2019年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷

1、89102019 年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分）15 的絕對(duì)值是（ ）a5 b5 c2 某市決定為全市中小學(xué)教室安裝空調(diào)，今年預(yù)計(jì)投入資金 126000000 用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）d126000000 元，其中數(shù)字a12.6107b1.2610c1.2610d0.126103如圖的幾何體由六個(gè)相同的小正方體搭成，它的主視圖是（ ）abcd4為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū) 100 名九年級(jí)男生，他們的身 高 x（cm）統(tǒng)計(jì)如下：組別（cm）人數(shù)x1605160x17038170x18042x18015根據(jù)以上結(jié)

2、果，抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于 180cm 的概率是（ ） a0.85 b0.57 c0.42 d0.155如圖，墻上釘著三根木條 a，b，c，量得170，2100，那么木條 a，b 所在直 線所夾的銳角是（ ）a5 b10 c30 d706若三點(diǎn)（1，4），（2，7），（a，10）在同一直線上，則 a 的值等于（ ）a1 b0 c3 d47在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y（x+5）（x3）經(jīng)變換后得到拋物線 y（x+3）（x5）， 則這個(gè)變換可以是（ ）a向左平移 2 個(gè)單位c向左平移 8 個(gè)單位b向右平移 2 個(gè)單位d向右平移 8 個(gè)單位8如圖 abc 內(nèi)接于o，b65，c

3、70若 bc2，則的長(zhǎng)為（ ）abc2d29正方形 abcd 的邊 ab 上有一動(dòng)點(diǎn) e，以 ec 為邊作矩形 ecfg，且邊 fg 過點(diǎn) d在點(diǎn) e 從點(diǎn) a 移動(dòng)到點(diǎn) b 的過程中，矩形 ecfg 的面積（ ）a先變大后變小c一直變大b先變小后變大d保持不變10如圖 1，長(zhǎng)、寬均為 3，高為 8 的長(zhǎng)方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為 6，繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖 2 是此時(shí)的示意圖， 則圖 2 中水面高度為（ ）abcd二、填空題（本大題有 6 小題，每小題 5 分，共 30 分）11 因式分解：x21 12 不等式 3x24的解為 13 我國(guó)的

4、洛書中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將 19 這九個(gè)數(shù)字填入 33 的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等如圖的幻方中，字母 m 所表示 的數(shù)是 14如圖，在直線 ap 上方有一個(gè)正方形 abcd，pad30，以點(diǎn) b 為圓心，ab 長(zhǎng)為半徑作弧，與 ap 交于點(diǎn) a，m，分別以點(diǎn) a，m 為圓心，am 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) e，連結(jié) ed，則ade 的度數(shù)為 15如圖，矩形 abcd 的頂點(diǎn) a，c 都在曲線 y （常數(shù)是0，x0）上，若頂點(diǎn) d 的 坐標(biāo)為（5，3），則直線 bd 的函數(shù)表達(dá)式是 16把邊長(zhǎng)為 2 的正方形紙片 abcd 分割成如圖的四塊，其中點(diǎn) o 為正

5、方形的中心，點(diǎn) e，f 分別為 ab，ad 的中點(diǎn)用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形 mnpq（要求這四塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形 mnpq 的周長(zhǎng)是 02三、解答題（共 8 小題，第 1720 小題每小題 8 分，第 21 小題 10 分，第 22，23 小題每 小題 8 分，第 24 小題 14 分，共 80 分）17（8 分）（1）計(jì)算：4sin60+（2） （ ）2（2）x 為何值時(shí)，兩個(gè)代數(shù)式 x +1，4x+1 的值相等？18（8分）如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時(shí)）關(guān)于已 行駛路程 x（千米）的函數(shù)圖象（1） 根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電

6、量為 35 千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛的路程當(dāng) 0x150 時(shí)，求 1 千瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程（2） 當(dāng) 150x200 時(shí)，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)汽車已行駛 180 千米時(shí)，蓄 電池的剩余電量19（8分）小明、小聰參加了 100m 跑的 5 期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)他們的 集訓(xùn)時(shí)間、測(cè)試成績(jī)繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1） 這 5 期的集訓(xùn)共有多少天？小聰 5 次測(cè)試的平均成績(jī)是多少？（2） 根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運(yùn)動(dòng)的實(shí)際，從集訓(xùn)時(shí)間和測(cè)試成績(jī)這兩方面，說說你的 想法20（8 分）如圖 1 為放置在水平桌面 l 上的臺(tái)燈，底座的高 ab 為

