“數(shù)與代數(shù)”學(xué)與教的研究——以中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)為例.ppt

1、數(shù)與代數(shù)”學(xué)與教的研究以中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)為例,連云港師范高等專科學(xué)校 朱凱 二一一年七月二十日,講座提綱,一、中年級(jí)兒童的認(rèn)知規(guī)律 二、中年級(jí)兒童“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)能力指標(biāo) 三、中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”教材解析 四、中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)模式賞析（略講） 五、中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”課堂教學(xué)設(shè)計(jì)（略講,一、中年級(jí)兒童的認(rèn)知規(guī)律,根據(jù)對(duì)中年級(jí)兒童（三、四年級(jí)）認(rèn)知規(guī)律的研究表明，中年級(jí)兒童在思維發(fā)展、認(rèn)知水平等方面有著獨(dú)特的特點(diǎn)，這些特點(diǎn)決定了中年級(jí)兒童學(xué)習(xí)能力指標(biāo)的確定與達(dá)成。 數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要功能就是發(fā)展學(xué)生的思維能力。小學(xué)兒童的思維由具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡是思維發(fā)展過程的“飛躍”，或“

2、質(zhì)變”。在這個(gè)過渡中，存在一個(gè)轉(zhuǎn)折時(shí)期。這個(gè)轉(zhuǎn)折時(shí)期，就是小學(xué)兒童思維發(fā)展的“關(guān)鍵年齡”。對(duì)這個(gè)關(guān)鍵年齡出現(xiàn)的問題，我國(guó)心理學(xué)工作者作了不少研究。一般認(rèn)為，這個(gè)關(guān)鍵年齡在四年級(jí)（約1011歲）（也有的認(rèn)為在高年級(jí)，也有的教育性實(shí)驗(yàn)研究報(bào)告指出，如果有適當(dāng)?shù)慕逃龡l件，這個(gè)關(guān)鍵年齡可以提前到三年級(jí)）。小學(xué)四年級(jí)是思維發(fā)展的第四個(gè)飛越期，四年級(jí)以前以具體形象成分為主要形式，四年級(jí)以后則以抽象邏輯成分為主要形式。到四年級(jí)末，大多數(shù)兒童借助于他們的智力的分析和綜合能把以前積累起來的概念加以概括。不僅判斷的數(shù)量在增加，而且這些判斷中的直觀因素被壓縮到最少量，對(duì)于客體的關(guān)系也能或多或少地根據(jù)本質(zhì)聯(lián)系加以說明

3、。 由于中年級(jí)兒童的認(rèn)知發(fā)展屬于過渡階段，兒童概念的發(fā)展正在逐步深刻化、豐富化和系統(tǒng)化，兒童的推理能力隨著掌握比較復(fù)雜的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和語(yǔ)法結(jié)構(gòu)也逐漸發(fā)展，注意、記憶等能力都處在向高一級(jí)過渡的階段。因此在這個(gè)階段的學(xué)習(xí)中，教師要逐步地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，逐步擺脫具體形象的事物，進(jìn)行初步的抽象思考。通過中年級(jí)階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生的抽象思維能力得到進(jìn)一步地發(fā)展，為高年級(jí)學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)。 由此可見，三、四年級(jí)是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要時(shí)期，有必要進(jìn)行專門分析與研究,二、中年級(jí)兒童“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)能力指標(biāo),標(biāo)準(zhǔn)中的有關(guān)規(guī)定 中年級(jí)兒童“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)特點(diǎn) 中年級(jí)兒童“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)能力指標(biāo),標(biāo)準(zhǔn)中的

4、有關(guān)規(guī)定,標(biāo)準(zhǔn)中沒有單獨(dú)給出中年級(jí)兒童的“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)能力指標(biāo)，而是體現(xiàn)在第一學(xué)段和第二學(xué)段之中。 與傳統(tǒng)的“數(shù)與計(jì)算”和“代數(shù)初步知識(shí)”等內(nèi)容相比，雖然在某些標(biāo)題表面看來似乎沒有多大變化，但是，標(biāo)準(zhǔn)在“數(shù)與代數(shù)”各部分內(nèi)容的具體要求和處理方式上，有了許多實(shí)質(zhì)性的改變。究競(jìng)標(biāo)準(zhǔn)增加了哪些內(nèi)容？加強(qiáng)了哪些方面？減少了哪些要求？淡化了哪些方面？為什么要作這樣的改變？這些問題是我們領(lǐng)會(huì)中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)必須解決的,標(biāo)準(zhǔn)中的有關(guān)規(guī)定（續(xù),1.課程內(nèi)容加強(qiáng)的方面 強(qiáng)調(diào)通過實(shí)際情境使學(xué)生體驗(yàn)、感受和理解數(shù)與代數(shù)的意義 標(biāo)準(zhǔn)的總體目標(biāo)中提出：要讓學(xué)生“經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌握數(shù)

5、與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問題?！币寣W(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。”（標(biāo)準(zhǔn)第6頁(yè)） 在第一學(xué)段中，標(biāo)準(zhǔn)提出：“在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動(dòng)，感受數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)用來表示和交流的作用，初步建立數(shù)感”。（標(biāo)準(zhǔn)第12頁(yè)） 在第二學(xué)段中，標(biāo)準(zhǔn)提出：“教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過解決實(shí)際問題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，增進(jìn)學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的理解”；“應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的過程”。（標(biāo)準(zhǔn)第20頁(yè)） 標(biāo)準(zhǔn)在各學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的具體目標(biāo)中更是十分強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)

6、，諸如“在具體情境中認(rèn)識(shí)”，“結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受”，“通過具體問題認(rèn)識(shí)”，“在解決具體問題的過程中體會(huì)”，“能找出生活中的，并進(jìn)行交流”等提法在標(biāo)準(zhǔn)的敘述中隨處可見。 增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，滲透數(shù)學(xué)建模思想 標(biāo)準(zhǔn)在第三部分“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”的一開始就指出：“數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容主要包括數(shù)與式，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界”。（標(biāo)準(zhǔn)第11頁(yè)） 標(biāo)準(zhǔn)還強(qiáng)調(diào)指出：“體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)知識(shí)與方法解決問題的能力”。“在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立

7、數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證解的正確性與合理性的過程”（標(biāo)準(zhǔn)第31頁(yè)） 加強(qiáng)學(xué)生的自主活動(dòng)，重視對(duì)數(shù)與代數(shù)規(guī)律和模式的探求 標(biāo)準(zhǔn)在“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容目標(biāo)中作了許多具體的規(guī)定，在第一、第二學(xué)段都把“探索規(guī)律”作為內(nèi)容結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要方面，要求“探索并理解簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系”（標(biāo)準(zhǔn)第12頁(yè)），“探索和理解運(yùn)算律”（標(biāo)準(zhǔn)第21頁(yè)），“探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”（標(biāo)準(zhǔn)第33頁(yè)）等。標(biāo)準(zhǔn)還提供了不少實(shí)際案例，如標(biāo)準(zhǔn)第14頁(yè)的例8、第22頁(yè)的例8一例10等，便于老師們理解和實(shí)施。 重視計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的使用 標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)“把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生

