任意角的概念(教學(xué)設(shè)計(jì))

1、1.1 .1 任意角的概念【教學(xué)設(shè)計(jì)】【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：1 了解角的概念推廣的實(shí)際背景意義；2 理解任意角、象限角、界限角的概念能力目標(biāo)：（1） 掌握任意角的概念；（2） 會(huì)判斷角所在的象限；（3） 培養(yǎng)觀察能力和計(jì)算技能【教學(xué)重點(diǎn)】任意角的概念及象限角【教學(xué)難點(diǎn)】判斷任意角所處的象限【教學(xué)設(shè)計(jì)】（1） 以豐富的生活實(shí)例為引例,引入學(xué)習(xí)新概念任意角的概念；（2） 在演示 觀察思維探究活動(dòng)中，使學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解任意角；（3） 在練習(xí) 討論中深化、鞏固知識(shí)，培養(yǎng)能力；（4） 在反思交流中，總結(jié)知識(shí)，品味學(xué)習(xí)方法【教學(xué)備品】教學(xué)課件、學(xué)習(xí)演示用具【課時(shí)安排】1 課時(shí)(45 分鐘)【教學(xué)過程】【創(chuàng)設(shè)

2、情境，揭示課題】師：冬去春來，日出日落，自然界中的周期現(xiàn)象一直吸引著人類不斷去探索其 中的奧妙。三角函數(shù)是研究周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)工具，在力學(xué)、電學(xué)等方面都有非常廣 泛的應(yīng)用，而這一切都源于一個(gè)最基本的元素“角”。生：欣賞四季更替的圖片師：課下給大家布置的作業(yè)，你對(duì)初中所學(xué)的角的印象是怎樣的？有的同學(xué)反饋給 我的有的是一組精美的圖片，有的同學(xué)是一些實(shí)物，還有的同學(xué)是做的圖形和準(zhǔn)確的語1言描述。精美圖片圖形和語言描述a 邊a終邊o頂點(diǎn)b邊o頂點(diǎn)b始邊靜態(tài)定義：從一點(diǎn)出發(fā)的兩 條射線所組成的圖形叫做 角。動(dòng)態(tài)定義：一條射線繞著它 的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的圖形叫 做角。生：欣賞各組學(xué)生的作品師：以前我們學(xué)過哪

3、些特殊的角呢？（銳角，直角，鈍角，平角，周角。） 師：過去我們研究的角都是 0360范圍的角我們?cè)倏聪旅鎯蓚€(gè)問題2問題 1游樂場的摩天輪，每一個(gè)轎廂掛在一個(gè)旋臂上，小明與小華兩人同時(shí)登上摩天輪， 旋臂轉(zhuǎn)過一圈后，小明下了摩天輪，小華繼續(xù)乘坐一圈那么，小華走下來時(shí)，旋臂轉(zhuǎn) 過的角度是多少呢 ？問題 2同學(xué)們，我們?cè)跀Q螺絲時(shí)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)會(huì)越擰越松，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)會(huì)越 擰越緊。但不知同學(xué)們有沒有注意到，在這兩個(gè)過程中，扳手分別所組成的兩個(gè)角之間 又有什么關(guān)系呢？（教師對(duì)扳手的旋轉(zhuǎn)利用動(dòng)畫加以演示）師：通過上面兩個(gè)實(shí)例，我們發(fā)現(xiàn) 0360范圍的角，已經(jīng)不能反映生產(chǎn)，生活 中的一些實(shí)際問題，因此

4、我們必須從方向和大小兩個(gè)方面對(duì)角的概念加以推廣?！咎骄啃轮繋煟喝绻覀儚倪\(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看，角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置 旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。 (用多媒體給學(xué)生演示：逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)形成角，順時(shí)針轉(zhuǎn) 動(dòng)也形成角，轉(zhuǎn)幾圈也形成角，為推廣角的概念做好準(zhǔn)備)3概念一條射線由原來的位置oa，繞著它的端點(diǎn)o，按逆時(shí)針（或順時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)到另一位置ob就形成角 a旋轉(zhuǎn)開始位置的射線oa叫角 a的始邊 ，終止位置的射線ob叫做角 a 的終邊 ，端點(diǎn) o 叫做角 a 的頂點(diǎn)規(guī)定：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做 正角 ，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做 負(fù) 角當(dāng)射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，也認(rèn)為形成了一個(gè)