7、 5cm，長(zhǎng)度均為 20cm 的 連桿 bc，cd 與 ab 始終在同一平面上（1） 轉(zhuǎn)動(dòng)連桿 bc，cd，使bcd 成平角，abc150，如圖 2，求連桿端點(diǎn) d 離桌 面 l 的高度 de（2） 將（1）中的連桿 cd 再繞點(diǎn) c 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使bcd165，如圖 3，問此時(shí)連桿端點(diǎn) d 離桌面 l 的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？（精確到 0.1cm，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）21（10 分）在屏幕上有如下內(nèi)容：如圖 abc 內(nèi)接于o，直徑 ab 的長(zhǎng)為 2，過點(diǎn) c 的切線交 ab 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) d張 老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答（1） 在屏幕內(nèi)容中添加條件d3

8、0，求 ad 的長(zhǎng)請(qǐng)你解答（2） 以下是小明、小聰?shù)膶?duì)話：小明：我加的條件是 bd1，就可以求出 ad 的長(zhǎng)小聰：你這樣太簡(jiǎn)單了，我加的是a30，連結(jié) oc，就可以證 acb dco 全 等參考此對(duì)話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目（可以添線添字母），并解答22（12 分）有一塊形狀如圖的五邊形余料 abcde，abae6，bc5，ab90，c135，e90，要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在 ae 上，并使 所截矩形材料的面積盡可能大（1） 若所截矩形材料的一條邊是 bc 或 ae，求矩形材料的面積（2） 能否截出比（1）中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大

9、 值；如果不能，說明理由23（12 分）如圖 1 是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，bc 在地面上，支架 abc 是底邊為 bc 的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂 ad 可繞點(diǎn) a 旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂 dm 可繞點(diǎn) d 旋轉(zhuǎn)，ad30，dm 10（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，1 當(dāng) a，d，m 三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求 am 的長(zhǎng)2 當(dāng) a，d，m 三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求 am 的長(zhǎng)（2）若擺動(dòng)臂 ad 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，點(diǎn) d 的位置 abc 外的點(diǎn) d 轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn) d 處，1 2連結(jié) d d ，如圖 2，此時(shí)ad c135，cd 60，求 bd 的長(zhǎng)1 2 2 2 22224（14 分）如圖，矩形 abcd 中

10、，aba，bcb，點(diǎn) m，n 分別在邊 ab，cd 上，點(diǎn) e， f 分別在邊 bc，ad 上，mn，ef 交于點(diǎn) p，記 kmn：ef（1） 若 a：b 的值為 1，當(dāng) mnef 時(shí)，求 k 的值（2） 若 a：b 的值為 ，求 k 的最大值和最小值（3） 若 k 的值為 3，當(dāng)點(diǎn) n 是矩形的頂點(diǎn)，mpe60，mpef3pe 時(shí)，求 a：b 的值2019 年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷答案1 a2b3 a4 d5 b6 c7 b8 a9 d10 a11（x+1）（x1）12 x213 414 15或 4515 y x16 6+2或 10 或8+217解：（1）原式4（2）x +14x+1， x

11、 4x0，x（x4）0，x 0，x 41 2+1423；18解：（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為 35 千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛了 150 千米1 千瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程為：千米；（2）設(shè) ykx+b（k0），把點(diǎn)（150，35），（200，10）代入，得 ，y0.5x+110，當(dāng) x180 時(shí)，y0.5180+11020，答：當(dāng) 150x200 時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為 y0.5x+110，當(dāng)汽車已行駛 180 千米時(shí)，蓄電池 的剩余電量為 20 千瓦時(shí)19解：（1）這 5 期的集訓(xùn)共有：5+7+10+14+2056（天），小聰 5 次測(cè)試的平均成績(jī)是：（11.88+11.76+11.61+11.