8、樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去”。（標(biāo)準(zhǔn)第2頁(yè)） 第二學(xué)段的具體目標(biāo)中規(guī)定，“能借助計(jì)算器進(jìn)行較復(fù)雜的運(yùn)算，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，探索簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)律?！保?biāo)準(zhǔn)第21頁(yè),標(biāo)準(zhǔn)中的有關(guān)規(guī)定（續(xù),2課程內(nèi)容減弱的方面 降低運(yùn)算的復(fù)雜性、技巧和熟練程度的要求 降低筆算的復(fù)雜性與熟練程度。標(biāo)準(zhǔn)中取消了大綱中加減法“一般不超過四位”、乘除法“一般不超過三位數(shù)”的提法，而明確了對(duì)整數(shù)筆算只要求“三位數(shù)乘兩位數(shù)”、“三位數(shù)除以兩位數(shù)”。（標(biāo)準(zhǔn)第21頁(yè)） 在熟練程度上，大綱中有三個(gè)層次：熟練、比較熟練、會(huì)。這里的“比較熟練”和“熟練”在操作上很難區(qū)分開，實(shí)際上往往都按熟練的要求去做。而標(biāo)準(zhǔn)對(duì)

9、計(jì)算則提出“熟練、正確和會(huì)”?！罢_”與“會(huì)”與“熟練”相比沒有速度上的要求。 減少整數(shù)四則混合運(yùn)算的復(fù)雜性。 降低有理數(shù)運(yùn)算的要求。對(duì)有理數(shù)的加、減、乘、除及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算強(qiáng)調(diào)“以三步為主”。（標(biāo)準(zhǔn)第31頁(yè)） 降低對(duì)一些概念過分“形式化”的要求 對(duì)于數(shù)或代數(shù)許多重要概念，都要求在現(xiàn)實(shí)情境中去理解，這就恢復(fù)了數(shù)學(xué)“來源于現(xiàn)實(shí)，又扎根于現(xiàn)實(shí)”的本來面目，淡化了傳統(tǒng)代數(shù)課程中過分“形式化”的要求，改變死記硬背、機(jī)械記憶的學(xué)習(xí)狀態(tài)，使學(xué)生真正理解數(shù)與代數(shù)的意義和本質(zhì)，有利于學(xué)生在日常生活和實(shí)際情境中應(yīng)用有關(guān)的知識(shí)。 這里，減少的是相對(duì)次要的材料，降低的是過高的要求?！皽p少”或“降低”，歸根結(jié)底是為了

10、增強(qiáng)和提高，為了確?！皵?shù)與代數(shù)”最基本的、最有價(jià)值的主干內(nèi)容讓全體學(xué)生學(xué)得好，學(xué)得扎實(shí)，為了確保學(xué)生有充分的自主活動(dòng)的時(shí)間和空間，從而使學(xué)生提高應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，提高學(xué)習(xí)的興趣和自信心，在各方面得到和諧的發(fā)展。這也就是“有所為，有所不為,中年級(jí)兒童“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)特點(diǎn),中年級(jí)兒童的整數(shù)、小數(shù)概念系統(tǒng)正處在形成和鞏固的過程中，基本上能掌握萬以上整數(shù)，其中個(gè)別項(xiàng)目(“數(shù)位”、“相鄰數(shù)”)掌握較好；小數(shù)和分?jǐn)?shù)概念正在形成或開始形成中。從9歲開始，已部分掌握了小數(shù)概念；對(duì)于分?jǐn)?shù)的個(gè)別項(xiàng)目已有個(gè)別兒童掌握。這一階段的兒童各種數(shù)概念系統(tǒng)正在逐步形成，但不夠穩(wěn)定，容易互相矛盾和干擾，從而產(chǎn)生各種數(shù)概念之

11、間的混淆；逐步從二維空間向三維空間認(rèn)識(shí)圖形過渡；能運(yùn)用萬以下概念，在抽象思維的水平上，通過推理掌握大數(shù)概念，數(shù)的運(yùn)算能力擴(kuò)展到了多位數(shù)。 沃建中認(rèn)為：小學(xué)兒童數(shù)概念的發(fā)展過程中一個(gè)加速期，這個(gè)加速期出現(xiàn)在三至五年級(jí)，其中四年級(jí)是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，到五年級(jí)后基本保持緩慢的發(fā)展趨勢(shì)。而對(duì)于不同的數(shù)概念，發(fā)展水平是不同的，其中數(shù)量概念發(fā)展速度最快，轉(zhuǎn)折點(diǎn)在三年級(jí)，從二年級(jí)到三年級(jí)是一個(gè)加速期，三年級(jí)以后發(fā)展緩慢，但發(fā)展水平最高。 朱智賢、林崇德研究表明：小學(xué)兒童的數(shù)概括水平發(fā)展的趨勢(shì)是一個(gè)螺旋上升的過程，一個(gè)“內(nèi)化”的思維過程，從智力活動(dòng)的“量”來分析，是一個(gè)逐步“簡(jiǎn)化”的概括過程；在一般教育條件下，四年

12、級(jí)兒童在數(shù)概括能力發(fā)展中，從以具體形象概括為主要形式過渡到以抽象邏輯概括為主要形式的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這是一個(gè)質(zhì)的飛躍期。在他們的概括中，直觀的、外部的特征或?qū)傩缘某煞种饾u減少，形象的、本質(zhì)的特征或?qū)傩缘某煞种饾u增多。四年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中已能夠進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的辨證思維活動(dòng)。 關(guān)于數(shù)概念和運(yùn)算中思維法則的掌握，劉范等人對(duì)兒童數(shù)概念研究表明：中年級(jí)兒童地整數(shù)、小數(shù)概念系統(tǒng)正處于鞏固和形成地過程中，基本能掌握萬以上整數(shù)。對(duì)小學(xué)生運(yùn)算中思維法則的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了研究表明：三年級(jí)的大部分學(xué)生能在簡(jiǎn)單的文字演算中運(yùn)用交換律、結(jié)合律和分配律，四年級(jí)以后逐步掌握算術(shù)運(yùn)算中的二重否定律。二重否定律的掌握是小學(xué)生運(yùn)算法則

13、能力中的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)（飛躍期）。 代數(shù)方面，中年級(jí)兒童已具有初步的代數(shù)概括運(yùn)算水平，能用字母的抽象代替數(shù)字的抽象；可以開始解答含有未知數(shù)X的式題或文字題，并能用速度時(shí)間路程、全程-已行路程剩下路程等較抽象的關(guān)系式表示數(shù)量關(guān)系,中年級(jí)兒童“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)特點(diǎn)（續(xù),濰坊學(xué)院郭霞老師曾對(duì)西南地區(qū)小學(xué)四年級(jí)學(xué)生“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)狀況及其歸因進(jìn)行分析。西師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在四 (上)安排的“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有:四則混合運(yùn)算、多位數(shù)的認(rèn)識(shí)(包括多位數(shù)的讀寫、用萬和億作單位表示數(shù))、多位數(shù)的加減法(包括口算與估算、用計(jì)算器計(jì)算、加減法的關(guān)系、加法運(yùn)算律)、三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法(包括口算與估算、三位數(shù)乘兩位

