《一元二次方程》參考教案

1、21.1 一元二次方程教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)；能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出方程知識(shí)數(shù)學(xué)思考在探索問(wèn)題的過(guò)程中使學(xué)生感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系解決問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生良好的研究問(wèn)題的習(xí)慣，使學(xué)生逐步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)情感態(tài)度通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用重難點(diǎn)、關(guān)鍵重點(diǎn)：一元二次方程的定義、各項(xiàng)系數(shù)的辨別，根的作用難點(diǎn)：根的作用的理解關(guān)鍵：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)

2、模型， ?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí)，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容教學(xué)過(guò)程一、情境引入【問(wèn)題情境】問(wèn)題 1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng) 100 cm，寬 50 cm在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？問(wèn)題 2 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排 7 天，每天安排 4 場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？【活動(dòng)方略】教師演示課件，給出題目學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)，通

3、過(guò)分析設(shè)出合適的未知數(shù)，列出方程回答問(wèn)題【設(shè)計(jì)意圖】由實(shí)際問(wèn)題入手， 設(shè)置情境問(wèn)題， 激發(fā)學(xué)生的興趣， 讓學(xué)生初步感受一元二次方程，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)方程這一刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型二、探索新知【活動(dòng)方略】學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問(wèn)題（1）上面幾個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？老師點(diǎn)評(píng)：（ 1）都只含一個(gè)未知數(shù) x；（2）它們的最高次數(shù)都是 2 次的；（3）都有等號(hào)，是方程歸納：像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元） ，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2（二次）的方程，叫做 一元二次方程 一般地，任何一個(gè)關(guān)于

4、 x 的一元二次方程， ?經(jīng)過(guò)整理， ? 都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的 一般形式 一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成 ax2+bx+c=0（a0）后，其中 ax2 是二次項(xiàng)， a 是二次項(xiàng)系數(shù)； bx 是一次項(xiàng)， b 是一次項(xiàng)系數(shù)； c 是常數(shù)項(xiàng)【設(shè)計(jì)意圖】主體活動(dòng)，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念三、范例點(diǎn)擊例 1將方程 3x( x1)5( x2) 化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)解：去括號(hào)得3x23x5x1，0移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x28x100 其中二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是 8，常數(shù)項(xiàng)是 10【活動(dòng)方略】學(xué)生活動(dòng)：

5、學(xué)生自主解決問(wèn)題，通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項(xiàng)系數(shù)教師活動(dòng)：在學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的問(wèn)題（比如系數(shù)的符號(hào)問(wèn)題） 【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念例 2猜測(cè)方程 x2x560 的解是什么？【活動(dòng)方略】學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取 x1、2、3、4、5等，發(fā)現(xiàn) x 8 時(shí)等號(hào)成立，于是 x8 是方程的一個(gè)解，如此等等教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)：使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解 （又叫作根）【設(shè)計(jì)意圖】探究一元二次方程根的概念以

6、及作用四、反饋練習(xí)課本 P4練習(xí) 1、2 題補(bǔ)充習(xí)題：1將方程（ x+1）2+（ x-2）（x+2）=?1 化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)2你能根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)解出下列方程的解嗎？（1）236 0；（ ）29 0x24x【活動(dòng)方略】學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺(tái)書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過(guò)程）【設(shè)計(jì)意圖】檢查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.五、應(yīng)用拓展例 3：求證：關(guān)于 x 的方程（ m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論 m 取何值，該方程都是一元二次方程分析：要證明不論m 取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17?0即可22證明： m -8m+17=（m-4） +122（ m-4） +10，即（ m-4） +10例 ：有人解這樣一個(gè)方程 ( x5)( x1)7 4解： x+5=1 或 x 1 = 7，所以 x1 ， 2，你的看法如何？= 4x =8由 ( x 5)( x 1) 7 得到 x+5=1 或 x1=7，應(yīng)該是 x+5=1 且 x 1=7，同時(shí)成立才行，此時(shí)得到 x=4 且 x=8，顯然