5、角，這個(gè)角叫做零角4000 0 0000類型經(jīng)過這樣的推廣以后，角包含任意大小的正角、負(fù)角和零角表示除了使用角的頂點(diǎn)與邊的字母表示角，將角記為“ aob”或“o”外，本章中經(jīng)常用小寫希臘字母 a 、 b 、 g、掌握新知來表示角1、如圖所示：在等邊三角形 abc 中：cba=（ ）始邊:( )，終邊:( ) bca=（ ）始邊:( )，終邊:( )ab c2、已知角 a 的度數(shù)，求 b已知角 a=45 ，求角 b已知角 a=-45 ，求角 b解： b=2 360 +45 =765解： b=2 （-360）-45=-7655跟蹤練習(xí) 12、請(qǐng)你以 oa 為始邊，分別做出下列各角：90；-90；

6、180； -180; 360; -360.生活應(yīng)用 1：2014 年春晚，小彩旗化身為“時(shí)間女”，連續(xù)旋轉(zhuǎn) 4 個(gè)小時(shí)，大約 15000 圈，共旋轉(zhuǎn)多少度？（生活應(yīng)用 1 圖）6生活應(yīng)用 2：2014.8.25，在南京青奧會(huì)跳水女子三米板決賽中，中國選手吳圣平最 后一跳向后翻騰兩周半，以 492.05 分的總成績奪得冠軍。問：吳圣平旋轉(zhuǎn)多少度？（生活應(yīng)用 2 圖） （生活應(yīng)用 3 圖）生活應(yīng)用 3：一節(jié)課 40 分鐘，那么本節(jié)課結(jié)束時(shí) ，分針旋轉(zhuǎn)多少度？如果再過 1 小時(shí)，分針共旋轉(zhuǎn)多少度？專業(yè)應(yīng)用 1：外齒輪嚙合：大齒輪的齒數(shù)是 48 個(gè)，中齒輪的齒數(shù)是 24 個(gè)，小齒輪 的齒數(shù)是 12 個(gè)

7、；大齒輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，中齒輪和小齒輪分別旋轉(zhuǎn)多少度？（專業(yè)應(yīng)用 1 圖） （專業(yè)應(yīng)用 2 圖）專業(yè)應(yīng)用 2：中德合作“雙元制”辦學(xué)模式要求同學(xué)們?cè)趯?shí)訓(xùn)車間安裝螺絲時(shí)“進(jìn) 兩圈退半圈”，請(qǐng)解釋說明：扳手在進(jìn)退過程中分別旋轉(zhuǎn)多少度？700000000象限角數(shù)學(xué)中經(jīng)常在平面直角坐標(biāo)系中研究角將角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊在 x 軸的正半軸，此時(shí)，角的終邊在第幾象限，就把這個(gè)角叫做第幾象限的角 （或者說這 個(gè)角在第幾象限）終邊在坐標(biāo)軸上的角叫做界限角 標(biāo)注角在逆時(shí)針轉(zhuǎn)一圈和順時(shí)針轉(zhuǎn)一圈時(shí)，各個(gè)象限角的范圍.90 y-270y1800o0x360-180o-360x02700-90跟蹤練習(xí) 2在直

8、角坐標(biāo)系中分別作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角：(1)70； (2)260；(3) 275；(4)310； (5) 270； (6) -180； (7) 400； (8) -380；利用動(dòng)畫演示角在坐標(biāo)系中的畫法。8000教材練習(xí) 5.1.11、下列敘述正確的是（ ） a、第一象限角一定都是銳角 c、小于 90 度的角一定是銳角 2、-50 的角的終邊在（ ）b、銳角一定都是第一象限角 d、第一象限的角一定是正角a、第一象限 c、第三象限b、第二象限 d、第四象限3、若將分針撥慢 10 分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的角度是（ ）a、-60b、-300c、30d、6004在直角坐標(biāo)系中分別作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角： 60； 210； 225； 300五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)(1) 請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些？你知道角是如何推廣的嗎? (2) 象限角是如何定義的呢?（3）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，