14、數(shù)的筆算、解決問題)、三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法(包括三位數(shù)除以兩位數(shù)、探索規(guī)律)這五大方面的內(nèi)容。 通過對(duì)小學(xué)四年級(jí)學(xué)生“數(shù)與代數(shù)”現(xiàn)狀的調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)：1在四則混合運(yùn)算、多位數(shù)的加減法、三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法、三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法這幾方面學(xué)生的表現(xiàn)都比較好，這說明學(xué)生對(duì)數(shù)的運(yùn)算這方面內(nèi)容理解得比較透徹、學(xué)習(xí)得很好。 2在小四（上）內(nèi)容中還有兩部分是:多位數(shù)的認(rèn)識(shí)（包括多位數(shù)的讀寫、用萬和億作單位表示數(shù))以及探索積與商的不變規(guī)律，從調(diào)查的結(jié)果來看其情況不容樂觀，尤其是對(duì)多位數(shù)的近似值、多位數(shù)的比較、乘除法算式中的擴(kuò)大或縮小的關(guān)系等，學(xué)生出錯(cuò)率較高。 郭老師還對(duì)新課程下小學(xué)生“數(shù)與代數(shù)”出錯(cuò)率較高

15、的學(xué)習(xí)內(nèi)容提出了自己的思考與建議，認(rèn)為在這兒存在發(fā)展小學(xué)生的“數(shù)感”與乘除法教學(xué)這兩方面的問題：1對(duì)于什么是“數(shù)感”，美國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)教師委員會(huì)把它定義為:一種數(shù)的直覺。這種感知涉及五個(gè)方面:數(shù)的意義；數(shù)的關(guān)系；數(shù)的相關(guān)量值；數(shù)與量的有意義性；與數(shù)的感知相關(guān)的更為廣泛的框架，能把數(shù)學(xué)知識(shí)與他們周圍環(huán)境中常見的物體和情境相聯(lián)系。數(shù)感發(fā)展包括兩個(gè)方面的含義:一是對(duì)數(shù)的意義的把握與數(shù)的意義的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，這兩個(gè)內(nèi)容表示了學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)本身性質(zhì)的敏感性；二是在現(xiàn)實(shí)情境中把握運(yùn)算的意義，即量的觀念的發(fā)展，它可讓小學(xué)生以“量”或者“量化”的思想觀察世界。 2對(duì)于乘除法的教學(xué)，教師應(yīng)該明白:學(xué)習(xí)乘除法能使小學(xué)生的數(shù)學(xué)思

16、維產(chǎn)生一次新的飛躍，小學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了運(yùn)算技能，而且拓展了數(shù)學(xué)視野和應(yīng)用數(shù)學(xué)的空間，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。而教師在教授時(shí)，應(yīng)該采用創(chuàng)設(shè)與乘除法相關(guān)的新的數(shù)學(xué)情境(比如說:“一對(duì)多”的情境、兩個(gè)變量“共變”的情境、平分的情境等)、培養(yǎng)學(xué)生乘法推理的能力、發(fā)展與乘除法相關(guān)的數(shù)學(xué)思想、提高學(xué)生的口算與估算能力等方法，逐步提高學(xué)生的乘除法運(yùn)算。 小學(xué)三、四年級(jí)特別是四年級(jí)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個(gè)轉(zhuǎn)折時(shí)期。四年級(jí)以前，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容主要是算術(shù)運(yùn)算，容易掌握，但是到了四年級(jí)以后，學(xué)習(xí)內(nèi)容變?yōu)槌橄蟮膸缀沃R(shí)和統(tǒng)計(jì)知識(shí)，這對(duì)于小學(xué)生來說是全新領(lǐng)域，接受起來比較困難，于是就有部分學(xué)生表現(xiàn)出排斥數(shù)學(xué)和不喜歡數(shù)學(xué)的內(nèi)隱

17、傾向。因此當(dāng)這兩類學(xué)生組成一個(gè)總體后，就表現(xiàn)出數(shù)學(xué)內(nèi)隱態(tài)度傾向不明顯,中年級(jí)兒童“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)能力指標(biāo),1.數(shù)的認(rèn)識(shí)。 能認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)及數(shù)位“千位”的名稱，并進(jìn)行位值單位換算；在具體的情境中，認(rèn)、讀、寫億以內(nèi)的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會(huì)用“萬”、“億”為單位表示大數(shù)； 結(jié)合具體的情境和實(shí)際活動(dòng)讓學(xué)生感受大數(shù)的意義，井能進(jìn)行估計(jì)；能在“平均分”的情境中，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位、簡(jiǎn)單真分?jǐn)?shù)、分母與分子的記法與意義；能通過分?jǐn)?shù)與小數(shù)的數(shù)理邏輯關(guān)系，認(rèn)識(shí)小數(shù)概念，并理解其大小比較，知道“小數(shù)”、“整數(shù)”、“小數(shù)點(diǎn)”、“分位”、“百分位”等的意義；能結(jié)合學(xué)生熟悉的具體實(shí)例認(rèn)識(shí)近似數(shù)的意義，用四舍五入等方法，對(duì)某

18、數(shù)量在指定位數(shù)取近似數(shù)；體會(huì)數(shù)在日常生活中的作用，會(huì)運(yùn)用數(shù)表示事物，并能進(jìn)行交流。 2.數(shù)的運(yùn)算。會(huì)計(jì)算三位數(shù)的加減法，能熟練進(jìn)行整數(shù)加、減法的豎式計(jì)算，并能進(jìn)行驗(yàn)算；能筆算乘數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)的除法，會(huì)口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)；能理解“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法”的算理，并能正確進(jìn)行筆算；能理解乘、除法豎式計(jì)算，能熟練進(jìn)行筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法、除數(shù)是兩位數(shù)的除法，并理解滲透的數(shù)學(xué)思想方法 ；能在具體情境中，解決連乘的問題，理解乘除混合運(yùn)算；結(jié)合具體情境，體會(huì)四則運(yùn)算的意義。能結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材理解、掌握運(yùn)算順序，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算(以兩步為主，不超過三步) ；探索和理解運(yùn)算律，能應(yīng)用運(yùn)算

