這5種思考方法,讓你有數(shù)學(xué)家的頭腦

1、這 5 種思考方法，讓你有數(shù)學(xué)家的頭腦在我看來(lái)，數(shù)學(xué)的真正美妙的地方之一在于它可以被檢驗(yàn)；你不必把任何人的話當(dāng)做圣經(jīng)。如果有人給你說(shuō)一些事情是真的，那你可以讓他證明；最好是，如果你真的想同數(shù)學(xué)家一樣思考，那你可以嘗試主動(dòng)證明它。不要等著有人拿勺子喂你。一、質(zhì)疑一切對(duì)于一些人的話，你的反應(yīng)應(yīng)該是懷疑，并且試圖去找到一個(gè)反例；即便是真的，這種對(duì)你的鍛煉也是有益的，同時(shí)也能幫助我們對(duì)事情的判斷力（注意，在真實(shí)生活場(chǎng)景中過(guò)度這么做可能會(huì)失去朋友，一直挑別人的刺，誰(shuí)都會(huì)不爽） 。某報(bào)紙的一份來(lái)信說(shuō)時(shí)間旅行從邏輯上是不可能的，因?yàn)槿绻麜r(shí)間旅行是可能的，那我們是會(huì)看到很多來(lái)自未來(lái)的人。我有一些想法來(lái)反駁這個(gè)

2、邏輯：或許時(shí)間旅行只允許我們穿越到過(guò)去某點(diǎn)時(shí)間（比人類歷史還要長(zhǎng)）；或許時(shí)間旅行者不允許和我們交流；或許時(shí)間旅行有一個(gè)范圍，能穿越的時(shí)間不超過(guò)一年，而時(shí)間旅行在數(shù)年后才出現(xiàn)（并且時(shí)間旅行的機(jī)器不能穿越） 。二、寫下來(lái)寫下來(lái)？你可能會(huì)問(wèn)，這跟和數(shù)學(xué)家一樣思考有個(gè)啥關(guān)系。是這樣的，語(yǔ)言是由一些論據(jù)構(gòu)建的。高水平數(shù)學(xué)家的論據(jù)都是證明的形式（不僅僅是給出正確的數(shù)字答案）。第 1頁(yè)學(xué)生通?？床坏綄懴聛?lái)的需要；他們常常說(shuō)：“我來(lái)大學(xué)不是來(lái)寫作文的”， “我已經(jīng)知道正確答案了”，“你懂的”。他們的作業(yè)都是一些沒(méi)有關(guān)系的符號(hào)堆砌但依然可以獲取高分。但是，如果你想去理解數(shù)學(xué)并且思路清晰，通過(guò)寫的練習(xí)可以迫使你對(duì)

3、自己的觀點(diǎn)想的更清楚。如果你不能正確的描述，那么很可能你并不是真正理解了你要表達(dá)什么。這是一個(gè)可以學(xué)習(xí)和發(fā)展自己技術(shù)的很好機(jī)會(huì)。其實(shí)寫的一手好文章在任何領(lǐng)域都是很有用的技術(shù)。三、試試逆？語(yǔ)句 A=B是數(shù)學(xué)的核心，我們可以表述為如果A 是真的，那么 B 就是真的；A=B的逆就是B=A，例如： 如果我是丘吉爾，那我是英國(guó)人 的逆是 如果我是英國(guó)人，那么我是丘吉爾 ；這個(gè)簡(jiǎn)單的例子說(shuō)明了，即便是一個(gè)語(yǔ)句是真的，那么其逆可能非真；可能真也可能非真，說(shuō)之前要搞清楚；一個(gè)好的數(shù)學(xué)家，當(dāng)提出一個(gè) A 隱含 B 的語(yǔ)句時(shí)，通常會(huì)思考 其逆為真么？ ，把這個(gè)問(wèn)題印到腦子里，作為你和數(shù)學(xué)打交道的工具；然后，其逆是

4、否為真并不是很重要，關(guān)鍵是磨練數(shù)學(xué)的能力； 說(shuō)個(gè)題外話，通常人們會(huì)犯一個(gè)大錯(cuò)誤，就是當(dāng)A=B時(shí)，認(rèn)為如果A 非真的，那么B 也非真的；這是不對(duì)的，這個(gè)語(yǔ)句只是在說(shuō)當(dāng)A 為真是會(huì)發(fā)生什么，并沒(méi)有說(shuō)A 非真時(shí)的情第 2頁(yè)況。 在可以像一個(gè)數(shù)學(xué)家一 思考一下， 一個(gè)例子。四、 著互逆一條 句 A=B 的互逆是 notB=notA；例如：1）如果我是丘吉 ，那么我就是英國(guó)人的互逆就是如果我不是英國(guó)人，那么我就不是丘吉 2）如果我不是美國(guó)人，那么我就不是德克 斯人的互逆就是如果我是德克 斯人，那么我就是美國(guó)人3） x2-4x-5=0=-2的互逆就是xx2-4x-5!=0A=B的互逆命 和自身的真假驚奇的

5、一致！也就是 ，如果A=B是真的，那么notA=notB 就是真的，反之亦然?？梢?一下上面的例子。一開(kāi)始可能很 在 子里形成固有概念- 其 大多數(shù)人都不相信；有一個(gè)著名的關(guān)于互逆的教育 ，叫做 Wason的 任 。 可以看一看你是否能通 ，只有不到 10%的人通 了；由于互逆 常用做 明，并且日常推理也 常搞 ，所以你 掌握。五、考 極端情況面 一個(gè)命 ，要在少量極端的假 情況下看看；如果需要的參數(shù) 0 或者 1 會(huì)怎 ？如果把需要的函數(shù)定 f(x)=0會(huì)怎 ？數(shù)據(jù)集 空呢？如果需要的序列 1，1，1，1呢？直 或者 會(huì)有什么 果？第 3頁(yè)這些例子可以幫我們更深刻的理解，意味著命題可以應(yīng)用的場(chǎng)景；考慮一個(gè)極端的例子如果Y=X2， Z=Y2，所以 Z!=X2 。貌似 Y 和 Y2 一般場(chǎng)景下是真的，但其實(shí)不然，比如Y=1，當(dāng) X=1 的條件下；用一個(gè)極端的例子說(shuō)明下列原理是錯(cuò)誤的：原理：假設(shè) a,b,c,d 是正整數(shù)， 如果 ab=cd，a=c，那么 b=d；想給出好的極端例子需要積累，因此