探索圖形的面積等分

1、探索圖形的面積等分,問(wèn)題情境,如圖所示，在一塊矩形土地上，有一平行四邊形水池，怎樣修一條水渠把土地面積分成相等的兩部分,困惑與思維突破,困惑：土地被水池占去一部分，剩余的是不規(guī)則圖形，怎么平分不規(guī)則圖形的面積,思維突破：原有土地是矩形，水池是平行四邊形，這是兩個(gè)基本圖形的組合圖形,要解決怎么平分組合圖形的面積，我們先來(lái)研究基本圖形平分面積的情況,有一塊三角形花園，現(xiàn)在物業(yè)公司要對(duì)其進(jìn)行綠化，要求用一條直線(xiàn)為分界線(xiàn)把這塊三角形空地分成面積相等的兩塊，一塊用來(lái)種花，一塊用來(lái)植綠色植被，如果你是設(shè)計(jì)師，你應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)，才能滿(mǎn)足要求,合 作 探 究 （一,如果花園形狀是矩形，要求用一條直線(xiàn)為分界線(xiàn)把這

2、塊矩形空地分成面積相等的兩塊，應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)，才能滿(mǎn)足要求,合 作 探 究 （二,除了這幾種分法外，還有其它分法嗎？怎么分,A,B,O,E,F,割補(bǔ)原理,除了這幾種分法外，還有其它分法嗎？怎么分,過(guò)矩形中心的任意一條直線(xiàn)都等分矩形的面積,如果花園形狀是平行四邊形，用一條直線(xiàn)為分界線(xiàn)把這塊空地分成面積相等的兩塊，怎么分,A,B,C,D,過(guò)平行四邊形中心的任意一條直線(xiàn)都等分它的面積,合 作 探 究 （三,如果花園形狀是梯形呢？又怎么分,合 作 探 究 （四,E、F分別為梯形上、下底的中點(diǎn)，只要過(guò)EF的中點(diǎn)且與上、下底相交的直線(xiàn)都可平分梯形面積,O,合 作 探 究 （四,如果花園是矩形缺一個(gè)角，一條直

3、線(xiàn)將其分成等積的兩塊，有幾種分法？怎么分？直線(xiàn)可以任意角度嗎,運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，將其轉(zhuǎn)化為已解決的矩形和梯形,合 作 探 究 （五,過(guò)MN的中點(diǎn)任畫(huà)一條直線(xiàn)，只要與AE相交都滿(mǎn)足條件,M,E,B,A,C,D,O1,O2,N,如果花園是任意四邊形，一條直線(xiàn)將其分成等積的兩塊，有幾種分法？怎么分？直線(xiàn)可以任意角度嗎,運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，將其變形為等積的三角形,合 作 探 究 （六,解題策略： 任意四邊形變形為等積的三角形,平分組合圖形的面積,問(wèn)題情境的解決,連接AC和BD交于O1，連接EG和FH交于O2，作直線(xiàn)O1O2，沿O1O2修水渠可把土地平分,O1,O2,思考：?jiǎn)栴}就這樣輕易解決嗎？你發(fā)現(xiàn)水渠的位

4、置有什么特點(diǎn),問(wèn)題情境一反思,因?yàn)榍宜髦本€(xiàn)和、均相交.，利用上述方法也可作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平分面積,問(wèn)題情境一反思修改,這是不會(huì)出現(xiàn)情境一的情況.本圖只能作一條直線(xiàn)平分土地面積,如圖，甲、乙兩家的地被一條小路ABC分開(kāi)，地的兩邊是兩條平行的道路，現(xiàn)在為方便行走，想把彎道ABC改成直道(改后兩家的地以這條直道為界)，且不能改變兩家的土地面積，你能幫他們改一下嗎,聯(lián) 系 拓 廣,乙,甲,O1,O2,E,F,D,鞏 固 升 華,乙,甲,E,F,F,O,課后思考： 如果花園形狀是任意四邊形ABCD，四 邊形內(nèi)部有一條折線(xiàn)小路AEC剛好平分 四邊形面積，現(xiàn)在小區(qū)的物業(yè)公司想把 折線(xiàn)小路修成直線(xiàn)小路，由于各種條件 限制，小路要通過(guò)點(diǎn)A，并且只能修在 AC和點(diǎn)E之間，同時(shí)還要平分四邊形面 積，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì),1)平分三角形面積：找中線(xiàn),2)平分平行四邊形面積：找過(guò)對(duì)稱(chēng)中心的直線(xiàn),3)平分梯形面積: 找兩底中點(diǎn)所在直線(xiàn)； 等積變形成三角形； 等積變形成平行四邊形,4)平分一般四邊形：變形成等積的三角形,2