19、律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算；在具體運(yùn)算和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程中，體會(huì)加與減、乘與除的互逆關(guān)系；會(huì)計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)(分母小于10)的加減運(yùn)算以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算；能在具體情境中，進(jìn)行四位數(shù)以內(nèi)的加減估算與簡(jiǎn)單的乘除估算，并解釋估算的過程；能靈活運(yùn)用不同的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問題，并能對(duì)結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷。 3.常見的量。結(jié)合具體實(shí)例，了解24時(shí)記時(shí)法，并會(huì)進(jìn)行12時(shí)與24時(shí)計(jì)時(shí)法之間的轉(zhuǎn)換和有關(guān)應(yīng)用計(jì)算；認(rèn)識(shí)年、月、日的時(shí)間單位及其關(guān)系，并作筒單加減計(jì)算；在具體生活情境中，感受并認(rèn)識(shí)克、千克、噸，進(jìn)行簡(jiǎn)單的實(shí)測(cè)與換算；能利用間接比較或以個(gè)別單位實(shí)測(cè)的方法比較不同物體的重量。 4.式與方程。能在具體情

20、境中，會(huì)用字母表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系；能在具體情境中，解決給定含有未知數(shù)的算式題（包括多步驟問題)，并作驗(yàn)算。 5.探索規(guī)律。學(xué)會(huì)使用計(jì)算器；能用計(jì)算器探索整數(shù)和、差、積、商的變化規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生推理能力的發(fā)展；理解小數(shù)的性質(zhì)和小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律；能探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)排列、組合簡(jiǎn)單規(guī)律,三、中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”教材解析,中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)內(nèi)容的選擇與編排 中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式 易錯(cuò)問題的討論,中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)內(nèi)容的選擇與編排,1.中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)內(nèi)容的選擇 從數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)切入。 首先力圖使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，從中感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，進(jìn)一步學(xué)會(huì)

21、運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)初步的應(yīng)用能力；其次能使學(xué)生在“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)過程中，通過對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系極其變化規(guī)律的探索，數(shù)的概念的建立、擴(kuò)充以及數(shù)的運(yùn)算，公式的建立和推導(dǎo)，方程的建立和求解等活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高解決問題的能力和自信心，培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)現(xiàn)能力；第三，有利于培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)，使學(xué)生逐步能用科學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界。 從數(shù)學(xué)活動(dòng)的素養(yǎng)切入。數(shù)感是人的一種首要的、基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教材在編寫中注意把知識(shí)與生活實(shí)際相聯(lián)系，讓學(xué)生在生活中充分地感知、充分地體驗(yàn)，再加以適當(dāng)?shù)某橄蟾爬?；?/p>

22、材在具體的情境中讓學(xué)生把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系，不僅是理解數(shù)的需要，同時(shí)也會(huì)加深學(xué)生對(duì)數(shù)的實(shí)際意義的理解，使數(shù)感得到發(fā)展；教材中還為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在討論的過程中互相啟發(fā)、互相學(xué)習(xí)、互相借鑒，體會(huì)數(shù)可以用來表示和交流信息，使學(xué)生在交流對(duì)數(shù)的感知時(shí)，拓展思維，豐富自己對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而能促進(jìn)數(shù)感的形成；教材還從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中舉出例子，將有助于他們把所學(xué)習(xí)的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之間建立起聯(lián)系來。 從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知切入。結(jié)合小學(xué)生的思維以直觀形象為主、抽象邏輯思維能力不強(qiáng)的認(rèn)知特點(diǎn)確定知識(shí)的編排和呈現(xiàn)的形式，努力促進(jìn)“數(shù)與代數(shù)”的知識(shí)邏輯體系和小學(xué)生認(rèn)知心理相協(xié)調(diào)發(fā)展。例

23、如，中年級(jí)學(xué)生在生活與學(xué)習(xí)中對(duì)“數(shù)與代數(shù)”的認(rèn)識(shí)與需求不僅僅停留在(正)整數(shù)范圍內(nèi)了，分?jǐn)?shù)和小數(shù)的出現(xiàn)有其必然性。其一，現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)中描述、解決問題的需要；其二，學(xué)生已具備理解和接受分?jǐn)?shù)、小數(shù)的思維水平。對(duì)(正)整數(shù)有了全面了解，初涉分?jǐn)?shù)與小數(shù)，隨著學(xué)生的抽象思維的發(fā)展，引人用字母表示數(shù)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。 從體現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的精神切入,中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)內(nèi)容的選擇與編排（續(xù),2.中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”教材內(nèi)容的編排 結(jié)合教材編排的一般方式和標(biāo)準(zhǔn)給出的“數(shù)與代數(shù)”的總體目標(biāo)、相對(duì)而言的具體目標(biāo)，教材在編排中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”時(shí)要做到以下幾點(diǎn)： 體現(xiàn)小學(xué)生以探究為核心的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。教材內(nèi)容的組織，要從

24、便于學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)出發(fā)。要通過有計(jì)劃、有步驟地展現(xiàn)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生帶著興趣和關(guān)注動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，學(xué)習(xí)具有生命的數(shù)學(xué)知識(shí)； 符合小學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的特點(diǎn)和規(guī)律。教材要以小學(xué)生先前的經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，從他們熟悉的具體事物和先前學(xué)過的知識(shí)中層開學(xué)習(xí)內(nèi)容，并幫助他們逐步發(fā)展認(rèn)識(shí)較為抽象的概念和理性規(guī)律的能力。教材內(nèi)容的組織，要遵循由易到難、由具體到抽象、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、循序漸進(jìn)的原則，與小學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理發(fā)展水平相適應(yīng)，并充分促進(jìn)他們?cè)谠谢A(chǔ)上的發(fā)展； 為小學(xué)生自由地展開學(xué)習(xí)過程提供適當(dāng)?shù)臈l件。教材要向?qū)W生提供開放的、主動(dòng)思維的空間，給他們的活動(dòng)留有充分的余地。要有機(jī)會(huì)讓他們選擇感興趣的探

25、究問題，鼓勵(lì)他們從探究的過程中生發(fā)新的問題并發(fā)表自己的獨(dú)立見解； 教材要具有“數(shù)與代數(shù)”合理的邏輯結(jié)構(gòu)。教材的邏輯結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)具有深遠(yuǎn)意義的影響。可以以探究能力發(fā)展主線的編排教材，可以以兒童生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)展為線索的編排教材，可以按學(xué)生知識(shí)背景與認(rèn)知發(fā)展為線索編排教材，還可以提供學(xué)習(xí)素材為特征編排教材,中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)內(nèi)容的選擇與編排（續(xù),中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)內(nèi)容的選擇與編排（續(xù),中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)內(nèi)容的選擇與編排（續(xù),中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)內(nèi)容的選擇與編排（續(xù),所選擇的教材內(nèi)容突出了數(shù)學(xué)學(xué)科教材的特點(diǎn)，注重“數(shù)與代數(shù)”與“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”等教材內(nèi)容的