12、53+11.62）511.68（秒）， 答：這 5 期的集訓(xùn)共有 56 天，小聰 5 次測(cè)試的平均成績(jī)是 11.68 秒；（2）從集訓(xùn)時(shí)間看，集訓(xùn)時(shí)間不是越多越好，集訓(xùn)時(shí)間過長(zhǎng)，可能造成勞累，導(dǎo)致成績(jī) 下滑，如圖中第 4 期與前面兩期相比；從測(cè)試成績(jī)看，兩人的最好成績(jī)是都是在第 4 期出現(xiàn)，建議集訓(xùn)時(shí)間定為 14 天 20解：（1）如圖 2 中，作 bode 于 ooeaboebae90， 四邊形 aboe 是矩形，oba90，dbo1509060，odbdsin6020（cm），dfod+oeod+ab20+539.6（cm）（2）作 dfl 于 f，cpdf 于 p，bgdf 于 g，ch

13、bg 于 h則四邊形 pchg 是 矩形，cbh60，chb90， bch30，bcd165，dcp45，chbcsin6010（cm），dpcdsin4510（cm），dfdp+pg+gfdp+ch+ab（10+10+5）（cm），下降高度：dedf20+51010510103.2（cm）21解：（1）連接 oc，如圖，cd 為切線，occd，ocd90，d30，od2oc2，adao+od1+23；（2）添加dcb30，求 ac 的長(zhǎng)，解：ab 為直徑，acb90，aco+ocb90，ocb+dcb90， acodcb，acoa，adcb30，在 acb 中，bc ab1，acbc 222

14、2解：（1）若所截矩形材料的一條邊是 bc，如圖 1 所示：過點(diǎn) c 作 cfae 于 f，s abbc6530；1若所截矩形材料的一條邊是 ae，如圖 2 所示：過點(diǎn) e 作 efab 交 cd 于 f，fgab 于 g，過點(diǎn) c 作 chfg 于 h，則四邊形 aefg 為矩形，四邊形 bchg 為矩形，c135，fch45，chf 為等腰直角三角形，aefg6，hgbc5，bgchfh，bgchfhfghg651，agabbg615，s aeag6530；2（2）能；理由如下：在 cd 上取點(diǎn) f，過點(diǎn) f 作 fmab 于 m，fnae 于 n，過點(diǎn) c 作 cgfm 于 g， 則四邊

15、形 anfm 為矩形，四邊形 bcgm 為矩形，c135，fcg45，cgf 為等腰直角三角形，mgbc5，bmcg，fgdg，設(shè) amx，則 bm6x，fmgm+fggm+cgbc+bm11x，samfmx（11x）x +11x（x5.5） +30.25，當(dāng) x5.5 時(shí)，s 的最大值為 30.25222222 2 2 2 223解：（1）amad+dm40，或 amaddm20 顯然mad 不能為直角當(dāng)amd 為直角時(shí)，am ad dm3010 800，am20或（20舍棄）當(dāng)adm90時(shí)，am ad +dm 30 +10 1000，am10或（10舍棄）綜上所述，滿足條件的 am 的值為

16、 20 （2）如圖 2 中，連接 cd或 10由題意：d ad 90，ad ad 30，1 2 1 2ad d 45，d d 302 1 1 2ad c135，2cd d 90，2 1cd 30 1，baca ad 90，1 2baccad d ad cad ，2 2 1 2bad cad ，1 2abac，ad ad ，2 1bad cad （sas），2 1bd cd 302 124解：（1）如圖 1 中，作 ehbc 于 h，mqcd 于 q，設(shè) ef 交 mn 于點(diǎn) o 四邊形 abcd 是正方形，fhab，mqbc，abcb，ehmq，efmn，eon90，ecn90，mnq+ceo180，feh+ceo180 fehmnq，ehfmqn90，fhemqn（asa），mnef，kmn：ef1（2）a：b1：2，b2a，由題意：2amna，aefa，當(dāng) mn 的長(zhǎng)取最大時(shí)，ef 取最短，此時(shí) k 的值最大最大值當(dāng) mn 的最短時(shí)，ef 的值取最大，此時(shí)