高中數(shù)學(xué)模型解題法

1、高中數(shù)學(xué)模型解題法高中數(shù)學(xué)模型解題理念數(shù)學(xué)模型解題首先需要明確以下六大理念( 原則 ) ：理念之一理論化原則。解題必須有理論指導(dǎo)，才能由解題的必然王國走進(jìn)解題的自由王國，因?yàn)樗季S永遠(yuǎn)高于方法，偉大的導(dǎo)師恩格斯在100 多年前就指出：一個(gè)名族要屹立于世界名族之林，就一刻也不能沒有理論思維 ! 思維策略永遠(yuǎn)比解題方法重要，因?yàn)榫唧w解題方法可以千變?nèi)f化，而如何想即怎樣分析思考這一問題才是我們最想也是最有價(jià)值的 ! 優(yōu)秀的解題方法的獲得有賴于優(yōu)化的思維策略的指導(dǎo)，沒有好的想法，要想獲得好的解法，是不可能的!理論之二個(gè)性化原則。倡導(dǎo)解題的個(gè)性張揚(yáng)，即要學(xué)會(huì)具體問題具體分析，致力于追求解決問題的求優(yōu)求簡意

2、識(shí)，但是繁復(fù)之中亦顯基礎(chǔ)與個(gè)性通性通法不可丟，要練扎實(shí)基本功 ! 具有扎實(shí)的雙基恰恰是我們的優(yōu)勢，因?yàn)槿f變不離其宗，只有基礎(chǔ)打得牢了才可以蓋得起知識(shí)與思維的堅(jiān)固大廈。因此要求同學(xué)們，在具體的解題過程中，要學(xué)會(huì)辯證地使用解題模型，突出其靈活性，并不斷地體驗(yàn)反思解題模型的有效性，以便于形成自己獨(dú)特的解題個(gè)性風(fēng)格與特色。理論之三能力化原則。只有敢于發(fā)散( 進(jìn)行充分地聯(lián)想和想象，即放得開) ，才能有效地聚合，不會(huì)發(fā)散，則第 1頁無力聚合 ! 因此，充分訓(xùn)練我們的發(fā)散思維能力，盡情地展開我們聯(lián)想與想象的翅膀，才能在創(chuàng)新的天空自由地翱翔!理論之四示范化原則。任何材料都是給我們學(xué)生自學(xué)方法的示范，因此面對(duì)任

3、何有利于增長我們的知識(shí)與智慧的機(jī)會(huì)，我們要應(yīng)不失時(shí)機(jī)地抓住，并從不同的角度、不同的層次、甚至通過不同的訓(xùn)練途徑、用不同時(shí)間段來認(rèn)識(shí)、理解，并不斷深化，以達(dá)到由表知里、透過現(xiàn)象把握問題本質(zhì)與規(guī)律的目的。 關(guān)于學(xué)思維方法， 我們應(yīng)當(dāng)經(jīng)過兩個(gè)層次：一是：學(xué)會(huì)如何解題; 二是：學(xué)會(huì)如何想題。理論之五形式化原則。哲學(xué)上講內(nèi)容與形式的辯證形式，內(nèi)容決定形式，形式反映內(nèi)容，充實(shí)寓于完美的形式之中，簡潔完美的形式是充實(shí)而有意義的內(nèi)容的有效載體，一個(gè)好的解題設(shè)想或者靈感，必然要通過解題的過程來體現(xiàn)，將解題策略設(shè)計(jì)及優(yōu)化的解題過程程序化，形成可供我們?cè)诮忸}時(shí)遵循的統(tǒng)一形式，就是解題模型。理論之六習(xí)慣性原則。關(guān)于數(shù)

4、學(xué)的解題，有三個(gè)層次：第一個(gè)層次，正常的解題，就是按照已知、求解、作答等等。這是我們大多數(shù)同學(xué)的解題情況，解出來，高興得不得了，也不再做深層次的追求與思考，解不出來，就一頭露水，而且很郁悶，不知其所以然。第二個(gè)層次，有思考的解題，主要就是發(fā)散和聚合，簡單點(diǎn)說就是一題多解和對(duì)于解題“統(tǒng)一”模型的思考。第三個(gè)層次，主動(dòng)的解題，就是對(duì)第 2頁題目的設(shè)計(jì)進(jìn)行思考，如何通過增刪條件，改變提問等方法確立結(jié)論成立的最少條件、獲得最深結(jié)論，即如何以本題目為原型進(jìn)行變式訓(xùn)練，或進(jìn)行引申、 演變、拓展、推廣等等。高中數(shù)學(xué)模型解策略設(shè)計(jì)具體解釋： 關(guān)于解題策略： 實(shí)質(zhì)上就是通過審題來構(gòu)思、探究解題思路的思維過程。解