26、內(nèi)在聯(lián)系，容易形成“最近發(fā)展區(qū)”。 教材編寫特色體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： 選材密切聯(lián)系生活，在情景中學(xué)習(xí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)特性； 內(nèi)容直觀，呈現(xiàn)形式豐富多彩，激發(fā)學(xué)生興趣； 培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，提高問題解決能力，鼓勵(lì)策略多樣化； 體現(xiàn)活動(dòng)理念，動(dòng)手操作，雙向結(jié)合； 蘊(yùn)含原理，滲透方法，拓展認(rèn)識(shí)； 關(guān)注過程，重視探究，獲得體驗(yàn)； 結(jié)構(gòu)完整，留足空間，有效遷移,中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)內(nèi)容的選擇與編排（續(xù),3編寫的重、難點(diǎn)問題及其解決 關(guān)于數(shù)感培養(yǎng)的問題。概念教學(xué)中創(chuàng)立現(xiàn)實(shí)情境；加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生估算能力；加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。 知識(shí)板塊之間的聯(lián)系與綜合性問題。新教材編寫者在處理這個(gè)問題的時(shí)候雖然采取了一些解決方法，但仍

27、不理想。 傳統(tǒng)教材對(duì)新教材編寫的負(fù)面影響問題。比如，非常注重知識(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、知識(shí)的邏輯性，難度往往超標(biāo)等，在知識(shí)的呈現(xiàn)上也希望有一條明顯的“線索”，這些情況主要在前一、二冊(cè)的編寫中容易出現(xiàn)。新教材在各個(gè)方面都能體現(xiàn)新課程理念和標(biāo)準(zhǔn)的精神。 一些增強(qiáng)內(nèi)容和減弱內(nèi)容的度的把握問題。如，對(duì)于“加強(qiáng)學(xué)生的自主活動(dòng)”并沒有一個(gè)比較明確標(biāo)準(zhǔn)，所以在具體內(nèi)容的處理時(shí)，在什么地方安排學(xué)生的自主活動(dòng)，是否在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都安排自主活動(dòng)等問題在度上就難以把握準(zhǔn)確。又如對(duì)運(yùn)算技巧降低的要求，雖然在標(biāo)準(zhǔn)上也給予了說明，但是對(duì)于很多問題的解決，在提倡策略多樣化的情況下就要涉及到許多運(yùn)算上的技巧，而往往一些技巧又是應(yīng)該被減弱

28、的。再如標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)“提倡使用計(jì)算器”的說明也不夠清楚，究竟什么樣的運(yùn)算才能使用計(jì)算器，使用的范圍多大等等。這些對(duì)編寫者來說在度上不太好把握。 選材對(duì)城鄉(xiāng)學(xué)生的普適性問題。對(duì)城鄉(xiāng)小學(xué)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀展開調(diào)查研究，特別是對(duì)農(nóng)村地區(qū)(包括偏遠(yuǎn)落后的鄉(xiāng)村以及少數(shù)民族地區(qū))的師資條件、教育硬件設(shè)施等教學(xué)條件的深入了解下，對(duì)眾多的素材進(jìn)行了精心的篩選和挖掘，力圖使所選用的素材能普遍適用于城市和農(nóng)村。不少版本教材非常關(guān)注農(nóng)村，特別是西部農(nóng)村地區(qū)，不少素材都和西部地區(qū)的人文風(fēng)景有關(guān)，體現(xiàn)了西部特色，可以使教材的使用者能夠通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更好的了解西部,中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式,小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的呈現(xiàn)主要有

29、三種方式：第一，敘述式；第二，情境式；第三，問題解決式。 從面向21世紀(jì)的整個(gè)國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展趨勢(shì)看，小學(xué)數(shù)學(xué)的新教材“數(shù)與代數(shù)”在呈現(xiàn)方式上開始逐漸凸現(xiàn)出如下一些共同性的特征： 1在選擇上表現(xiàn)出“回歸兒童生活”的價(jià)值取向； 2在呈現(xiàn)上表現(xiàn)出“強(qiáng)化過程體驗(yàn)”的價(jià)值取向； 3在組織上表現(xiàn)出“注重探究發(fā)現(xiàn)”的價(jià)值取向； 4在形式上表現(xiàn)出“多樣化”的價(jià)值取向,易錯(cuò)問題的討論,1.書寫除法豎式的順序怎樣較為合適？ 2.為什么0不是一位數(shù)？為什么最小的一位數(shù)是1，而不是0？ 3.怎樣認(rèn)識(shí)“小數(shù)”與“分?jǐn)?shù)”的關(guān)系？ 4.“47250=42507”是根據(jù)乘法交換律嗎？ 5.“不知道的數(shù)叫做未知數(shù)”對(duì)嗎？ 6

30、.能不能說“不完全商是一種特殊的商”？ 7.為什么有人錯(cuò)誤地認(rèn)為： 是正確的？ 8.教材為什么改變“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化的規(guī)律”中“擴(kuò)大倍”“縮小倍”的說法？ 9. “量數(shù)”與“名數(shù)”有什么不同？ 10. “重量”與“質(zhì)量”的計(jì)量單位有什么區(qū)別和聯(lián)系,四、中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)模式賞析,嘗試教學(xué)模式及其拓展 發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式及其拓展（略講） “聽算訓(xùn)練與檢測(cè)”教學(xué)模式（略,嘗試教學(xué)模式,1.歷史淵源 我國(guó)教育歷史悠久，嘗試教學(xué)思想自古有之。 孔子的“啟發(fā)誘導(dǎo)”思想已經(jīng)閃爍著嘗試思想的光輝。他的名言：“不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也”。 孟子是中國(guó)教育史上第一個(gè)提出“嘗試

31、”的教育家。他的名言：“我雖不敏，請(qǐng)嘗試之” 。 朱熹進(jìn)一步闡發(fā)了嘗試教學(xué)的思想，他說：“讀書是自家讀書，為學(xué)是自家為學(xué)，不干別人一線事，別人助自家不得。” 蔡元培認(rèn)為：“我以為好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)”。 陶行知認(rèn)為“只有以科學(xué)的志向善于嘗試才是最高境界的教育法?！?從國(guó)外教育史中同樣可以看出，從柏拉圖、夸美紐斯到杜威、布魯納，無不強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為本，讓學(xué)生先學(xué)，從做中學(xué)，自己去嘗試、探索、發(fā)現(xiàn)。 嘗試教學(xué)模式源于邱學(xué)華的“小學(xué)數(shù)學(xué)嘗試教學(xué)法”，是在運(yùn)用廣大教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和吸收國(guó)外有關(guān)理論和方法的基礎(chǔ)上總結(jié)出來的一種具有時(shí)代特點(diǎn)和中國(guó)特色的教學(xué)法，被譽(yù)為小學(xué)“數(shù)學(xué)教改的一朵鮮花”

32、。姜樂仁教授指出：“嘗試教學(xué)法是從多年的小學(xué)教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)出來的，符合學(xué)科特點(diǎn)，并從哲學(xué)認(rèn)識(shí)論、教學(xué)論、心理規(guī)律等方面得到論證,嘗試教學(xué)模式（續(xù),2.理論基礎(chǔ) 第一，吸收了美國(guó)實(shí)用主義教育理論家杜威“教學(xué)過程是兒童參與生活的過程；借鑒參考了杜威教學(xué)的程序，即：創(chuàng)設(shè)情境確定問題占有資料假設(shè)檢驗(yàn)。 第二，主要學(xué)習(xí)、借鑒、吸收了認(rèn)知派心理學(xué)觀點(diǎn)。這一派一般認(rèn)為學(xué)習(xí)是一種組織作用，即學(xué)習(xí)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和重新組織，是對(duì)情境的認(rèn)知、頓悟和理解，是知覺的再創(chuàng)造和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變化。 第三，嘗試教學(xué)的指導(dǎo)思想是提倡自主創(chuàng)新。嘗試正是探索的軌跡，即：嘗試探索成功。嘗試教學(xué)重視嘗試過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的參與性，特別是自學(xué)

