任意角的概念(教學設計)

1、1.1 .1 任意角的概念【教學設計】【教學目標】知識目標：1 了解角的概念推廣的實際背景意義；2 理解任意角、象限角、界限角的概念能力目標：（1） 掌握任意角的概念；（2） 會判斷角所在的象限；（3） 培養(yǎng)觀察能力和計算技能【教學重點】任意角的概念及象限角【教學難點】判斷任意角所處的象限【教學設計】（1） 以豐富的生活實例為引例,引入學習新概念任意角的概念；（2） 在演示 觀察思維探究活動中，使學生認識、理解任意角；（3） 在練習 討論中深化、鞏固知識，培養(yǎng)能力；（4） 在反思交流中，總結知識，品味學習方法【教學備品】教學課件、學習演示用具【課時安排】1 課時(45 分鐘)【教學過程】【創(chuàng)設

2、情境，揭示課題】師：冬去春來，日出日落，自然界中的周期現(xiàn)象一直吸引著人類不斷去探索其 中的奧妙。三角函數(shù)是研究周期現(xiàn)象的重要數(shù)學工具，在力學、電學等方面都有非常廣 泛的應用，而這一切都源于一個最基本的元素“角”。生：欣賞四季更替的圖片師：課下給大家布置的作業(yè)，你對初中所學的角的印象是怎樣的？有的同學反饋給 我的有的是一組精美的圖片，有的同學是一些實物，還有的同學是做的圖形和準確的語1言描述。精美圖片圖形和語言描述a 邊a終邊o頂點b邊o頂點b始邊靜態(tài)定義：從一點出發(fā)的兩 條射線所組成的圖形叫做 角。動態(tài)定義：一條射線繞著它 的端點旋轉構成的圖形叫 做角。生：欣賞各組學生的作品師：以前我們學過哪

3、些特殊的角呢？（銳角，直角，鈍角，平角，周角。） 師：過去我們研究的角都是 0360范圍的角我們再看下面兩個問題2問題 1游樂場的摩天輪，每一個轎廂掛在一個旋臂上，小明與小華兩人同時登上摩天輪， 旋臂轉過一圈后，小明下了摩天輪，小華繼續(xù)乘坐一圈那么，小華走下來時，旋臂轉 過的角度是多少呢 ？問題 2同學們，我們在擰螺絲時，按逆時針方向旋轉會越擰越松，按順時針方向旋轉會越 擰越緊。但不知同學們有沒有注意到，在這兩個過程中，扳手分別所組成的兩個角之間 又有什么關系呢？（教師對扳手的旋轉利用動畫加以演示）師：通過上面兩個實例，我們發(fā)現(xiàn) 0360范圍的角，已經不能反映生產，生活 中的一些實際問題，因此

4、我們必須從方向和大小兩個方面對角的概念加以推廣?！咎骄啃轮繋煟喝绻覀儚倪\動的觀點來看，角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置 旋轉到另一個位置所成的圖形。 (用多媒體給學生演示：逆時針轉動形成角，順時針轉 動也形成角，轉幾圈也形成角，為推廣角的概念做好準備)3概念一條射線由原來的位置oa，繞著它的端點o，按逆時針（或順時針）方向旋轉到另一位置ob就形成角 a旋轉開始位置的射線oa叫角 a的始邊 ，終止位置的射線ob叫做角 a 的終邊 ，端點 o 叫做角 a 的頂點規(guī)定：按逆時針方向旋轉所形成的角叫做 正角 ，按順時針方向旋轉所形成的角叫做 負 角當射線沒有作任何旋轉時，也認為形成了一個

5、角，這個角叫做零角4000 0 0000類型經過這樣的推廣以后，角包含任意大小的正角、負角和零角表示除了使用角的頂點與邊的字母表示角，將角記為“ aob”或“o”外，本章中經常用小寫希臘字母 a 、 b 、 g、掌握新知來表示角1、如圖所示：在等邊三角形 abc 中：cba=（ ）始邊:( )，終邊:( ) bca=（ ）始邊:( )，終邊:( )ab c2、已知角 a 的度數(shù)，求 b已知角 a=45 ，求角 b已知角 a=-45 ，求角 b解： b=2 360 +45 =765解： b=2 （-360）-45=-7655跟蹤練習 12、請你以 oa 為始邊，分別做出下列各角：90；-90；

6、180； -180; 360; -360.生活應用 1：2014 年春晚，小彩旗化身為“時間女”，連續(xù)旋轉 4 個小時，大約 15000 圈，共旋轉多少度？（生活應用 1 圖）6生活應用 2：2014.8.25，在南京青奧會跳水女子三米板決賽中，中國選手吳圣平最 后一跳向后翻騰兩周半，以 492.05 分的總成績奪得冠軍。問：吳圣平旋轉多少度？（生活應用 2 圖） （生活應用 3 圖）生活應用 3：一節(jié)課 40 分鐘，那么本節(jié)課結束時 ，分針旋轉多少度？如果再過 1 小時，分針共旋轉多少度？專業(yè)應用 1：外齒輪嚙合：大齒輪的齒數(shù)是 48 個，中齒輪的齒數(shù)是 24 個，小齒輪 的齒數(shù)是 12 個

7、；大齒輪順時針旋轉一周，中齒輪和小齒輪分別旋轉多少度？（專業(yè)應用 1 圖） （專業(yè)應用 2 圖）專業(yè)應用 2：中德合作“雙元制”辦學模式要求同學們在實訓車間安裝螺絲時“進 兩圈退半圈”，請解釋說明：扳手在進退過程中分別旋轉多少度？700000000象限角數(shù)學中經常在平面直角坐標系中研究角將角的頂點與坐標原點重合，角的始邊在 x 軸的正半軸，此時，角的終邊在第幾象限，就把這個角叫做第幾象限的角 （或者說這 個角在第幾象限）終邊在坐標軸上的角叫做界限角 標注角在逆時針轉一圈和順時針轉一圈時，各個象限角的范圍.90 y-270y1800o0x360-180o-360x02700-90跟蹤練習 2在直

8、角坐標系中分別作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角：(1)70； (2)260；(3) 275；(4)310； (5) 270； (6) -180； (7) 400； (8) -380；利用動畫演示角在坐標系中的畫法。8000教材練習 5.1.11、下列敘述正確的是（ ） a、第一象限角一定都是銳角 c、小于 90 度的角一定是銳角 2、-50 的角的終邊在（ ）b、銳角一定都是第一象限角 d、第一象限的角一定是正角a、第一象限 c、第三象限b、第二象限 d、第四象限3、若將分針撥慢 10 分鐘，則分針所轉過的角度是（ ）a、-60b、-300c、30d、6004在直角坐標系中分別作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角： 60； 210； 225； 300五、歸納整理，整體認識(1) 請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內容有哪些？你知道角是如何推廣的嗎? (2) 象限角是如何定義的呢?（3）在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，