的三角形面積比等于高的比16如圖，等腰ABC的腰長為2，D為底邊BC上一點，且BD=2，E為腰AC上一點，若ADE=B=30，則CE的長為【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】先求出BC的長，求出DC，根據(jù)相似三角形的判定定理求出ABDDCE，得出比例式，代入求出即可【解答】解：如圖過A作AMBC于M，則AMB=AMC=90，AB=AC=2，B=30，B=C=30，BM=CM，BM=ABcos30=3，則BC=3+3=

25、6，ADE=30，ADB=DAC+C，DEC=DAC+ADE，ADB=DAC+30，DEC=DAC+30，ADB=DEC，又B=C=30，ABDDCE，=，=，CE=，故答案為【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的應用，找準相似三角形是解此題的關(guān)鍵17從2，1，1，2，4這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，a的值既能使關(guān)于x的方程a=無解，又能使關(guān)于x的反比例函數(shù)y=的圖象不經(jīng)過第二象限的概率是【考點】概率公式；分式方程的解；反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】首先確定能使得分式方程無解的a的值，然后確定能使得反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限的a的值，從而利用概率公式求解【解

26、答】解：方程a=去分母得：xa（x2）=a，關(guān)于x的方程a=無解，x=2，a=2，關(guān)于x的反比例函數(shù)y=的圖象不經(jīng)過第二象限，a0，a的值為2，a的值既能使關(guān)于x的方程a=無解，又能使關(guān)于x的反比例函數(shù)y=的圖象不經(jīng)過第二象限的概率是故答案為：【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=18如圖，正方形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，頂點C在x軸的負半軸上，反比例函數(shù)y=在第二象限的圖象經(jīng)過點B，點D坐標為（2，0），將正方形沿BD翻折，使點C落在E處，分別延長BE、DE角y軸于點F和G，則線段FG的長度是【

27、考點】反比例函數(shù)綜合題【分析】連接CE，交BD于點H，先根據(jù)四邊形OABC是正方形，反比例函數(shù)y=在第二象限的圖象經(jīng)過點B得出B點坐標，由翻折變換的性質(zhì)可知點H為點段CE的中點，再利用待定系數(shù)法求出直線BD與CE的解析式，故可得出H點的坐標，進而得出E點坐標，利用待定系數(shù)法求出直線BE與DG的解析式可得出G、F的坐標，進而可得出結(jié)論【解答】解：連接CE，交BD于點H，四邊形OABC是正方形，反比例函數(shù)y=在第二象限的圖象經(jīng)過點B，B（3，3）BDE由BDC翻折而成，BD是線段CE的垂直平分線設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b（k0），B（3，3），D（2，0），解得，直線BD的解析式為y=3x6

28、BDCE，設(shè)直線CE的解析式為y=x+a，C（3，0），0=1+a，解得a=1，直線CE的解析式為y=x+1，解得，H（，）E（，）設(shè)直線BF的解析式為y=cx+d（c0）B（3，3），E（，），解得，直線BF的解析式為y=x1，F(xiàn)（0，1）設(shè)直線DG的解析式為y=mx+n（m0），D（2，0），E（，），解得，直線DG的解析式為y=x+，G（0，），GF=+1=故答案為：【點評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點、翻折變換的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用翻折變換的性質(zhì)求出E點坐標三、計算題：(本大題共3個小題，19題、2

29、0題每小題8分，21題8分，共28分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卷中對應的位置上.19（1）分解因式：2x2+4xy+2y2；（2）分式計算： +【考點】提公因式法與公式法的綜合運用；分式的加減法【專題】計算題【分析】（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=2（x2+2xy+y2）=2（x+y）2；（2）原式=【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵20解方程：（1）x2=（32x）2；（2）x2+4x3=0；（3）+=【考點】