33、能力與學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。 目前，學(xué)生還普遍存在不敢問問題的傾向。學(xué)生不敢問問題，主要有兩種心理：一是自卑心理；二是緊張心理。因此關(guān)鍵是消除學(xué)生自卑和緊張的心理,嘗試教學(xué)模式（續(xù),3.概念界定 嘗試和嘗試教學(xué)是互相聯(lián)系又有區(qū)別的兩個(gè)概念?，F(xiàn)實(shí)生活中有各種不同的嘗試，一般有種：生活中的嘗試、科學(xué)研究中的嘗試、教學(xué)中的嘗試。教學(xué)中的“嘗試”含義是指在教學(xué)過程中，學(xué)生依靠自己的努力去初步解決問題。中國(guó)古代左傳中的注釋極為貼切：“嘗，試其難易也”。 嘗試教學(xué)模式，是讓學(xué)生在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上先嘗試練習(xí)，在嘗試的過程中教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本，引導(dǎo)學(xué)生討論，在學(xué)生嘗試練習(xí)的基礎(chǔ)上教師再進(jìn)行講解的一種教學(xué)范式。這種嘗

34、試活動(dòng)具有三個(gè)特點(diǎn)：第一，通過學(xué)生嘗試活動(dòng)達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)，嘗試目標(biāo)非常明確；第二，學(xué)生嘗試活動(dòng)過程中有教師的指導(dǎo)，它是一種有指導(dǎo)的嘗試；第三，嘗試形式主要是解決教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容所提出的嘗試問題。 基本觀點(diǎn)是：學(xué)生能嘗試，嘗試能成功。為什么說學(xué)生能嘗試？這是因?yàn)閷W(xué)生有原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，又有對(duì)新知識(shí)的同化和順應(yīng)的思維屬性。嘗試成功的指標(biāo)應(yīng)有知、情、意三方面：知初步達(dá)到預(yù)定的知識(shí)和能力的教育目標(biāo)，也就是初步解決了間理，情在心理上產(chǎn)生成功的喜悅，師生之間和學(xué)生之間在情感上得到交流和滿足，意通過嘗試成功的活咖樹立克服困難的信心和意志。 鮮明特征可歸納成兩句話，即“先試后導(dǎo)”、“先練后講”。 遵循

35、六種原則：一是嘗試指導(dǎo)原則；二是即時(shí)矯正原則；三是問題新穎原則；四是準(zhǔn)備鋪墊原則；五是合作互補(bǔ)原則；六是民主和諧原則,嘗試教學(xué)模式（續(xù),4.教學(xué)流程 問題情境創(chuàng)設(shè)階段 信息資料收集階段 提出問題解決的假設(shè)階段 驗(yàn)證假設(shè)階段 反思交流階段,嘗試教學(xué)模式（續(xù),5.評(píng)析 發(fā)現(xiàn)教學(xué)法模式的主要優(yōu)點(diǎn)有： 有利于充分挖掘?qū)W生智慧潛能，促進(jìn)智力的發(fā)展和直覺思維能力的提高。 有利于激發(fā)學(xué)生的興趣，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)機(jī)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。 有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的方法和能力。 有利于對(duì)知識(shí)的記憶和靈活運(yùn)用。 發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式的主要局限性在于： 就教學(xué)效率而言，使用發(fā)現(xiàn)法需要花費(fèi)的時(shí)間較多。 就數(shù)學(xué)教材的

36、內(nèi)容而言，它的適應(yīng)是有一定范圍的。 就教學(xué)的對(duì)象而言，它更適用于中高年級(jí)的學(xué)生。 就時(shí)間的控制而言，難于隨機(jī)應(yīng)變解決學(xué)生所發(fā)生的問題，難于控制教學(xué)時(shí)間。 此外，實(shí)踐證明，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)有成功也有失?。òl(fā)現(xiàn)不了,嘗試教學(xué)模式（續(xù),6.嘗試教學(xué)模式的拓展 一是“嘗試指導(dǎo)效果回授”教學(xué)模式 包括五個(gè)程序：把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)；指導(dǎo)學(xué)生開展嘗試活動(dòng)；組織變式訓(xùn)練，提高訓(xùn)練效率；歸納總結(jié)，納入知識(shí)系統(tǒng)；根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，及時(shí)回授調(diào)節(jié)。 二是“嘗試指導(dǎo)、問題解決”教學(xué)模式,發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式的拓展,1.探究質(zhì)疑教學(xué)模式,發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式的拓展（續(xù),2.“自問自探”教學(xué)模式（李建成,五、中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”課堂教學(xué)設(shè)計(jì),今天的

37、教學(xué)設(shè)計(jì)更加注重在“設(shè)計(jì)”二字上，更注重如何創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑的教學(xué)情境，更注重如何提供并運(yùn)用各種學(xué)習(xí)資源，也更注重營(yíng)造學(xué)生自主學(xué)習(xí)以及師生協(xié)作的合作學(xué)習(xí)環(huán)境。學(xué)者朱永新教授曾提出了六個(gè)衡量課堂教學(xué)效果的指標(biāo)：參與度，即學(xué)生全員參與和有效參與的程度；親和度，即師生之間愉快的情感溝通與智慧交流情況；自由度，即學(xué)生身心的自由發(fā)展程度；整和度，即整體地把握學(xué)科知識(shí)體系情況；練習(xí)度，即學(xué)生的課堂上動(dòng)腦動(dòng)手動(dòng)口的程度；伸展度，即在知識(shí)整合的基礎(chǔ)上向廣度和深度延展的情況。這六個(gè)指標(biāo)比較科學(xué)、客觀地衡量了教師課堂教學(xué)質(zhì)量的狀況。 一位優(yōu)秀教師曾經(jīng)對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的過程作出了形象的描述：你希望你的學(xué)生去哪里(教學(xué)目標(biāo))，

38、你的學(xué)生現(xiàn)在在哪里(教學(xué)起點(diǎn))，怎么到達(dá)(教學(xué)過程)，是否到達(dá)了(目標(biāo)達(dá)成評(píng)價(jià))。也就是說，教學(xué)設(shè)計(jì)的基本過程包括：教學(xué)內(nèi)容分析、學(xué)生情況分析、教學(xué)目標(biāo)制定、教學(xué)情境設(shè)計(jì)、教學(xué)形式與方法設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)方式設(shè)計(jì)、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)等。其中，確定教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計(jì)的核心，而教學(xué)內(nèi)容分析、學(xué)生情況分析則是制定教學(xué)目標(biāo)的基本依據(jù),中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”課程目標(biāo)中的“四基,中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)準(zhǔn)備分析,學(xué)習(xí)準(zhǔn)備是指“學(xué)習(xí)者在從事新的學(xué)習(xí)時(shí)，他原有的知識(shí)水平和原有的心理發(fā)展水平對(duì)新的學(xué)習(xí)的適合性?！睂W(xué)習(xí)者原有的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備狀態(tài)就是新的教學(xué)起點(diǎn)，它是影響學(xué)生學(xué)習(xí)新知最重要的因素。正如美國(guó)教育心理學(xué)家奧蘇貝爾所