5、題必須充分運(yùn)用條件和盡可能滿足結(jié)論的需要，因而，通過審題全面掌握題意了解題的基礎(chǔ)與首要任務(wù)。那么，審題要從哪些方面進(jìn)行呢?這里有五點(diǎn)建議：(1) 初步地全面理解題意 ( 理解它的每一個(gè)字、詞、每一句話 ) ，能清楚地理解全部條件和結(jié)論 ;(2) 準(zhǔn)確地作出必要的圖形，包括示意圖;(3) 必要時(shí)，要把語言和不宜于直接計(jì)算的算式化為能直接計(jì)算的算式，把不便于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的語言化為便于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的語言 ;(4) 發(fā)現(xiàn)比較隱蔽的條件 ;(5) 根據(jù)題目的特征提供的啟示 ( 信息 ) 預(yù)見主要步驟或主要原則。這五項(xiàng)要求，前三項(xiàng)式基本的，后兩項(xiàng)是較高的。“數(shù)學(xué)模型解題法”解釋對(duì)于此“數(shù)學(xué)模型解題法”，需

6、要明確其具體含義，主要有二：第 3頁一、“正向發(fā)散”：即分析解決問題的思維策略模型的探究與構(gòu)建，是直接的、正向的、盡情地發(fā)散的，而且往往是針對(duì)一個(gè)具體問題的 ;二、“逆向聚合”：將一些“相似”“甚至看似”“聯(lián)系不大”的大同小異甚至“小學(xué)科” ( 如幾何、代數(shù)、向量等不同范圍與形式 ) 的題目進(jìn)行簡化、抽象，并對(duì)其分析解決方法進(jìn)行系統(tǒng)的歸納，概括，從中抽出具有共性即共同的解題規(guī)律性的東西?！皵?shù)學(xué)模型解題法”模型的程序設(shè)計(jì)及其操作要義第一步：審題、識(shí)模觀察題設(shè)條件與所求結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征，這主要從代數(shù)結(jié)構(gòu)與幾何結(jié)構(gòu)兩個(gè)方面進(jìn)行，對(duì)此結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行廣泛地聯(lián)想與想象，與頭腦中已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)或相似特征相

7、聯(lián)系，用所尋求的認(rèn)知結(jié)構(gòu)“相似性”來演繹、指導(dǎo)對(duì)于現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)的調(diào)動(dòng)與激活，旨在對(duì)題目的類型與模型進(jìn)行探索與識(shí)別。第二步：簡化、建模通過分析，舍棄繁雜與次要因素，抓住主要矛盾及主要因素建立數(shù)學(xué)模型，將原問題轉(zhuǎn)化為規(guī)范的、可實(shí)際操作的數(shù)學(xué)問題。第三步：解模、引申 制訂解題策略，并實(shí)施解題計(jì)劃;第 4頁 可從不同角度進(jìn)行一題多解訓(xùn)練，以便于充分地發(fā)散 ; 引申推廣，擴(kuò)大戰(zhàn)果，并作變式訓(xùn)練，以從廣、深兩個(gè)維度認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)和規(guī)律。第四步：釋模、還原將數(shù)學(xué)問題結(jié)果進(jìn)行解釋還原、檢驗(yàn)、反證，以回歸原問題，并總結(jié)出分析問題、解決問題的統(tǒng)一思維模型。高中數(shù)學(xué)模型解題法案例分析教育家錢仲寒說，每節(jié)課都是給學(xué)生自學(xué)的示范。例題教學(xué)也不例外，它是通過引導(dǎo)學(xué)生挖掘典型題目的潛在教育教學(xué)價(jià)值，從不同方面不同層次鍛煉思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維能力，以此培養(yǎng)自主