30、解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解分式方程【分析】（1）先開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，最后進行檢驗即可【解答】解：（1）兩邊開方得：x=（32x），解得：x1=1，x2=3；（2）x2+4x3=0，b24ac=4241（3）=28，x=，x1=2+，x2=2；（3）方程兩邊都乘以（x+3）（x2）得：3+2（x+3）=x2，解這個方程得：x=11，檢驗：當x=11時，（x+3）（x2）0，所以x=11是方程的解，即原方程的解為x=11【點評】本

31、題考查了解一元二次方程和解分式方程的應用，解一元二次方程的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，解分式方程的關(guān)鍵是能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程難度適中21先化簡，再求值：（x3y）+，其中x、y滿足（x1）2+|y2|=0【考點】分式的化簡求值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方【專題】計算題【分析】原式第一項括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結(jié)果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計算即可求出值【解答】解：原式=+=+=+=，（x1）2+|y2|=0，x=1，y=2，則 原式=【點評】此題考查了分

32、式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵四、解答題：（本大題共5個小題，22題8分，23題、24題、25題命題10分，26題12分，共50分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卷對應的位置上）22某數(shù)學興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機抽取了50名同學進行“舌尖上的重慶我最喜愛的重慶小吃”調(diào)查活動，將調(diào)查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計圖：請根據(jù)所給信息解答以下問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）若全校有3000名同學，請估計全校同學中最喜愛“米花糖”的同學有多少人？（3）在此次調(diào)查活動中，有3男2女共5名工作人員，若從中隨機選擇2名負責調(diào)查問卷的發(fā)放和回收工作

33、，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出這2名工作人員恰好是1男1女的概率【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖【分析】（1）總?cè)藬?shù)以及條形統(tǒng)計圖求出喜歡“陳麻花”的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出喜歡“米花糖”的百分比，乘以3000即可得到結(jié)果；（3）用A表示男生，B表示女生，畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式進行計算即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得：喜歡“陳麻花”人數(shù)為：50（14+21+5）=10（人），補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：3000100%=840（人），則估計全校同學中最喜愛“米花糖”的同學有840人；（3）用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：共有20種情況，恰好

34、是1男1女的有12種，所以2名工作人員恰好是1男1女的概率=【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小23如圖，已知A（n，4），B（3，2）是一次函數(shù)y1=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y2=的圖象的兩個交點，直線AB與x軸交于點D（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求BOD的面積；（3）根據(jù)圖象，請直接寫出y1y2時x的取值范圍【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）把B（3，2）代入y=，求得反比例函數(shù)的解析式

35、，然后把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求得n的值，則A的坐標即可求得，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式；（2）首先求得D的坐標，然后利用面積公式求解；（3）y1y2時x的范圍，即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊時，對應的x的范圍【解答】解：（1）把B（3，2）代入y=，得m=6，則函數(shù)解析式是y=，當y=4時，n=根據(jù)題意得：，解得：，則一次函數(shù)的解析式是y=x2；（2）在y=x2中，零y=0，解得x=，則D的坐標是（，0），則SBOD=2=；（3）根據(jù)題意得出y1y2時x的取值范圍是：x0或x3【點評】本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式本

36、題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應該從交點入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取024如圖1，ABC中，BEAC于點E，ADBC于點D，連接DE（1）若AB=BC，DE=1，BE=3，求ABC的周長；（2）如圖2，若AB=BC，AD=BD，ADB的角平分線DF交BE于點F，求證：BF=DE；（3）如圖3，若ABBC，AD=BD，將ADC沿著AC翻折得到AGC，連接DG、EG，請猜想線段AE、BE、DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定與性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】（1）由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出D