39、說：“如果我不得不把教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會(huì)說，影響學(xué)習(xí)的最重要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況去進(jìn)行教學(xué)?！?學(xué)習(xí)準(zhǔn)備分成兩類：一類是學(xué)生對(duì)從事特定的學(xué)科內(nèi)容或任務(wù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)具備的有關(guān)知識(shí)與技能的基礎(chǔ)，以及對(duì)有關(guān)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)水平、情感、態(tài)度等就稱為起點(diǎn)行為或起點(diǎn)能力；另一類是對(duì)學(xué)生從事該學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響的心理、生理和社會(huì)特點(diǎn)。 任何一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)一項(xiàng)新知識(shí)，都不是從一無所知開始的，何況中年級(jí)學(xué)生他在學(xué)習(xí)新的“數(shù)與代數(shù)“內(nèi)容之前就已經(jīng)具備與新知識(shí)有關(guān)的知識(shí)和技能或生活經(jīng)驗(yàn)。標(biāo)準(zhǔn)明確提出“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上”。 如何才能了

40、解學(xué)生的情況呢？教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)不妨先回答下列問題： 學(xué)生是否已經(jīng)具備了進(jìn)行新的學(xué)習(xí)所必須掌握的知識(shí)、技能和經(jīng)驗(yàn)？ 學(xué)生是否已經(jīng)掌握或部分掌握了教學(xué)目標(biāo)中要求學(xué)會(huì)的知識(shí)和技能？掌握的程度如何？學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會(huì)碰到哪些困難 哪些知識(shí)學(xué)生自己能夠?qū)W會(huì)？哪些需要教師的點(diǎn)撥和引導(dǎo)？通過學(xué)習(xí)學(xué)生會(huì)有哪些收獲,中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”教材內(nèi)容使用,要想知道計(jì)算教學(xué)內(nèi)容新知識(shí)點(diǎn)的重點(diǎn)、難點(diǎn)所在，比較行之有效的方法是把它的計(jì)算過程展開，看它由哪些知識(shí)要素組成，能準(zhǔn)確地把握教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)及其關(guān)鍵。以蘇教版三（下）“乘數(shù)是兩位數(shù)的筆算乘法2812”為例： 從展開的過程中我們很容易發(fā)現(xiàn)，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是由四個(gè)知識(shí)要素組成，

41、知識(shí)要素、是舊知識(shí)點(diǎn)或?qū)W生很容易理解掌握的，其中只有知識(shí)要素是新知識(shí)點(diǎn)，所以教學(xué)時(shí)，關(guān)鍵是要讓學(xué)生理解掌握“用乘數(shù)十位上的數(shù)去乘被乘數(shù)時(shí)，所得的部分積的對(duì)位方法和道理”，這也是本課教學(xué)的重點(diǎn)所在,中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì),1.為遷移而教。遷移在中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”學(xué)與教中成為可能，主要基于以下兩點(diǎn)理解：第一，從數(shù)學(xué)知識(shí)的角度而言，就是保持運(yùn)算的持續(xù)性、承襲性。第二，從學(xué)習(xí)的角度，遷移的內(nèi)在心理機(jī)制說明了遷移教學(xué)何以能夠進(jìn)行。 2.從例子到規(guī)則的學(xué)習(xí)程序 。教師呈現(xiàn)規(guī)則的若干例證，讓學(xué)生從例證中概括出一般結(jié)論。規(guī)則學(xué)習(xí)同概念學(xué)習(xí)一樣，也要經(jīng)歷辨別、提出假設(shè)、檢驗(yàn)假設(shè)、進(jìn)行概括等過程。 3.教

42、與學(xué)的策略。張奠宙先生指出：應(yīng)該把“模仿、記憶”與“自主、探究”結(jié)合起來，“記憶模仿應(yīng)該通向理解，在記憶模仿的基礎(chǔ)上，提倡讓學(xué)生主動(dòng)地觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)” 。金成梁提出了計(jì)算教學(xué)的一般規(guī)律：理解算理、掌握法則是計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)；精心設(shè)計(jì)練習(xí)是計(jì)算教學(xué)的關(guān)鍵（鞏固規(guī)則模仿練、突出新知反復(fù)練、針對(duì)難點(diǎn)辨析練、新舊知識(shí)結(jié)合練、發(fā)展思維靈活練），把練習(xí)放到了特別突出的位置。 4.尋求算理與算法的平衡點(diǎn)。要使學(xué)生會(huì)算，首先必須使學(xué)生明確怎樣算，也就是加強(qiáng)法則及算理的理解，并在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，正所謂“知其然，知其所以然”。 5.理性把握“算法多樣化”與“算法最優(yōu)化”。

43、計(jì)算教學(xué)的理性回歸需要教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同的算法，在多樣化的前提下適時(shí)進(jìn)行優(yōu)化。 6.提高“三算”練習(xí)的有效性?？谒闶枪P算、估算的基礎(chǔ)，筆算和估算能力是在準(zhǔn)確熟練的口算能力的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，筆算、估算熟練之后又能夠進(jìn)一步提高口算能力,中年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì),1.要編制能反映目標(biāo)達(dá)成與否的檢測(cè)材料。一節(jié)課的好壞，最終要看教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度。具體明確的目標(biāo)往往需要通過一些測(cè)試材料來反映。一些課中的練習(xí)實(shí)際上就起到了檢測(cè)的作用，需要教師對(duì)教學(xué)過程中的每一環(huán)節(jié)要有清晰的目標(biāo)，及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)練習(xí)的情況，以便作出相應(yīng)的反饋和調(diào)整。 2.對(duì)中年級(jí)數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，應(yīng)主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)與運(yùn)算意義的理

44、解和應(yīng)用。包括以下幾個(gè)方面：能否正確地進(jìn)行計(jì)算；能否運(yùn)用數(shù)與計(jì)算的知識(shí)描述并解決實(shí)際問題；是否能夠運(yùn)用合理的計(jì)算策略正確地進(jìn)行運(yùn)算；是否有對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行估算和驗(yàn)算的習(xí)慣。 3.對(duì)中年級(jí)學(xué)生要注重對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的評(píng)價(jià)，要注意考查學(xué)生能否在教師指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題；能否選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題；是否愿意與同伴合作解決問題；能否表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果。評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)結(jié)合評(píng)價(jià)內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)加以選擇。 4.通過分析作業(yè)來評(píng)價(jià)。這里指的是常規(guī)數(shù)學(xué)作業(yè)，它是日常教學(xué)質(zhì)量的體現(xiàn)。作業(yè)分析是評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的重要方式之一。作業(yè)分析分兩類：一是分析學(xué)生現(xiàn)成的作業(yè)，從作業(yè)完

