巧用配方法解題3

1、2222222初三數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)新學(xué)案專題經(jīng)典解析巧用配方法解題配方法是一元二次方程解法中非常重要的一種方法，其實(shí)質(zhì)是一種恒等變 形，它通過(guò)加上并且減去相同的項(xiàng)，把算式的某些項(xiàng)配成完全 n 次方的形式，通 常是指配成完全平方式配方法的在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，主要有以下幾個(gè)方面一、用配方法解方程例 1解方程：2x 3x+1=0分析：用配方法解一元二次方程的一般步驟是： 1將二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1；2移項(xiàng)，使含未知數(shù)的項(xiàng)在左邊，常數(shù)項(xiàng)在右邊； 3配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方； 4將方程化為(x+m) =n 的形式；5用直接開平方法進(jìn)行求解（n0 無(wú)解）解：方程兩邊都除以 2，得 x3 1移

2、項(xiàng)，得 x 2 x = .2 223 1 x + = 0. 2 23 3 1 3配方，得 x 2 x + ( ) 2 = + ( )2 4 2 43 1( x ) 2 = ，4 163 1 3 1即 x = 或 x = . 4 4 4 42，所以 x =1， x = 112.二、用配方法分解因式例 2把 x +4x-1 分解因式分析：在原式中加上 4 的同時(shí)又減去 4 解：原式=x +4x+4-4-1=x +4x+4-5=(x+2)- ( 5)2= ( x + 2 + 5)( x + 2 5).三、用配方法求代數(shù)式的值例 3已知實(shí)數(shù) a，b 滿足條件： a2 + 4b 2 a + 4b +54

3、= 0 ，求ab 的平方222223 232 232初三數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)新學(xué)案專題經(jīng)典解析 根分析：一個(gè)方程含有兩個(gè)未知數(shù)，看似無(wú)法求出 a，b但仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)， 等式左邊可以分成兩組分別配方，正好得到兩個(gè)完全平方式的和為 0，利用非負(fù) 數(shù)的性質(zhì)可求出 a，b 的值解： a2+ 4b25 a + 4b + = 0 ， 4 ( a21 a + ) + (4b42+ 4b + 1) = 0 ，1即 ( a ) 2 + (2b + 1) 2 = 0 ， 2 a =1 1 , b = .2 2 ab = 1 1 1 ( ) = .2 2 2四、用配方法求代數(shù)式的最大（小）值例 4代數(shù)式 2x -3x-1 有最大

4、值或最小值嗎？求出此值分析：代數(shù)式 2x -3x-1 的值隨 x 的變化而變化，但有某一個(gè)值可能是其最小 （大）的，如果我們將其變形為一個(gè)常數(shù)和一個(gè)完全平方式的和，便可求出其最 小（大）值解：2x2-3x-1=2(x3 3 1- x)-1=2(x- ) + . 2 4 83 3 當(dāng) x = 時(shí)， ( x )4 42有最小值 0，當(dāng) x =3 1 時(shí)，2x -3x-1 有最小值為 4 8五、用配方比較兩個(gè)代數(shù)式的大小例 5對(duì)于任意史實(shí)數(shù) x，試比較兩個(gè)代數(shù)式 3x -2x -4x+1 與 3x +4x+10 的值的大小分析：比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，可以作差比較，本題兩個(gè)代數(shù)式相減后，可 以得到一個(gè)

5、二次三項(xiàng)式，將此二次三項(xiàng)式配方后，即可判斷差的正負(fù)，從而可以 判斷兩個(gè)代數(shù)式的值的大小解：（3x -2x -4x+1）-（3x +4x+10）=-2x2-8x-9=-2(x+2)-10，所以對(duì)于任意實(shí)數(shù) x ，恒有3 232 2 22 22 22 2 222222初三數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)新學(xué)案專題經(jīng)典解析 3x -2x -4x+13x +4x+10六、用配方法證明等式和不等式例 6已知方程中(a +b )x -2b(a+c)x+b +c =0 中字母 a，b，c 都是實(shí)數(shù)c b求證： = = x.b a分析：一個(gè)方程含有四個(gè)未知數(shù)，看似無(wú)法求出 a，b，c，x 但仔細(xì)觀察 發(fā)現(xiàn)，方程左邊可以分成兩組分別配方，正好得到兩個(gè)完全平方式的和為 0，利 用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出 a，b，c，x 之間的關(guān)系證明：原方程坐標(biāo)拆成兩個(gè)二次三項(xiàng)式為：(a x -2abx+b )+(b x -2b