37、E=AC=AE，AC=2DE=2，AE=1，由勾股定理求出AB，得出BC，即可得出結(jié)果；（2）連接AF，由等腰三角形的性質(zhì)得出3=4，證出ABD是等腰直角三角形，得出DAB=DBA=45，3=22.5，由ASA證明ADFBDF，得出AF=BF，2=3=22.5，證出AEF是等腰直角三角形，得出AF=AE，即可得出結(jié)論；（3）作DHDE交BE于H，先證明ADEBDH，得出DH=DE，AE=BH，證出DHE是等腰直角三角形，得出DEH=45，3=45，由翻折的性質(zhì)得出DE=GE，3=4=45，證出DH=GE，DHGE，證出四邊形DHEG是平行四邊形，得出DG=EH，即可得出結(jié)論【解答】（1）解：如

38、圖1所示：AB=BC，BEAC，AE=CE，AEB=90，ADBC，ADC=90，DE=AC=AE，AC=2DE=2，AE=1，AB=，BC=，ABC的周長=AB+BC+AC=2+2；（2）證明：連接AF，如圖2所示：AB=BC，BEAC，3=4，ADC=90，AD=BD，ABD是等腰直角三角形，DAB=DBA=45，3=22.5，1+C=3+C=90，1=3=22.5，DF平分ABD，ADF=BDF，在ADF和BDF中，ADFBDF（SAS），AF=BF，2=3=22.5，EAF=1+2=45，AEF是等腰直角三角形，AF=AE，DE=AE，BF=DE；（3）解：BE=DG+AE；理由如下：

39、作DHDE交BE于H，如圖3所示：BEAC，ADBC，1+ACD=2+ACD=90，1=2，ADE=90ADH=BDH，在ADE和BDH中，ADEBDH（ASA），DH=DE，AE=BH，DHE是等腰直角三角形，DEH=45，3=90DEH=45，ACD翻折至ACG，DE=GE，3=4=45，DEG=EDH=90，DH=GE，DHGE，四邊形DHEG是平行四邊形，DG=EH，BE=EH+BH=DG+AE【點評】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、三角函數(shù)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（2）（3）中，

40、需要通過作輔助線證明三角形全等和平行四邊形才能得出結(jié)論25重慶市2015中考體育考了立定跳遠、擲實心球、1分鐘跳繩、中長跑（女子800米、男子1000米），其中，中長跑成績不計入總分，但考生必須參加國家學生體質(zhì)健康標準規(guī)定的女子800米和男子1000米項目的測試達標后，方能參加其他三項測試，三項考試滿分為50分，其中立定跳遠15分，擲實心球15分，1分鐘跳繩20分為了盡快適應中招體考項目，北關(guān)中學初二（1）班委會計劃購買跳繩45條以及實心球45個供班上60名同學集體使用，經(jīng)過了解，發(fā)現(xiàn)共需要1350元（1）在資費籌集階段，班委會了解到，跳繩的單價比之前上漲了25%，實心球的單價比之前上漲了50

41、%，這樣購買原計劃數(shù)量的跳繩和實心球就需要1800元，請問跳繩和實心球的最新價格分別是多少元？（2）在第（1）問的條件下，經(jīng)初步統(tǒng)計，初二（1）班有25人自愿集資購買跳繩和實心球以供集體使用，那么平均每生需交72元，初三（1）班了解情況后，把體考后閑置的跳繩12條、實心球10個贈送給了初二（1）班這樣初二（10）班只需再購買跳繩33條、實心球35個即可同時經(jīng)初二（1）班委會進一步宣傳，自愿集資的學生在25人的基礎(chǔ)上增加了2a%相應地，每生平均交費在72元基礎(chǔ)上減少了1.25a%，求a的值【考點】一元二次方程的應用；二元一次方程組的應用【分析】（1）設(shè)跳繩的原價為x元，實心球的原價是y元，根據(jù)“購買跳繩45條以及實心球45個共需要1350元，購買原計劃數(shù)量的跳繩和實心球就需要1800元，”列出方程組解答即可；（2）根據(jù)“自愿參與購買的學生在25人的基礎(chǔ)上增加了2a%則每生平均交費在72元基礎(chǔ)上減少了1.25a%”列出方程求解即可【解答】