45、成的質(zhì)量以及改正的質(zhì)量來評(píng)價(jià)；二是現(xiàn)場(chǎng)提供作業(yè)，通過學(xué)生完成該項(xiàng)作業(yè)的水平和能力來評(píng)價(jià)。現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)又可分為短周期和長(zhǎng)周期作業(yè)。短周期作業(yè)當(dāng)堂完成，現(xiàn)場(chǎng)觀察其速度、質(zhì)量與效果(如課堂練習(xí))；長(zhǎng)周期作業(yè)從設(shè)計(jì)、實(shí)施到完成，可以經(jīng)歷從幾天到幾個(gè)星期的時(shí)間。期間，教師參與全過程指導(dǎo)，學(xué)生通過查閱資料和與同伴交流合作，最終根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)作出相關(guān)評(píng)價(jià)(如社會(huì)實(shí)踐、數(shù)學(xué)小論文等)。我們還可以設(shè)計(jì)作業(yè)分析表，讓學(xué)生自己或在教師的指導(dǎo)下分析作業(yè)中的優(yōu)點(diǎn)和不足,解決問題”學(xué)與教的審視與闡釋,一、關(guān)于“應(yīng)用題”與“解決問題”的爭(zhēng)論 二、繼承：傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的好經(jīng)驗(yàn) 三、傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中存在問題 四、創(chuàng)新：解決問題學(xué)與

46、教的“要義” 1.課程目標(biāo)：解決問題學(xué)與教的基點(diǎn)和落點(diǎn) 2.數(shù)學(xué)問題：解決問題學(xué)與教的思維空間 3.解題策略：解決問題學(xué)與教的關(guān)鍵技術(shù),一、關(guān)于“應(yīng)用題”與“解決問題”的爭(zhēng)論,主要集中在以下兩個(gè)問題： 其一，由“應(yīng)用題”到“解決問題”，是名稱改變，還是本質(zhì)改變？是大同小異，還是面目全非？ 其二，如何科學(xué)地界定數(shù)學(xué)中的“解決問題”?它是一種理念、一種學(xué)與教方式，還是一種數(shù)學(xué)問題的闡述形式,眷念,有一位數(shù)學(xué)教育專家這樣評(píng)價(jià)傳統(tǒng)應(yīng)用題與解決問題的聯(lián)系和變革：我們眷戀這段歷史，是因?yàn)闅v史的厚重給我們鍛造了站立的平臺(tái)和攀登的臺(tái)階。我們回顧這段歷史，是因?yàn)闅v史的積淀給我們指明了揚(yáng)棄的理由和前進(jìn)的路線,二、

47、繼承：傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的好經(jīng)驗(yàn),1.突出對(duì)應(yīng)用問題數(shù)量關(guān)系的教學(xué) ； 2.有效構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的一些具體方法； 3.加強(qiáng)學(xué)生初步的邏輯思維能力培養(yǎng)； 4.幫助學(xué)生理清解題思路的話語(yǔ)系統(tǒng)； 5.注重應(yīng)用題的課堂練習(xí)和基本訓(xùn)練； 這些，我們應(yīng)當(dāng)“理直氣壯”地堅(jiān)持、繼承,三、傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中存在問題,教學(xué)目標(biāo)相對(duì)單純；例題與習(xí)題的表述多為文字，且題材遠(yuǎn)離學(xué)生生活實(shí)際；教學(xué)方式、內(nèi)容結(jié)構(gòu)封閉；數(shù)學(xué)問題現(xiàn)成且多為“人造”；缺乏“提出問題”的過程；在解題模式上下功夫，將解應(yīng)用題“類型化”、“套路”化；評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生的激勵(lì)不夠等。 “應(yīng)用題”是座寶庫(kù)，是經(jīng)過歷史大浪淘出來的金子。這些“短處”需要借助“解決問題”這一載

48、體進(jìn)行不斷修正、完善、創(chuàng)新，使其更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思考價(jià)值。而這一修正、完善和創(chuàng)新的過程，和繼承傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)是不矛盾的,四、創(chuàng)新：解決問題學(xué)與教的“要義,第一，解決問題的課程目標(biāo)是如何定位的？（為什么要解決問題） 第二，為達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，數(shù)學(xué)問題應(yīng)如何設(shè)計(jì)？（解決什么問題） 第三，如何指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有效的解決問題策略？（怎樣解決問題,1.課程目標(biāo)：解決問題學(xué)與教的基點(diǎn)和落點(diǎn),標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）規(guī)定“解決問題”的總體目標(biāo)是“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！?具體要求包括： 1.初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角

49、度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力； 2.獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)； 3.學(xué)會(huì)與他人合作、交流； 4.初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí),對(duì)“解決問題”目標(biāo)的把握,第一，“解決問題”是一系列的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并非單一的解決問題的過程； 第二，在問題解決的過程中，倡導(dǎo)運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的知識(shí)技能、數(shù)學(xué)的思想方法，提出解決問題的假設(shè)，但更強(qiáng)調(diào)知識(shí)的綜合運(yùn)用； 第三，強(qiáng)調(diào)策略在解決問題過程中的作用，倡導(dǎo)問題解決策略的個(gè)性化體驗(yàn)與積累； 第四，強(qiáng)調(diào)問題解決過程的個(gè)體性與全體性的結(jié)合，強(qiáng)調(diào)問題解決對(duì)于發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)的重

50、要教育價(jià)值,2.數(shù)學(xué)問題：解決問題學(xué)與教的思維空間,對(duì)“數(shù)學(xué)問題”有以下幾個(gè)方面的理解和認(rèn)識(shí)： 第一，問題是一種情境狀態(tài)； 第二，問題解決中的“問題”是一個(gè)“待解決問題”，并不包括常規(guī)數(shù)學(xué)問題； 第三，問題是相對(duì)的，因人因時(shí)而異； 第四，問題情境狀態(tài)下，要對(duì)學(xué)生本人構(gòu)成問題，必須滿足三個(gè)條件：一是可接受性，二是障礙性，三是探索性； 第五，問題解決中的“問題”與“習(xí)題”或“練習(xí)”是有區(qū)別的,數(shù)學(xué)問題”的表征和構(gòu)建,作為以數(shù)學(xué)問題為主體的真實(shí)任務(wù)情境，它應(yīng)包括知識(shí)的背景、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)問題表征（虛擬現(xiàn)實(shí)、高質(zhì)量視頻等）和問題的操作空間。其中，思維空間是問題操作空間的核心部分，是數(shù)學(xué)問題質(zhì)量高低的重要標(biāo)志，也是數(shù)學(xué)問題情境的重點(diǎn)。 一般來說，一個(gè)好問題應(yīng)有以下四個(gè)特點(diǎn)：